학습 길잡이 기타

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招搖過市 (초요과시)

▶한자풀이招: 부를 초 搖: 흔들릴 요 過: 지날 과 市: 저자 시요란스럽게 저잣거리를 지나가다허풍을 떨며 자신을 드러냄을 비유-<사기(史記)>공자가 위나라에 가서 거백옥의 집에 머물 때였다. 위나라 군주 영공(靈公)의 부인인 남자(南子)가 사람을 보내 뵙기를 청했다. 공자는 처음에는 사양했으나, 남자가 거듭 사람을 보내 요청하자 마지못해 만나러 갔다. 남자는 휘장을 드리우고 공자를 만났는데, 패옥(佩玉)이 부딪치는 소리가 요란스럽게 들렸다. 겉치레를 과시하는 이러한 행동은 공자가 중시하는 예(禮)에 맞지 않는 것이었다.공자는 제자 자로에게 “나는 그녀를 만나고 싶지 않았으나, 기왕에 만났으니 예로써 대해주었다”라고 말했다. 예가 없는 사람에게 예로 대한 것을 마뜩잖게 생각하는 자로에게 공자는 “내가 잘못이라면 하늘이 나를 미워할 것이다”라고 했다.위나라에 머문 지 한 달이 지났을 무렵에 영공과 부인 남자는 함께 수레를 타고 행차했다. 그런데 환관인 옹거는 수레에 함께 태우고, 공자에게는 뒤 수레를 타고 따라오게 하면서 요란스레 저잣거리를 지나갔다. 공자는 이를 두고 “나는 덕(德)을 좋아하기를 색(色)을 좋아하는 것과 같이하는 자를 보지 못하였다”라고 말했다. 그러고는 영공이 자신을 그와 같이 대하는 것을 치욕으로 여기고 위나라를 떠나 조(曹)나라로 갔다.<사기(史記)>의 공자세가(孔子世家) 편에 나오는 고사다. 여기에서 유래한 초요과시(招搖過市)는 남의 이목을 끌기 위해 요란스럽게 행차하고 저잣거리를 지나간다는 뜻으로, 허풍을 떨며 자신을 드러내는 것을 이르는 말이다. 실속 없이 겉만 번지르르하게 꾸미거
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至愚責人明 (지우책인명)

▶한자풀이至: 이를 지 愚: 어리석을 우 責: 꾸짖을 책 人: 사람 인 明: 밝을 명어리석은 사람도 남 나무라는 데는 총명하다자신의 허물은 못 보고 남 탓만 하는 것을 비유- <송명신언행록>송나라 때 명신 범순인(范純仁)은 명재상 범중엄(范仲淹)의 아들로, 시호는 충선공(忠宣公)이다. 그는 임금에게는 충직하고 아랫사람에게는 넉넉했다. 주자가 송나라 명신들의 언행을 엮은 <송명신언행록>에는 그의 충(忠)을 엿볼 수 있는 구절이 있다. 범순인의 말이다.“내가 평생 배운 것은 오직 충서(忠恕, 충성과 용서)라는 두 글자뿐이니, 일생토록 써도 다함이 없다. 조정에서 임금을 섬길 때나, 동료들을 대할 때나, 종족(宗族)과 친목을 다질 때나 나는 잠시도 충서에서 벗어난 적이 없다.”그가 충과 서를 얼마나 단단히 쥐고 조정에 나갔는지를 여실히 보여주는 대목이다. 그가 자식들을 가르치는 훈계는 그의 품이 얼마나 넉넉한지를 보여준다.“지극히 어리석은 사람이라 할지라도 남을 나무라는 데는 총명하고(人雖至愚責人則明), 총명한 사람일지라도 자신을 용서하는 데는 어리석다. 너희들은 항상 남을 나무라는 마음으로 자신을 나무라고, 자신을 용서하는 마음으로 남을 용서하도록 하여라. 그리하면 성현의 지위에 이르지 못함을 근심하지 않아도 될 것이다.”이 구절은 <명심보감> 존심(存心) 편에도 실려 있다.지우책인명(至愚責人明)은 ‘지극히 어리석은 사람도 남을 나무라는 데는 총명하다’는 뜻으로, 자신의 허물은 고치지 않고 남의 탓만 하는 것을 이르는 말이다. “똥 묻은 개가 겨 묻는 개 나무란다”는 우리말 속담과 의미가 비슷하다.현
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막대·그림자로 각도 측정, 지구의 둘레 알아냈죠

학생 여러분은 수학 선생님들이 간혹 수학 자체의 아름다움에 대해 언급하는 것을 들어본 적이 있나요? 보통 아름답다는 표현은 다분히 감성적이고 우리의 감정에 기반을 두지만, 수학이 아름답다고 말할 때는 그 의미가 다소 다릅니다. 수학은 어떤 면에서 보면 차갑게 느껴질 정도로 타협의 여지가 없고, 느낌으로 결정되는 것이 없기 때문입니다.그런데도 수학을 아름답다고 표현하는 것은 아마 다른 형태의 감정을 우리에게 불러일으키기 때문이 아닐까 싶네요. 우리의 직관이 감당하지 못하는 것을 매우 간결하게 표현하면서도 개념 사이의 관계가 마치 신이 만들어놓은 것처럼 잘 정의되고 제대로 맞아떨어질 때, 우리는 그 완벽함에 압도되고 경도되거나 전개 과정의 우아함을 보며 수학이 아름답다고 이야기하는 것 같습니다.대부분 학생이 중학교 1학년 때 에라토스테네스라는 이름을 들어보았을 것입니다. 이 사람은 북아프리카의 지중해 연안에서 태어났으며, 기원전 3세기에 이집트 지역 알렉산드리아를 중심으로 활동한 수학자이자 과학자, 철학자입니다. 또한 시인이며 알렉산드리아 도서관의 관장이기도 했죠. 그리고 하나 더, 아주 우아하고 고상한 방식으로 실제로는 절대 할 수 없는 것을 계산해내는 인물이기도 했습니다. 수학의 아름다운 면을 하나 추가한 사람이죠.이 사람의 이름을 처음 듣는 순간은 대개 소수를 배우면서입니다. ‘에라토스테네스의 체’라는 이름으로 소수를 걸러낼 수 있는 단순하면서도 효과적인 방식을 이르는 말입니다. 구체적으로 100 이하의 자연수 중 소수를 찾는다고 해봅시다. 1은 제외, 2는 소수이며 이후의 2의 배수는 제외, 3은 소수이며 이후의 3의
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소수의견 존중 위해 '선호도 투표' 도입했죠

이전 글에서 살펴보았듯이 다수 투표 방식은 소수의 의견이 쉽게 무시될 수 있고, 때로는 정직하지 않은 전략적 투표를 할 수 있는 문제점이 있습니다. 이러한 단점을 보완하기 위한 선호도 투표 방식을 살펴보겠습니다. 선호도 투표 방식 중 순차적 결선 방식은 유권자가 후보들을 순위별로 평가하고, 과반수 득표자가 나올 때까지 최하위 득표자를 제거해 표를 재분배하여 수상자를 선정하는 방법입니다.예를 들어 어떤 선거에서 후보 A, B, C에 대한 유권자들의 선호도 순위가 각각 다음과 같다고 합시다.1순위 득표수만 정리해보면 후보 A는 30+10=40(표), 후보 B는 35표, 후보 C는 25표이므로 후보 A가 최다 득표이지만, 40표로 절반을 넘지 못합니다. 순차적 결선 방식에서는 이때 최하위 후보인 후보 C를 탈락시키고, 후보 C를 1순위로 선택한 유권자의 표는 그 유권자의 2순위인 후보 B에게 재분배되어 합산됩니다. 즉 후보 C를 탈락시키면 후보 A는 30+10=40(표), 후보 B는 35+25=60(표)로, 후보 B가 과반수의 표를 얻었으므로 후보 B가 당선됩니다.순차적 결선 방식은 다수 투표 방식에 비해 당선된 사람의 지지율이 더 높을 수 있다는 장점이 있습니다.18세기 프랑스의 수학자이자 물리학자인 장샤를 드 보르다(Jean-Charles de Borda, 1733~1799)는 유권자의 선호도를 정확하게 반영하기 위해 순위에 따라 점수를 부여하게 하는 보르다 투표 방식을 제안했습니다.예를 들어 어떤 선거에서 후보 A, B, C에 대한 유권자들의 선호도 순위가 각각 다음과 같다고 합시다. 유권자는 1순위에 3점, 2순위에 2점, 3순위에 1점을 줍니다. 이때 유권자들로부터 받은 점수의 총합이 가장 큰 후보가 승리합니다.여기서 1순위를 가장 많이 받은 후보는

