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서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 상식의 틀을 깬 아르키타스지난 호에서 포물선을 이용해 배적문제를 해결한 메나에크무스를 소개한 바 있다. 배적문제는 주어진 큐브의 부피가 2배가 되는 큐브를 작도하는 문제다. 이 문제는 눈금 없는 자와 컴퍼스로는 작도가 불가능하다. 이번 호에서는 당시 놀랄 만한 아이디어로 이 문제를 해결한 아르키타스를 소개하고자 한다. 아르키타스(Archytas, BC 428~350)는 피타고라스학파의 수학자이며 백전불패의 뛰어난 군사령관이었다. [그림1] 라파엘로의 그림 ‘아테네 학당’에서 중앙에 하늘을 가리키고 있는 사람이 플라톤, 왼쪽 아래에 책에 글을 쓰고 있는 사람이 피타고라스, 피타고라스 주변에 그의 제자들 중 하나인 아르키타스가 있다.플라톤은 스승 소크라테스가 죽고 난 후 12년간 떠돌며 수학여행을 했는데, 남부 이탈리아를 여행하던 중에 시칠리아에서 아르키타스를 만나 피타고라스의 저술을 접할 수 있었다고 한다. 이뿐만 아니라 아르키타스는 시칠리아 독재자의 잘못을 지적하다 노예가 될 뻔한 플라톤을 구해 주기도 했다. 아르키타스가 속한 피타고라스학파는 철학 공동체로 만물의 근원은 수라고 주장한 학술단체이기도 하다.기하학적 작도를 자와 컴퍼스만으로 한정시키려 한 플라톤과는 달리 아르키타스는 당시 어려운 문제로 생각되던 정육면체의 배적문제를 풀 때 대담하게 반원기둥을 절단하는 3차원의 방법을 사용했다. 아르키타스의 방법을 소개하자면 다음과 같다.① xy 평면상에 지름이 OA인 원을 그리고, 원 위의 한 점을 B라 하자. OA의 길이를 a, OB의 길이를 b라 할 때, a와 b의 비례중항을 찾으면 배적문제를 해결할 수

기구한 세상길 내가 좋아하는 것을 쫓아야지. - 정약용

다산 정약용이 쓴 ‘오연범주(烏淵汎舟)’에 실려 있는 시구로, ‘가람산 구름 빛이 몇 봉우리에 걸려 있고, 길고 긴 밤 여울소리 객의 잠을 깨는구나. 협곡의 호랑이를 막으려 성문은 일찍 닫혔고, 민물 생선을 기다리느라 시골아낙은 저녁상을 늦게 차린다. 기구한 세상길 내가 좋아하는 것을 쫓아야지. 순진한 늙은 농부 그가 바로 현자(賢者)일세.’의 일부예요.인생은 물질인 육체와 비물질인 영혼이 함께 가는 길이에요. 언어적으로 이 둘을 구분하지만 우리가 과연 이 둘을 떼어내고 할 수 있는 일이 있을까요? 게다가 사람이란 존재가 끊임없이 이 둘의 요구를 들어주며 사람들과 얽히고설켜 살아야 하니, 어쩌면 세상일이 내 뜻대로 쉽게 풀리지 않는 것은 당연한 일인지도 몰라요. 그러니 이제 좋아하는 일에 도전해보세요. 어차피 쉽지 않다면 내가 좋아하는 일에 도전해 본 삶이 후회가 덜하지 않을까요.▶ 한마디 속 한자 - 好(호) 좋다, 아름답다▷호기심(好奇心) : 새롭고 신기한 것을 좋아하거나 모르는 것을 알고 싶어 하는 마음.▷호사다마(好事多魔) : 좋은 일에는 흔히 방해되는 일이 많음. 또는 그런 일이 많이 생김.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

2017학년도 대입논술 비율 확대…생글논술대회 "참가하세요"

“시험 상황에서 글을 써볼 수 있어 점검해볼 기회가 될 것이라고 생각했다.”(19회 수상자 고양외국어고 김민선 양)“논술도 얼마든지 할 수 있다는 확신과 자신감이 생겼다.”(18회 수상자 대륜고 백지훈 군)“실전처럼 주어진 시간 내에 제시문을 해석하고 답안지를 작성하면서 시간 분배에 대한 감각을 익힐 수 있었고, 첨삭 후 동봉되는 성적표에 전국 백분위 등의 수치도 나와 대학 지원전략에 큰 도움이 될 것이다.”(17회 수상자 정화여고 이수진 양)“쥐 죽은 듯한 분위기에서 논술경시대회를 해보니 실제로 경험해본 것 같다.”(16회 수상자 대일고 강정훈 군)대학입시 논술전형을 실전처럼 경험할 수 있는 ‘제20회 생글논술경시대회’가 10월31일(토) 열린다. 생글논술대회는 한국경제신문이 발행하는 중·고교생 경제논술 신문 ‘생글생글’이 주최하는 국내 최대 논술대회다.대입논술전형에서 수능 등급컷이 사라지거나 크게 완화되면서 수험생에게 응시 기회가 늘어났고 특히 2017학년도 대입전형에서는 논술 모집인원이 소폭 축소됐으나 대부분의 대학에서 논술비율을 확대해 대입논술은 반드시 도전해야 할 전형이다. 이에 따라 제20회 생글논술대회에 응시하려는 학생과 학교들의 관심이 몰리고 있다.10월 대회는 2017~2018학년도에 수능을 치는 고교 1·2학년 학생들을 위해 마련됐다. 미리 실력을 점검하고 경험치를 올릴 수 있는 기회다. 원서접수 마감일은 10월22일(목)이며 생글생글 홈페이지(sgsg.hankyung.com)에서 접수한다. 응시료는 3만5000원이다. 학교, 학원은 단체로 응시 신청할 수 있다. 단체 응시는 참가 인원이 10명 이상이면 접수 가능하고 30명

