생글생글

수상자 답안과 인터뷰

고2 인문 유형에서 대상을 수상한 김유연(중대부고)양의 답안입니다. 제시문과 문제를 어떻게 요리했는지 정독해 봅시다. 대입 논술은 제시문과 문제를 명확하게 준다는 측면에서 답안이 나와있다고 해도 과언이 아닙니다. 거듭된 훈련과 글쓰기 연습을 꾸준히 하면 높은 점수를 받을 수 있습니다.◆문제 1(다)에 나타난 한국 상품의 구매 이유는 크게 세 가지이며 ‘좋은 품질’에서는 보편성을, ‘저렴한 가격’과 ‘좋은 디자인’에서는 특수성을 확인할 수 있다.전 세계의 사람들은 대부분 한국 상품을 구매한 가장 큰 이유가 좋은 품질이라고 답했으며, 그 비율은 약 40%정도로 대륙들마다 비슷했다. 물론 서유럽에서는 2위의 이유였으나 평균에서 크게 벗어난 응답비율은 아니었다. 이처럼 품질이라는 것은 상품의 객관적 특성이므로 어느 문화권에서나 한국 상품의 품질은 보편적으로 인정될 수 있다.이에비해 2위와 3위를 차지한 저렴한 가격과 좋은 디자인은 응답한 국가들의 문화권마다 그 비율이 크게 다르다. 가격은 각 나라의 물가 수준에 따라 다르게 인식되는 상대성을 지니기에 다수의 선진국이 있는 북미와 서유럽에서는 한국 상품의 가격을 비교적 저렴하다고 생각한 반면, 개발도상국이 많은 아시아, 중남미, 아프리카 지역에서는 상대적으로 가격이 높다고 응답하는 경향을 보였다. 또한, 디자인을 보는 시각은 각 문화마다 가치관이 다르기에 크게 차이날 수밖에 없다. 그래서 우리나라가 속한 아시아와 우리나라와는 많이 다른 문화를 가진 서유럽의 소비자들 사이에는 디자인 만족도가 크게 차이가 났다.◆문제 2(가)의 보편주의와 (나)의 상대주의는 문화를

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 원적 문제(圓積問題)원적문제란 주어진 원과 같은 넓이를 갖는 정사각형을 작도할 수 있을까 하는 문제로, 배적문제, 삼등분각 문제와 함께 3대 작도불가능 문제 중 하나이다. 고대 이집트 사람들은 [그림1]과 같이 반지름의 길이가 1인 원의 넓이 π는 한 변의 길이가 16/9인 정사각형의 넓이과 근사적으로 같다라는 사실을 알고 있었다. 실용적인 지식을 중시하는 이집트인들은 근삿값을 구하는 것으로 만족했지만, 이성적인 태도를 중시하는 그리스인들은 눈금없는 자와 컴퍼스만으로 원적문제를 해결하기를 원했다.먼저 삼각형과 넓이가 같은 정사각형을 작도해 보자. [그림2]① 삼각형 ABC이 주어져 있을 때 밑변 BC의 연장선 위에 높이 AD의 절반과 같은 길이의 선분 CE를 작도한다.② 선분 BF를 지름의 양끝점으로 하는 원을 작도한다.③ 점 C를 지나고 직선 BF에 수직인 직선과 원의 교점 G를 작도한다.④ CG를 한 변으로 하는 정사각형 CGHI의 넓이는 삼각형 ABC의 넓이와 같다.[그림3]과 같이 평행선의 성질을 이용하여 오각형 ABCDE와 넓이가 같은 삼각형 AXY를 작도할 수 있다. 비슷한 방법으로 임의의 다각형과 넓이가 같은 삼각형을 작도할 수 있고, 삼각형과 넓이가 같은 정사각형을 작도할 수 있으므로 원적문제는 원의 넓이와 넓이가 같은 다각형을 작도할 수 있는가 하는 문제로 대체할 수 있다. 그리스 수학자 안티폰(Antiphon, BC 480~411)은 이러한 생각을 가지고 원적문제를 해결하려고 다음과 같이 시도하였다. [그림4]① 먼저 원에 내접하는 정사각형을 작도한다.② 정사각형의 각변을 밑변으로 하고, 원주 상에 꼭짓점을 갖는 이등변삼각형을 작도하여

