생글 학습·진로 기타

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수학자들, 수백 년 머리 싸움 끝에 '근의 공식' 발견

이차방정식 ax²+bx+c=0 (a≠0)의 근의 공식입니다. 중학교 3학년 때 배우는 이차방정식에서는 인수분해, 제곱근, 완전제곱식을 이용해 이차방정식을 풉니다. 이후 이차방정식의 근의 공식을 배우는데, 이 공식을 이용하면 간단한 계산으로 이차방정식의 근을 구할 수 있어 편리합니다.고등학교 1학년 때 나오는 삼차·사차방정식은 인수분해, 치환, 인수정리, 조립제법 등의 방법을 이용해 풉니다. 하지만 계산이 복잡하고 인수분해가 되지 않는 삼차·사차방정식을 어떻게 풀지를 고민하게 됩니다. 그러다 보니 이차방정식의 근의 공식과 같이 삼차·사차방정식을 쉽게 풀 수 있는 근의 공식이 있는지 궁금해집니다.결론적으로 말하면, 삼차·사차방정식에도 근의 공식이 있습니다. 이 공식은 대학에서 수학을 전공할 때 배운 기억이 있는데, 삼차방정식의 근의 공식만 해도 A4 용지 1페이지가 넘어갈 정도로 길고 복잡합니다.삼차방정식의 해법은 다음 공식을 이용한다.a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=(a+b+c)(a+bw+cw²)(a+bw²+cw)여기서 w는 방정식 x³=1의 허근 중 하나이므로 w³=1, 1+w+w²= 0 을 만족한다.…(후략)삼차·사차방정식의 근의 공식은 누가, 어떻게 발견했을까요? 이 공식을 발견하기 위한 여러 수학자의 노력은 수학사에서 아주 유명한 이야기입니다.볼로냐 대학의 교수였던 스키피오네 델 페로(1465~1526)는 1500년경 x³+mx=n 꼴의 이차항이 없는 삼차방정식을 풀 수 있는 공식을 발견했습니다. 그러나 그는 학문적 도전을 하는 사람들과의 결전을 위해 공식을 숨기고 있었습니다. 그러다 임종 직전에 제자인 피오르(1506?~?)에만 가르쳐주었죠.
영어 이야기
따라 하다, 전례를 따르다 'follow suit'

Goobne Chicken, a chicken franchise company, raised the prices of its nine menu items by 1,900 won each. The price of its signature chili crispy fried chicken rose 10.5% to 19,900 won. It marked the first price hike by the chicken franchise in two years. “The price increase reflected rising costs such as delivery fees, which deteriorated the profitability of our franchise stores,” said a Goobne Chicken official.Another fried chicken franchise Popeyes raised the prices of chicken and sandwiches by 4% on average. Processed food companies are set to follow suit. They have almost frozen their prices over the past year in line with the government’s policy efforts to keep inflation under control.Lotte Wellfood and other domestic food companies recently delivered a proposal to the Ministry for Food, Agriculture, Forestry and Fisheries that they need to raise the prices for seasoned seaweed, chocolate and other food by 15~30% on average.치킨 프랜차이즈 업체 굽네치킨은 메뉴 9종의 가격을 각각 1900원씩 인상했다. 대표 메뉴인 고추바사삭은 1만9900원으로 10.5% 올랐다. 2년 만에 가격을 인상한 것이다.굽네치킨 관계자는 “배달 수수료 등 비용 상승으로 가맹점 수익성이 악화돼 가격을 올렸다”고 말했다.또 다른 프라이드 치킨 프랜차이즈 파파이스는 치킨, 샌드위치 가격을 평균 4% 올렸다.가공식품 업체들도 곧 가격인상에 나설 것으로 예상된다. 지난 1년간 물가 억제를 위한 정부의 정책에 맞춰 1년간 가격을 거의 동결했다.롯데웰푸드 등 국내 식품업체들은 최근 농림수산식품부에 조미김, 초콜릿 등의 제품 가격을 평균 15~30% 올려야 한다는 의견을 전달했다. 해설4월 10일 국회의원 선거가 끝난 후 그동안 가격인상을 자제하던 치킨, 햄버거 등의 외식 프랜차이즈 업체가 원재료와 배달앱 수수료 등 비용 상
대학 생글이 통신
일본이 강점 지닌 분야로 유학하는 게 바람직

