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鹽車之憾 (염거지감)

▶한자풀이鹽: 소금 염  車: 수레 거  之: 어조사 지  憾: 서운할 감소금 수레에 대한 서운함이라는 뜻으로등용되지 못한 인재의 처지를 안타까워함 -<전국책><전국책>은 전한시대 유향이 전국시대 전략가들의 책략을 편집한 책이다. ‘초책(楚策)’ 편에는 이런 내용이 나온다.“늙은 천리마가 소금 수레를 끌고 태항산(太行山)을 올라가게 되면 발굽은 무력하고 무릎은 꺾이며, 꼬리는 처지고 살갗은 문드러지며, 침을 땅에 질질 흘리고 땀을 온몸에 줄줄 흘리면서 겨우겨우 끌다가 산 중턱에서 더 이상 올라가지 못한다. 백락(伯樂)이 이 모습을 보게 되면 곧장 수레에서 뛰어내려 그 말을 부여잡고 통곡하면서 자기 옷을 벗어서 말을 덮어줄 것이다.”백락은 춘추전국시대 진나라 손양(孫陽)이라는 사람인데, 말을 알아보는 재능이 특출했다. 백락이 한번 돌아보면 말값이 치솟는다는 백락일고(伯樂一顧)라는 고사성어와 연관된 인물이다. 재주가 뛰어난 사람도 그를 알아주는 사람이 있어야 능력을 펼 수 있다는 의미로 쓰인다.염거지감(鹽車之憾)은 ‘소금 수레에 대한 서운함’이라는 뜻으로, 능력 있는 인재가 때를 만나지 못하거나 재능을 인정받지 못하는 현실에 대한 안타까움을 이르는 말이다.같은 고사에서 유래하는 기복염거(驥服鹽車)도 뜻이 비슷하다. 천리마가 소금을 실은 수레를 끈다는 뜻으로, 재능이 뛰어난 사람이 비천한 일을 맡아 능력을 발휘하지 못하는 것을 가리키는 말이다. 기복염차로도 쓴다. 때를 잘못 만난 것을 탄식한다는 불우지탄(不遇之歎)도 뜻이 같다. 재대난용(材大難用)은 재목이 너무 크면 쓰이기 어렵다는 말로, 이 역시 재주 있

징전비후 (懲前毖後)

▶한자풀이懲: 징계할 징前: 앞 전毖: 삼갈 비後: 뒤 후지난 날을 징계하여 뒷날을 삼가다이전 잘못을 교훈 삼아 앞날을 조심하다          - <시경><시경(詩經)>은 공자가 춘추시대 민요를 중심으로 엮는 중국에서 가장 오래된 시집이다. <시경> 주송 편에 실린 ‘소비(小毖)’라는 시는 “내 지난 일을 징계하여 후환을 삼가리라(予其懲而毖後患)”라는 구절로 시작된다. 이는 주나라 성왕의 고사에서 비롯한 말이다.성왕은 주나라 무왕(武王)의 아들로, 무왕을 이어 즉위했을 때 아직 나이가 어렸으므로 숙부인 주공(周公)이 섭정을 했다. 주공의 형제인 관숙과 채숙은 주왕(紂王)의 아들인 무경(武庚)과 결탁해 주공이 왕위를 찬탈하려 한다는 유언비어를 퍼뜨렸다. 어린 성왕이 차츰 그 말을 믿어 주공을 의심하게 되었으므로, 주공은 의심을 피하기 위해 성왕의 곁을 떠났다. 주공이 사라지자 관숙과 채숙은 물 만난 고기처럼 반란을 꾀했다.성왕은 그제야 자신이 속았음을 깨닫고 급히 주공을 불러들였다. 주공이 돌아와 반란을 진압하고 관숙과 채숙 등을 징벌했으며, 다시 섭정하다가 성왕이 장성하자 물러났다. 나중에 성왕은 이 일을 깊이 반성하며 여러 신하 앞에서 말했다.“내 지난일을 징계해 후환을 삼가리라(懲前毖後).”여기서 유래한 징전비후(懲前毖後)는 지난날의 과오를 교훈으로 삼아 다시는 같은 잘못이 되풀이되지 않도록 경계하는 것을 이른다. 조선 시대 재상 류성룡(柳成龍)은 임진왜란을 겪고 나서 후세에 끔찍한 전화(戰禍)를 다시는 되풀이하지 않도록 교훈으로 삼기 위해 <징비록(懲毖錄)>을 지었는데, 이 고사에서 제목을 따온 것

선거 때 '오차 범위 내 초접전' 통계적 의미는?

17세기 등장…수의 배열 통해 복잡한 계산 처리

2022년 수학 교육과정에서 주목할 이슈 중 하나는 행렬이 다시 포함되었다는 점입니다. 한동안 제외됐던 행렬이 교육과정에 재도입된 데는 분명한 이유가 있을 것입니다. 오늘은 행렬이 처음 등장하게 된 배경부터 최근 다시 중요해진 역사적 이유까지 살펴보고자 합니다.미지수의 개념이 도입되기 전, 사람들은 방정식을 풀기 위해 숫자의 나열을 활용한 방법을 사용했습니다. 이때 숫자들을 배열해 문제를 푸는 과정에서 자연스럽게 행렬의 개념이 도입되었는데, 어떻게 보면 이것이 행렬의 시작점이라고 할 수 있습니다. 수의 나열을 통해 복잡한 계산을 체계적으로 처리할 수 있었고, 방정식의 해를 구하는 데 큰 도움이 되었습니다.행렬의 개념도 17세기에 등장하게 됩니다. 당시 수학자들은 방정식을 풀고 연립방정식을 해석하는 과정에서 더 효율적인 방법이 필요하다고 느꼈습니다. 특히 여러 변수와 방정식을 한꺼번에 해결하려면 단순한 수의 나열만으로는 한계가 있었기에 숫자나 값을 배열해 체계적으로 연산할 수 있는 도구가 필요했습니다. 이를 위해 숫자들을 행과 열로 정리해놓은 형태가 바로 행렬입니다. 행렬은 수의 배열을 통해 복잡한 계산을 간단하게 처리할 수 있는 방식으로, 선형 변환이나 선형 연립방정식의 해를 구하는 데 유용했습니다. 이처럼 행렬은 단순한 계산을 넘어 여러 방정식을 동시에 풀기 위한 효율적 도구로 자리 잡았고, 이후 다양한 수학적·과학적 문제를 해결하는 데 필수 개념으로 발전했습니다.행렬의 큰 장점 중 하나는 복잡한 연산을 쉽게 처리할 수 있다는 점입니다. 숫자들을 정해진 형식으로 정리해 나열하면, 여러 방정식을 한꺼번에 계산하거나 다양

입립신고 (粒粒辛苦)

▶한자풀이粒: 낟알 립粒: 낟알 립辛: 매울 신苦: 쓸 고쌀 한 톨마다 모두 고생이 배어 있다농부의 수고로움/곡식의 소중함을 비유 - 이신의 시 '민농(憫農)'이신(李紳)은 당나라 시인이다. 자는 공수(公垂)이며, 당나라 중기에 백거이·원진과 함께 신악부운동을 주창했다. 신악부운동은 옛 악부의 정신과 수법을 빌려 사회의 모순을 고발하고자 하는 새로운 시 창작 운동이다. 농부의 노고를 가엾게 여기는 마음을 담은 그의 ‘민농(憫農)’이라는 시에는 이런 구절이 있다.“김을 매니 해는 벌써 한낮, 땀방울이 벼 아래 땅을 적신다. 뉘 알리오 그릇에 담긴 밥, 한 알 한 알마다 농부의 수고로움이 배어 있는 것을(鋤禾日當午 汗滴禾下土 誰知盤中, 粒粒皆辛苦).”입립신고(粒粒辛苦)는 쌀 한 톨마다 모두 고생이 배어 있다는 뜻으로, 농부의 수고로움을 이르는 말이다. 곡식의 소중함을 비유하는 말로도 쓰인다. 시 원문 그대로 입립개신고(粒粒皆辛苦)와 함께 쓴다.흔히 곡식 한 톨에도 농부의 땀이 배어 있다고 하는데, 입립신고가 바로 이를 두고 한 말이다. 농부가 피땀으로 곡식을 가꾸듯 어떤 일을 이루기 위해 고심하고 애쓰는 것을 비유하기도 한다.인생은 멀리서 보면 희극이고 가까이에서 보면 비극이라는 말이 있다. 차창밖으로 스치는 농촌의 풍경은 포근하고 고즈넉하지만 가까이에서 보면 농부의 땀이 땅을 적신다. 세상의 진실은 머릿속에서 그리는 추상화보다 발로 그리는 풍경화에 더 많이 담겼다.음수사원(飮水思源)은 물을 마실 때 그 물이 어디에서 왔는지 근원을 생각하라는 뜻이다. 남북조시대 문인 유신(庾新)이 남긴 말이다. 당연한 것으로 여기는 것들도 그 근

포물선·타원·쌍곡선 모두 x와 y 이차식 표현 가능

안녕하세요! 오늘은 수학에서 매력적인 주제 중 하나인 이차곡선에 관해 이야기해보려 합니다. ‘이차곡선’이란 이름이 아직은 낯설게 들릴 수 있지만, 사실 중학교와 고등학교에서 접하는 곡선들이 바로 이차곡선에 해당합니다. 예를 들어, 중학교 3학년 때 배우는 포물선(이차함수)부터 시작해 고등학교 1학년 과정에서 등장하는 원, 그리고 선택과목인 기하에서 만나게 될 포물선, 타원, 쌍곡선이 모두 이차곡선입니다.수학자들이 이들을 한 그룹으로 묶어 ‘이차곡선’이라고 부르는 이유는 이 곡선들을 모두 x와 y의 이차식으로 표현할 수 있기 때문입니다. 이렇게 모양이 다양한 곡선이 서로 연결된 점이 있다는 사실이 꽤 흥미롭죠.오늘은 이차곡선의 정의와 각각의 특징을 살펴보면서 함수식을 몰라도 이차곡선이 왜 독특한 주제인지 알아보려고 합니다. 또한 기하학적으로 이 곡선들이 어떻게 나타나는지 함께 살펴볼 텐데, 이를 통해 수학적 개념을 보다 넓은 시각에서 바라보고, 수학이 서로 어떻게 연결되어 있는지 확인할 수 있을 것입니다.이 곡선들을 하나로 묶어 바라보기 시작한 건 상당히 오래되었습니다. 그리스 수학자 아폴로니우스가 그 주인공으로 알려져 있는데, 이 곡선들을 하나의 원뿔에서 모두 발견할 수 있기 때문에 이러한 이차곡선을 ‘원뿔곡선’이라고 부르기도 합니다.조금 인위적이기는 하지만, 두 원뿔이 서로 꼭짓점을 맞대고 대칭으로 놓인 원뿔이 있다고 상상해봅시다. 그러니까 y=x 그래프를 y축을 축으로 회전시킨 회전체라고 생각하면 편하겠네요. 이제 상상 속 이 회전체를 밑면과 평행하게 자른다면 그 단면은 무엇이 될까요? 상상을 잘 따라오고

토포악발 (吐哺握髮)