벌집에는 고니 알을 담을 수 없다 - 회남자

▶ 『회남자』‘범론훈’에 있는 글로, ‘두터운 덕이 있으면 작은 절개를 문제 삼지 않았고, 크게 칭찬받을 일이 있으면 사소한 일로 흠잡지 않았다. 무릇 소 발굽만한 물에는 드렁허리(몸길이가 40cm 정도 되는 민물고기)나 다랑어가 살 수 없고, 벌집에는 고니 알을 담을 수 없듯이, 작은 몸은 큰 몸을 담을 수 없다.’의 일부에요.만약 작은 벌이 백조라고 불리는 고니의 알을 제 집에 넣으려는 모습을 봤다면 여러분은 어떨 것 같나요? 아마 사진을 찍고, 세상에 이런 일도 다 있다며 여기저기 떠들고 다닐 거예요. 그렇다면 덕이 작은 소인(小人)이 큰 인물을 품으려다 안 되자, 그 사람을 욕보이는 모습을 봤다면 어떨 것 같나요? 벌의 행동을 봤을 때와 같은가요? 아닐 거예요. 어찌 보면 소인과 벌의 행동은 닮아 있는데 왜 우리는 사람에게 그리 무심한 걸까요? 이제 달라져 봐요. 그러면 우리 주변에 큰 인물들이 점점 많아질 거예요.▶ 한마디 속 한자 - 卵(란) 알▷ 명란(明卵) : 1. 명태(明太)의 알. 2. 명란젓.▷ 누란지위(累卵之危) : 층층이 쌓아 놓은 알의 위태로움이라는 뜻으로, 몹시 아슬아슬한 위기를 비유적으로 이르는 말.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

뷔퐁의 바늘문제…기하학적 확률의 개념

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 종이접기를 이용해 배적문제 해결하기지난 호에서 종이접기를 이용해 삼등분각 문제를 해결하는 방법을 설명했다. 이번 호에서는 종이접기를 이용해 배적문제를 해결하는 방법을 소개한다. 배적문제는 주어진 정육면체의 부피가 2배가 되는 정육면체의 한 변의 길이를 작도하는 문제로 델로스 문제라고 부르기도 한다. 배적문제는 3대 작도 불가능 문제 중 하나인데, 작도 불가능이라 함은 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로는 작도를 할 수 없음을 말한다. 눈금 없는 자와 컴퍼스 이외의 도구, 예를 들면 포물선과 같은 이차곡선을 이용해 배적문제를 해결할 수 있는데, 이번 호에서는 간단한 종이접기로 이 문제를 해결하는 방법을 설명한다.먼저 [그림1]과 같이 정사각형 모양의 종이를 3등분해 접는다.① 정사각형 ABCD에서 변 AD, BC의 중점을 각각 M, N이라 하자.② 선분 MB, ND가 대각선 AC와 만나는 점 E, F는 각각 삼각형 ABD, CBD의 무게중심이므로 E, F는 선분 AC의 삼등분점이다.③ E와 F를 지나면서 변 AD에 수직인 선을 접는다.이제 이 삼등분선을 이용해 [그림2]와 같이 점 B가 선분 AD 위에 오고, 점 P가 다른 삼등분선 위에 오도록 접는다. 이때 점 B가 선분 AD 위에 겹쳐지는 점을 X라 하면 AX, XD를 한 변으로 하는 두 정육면체의 부피의 비는 1:2가 된다.1세기경 중국에서 종이가 만들어진 후 사람들은 종이로 여러 가지 형상을 접어왔다. 종이 접기는 일본어로 oru(접다)와 kami(종이)의 합성어인 origami로 불리며 간단한 종이학이나 비행기가 아닌 예술 공예품을 만들기도 하고, 공학의 영역에서도 얇고 약한 소재를 접어 강도를 높이거나 물체를 집약시켜 부피를 줄일

하늘을 보니 푸르고 푸른데 '하늘 천(天)'자는 왜 푸르지 않습니까? - 연암집

▶ 『연암집』‘답창애’ 세 번째 편지글로, ‘마을의 어린아이에게 천자문을 가르쳐 주다가, 읽기를 싫어해서 꾸짖었더니, 그 애가 말했소. “하늘을 보니 푸르고 푸른데, ‘하늘 천(天)’자는 왜 푸르지 않습니까? 이 때문에 싫어하는 겁니다.” 이 아이의 총명함이 (한자를 만들었다는) 창힐(蒼)도 기죽게 할 만하지 않소.’의 일부에요.우리는 무엇인가 배우면 그 내용을 외워야 할 대상으로만 생각하고, ‘왜 그렇지?’라고 질문하지 않아요. 설사 한다 해도 어른들은 이 질문을 피하기만 했지 친절하게 답해주지 않았어요. 그렇게 우리는 질문하지 않고 외웠다 잊었다만 반복하는 공손한 학습자가 되었어요. 솔직히 이 학습은 우리를 다른 사람과 비슷하게는 만들어줬어요. 하지만 끊임없이 질문하며 나를 찾고 세상에 접근하는 법을 알려주지는 않았어요. 이제 돌아가야 해요. 남과 너무나 비슷해 내가 누군지도 모르는 내가 아닌, 남과 다른 것이 너무나 당연한 나를 찾아서 말이죠. 어쩌면 그 방법을 저 아이는 알고 있는지 몰라요. 글자를 배우기 시작하며 처음 배운 첫 글자, ‘하늘 천’자가 왜 푸르지 않을까를 고민했던 저 아이 말이에요.▶ 한마디 속 한자 - 字(자) 글자▷ 금자탑(金字塔) : 1. ‘金’ 자 모양의 탑이라는 뜻으로, 피라미드를 이르던 말. 2. 길이 후세에 남을 뛰어난 업적을 비유적으로 이르는 말▷ 식자우환(識字憂患) : 학식이 있는 것이 오히려 근심을 사게 됨.허시봉 < 송내고 교사 hmhyuk@hanmail.net >

물리, 지구과학 : 오일러의 공식, 파동 그리고 태양복사에너지

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 종이접기를 이용하여 삼등분각 그리기지난 호에서 3대 작도 불가능 문제 중 하나인 삼등분각을 이차곡선을 이용하여 그리는 방법을 설명하였다. 이번 호에서는 이차곡선을 이용하지 않고, 종이접기를 이용하여 삼등분각을 그리는 방법을 소개한다. 종이접기의 원리는 다음과 같다.① 두 점이 있을 때 두 점 모두를 지나도록 접을 수 있다. 이때 접은 선은 두 점을 지나는 직선이다.② 두 점이 있을 때 두 점이 포개어지도록 접을 수 있다. 이때 접은 선은 두 점의 수직이등분선이다.③ 한 직선과 한 점이 있을 때, 직선에 수직이면서 점을 지나도록 접을 수 있다.④ 한 직선과 두 점이 있을 때, 한 점이 직선 위에 오면서 다른 한 점은 접는 선 위를 지나도록 접을 수 있다.이제 이 원리를 이용하여 주어진 각의 삼등분선을 찾아보자. [그림1]① 직사각형 모양의 종이에 주어진 각 AOP를 표시한다.② 변 OB에 평행인 두 선분 PQ, MN을 그린다. 이때 OP=PM이 되도록 그린다.③ 점 O가 선분 PQ 위를 지나고, 점 M이 선분 OA 위를 지나도록 종이를 접는다. 이때 접는 선이 종이의 변과 만나는 점을 C, D라 하자.④ 종이를 접었을 때 세 점 O, P, M과 포개어지는 점을 각각 O’, P’, M’이라 하자.⑤ 선분 OP’, OO’은 주어진 각 AOP의 삼등분선이다.[그림2]와 같은 방법으로 두 선분 OP’, OO’이 주어진 각의 삼등분선, 즉 세 각 ∠M’OP’, ∠P’OO’, ∠O’OB의 크기가 같음을 보일 수 있다.■김국인 선생님김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았