일본 유학에 대한 관심이 커지고 있습니다. 물론 관련 정보는 유학원 등에서 충분히 알아볼 수 있습니다. 저는 일본 대학에 재학 중인 사람으로서 학생들이 어떤 마음가짐으로 일본 유학을 준비하면 좋을지 얘기해보겠습니다.먼저, 일본은 대학을 선택하는 기준에서 한국과 조금 다릅니다. 예를 들어, 의대에 대한 일방적인 선호 현상을 일본에선 찾아보기 어렵습니다. 선택의 다양성이 존재하고 자신이 하고 싶은 공부를 하는 경향이 있다고 볼 수 있습니다. 한국에선 점수에 따라 대학을 먼저 정하고 학과를 선택하는 데 반해, 일본에선 학과(전공)를 먼저 정하고 그 분야에 강한 학교를 택하는 경향이 있습니다. 무엇을 전공하고 싶은지 정했다면 학교마다 선발 기준이 다르기 때문에 자기에게 가장 잘 맞고 자신을 뽑아줄 수 있는 학교를 선택하는 겁니다. 물론 일본에도 학교의 서열과 명문대 선호 현상은 존재합니다. 가능하면 더 나은 대학으로 진학하는 것을 목표로 하는 게 좋겠죠.아무튼 일본 유학은 목표가 확실한 학생들에게 더 많은 기회를 제공하고, 점수 때문에 하고 싶은 공부를 포기하는 안타까운 일은 피할 수 있게 해줍니다. 일본에선 의사나 치과의사, 약사가 되는 과정에서 한국만큼 치열한 경쟁을 요구하지 않습니다. 자신이 꼭 이런 직업을 갖고 싶다면 일본 유학이 선택지가 될 수도 있습니다. 개인적인 생각으로는 일본이 강점을 가진 분야, 예를 들어 애니메이션이나 게임 등에 관심 있는 학생이 일본 유학을 선택한다면 더할 나위 없겠죠.다음으로 사람의 성향을 알아보는 MBTI가 요즘 유행인데, 일본 유학을 생각하는 학생이라면 한 번쯤 참고할 만합니다. 일본인의 국민성은 내성적 성
대입전략
SKY, 국수탐 합 인문 277점·자연 285점 추정…정시 지원 대학 가늠 뒤 수시 목표대학 결정을

대입 전략은 고3 첫 전국 모의고사인 3월 학력평가부터 시작된다. 국어, 수학 선택과목에 처음 응시하는 것이기 때문에 문·이과 유불리 등을 해석하고 향후 학습 계획을 잘 세워야 한다. 가장 먼저 해야 할 일은 내 성적의 객관적 위치를 점검하는 것이다. 대입 전략의 큰 틀은 정시 분석에서 시작한다. 정시에서 지원할 수 있는 대학의 수준을 가늠한 뒤, 이를 기준 삼아 수시에서 목표할 대학을 결정짓는다.종로학원이 3월 학력평가 성적을 기준으로 주요 대학 및 의약학계열 정시 지원 가능 점수를 분석했다. 정시 지원 가능 점수는 통상 시험 난이도에 따른 변수가 상대적으로 적은 백분위를 기준으로 한다. 국어, 수학, 탐구(2) 백분위 합(300점 만점) 기준으로, SKY 인문의 지원 가능 최저 점수는 277점으로 분석된다. 의약계열을 제외한 자연은 285점으로 전망됐다. 주요 10개대 인문 최저 지원 가능 점수는 251점, 자연은 271점, 주요 15개 대학의 인문은 248점, 자연은 267점으로 분석됐다. 주요 21개 대학의 인문은 236점, 자연은 257점이 최저 지원선으로 예상된다.인문계열 학과를 대학별로 살펴보면, 서울대는 평균 288.9점(학과별로 295~285), 연세대는 282.9점(287~278), 고려대는 282.3점(287~277점) 수준에서 지원이 가능할 것으로 보인다. 성균관대 276.4점(283~273), 서강대 276.0점(279~274), 한양대 273.6점(279~269), 중앙대 269.7점(277~265), 경희대 261.1점(269~251), 이화여대 268.1점(277~265), 한국외대 264.3점(273~257)으로 분석된다.의약학을 제외한 자연계열 학과의 경우, 서울대 평균 292.8점(296~290), 연세대 288.2점(292~285), 고려대 287.5점(292~285)으로 전망된다. 성균관대 284.8점(289~280), 서강대 283.1점(291~280), 한양대 283.3점(288~280), 중앙대 278.3점(28

대학 생글이 통신
주변 권유에 떠밀린 '반수'는 경계해야

반수 열풍이 과거 어느 때보다 강하게 부는 것 같습니다. 직장인도 의대에 도전한다는데, 대학생이 입시에 다시 도전하는 게 이상한 일이 아닐 수 있습니다.저는 반수를 선택하기 전, 반수하고자 하는 이유를 명확히 하고 목표를 구체적으로 잡는 게 중요하다고 생각합니다. 단순히 학교 평판에 대한 욕심 때문이라면, 내가 궁극적으로 ‘대학을 통해 이루고자 하는 것’이 무엇인지 고민해볼 필요가 있어요. 또 구체적인 반수의 방법, 그 방법이 실패할 경우 어떻게 대처할지 계획을 세우는 것 역시 중요합니다. 또 자신이 직접 등록금을 마련할 수 있는 게 아니라면 이 계획에 대해 부모님과 충분히 상의해보길 권합니다.반수는 편입과 달라 신입생 시절을 고스란히 다시 겪게 됩니다. 무휴학 반수를 택한 경우 이 시간이 굉장히 무료하게 느껴질 수 있습니다. 전적대의 수업과 겹치는 교양과목(대학 글쓰기, 대학 영어 등)을 반복해서 들으니 등록금이 아깝다는 생각도 들고요. 그래서 반수에 성공했을 때 내가 어떤 진로를 세우고, 어떤 수업을 들을지 등에 대해 구체적으로 구상해보는 시간을 갖길 바랍니다.저는 전공 문제로 반수를 택했기 때문에 전적대(서강대)에서 들은 수업과 최대한 겹치지 않는 수업, 고려대 언어학과에서 듣고 싶었던 전공 수업을 교양필수와 함께 신청했습니다. 전반적으로 지금의 대학 생활이 너무 만족스럽지만, 대학에서 제공하는 교양필수 과목은 사실 재수강하는 느낌이 들기도 합니다. 그래서 일부러 남들이 신청하지 않는 고난도 전공 수업을 신청해놓고, 그 수업을 위해 더 공부하는 식으로 스스로를 채찍질해보기도 합니다.주변의 권유로 반수를 선택했다가 결국 후
홍성호 기자의 열려라 우리말
'우선하다'와 '우선시하다'의 구별

“의대 교수들의 피로도가 높아지며 근무시간을 주 52시간으로 단축하는 등 의료 현장의 혼란이 지속하고 있다.” 정부가 2월 발표한 의과대학 정원 증원으로 촉발된 의·정 갈등이 끝모르게 이어지고 있다. 언론보도도 매일 중계하듯이 이어지고 있다. 독자들이 접하는 이런 문장은 괜찮을까. 아쉽지만 비문이다. 읽다 보면 걸리는 데가 있다. ‘혼란이 지속하고 있다.’ 이 문장이 어색한 까닭은 동사 ‘지속하다’를 잘못 썼기 때문이다. 자동사/타동사는 엄격히 구별해야이런 오류는 의외로 일상의 말에서 흔히 생긴다. “포근한 겨울이 지속하면서 겨울철 전국 평균기온(2.4℃)이 역대 2위를 기록했다.” 봄을 알리는 전국의 벚꽃 축제는 해마다 개최 시기가 빨라지고 있다. 이상기후 탓이다. 올해 진해군항제는 지난 3월 22일 전야제와 함께 개막했다. 군항제 역사에서 가장 이른 시기였던 것으로 알려졌다. 이를 전한 뉴스 문장에서도 동사 ‘지속하다’를 잘못 썼다.‘지속하다’는 타동사다. 반드시 목적어를 필요로 한다. ‘관계를 지속하다/경제성장을 지속하다/선수 생활을 지속하다’처럼 ‘~를 지속하다’ 꼴로 쓴다. 예문에서는 ‘혼란이 지속하다/겨울이 지속하다’로 ‘지속하다’를 마치 자동사인 것처럼 썼다. 문장에서 어색함이 느껴지는 까닭은 이 때문이다.자동사란 동사가 나타내는 동작이나 작용이 주어에만 미치는 동사를 말한다. ‘꽃이 피다’의 ‘피다’, ‘해가 솟다’의 ‘솟다’ 같은 게 자동사다. 자동사-타동사의 구별은 모국어 화자라면 자연스럽게 체득하는 것이라 굳이 따로 외울
임재관의 인문 논술 강의노트
대학별·계열별 논술 유형·특징 파악하고 준비해야