물리 : 수열을 활용한 종단속도

부자가 되고 싶은가? 치욕을 참아라! - 순자

『순자』‘대략’편에 실려 있는 글로, ‘백성들의 속담에 이런 말이 있다. “부자가 되고 싶은가? 치욕을 참고, (몸) 기울이기를 다하고, 오래 사귄 벗을 끊고, 더불어 의(義)도 배신해야 한다.” 군주가 부유한 것을 좋아하면, 백성들의 행동이 이와 같아 질 것이니, 어찌 나라가 어지럽지 않겠는가?’의 일부에요. 예나 지금이나 인정 많고 의로운 사람이 부자가 되기 어렵다고 생각한 건 마찬가진가 봐요.세상에 혼란스러움이 없는 완벽한 사회는 없어요. 다만 ‘혼란스럽지 않고 살만한 사회인가?’와 ‘혼란스러워 살기 힘든 사회인가?’ 사이에 정도별로 위치할 뿐이죠. 당시 순자는 사람들이 부(富)를 위해 인정도 저버리고, 의롭지 않은 일도 서슴지 않는 모습을 봤어요. 그래서 어떻게 하면 이 사람들을 바꾸고 세상이 살만해질까 고민한 후, 사회 지도층에게 말해요. “당신들이 백성들을 돌보지 않고 자신들만의 부를 축적하려 한다면 세상이 혼란스러워집니다. 제발 기득권을 내려놓고 정의로움이 이 사회에서 실현되는 모습을 보여주세요.”라고 말이죠.▶ 한마디 속 한자 - 富(부) 부유하다, 부자▷ 졸부(猝富) : 벼락부자. 갑자기 된 부자.▷ 빈익빈(貧益貧) 부익부(富益富) : 가난할수록 더욱 가난해지고, 부자일수록 더욱 부자가 됨.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

근사다항식과 오차의 한계

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 내 배의 위치는?망망대해에 떠 있는 배의 위치를 어떻게 알 수 있을까? 연안 또는 대양을 운항하는 배의 정확한 위치를 알고 있어야 운항 중 만날 수 있는 장애물을 피할 수 있고, 안전하고 경제적인 운항을 할 수 있다. 육지 가까운 바다에서는 육지의 모양과 섬들을 보고 배의 위치를 추측할 수 있을 것이다. 먼바다에서는 하늘의 태양이나 별을 이용하여 위치를 확인할 수 있는데, 북극성의 고도를 측정하여 배가 위치한 위도를 알아내고, 정확한 시계와 태양을 이용하여 경도를 알아 낼 수 있다. 하지만 흐린 날씨나 안개가 낀 날에는 사용할 수 없다. 배가 나아가는 방향과 속도를 이용하여 배의 위치를 추측할 수도 있는데, 이 방법은 해류, 조류, 바람 등의 영향을 받아 시간이 지날수록 오차가 커지게 된다.20세기 2차 세계 대전 당시에 전파의 도달차를 이용한 장거리 무선 항법 장치(Long Range Navigation, LORAN)이 개발되었다. 이 장치는 두 점으로부터 거리차가 일정한 점의 자취는 쌍곡선이라는 원리를 이용한 것으로 쌍곡선 항법 장치로도 불리운다. [그림1]은 두 점 F, F’을 각각 중심으로 하고 반지름이 1씩 늘어나는 동심원에서 거리의 차가 8인 점을 표시하고 매끄럽게 연결한 것이다. 서로 대칭인 이 곡선을 쌍곡선이라 하고, 두 점 F와 F’을 쌍곡선의 초점, 두 초점을 지나는 직선과 쌍곡선이 만나는 점을 쌍곡선의 꼭짓점, 꼭짓점을 잇는 선분을 쌍곡선의 주축이라 한다.[그림2]와 같이 위치가 알려져 있는 주국과 종국에서 송신된 신호를 배의 수신기가 수신하여 신호가 도달하는 시간 차이를 측정하면, 주국과 종국을 두 정점(초점)으로 하고 두 초

(난초는) 사람이 없어도 향기를 내뿜는다. - 순자

『순자』‘유좌’편에 실려 있는 글로, “좋은 때를 만나고 못 만나고는 당시의 운에 달려 있고, 현명한 것과 어리석은 것은 그 사람이 가진 재주에 달려 있다. 군자가 널리 배우고 깊이 꾀하지만 좋은 때를 만나지 못한 사람이 많다. 무릇 향기로운 지초와 난초는 깊은 숲에서 자라지만, 사람이 없다고 향기를 내뿜지 않는 것은 아니다.”의 일부에요.사람들이 말하는 좋은 때라는 것은 때 자체가 좋아서 하는 말이 아니에요. 그 때가 자신에게 정신적 행복감이나 물질적 이로움을 가져다준다는 뜻이에요. 그러니 좋은 때는 내가 처한 상황에 따라 수시로 변할 수밖에 없어요. 우리가 좋은 기회를 잡아 성공하기가 어려운 이유가 바로 여기에 있어요. 하지만 때라는 것은 돌고 돌기 때문에 언젠가는 내 상황과 맞는 순간이 와요. 우리는 그날을 위해 준비해야 해요.▶ 한마디 속 한자 - 芳(방) 꽃답다, 향기 나다, 향기▷ 방년(芳年) : 이십 세 전후의 한창 젊은 꽃다운 나이.▷ 유방백세(流芳百世) : 꽃다운 이름이 후세에 길이 전함.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >