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남을 논하고자 하는 사람은 반드시 먼저 자신을 논하라 - 여씨춘추

『여씨춘추』‘선기’에 실린 글로, “남을 이기고자 하는 사람은 반드시 먼저 자신을 이겨야 하고, 남을 논하고자 하는 사람은 반드시 먼저 자신을 논해야 하고, 남을 알고자 하는 사람은 반드시 먼저 자신을 알아야 한다”의 일부예요.다른 사람을 평가하기는 쉬운 일이에요. 하지만 자신을 공정하게 평가하기란 여간 어려운 일이 아니에요. 왜냐하면 자신을 포함한 누군가 나를 평가할 때, 나는 왜 그렇게밖에 할 수 없었는지를 끊임없이 변호하기 때문이에요.이제 여러분도 다른 사람의 눈으로 자신을 바라볼 줄 알아야 해요. 그래야 다른 사람을 제대로 평가할 수 있으니까요.▶ 한마디 속 한자 - 論 : (론) 진술하다, 토론하다.▷ 물론(勿論) : (‘…은 물론이다’의 구성으로 쓰여) 말할 것도 없음, 말할 것도 없이.▷ 탁상공론(卓上空論) : 현실성이 없는 허황한 이론이나 논의.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

인문 수리논술 대비

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 이차곡선을 이용하여 삼등분각 그리기지난 호에서 3대 작도불가능 문제 중의 하나인 삼등분각 문제를 다뤘다. 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로는 작도가 불가능하지만, 작도불가능하다는 것이 증명될 때까지 수없이 많은 수학자들이 이 문제를 해결하기 위해 도전했다. 원이 아닌 다른 곡선을 이용해 삼등분각을 그린 다양한 시도가 있었는데, 고등학교 교과서에 나오는 곡선을 이용한 시도를 소개한다.먼저 [그림 1]과 같이 포물선(y=x^2)을 이용하여 삼등분각을 그릴 수 있다.① 중심이 원점, 반지름이 2인 원이 x축, y축과 만나는 점을 각각 B, C라 하자. 위의 점 A에 대하여 각 AOB의 삼등분각을 구하자.② A에서 y축에 내린 수선의 발을 D라 하자. C를 지나고 y축에 수직인 직선 위에 길이가 선분 AD의 반이 되는 점을 O’라 하자.③ O’를 중심으로 하고 원점 O를 지나는 원이 포물선과 만나는 점을 P라 하자.④ P에서 x축에 그은 수선이 원 O와 만나는 점을 X라 하자.⑤ 각 XOB가 각 AOB의 삼등분각이다.다음은 쌍곡선을 이용한 삼등분각 그리는 방법이다. 이 방법은 기원전 300년께 그리스 수학자 파푸스에 의해 제시된 것으로 쌍곡선의 이심률을 이용한 것이다. 이차곡선의 이심률은 초점에 이르는 거리와 준선에 이르는 거리의 비를 말한다. [그림2]와 같이 이심률이 2인 쌍곡선을 이용해 삼등분각을 그릴 수 있다.① A에서 각 AOB의 이등분선에 내린 수선의 발을 D라 하자.② 선분 AD의 삼등분점 중 D에 가까운 점을 P라 하자.③ 점 A와 B를 초점으로 하고 P를 지나는 쌍곡선과 원 O가 만나는 점을 X, Y라 하자.④ 각 XOY가 각 AOB의 삼등분각이다.파푸스의 방법을 응용하면 이

너에게서 나온 것이 너에게로 돌아간다. - 맹자

‘경계하고 경계하라. 너에게서 나온 것이 너에게로 돌아간다’라는 구절의 일부로, ‘맹자(孟子)’에 실려 있어요.추나라와 노나라의 싸움에서 추나라 벼슬아치들이 많이 죽었는데 백성들은 그들을 구하지 않았어요. 이에 추나라 군주가 백성들을 어찌 처리해야 할지 맹자에게 물었어요. 그러자 맹자는 흉년에 백성들이 굶어 죽는데도 군주의 곳간은 곡식과 재화로 가득했으니, 앙갚음을 한 백성을 나무라지 말라고 했어요. 우리도 이처럼 ‘내가 한 행동이 내게 다시 돌아온다는 것’을 잊지 말았으면 해요.▶ 한마디 속 한자 - 反(반) :되돌리다, 반대하다▷反作用(반작용) : 1. 어떤 움직임에 대하여 그것을 거스르는 반대의 움직임이 생겨남. 또는 그 움직임. 2.『물리』물체 A가 물체 B에 힘을 작용시킬 때, B가 똑같은 크기의 반대 방향의 힘을 A에 미치는 작용. 한쪽에 미치는 힘을 작용이라 할 때, 그 다른 쪽에 미치는 힘을 이른다.▷輾轉反側(전전반측) : 누워서 몸을 이리저리 뒤척이며 잠을 이루지 못함. 너에게서 나온 것이 너에게로 돌아간다.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

물리 : 파동과 도플러 효과

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 히피아스가 제시한 각의 3등분고대 그리스부터 내려온 3대 작도 불가능 문제는 다음과 같다.① 주어진 각을 삼등분할 수 있는가?② 주어진 정육면체의 부피가 두 배가 되는 정육면체를 구할 수 있는가?③ 주어진 원과 넓이가 같은 정사각형을 구할 수 있는가?물론 작도는 눈금없는 자와 컴퍼스만을 이용해야 한다. 기원전에 제기된 문제로 수많은 수학자들이 이 문제를 해결했다고 주장했지만, 19세기에 대수적으로 작도불가능하다는 것이 증명되었다. 지난 호에서 배적 문제를 이차곡선(포물선)으로 해결한 것을 다루었는데, 이번 호에서는 각의 삼등분 문제을 다룰 것이다.각의 삼등분 문제는 기원전 425년께 그리스 수학자 히피아스(Hippias)가 제시하였다. 주어진 선분을 삼등분할 수 있으므로 주어진 각의 삼등분도 쉽게 할 수 있을 것 같지만, 눈금없는 자와 컴퍼스만으로는 작도가 불가능하다. 수많은 사람이 이 문제를 해결했다고 주장했지만, 그 해법을 살펴보면 눈금없는 자와 컴퍼스 외에 다른 도구를 사용해 해결한 것이다. 히피아스는 원적곡선을 이용한 해법을 제시하였는데, 원적곡선이란 [그림1]에서와 같이 점 P가 A를 출발해 B까지 원을 따라 움직이고 같은 속도로 선분 QR이 선분 DC를 출발해 선분 AB까지 움직일 때, 두 선분 AP, QR이 만나는 점의 자취다. 원적곡선을 이용한 작도방법은 다음과 같다. [그림1]① 선분 PA와 원적곡선이 만나는 점 F를 작도한다.② 선분 FH의 삼등분선을 작도하여 점 E를 작도한다.③ 점 E를 지나고 선분 AB에 평행한 직선을 작도하여 원적곡선과 만나는 점 G를 작도한다.④ 직선 AG와 원이 만나는 점 X를 작도하면 각 XAB가 주

가능성이 보이면 나아가고, 어려움을 알면 물러나라. -오자

『오자』‘요적’편에 실려 있는 글로, “(적국과 싸움을) 피해야 하는 경우가 여섯 가지 있다. 첫째, 땅이 넓은 데다 인구가 많고 부유할 때이다. 둘째, 군주가 백성을 아끼고, (정치가 잘 이루어져) 그 혜택이 백성에게 고루 미칠 때이다. 셋째, 상벌이 공정하여 반드시 때에 맞게 이루어질 때이다. 넷째, 공을 세운 자가 높은 자리에 앉고, 현명하고 능력 있는 인재가 등용될 때이다. 다섯째, 병력이 많은 데다 병사가 정예일 때이다. 여섯째, (외교적으로) 사방의 이웃 나라와 대국의 지원을 받을 수 있을 때이다. 무릇 이러한 점이 적국만 못하다면 싸움을 피하는 것을 의심하지 말라. ‘가능성이 보이면 나아가고, 어려움을 알면 물러서야 한다’는 말이 이를 말한 것이다”의 일부예요. 싸워야 할 상대가 위의 여섯 가지 조건을 갖추었다면 그와 싸움을 피하는 것은 현명한 선택이에요. 바꾸어 말하면 나나 내가 소속된 단체가, 아니면 내가 소속된 나라가 이 여섯 가지를 갖추었다면 상대가 쉽게 덤빌 수 있을까요? 아마 어려울 거예요. 이것이 바로 오자가 생각했던 싸우지 않고 적을 물리칠 수 있는 묘책이에요.▶ 한마디 속 한자 - 退(퇴) 물러나다, 쇠하다▷ 퇴색(退色) : 1. 빛이나 색이 바램. 2. 무엇이 낡거나 몰락하면서 그 존재가 희미해지거나 볼품없이 됨을 비유적으로 이르는 말.▷ 임전무퇴(臨戰無退) : 세속 오계의 하나. 전쟁에 나아가서 물러서지 않음을 이른다.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

회전변환의 응용