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良禽擇木

공자는 인의(仁義)에 기반한 도덕 정치를 주창했다. 공자가 노나라에서 자신의 뜻이 받아들여지지 않자 치국의 도를 유세하기 위해 천하를 떠돌다 위나라에 갔을 때의 일이다. 공자가 위나라의 실력자인 공문자를 찾아가 만났는데, 천하가 알아주는 유가(儒家)의 시조가 왔다며 반겨 맞으면서도 정작 도덕 정치에는 별로 관심이 없었다. 대숙질(大叔疾)을 공격하는 문제를 화제로 삼으면서 그에 대한 조언만 구할 뿐이었다. 실망한 공자가 답했다. “제가 제사에 대해서는 배운 일이 있습니다만 전쟁에 대해서는 전혀 아는 것이 없습니다.” 공자는 서둘러 자리를 물러 나와 제자들에게 떠날 준비를 하라고 일렀다. 제자들이 오자마자 서둘러 위나라를 떠나려는 이유를 묻자 공자가 말했다. “좋은 새는 나무를 가려서 둥지를 튼다고 했다(良禽擇木). 같은 이치로 현명한 신하는 훌륭한 군주를 섬겨야 하느니라.” 위나라에는 공자가 표방하는 도덕적 이상 정치를 실현할 임금도, 벼슬아치도 없다는 뜻이었다. 그 말을 전해 들은 공문자가 황급히 달려와 결코 딴 뜻이 있어서 한 말이 아니라며 위나라에 더 머물러달라고 당부했다. 공자가 마음을 풀고 위나라에 좀 더 머무르려 할 즈음에 노나라에서 사람이 찾아와 귀국을 청하자 고향 생각이 간절해 노나라로 돌아갔다. 양금택목(良禽擇木)은 ‘좋은 새는 나무를 가려서 둥지를 튼다’는 뜻으로, 자신의 재능을 알아주는 사람을 섬겨야 함을 이르는 말이다. 혜안(慧眼)은 둥지를 틀 좋은 나무를 알아보는 눈이다. 나를 알아봐주는 사람, 나의 재능을 키워줄 사람을 알아보는 눈이다. 나 또한 누군가가 둥지를 틀 좋은 나무가 되어야 한다.의지할 언덕이 있는
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표 많이 얻었다고 다수 의견 대표할까요?

지난 겨울에는 넷플릭스 드라마 <오징어 게임 2>가 화제였습니다. 이 드라마에서는 게임을 할 때마다 게임을 멈출 것인지, 계속할 것인지에 대해 OX 투표를 합니다. 게임을 이끌어가는 이들은 참가자들의 투표를 통해 게임 지속 여부를 민주적으로 결정한다는 것을 강조합니다. 그런데 단 한 표라도 많은 쪽이 결정한 방향으로 게임의 지속 여부를 정하다 보니 적은 쪽으로 투표한 사람은 원하지 않지만 정해진 대로 따라야 하고, 결국 원하지 않는 죽음으로까지 내몰리기도 합니다. 이를 보면 과연 투표가 민주적 절차로서 현재에도 여전히 유용한 수단인지를 고민하게 합니다.공정한 의사결정을 보장하기 위해 다양한 투표 방법이 개발되어 사용되고 있습니다. 이러한 투표 방법들은 공정성을 보장하기 위한 수학적 논리를 바탕으로 만들어졌습니다. 여러 가지 투표 방법에 활용된 수학의 개념과 원리를 2회에 걸쳐 알아보기로 하겠습니다.투표 방법 중 편리하고 공정한 의사결정 방법이라고 생각해 가장 많이 사용하는 방법은 다수결 투표입니다. 그런데 가장 많은 득표를 얻었다고 다수의 의견을 대표한다고 볼 수 있을까요?단순 다수결 투표 방식은 가장 많은 표를 얻은 후보를 승자로 택하는 방법입니다. 우리나라 대통령선거나 지방선거는 단순 다수결 투표를 실시합니다. 각 유권자는 한 명의 후보에게 투표하고, 가장 많은 표를 얻은 후보가 승리합니다.그런데 어떤 선거에서 성향이 비슷한 후보 A, B와 성향이 반대인 후보 C가 <그림1>과 같이 득표했다고 합시다. 이 경우 후보 C가 가장 많은 득표로 당선되지만, 후보 A, B의 지지자들은 후보 C의 정책에 반대할 가능성이 큽니다. 이는 다수의 진정
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급난지붕 急難之朋