▶한자풀이吐: 토할 토  哺: 먹을 포  握: 쥘 악  髮: 터럭 발먹던 것은 뱉고 감고 있는 머리를 거머쥐다인재를 얻기 위해 애쓰는 것을 비유하는 말 -<한시외전(韓詩外傳)>주(周)나라는 무왕(武王)이 은(殷)나라 주왕(紂王)을 멸하고 세운 나라다. 무왕의 치세로 혼란한 정세는 점차 회복해가고 있었다. 그런데 무왕이 질병으로 죽고 나이 어린 성왕(成王)이 제위에 오르자, 무경과 관숙 등이 반란을 일으키는 등 정세는 다시 혼탁해졌다.이 같은 혼란을 정비하고 주 왕조의 기반을 굳건히 다진 인물이 주공단(周公旦)이다. 공자가 평생 흠모한 주공단은 무왕의 아우이자 성왕의 삼촌으로 권좌를 넘보지 않는 충직한 섭정을 펼쳐 흔들리는 나라를 바로 세웠다. 주공은 주왕실의 일족과 공신들을 중원 요지에 배치해 백성들을 다스리게 하는 대봉건제를 시행해 주왕실의 수비를 공고히 했다. 주위에서 주공을 왕위에 올리려 했지만 주공은 단칼에 거절하며 조카 왕에 대한 충심을 잃지 않았다. 공자는 주공의 이런 마음을 높이 샀다.주공이 노(魯)나라 땅에 봉해져 집을 떠나는 아들 백금(伯禽)에게 말했다.“나는 한 번 씻을 때 세 번 머리를 거머쥐고(一沐三握髮), 한 번 먹을 때 세 번 음식을 뱉으면서(一飯三吐哺) 천하의 현명한 사람들을 놓치지 않으려고 했다.”주공은 아들에게 나라를 살피는 일은 잠시도 쉴 틈이 없고 훌륭한 인재를 얻으려면 정성을 다해야 한다는 사실을 말해주고 싶었던 것이다. 이는 <한시외전>에 나오는 이야기다.토포악발(吐哺握髮)은 먹던 것을 뱉고 감고 있던 머리를 거머쥔다는 뜻으로, 현사(賢士)를 얻기 위해 정성을 다함을 비유하는 말이다. 훌륭한 인재

白龍魚服 (백룡어복)

▶한자풀이白: 흰 백  龍: 용 룡  魚: 물고기 어  服: 입을 복흰 용이 물고기 옷을 입는다는 뜻으로신분이 높은 자가 서민복을 입고 미행함-<사기(史記)>오(吳)나라 왕이 백성들과 함께 술을 마시려고 하자 옆에 있던 오자서(伍子胥)가 이를 말렸다.“옛날에 하늘에 있던 흰 용이 지상으로 내려와 차가운 연못에서 물고기로 변해 있었습니다. 이때 어부 예저(豫且)가 용의 눈을 쏘아 맞추니 용은 하늘로 올라가 하느님에게 이를 고하였습니다. 하느님이 용에게 ‘너는 그때 어디에서, 어떤 모습으로 있었느냐’라고 물으니 용이 대답하기를 ‘저는 그때 찬 연못에서 물고기로 변해 있었습니다’라고 대답하였습니다. 하느님이 다시 ‘연못에 있는 물고기는 사람들이 잡으라고 있는 것이니 그 어부에게는 아무 잘못도 없고 오히려 너에게 잘못이 있느니라’라고 했습니다. 지금 모든 것을 버리시고 미천한 백성들과 어울려 술을 마신다면 예저와 같은 이가 나오지 않으리라고 누가 장담하겠습니까.”오자서의 간언을 듣고 왕은 술을 마시지 않았다고 한다. <사기> 오자서열전에 나오는 이야기다.백룡어복(白龍魚服)은 흰 용이 물고기 옷을 입는다는 뜻으로, 신분이 높은 사람이 서민의 옷을 입고 미행(微行)하는 것을 이른다. 미행은 일부러 남루한 옷차림을 하고 무엇을 살피기 위해 남모르게 다니는 것을 가리킨다. 조선시대 암행어사를 연상하면 된다. 외교 사절이나 국가원수가 신분을 알리지 않고 사적으로 다른 나라를 여행하는 것을 뜻하기도 한다.위 고사에서 용은 신분이 높은 사람, 어부는 평민을 이르는 말이다. 구중궁궐(九重宮闕)에 사는 왕이 신하들이 전하