생글생글

괴로움을 없애면 즐거움이 저절로 생긴다 - 채근담

『채근담』에 실려 있는 글로, ‘물에 물결이 일지 않으면 저절로 잔잔해지고, 거울에 먼지가 없으면 저절로 맑아진다. 그러므로 마음을 억지로 맑게 할 필요가 없다. 흐린 마음을 없애면 맑음이 저절로 드러나고, 즐거움을 애써 찾을 필요 없다. 괴로움을 없애면 즐거움이 저절로 생긴다.’의 일부예요. 사람들은 아직 경험해 보지 못한 즐거움에 정신이 팔려 자신을 불행하다고 생각해요. 그런 다음 이 마음을 점점 키워 행복과 스스로 멀어지지요. 이제 찾으려고만 하지 마세요. 차라리 자신을 아프게 하는 것에서 멀어지세요. 큰 것부터가 어렵다면 작은 것부터 시작하세요. 그렇게 하나씩 멀어지다 보면 어느 순간 더 이상 아프지 않아요. 바로 그 지점이 행복으로 가는 출발선이에요.▶ 한마디 속 한자 - 樂 (락) 즐겁다 (악) 풍류, 음악 (요) 좋아하다.▷낙관(樂觀) : 1. 인생이나 사물을 밝고 희망적인 것으로 봄. 2. 앞으로의 일 따위가 잘되어 갈 것으로 여김.▷요산요수(樂山樂水) : 산수(山水)의 자연을 즐기고 좋아함.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

정적분의 활용

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 전염병 고치는 이차곡선이번 호에서는 기하와 벡터에 등장하는 이차곡선에 대해 살펴본다. 이차곡선에는 포물선(parabola) 원(circle) 타원(ellipse) 쌍곡선(hyperbola)이 있는데, 왜 이차곡선이라 부르게 되었을까. ‘이차’라는 말에서 눈치껏 생각해 보면 좌표평면에서 곡선의 방정식이 [수식1]과 같이 이차식으로 표현되는 곡선을 이차곡선이라고 한다.그럼 수식이 없던 시절에는 이런 곡선을 어떻게 부르며 다루었을까. 고대 그리스의 수학자 메나에크무스는 기하학의 3대 난제 중 하나인 배적 문제를 해결하는 과정에서 포물선을 다루었다고 한다. 고대의 수학은 기하학이라 할 수 있는데, 기하학의 주요 문제는 도형을 눈금 없는 자와 컴퍼스 만으로 작도가 가능한지 밝히는 것이다. 자와 컴퍼스로 작도할 수 없는 도형이 세 가지 있는데 그 중 하나가 배적문제에 나오는 도형이다.그리스의 한 지방에 전염병이 돌았는데, 사람들은 아폴론 신전에 병을 고쳐 달라고 기도했고, 아폴론으로부터 다음과 같은 신탁을 받았다. “지금 신전에 정육면체 모양의 제단이 있는데, 이 제단의 부피를 2배로 늘린다면 병을 낫게 해주겠다.” 사람들은 제단의 부피를 2배 늘리기 위해 한 변의 길이를 작도하려고 했지만 그 방법을 찾을 수 없었다. [그림 1]배적 문제는 길이가 s, 2s인 두 선분 사이에 있는 두 개의 비례중항을 찾는 문제로 변형할 수 있다. [수식2]당시 수학자 메나에크무스는 자와 컴퍼스가 아닌 원뿔을 이용해 정확히는 원뿔을 자를 때 생기는 단면의 모양인 곡선(포물선)을 이용하여 배적문제를 해결하였다. 꼭짓각이 직각인 원뿔을 모선에 수직으로 자

작은 일에는 이기지 않아야 크게 이기는 법이다 - 장자

『장자』 ‘추수’편에 실려 있는 글로, 「바람이 말했다. “손가락을 들어 막아도 나를 이길 수 있고, 발로 차도 나를 이길 수 있다. 하지만 저 큰 나무를 꺾고 큰 집을 날려버리는 것은 오직 나만이 할 수 있는 일이다. 작은 일에는 이기지 않아야 크게 이기는 법이다.”의 일부다.큰 승리를 얻기 위해서는 작은 패배에 주눅 들지 말아야 하고, 큰 이익을 얻기 위해서는 작은 손해를 감내할 줄 알아야 한다. 큰 영예를 얻기 위해서는 작은 모욕을 참아야 하고, 큰 깨달음을 얻기 위해서는 몇몇 글자의 해석에 연연하지 말아야 한다. 이 모든 일은 머리로 마음을 채근하고 마음으로 머리를 다독이면서, 자신이 그린 큰 그림을 굳게 믿을 때만 가능하다.▶ 한마디 속 한자 - 勝(승) 이기다, 낫다, 뛰어나다.▷명승지(名勝地) : 경치가 좋기로 이름난 곳▷재승덕박(才勝德薄) : 재주는 뛰어나지만 덕이 적음. ≒재승박덕허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