안녕하세요, 생글생글 독자 여러분. 연초부터 지난 시간까지 고려대학교와 연세대학교의 유형에 대한 풀이를 진행했습니다. 얼굴을 맞대고 상세히 풀어드리지 못하는 아쉬움이 있지만, 늘 대화하는 마음으로 칼럼을 쓰고 다듬습니다. 아마도 인문논술 칼럼을 접하는 독자는 수시에서 인문논술을 준비하리라 다짐했을 테고, 그중에서도 입시가 가까워진 고2·고3 학생들의 관심이 높을 것이라고 생각합니다. 그래서 이번 호와 다음 호에서는 인문논술 출제의 일반적인 방향과 주제를 탐색한 후, 반복 출제될 수 있는 주요 주제에 대해 공부하는 시간을 갖으려 합니다.자연계열의 수리형 논술 문제와 대비해보면 일반적인 글쓰기로 출제되는 인문계열 유형이 모두 비슷해 보일 수 있습니다. 하지만 논술이나 글쓰기를 장시간 체계적으로 접하지 않은 학생이 고3이 돼서 각 대학의 논술 문제를 처음 접하면 대학별 문제의 특성이 전혀 다른 색으로 다가오기 마련입니다. 계열별로 주제의 특성이나 출제 방식이 다른 경우가 있는가 하면, 학교마다 시간·분량·물음 유형이 상이해 여러 대학의 논술을 응시하는 학생에게는 큰 부담이 됩니다. 특히 논술을 지원하고 대비할 때 기본적인 ‘계열’이나 자신에게 적합한 유형, 출제 주제 등에 대해서 종합적인 설명을 접하기가 어려워 단순히 이 학교에 ‘수리 문제’가 출제되는지만 확인하고 결정하는 사례도 종종 보게 됩니다. 먼저 기본 개념을 이해한 다음 각자에게 적합한 목표를 정하면 좋겠습니다. 제한된 지면을 효율적으로 활용해 최대한 자세히 설명해보겠습니다.우선 학교의 계열 구분에 대해 알아야 합니다. 인문계 대학은 다양
신동열의 고사성어 읽기
心腹之患 (심복지환)

▶한자풀이 心: 마음 심 腹: 배 복 之: 갈 지 患: 근심 환'가슴이나 배에 생긴 병'이라는 뜻으로 없애기 어려운 근심이나 병폐를 비유 - <좌시전> 등춘추시대 오(吳)나라 왕 합려(闔閭)는 월(越)나라 왕 구천(勾踐)과 싸우다 상처를 입어 죽었다. 합려의 아들 부차(夫差)는 군사력을 키워 월나라를 정벌함으로써 아버지의 원한을 갚았다. ‘장작 위에 누워서 쓰디쓴 쓸개를 맛본다’는 뜻으로 복수를 하거나 어떤 목표를 이루기 위해 온갖 고난을 참고 견딘다는 와신상담(臥薪嘗膽)이 유래한 대목이기도 하다.부차가 제(齊)나라를 공격하려 할 때, 구천이 신하들을 이끌고 와서 부차와 대신들에게 재물을 바치자 오나라 대신들이 모두 기뻐했다. 그러나 오자서는 월나라의 그러한 행동이 오나라의 경계심을 늦추게 하려는 속셈임을 간파했다. 오자서가 부차에게 간언했다.“제나라는 우리에게 쓸모없는 자갈밭과 마찬가지이니 공격하는 것이 아무런 의미가 없습니다. 그러나 월나라는 우리에게 가슴이나 배에 생긴 질병과 같은 존재입니다(越在我心腹之疾也). 월나라가 지금은 겉으로 복종하는 척하지만, 실제로는 우리나라를 집어삼킬 계책을 도모하고 있을 것입니다. 왕께서 빨리 월나라를 멸하여 후환을 없애지 않고, 도리어 제나라를 공격하려는 것은 참으로 지혜로운 일이 아닙니다.”그러나 부차는 오자서의 간언을 듣지 않았고, 결국 오나라는 월나라에 멸망당했다.이 고사는 <좌씨전>에 실려 있다. 또 <후한서>에는 “나라 밖에 왜구나 도적이 있는 것은 사지에 든 병과 같지만, 나라 안 정치가 잘 다스려지지 않는 것은 가슴이나 배에 생긴 병과

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