은 고려 충렬왕 때 예문관 대제학 등을 지낸 노당(露堂) 추적(秋適, 1246~1317)이 편저한 어린이들의 인격 수양을 위한 한문 교양서다. 사서삼경을 비롯해 공자가어, 소학, 근사록, 성언잡언 등 유교 경전과 유학자들의 저술을 중심으로 여러 고전에서 금언과 명구를 발췌해 주제별로 엮은 책이다. 상하 2권 20편으로 구성되어 있다. 에는 이런 구절이 있다. “술과 밥 먹을 때 형님 동생은 천 명이나 있지만, 위급하고 어려울 때 도와주는 친구는 한 명도 없다(酒食兄弟千個有急難之朋一個無).” ‘웃을 때는 여럿이 웃어도 울 때는 혼자 운다’는 말과 뜻이 오롯이 이어진다. 여기서 유래한 급난지붕(急難之朋)은 위급하고 어려운 상황에 처했을 때 힘이 되어주는 참된 친구를 이른다. 막역지우(莫逆之友)는 서로 거스름이 없는 친구라는 뜻으로, 허물없는 사이를 의미한다. 이는 내편에 나오는 “네 사람이 서로 보며 웃고 마음에 거슬리는 게 없어서 마침내 서로 벗이 되었다”는 구절에서 유래한다. 정호승 시인은 “친구는 한 명이면 족하다. 두 명은 너무 많고 셋은 불가능하다”라고 했는데, 살면서 참된 친구 하나를 얻는 게 얼마나 귀하고 힘든 일인지를 시로 잘 표현하고 있다. 지나치게 재물을 탐하면, 작은 이익을 마음이 자꾸 기웃대면, 생각이 고집으로 굳어지면 자칫 친구를 잃기 쉽다. 에는 “명아주 먹고 비름으로 배를 채우는 가난한 사람 중에도 옥처럼 깨끗한 사람이 많지만, 좋은 옷 입고 좋은 음식 먹는 사람 중에도 종처럼 비굴한 사람이 많다. 대개 지조는 담백하고 맑음에 있고 부귀를 탐하면 절개를 잃고 만다”라는 구절이 있다. 지조와 절개를 친구로 대치해도 뜻이 크게 어긋나지 않을
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從容有常 (종용유상)

▶한자풀이從: 따를 종 容: 얼굴 용 有: 있을 유 常: 항상 상얼굴색과 행동에 변함이 없다군자의 몸가짐을 비유하는 말 -<예기(禮記)>從容有常공자는 “얼굴색을 꾸미고 말을 번지르르하게 하는 사람은 인(仁)이 적다고 했다. 예로부터 이상적인 인간상을 군자(君子)라고 했는데, 이를 강조하고 몸소 실천하려고 애쓴 사람이 공자다. 군자는 최고의 인격과 선을 갖춘 사람이다. 군자는 희로애락(喜怒哀樂)이라는 감정의 변화를 얼굴에 쉽게 드러내면 안 된다. 공자는 얼굴은 곧 인격을 나타내는 것이고, 변하지 않는 얼굴색을 지니는 게 군자의 미덕이라고 했다.떠들지 않고 소리 없이 얌전한 것을 두고 조용하다고 하는데, 여기서 조용은 한자 ‘종용(從容)’에서 온 것이다. 말 그대로 얼굴을 따른다는 뜻이다. 마음과 얼굴빛이 따로인 경우 표리부동(表裏不同)한 사람이 된다. 얼굴로는 반기고 말로는 친한 척하지만, 속으로는 해칠 생각을 품고 있는 구밀복검(口蜜腹劍)도 표리부동과 뜻이 이어진다.‘유상(有常)’은 군자로서 변하지 않는 상도(常道)를 말한다. 작은 일로 처신이나 말이 우왕좌왕하지 않고 늘 중심이 있음을 이른다. 두 말을 합한 종용유상은 어떠한 상황에서도 얼굴색이나 행동거지가 변하지 않으며, 자신의 소신대로 정도(正道)를 걷는 것을 의미한다. 공자는 <예기(禮記)> 치의 편에서 종용유상을 통치자의 바른 자세라고 했다. 백성을 다스리는 자의 행동거지는 항상 조용하면서 법도에 어긋나서는 안 된다는 것이다. 종용유상의 몸가짐으로 나라를 다스려야 백성은 그의 덕에 감화되어 불변의 충성심을 보인다고 했다.<시경(詩經)>에도 도읍의

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