물리: 고유진동수·초점심도

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 더 큰 상자를 만들기 미적분을 배울 때 교과서에서 미분의 활용으로 빠짐 없이 등장하는 소재가 있는데 직사각형 모양의 종이 귀퉁이를 잘라 내고 상자를 만들 때 최대 부피를 구하는 문제이다. 이때 상자는 뚜껑이 없는 상자인데 <그림1>과 같은 방법으로 상자를 만들고 상자의 최대 부피를 구하려면 값을 어떻게 정해야 하는지, 최대 부피는 얼마인지 구해 보자.상자의 가로, 세로의 길이를 각각 l , w 라 두면 상자의 부피는 <수식1>과 같다. 사각형의 넓이가 A 로 일정할 때, T 값을 고정하고 최대인 경우를 생각해 보면 (수식 1)인 경우이므로 상자의 부피는 <수식2>와 같이 되고 (수식 2) 일 때 최대 부피 (수식 3) 이다. 직사각형의 넓이를 A=144 로 정하면 상자의 최대부피는 64이다.겹치는 부분을 줄이면 상자의 부피를 더 늘릴 수 있을 것이다. <그림2> 같은 방법으로 상자를 만들고 부피를 구해 보자.l=w=12인 경우 상자의 부피는 V(T)=T(12-T)(6-T)가 되고 (수식 4) 일 때 부피가 최대가 되며 최대 부피는 (수식 5) 이다. 상자의 밑면을 정사각형으로 하는 사각기둥 모양의 상자를 만든다고 생각하면 (수식 6) 가 되고 , (수식 7), (수식 8) 일 때 부피가 최대가 되며 최대 부피는 역시 (수식 9) 이다. <그림2>와 같은 방법으로 상자를 만들 때 최대가 되는 경우 l ,w 의 값을 구해 보자. T 값을 고정하면 부피는 <수식3>과 같으므로 (수식 10) , 즉 (수식 11) , (수식 12) 일 때 최대가 된다. 이때 상자의 부피는 (수식 13) 가 되고 (수식 14) 일 때 부피가 최대가 되며 최대 부피는 (수식 15) 이다.이번 호에서는 넓이가 일정한 직사각형 모양의 종이로 직육면체 모양

범을 묶을 때는 꽁꽁 묶지 않으면 안 된다. - 삼국지

『삼국지』에 있는 글로, 사로잡힌 여포가 너무 꽁꽁 묶은 포박을 조금 느슨하게 해 줄 것을 요구하자 조조가 한 말이에요.아무리 조조라도 사람을 그리 꽁꽁 묶어 놓았으니, 인정상 어찌 느슨하게 해주고 싶지 않겠어요? 힘이 센 자에게 틈을 주면 자신이 도리어 당할 수 있음을 알고 있어서 조심할 따름이지요. 중요한 업무를 처리할 때도 마찬가지예요. 업무가 중요할수록 준비과정 또한 힘이 들 거예요. 그렇다고 인정에 쏠려 느슨하게 풀어주면 어찌 되겠어요? 해이해진 누군가의 사소한 부주의로 중요한 업무가 순식간에 물거품이 될 수도 있어요. 그러니 단순하게 기억을 더듬어 확인하지 말고, 구체적인 점검표를 만들어 하나하나 체크하다 보면 실수를 최소한으로 줄일 거예요.▶ 한마디 속 한자 - 急(급) 급하다, 중요하다, 빠르다, 엄하게▷ 완급(緩急) : 느림과 빠름. 일의 급함과 급하지 않음.▷ 초미지급(焦眉之急) : 눈썹에 불이 붙었다는 뜻으로, 매우 급함을 이르는 말.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

비둘기집의 원리