#최준원의 수리 논술 강의노트

최준원의 수리 논술 강의노트
'알려진 것' '증명 필요한 것' 나눠 학습해야

수학Ⅱ에서 다항함수의 미분을 학습했다면 미적분에서는 지수·로그함수와 삼각함수의 미분을 중점적으로 배운다. 특히 수리논술에서 지수·로그함수와 삼각함수의 미분에 대한 내용이 자주 출제되므로 기초를 탄탄히 익혀둘 필요가 있다. 이때 교과서에서 “그래프에서와 같이 … (임)을 알 수 있다” 또는 “… (임)이 알려져 있다”라고 표현한 부분과 교과서에 해당 내용의 증명이나 유도 과정이 소개된 부분을 확실하게 구분해 학습해야 한다. 수리논술 답안을 작성할 때 ‘알려져 있다’고 언급된 내용을 불필요하게 또는 부정확하게 증명하거나, 반대로 확실하게 증명해야 할 내용을 증명이나 유도 과정 없이 두루뭉술하게 넘어갈 경우 크게 감점받을 수 있기 때문이다. 오른쪽 학습 포인트와 아래 본문을 통해 관련 내용을 구체적으로 학습해보자. ▶여러 가지 함수(지수로그/삼각함수)의 미분 학습포인트◀1. 알려져 있는 내용 (논술 답안 작성시 증명할 필요 없는 내용)- 지수로그함수의 x→∞일때의 극한 : 그래프로부터 극한의 결과만을 받아들이면 됨.- 무리수 e의 극한 정의 : e=2.718281… 의 일정한 극한값을 갖는다고 받아들이면 됨.2. 반드시 증명할 수 있어야 하는 내용- 삼각함수의 극한 : 도형의 넓이 비교로부터 샌드위치 정리를 이용하여 증명- 지수함수/로그함수의 미분 : 무리수 e의 정의를 사용하여 증명- 삼각함수의 덧셈정리 : 코사인법칙으로부터 유도- 배각공식 : 삼각함수의 덧셈정리로부터 유도※ 반각공식 : 교과서에서 빠져 있으나 배각공식으로부터 유도할 수 있음.※ 합성 : 교과서에서 빠져 있으나 삼각함수의 덧셈정리로부터 유도
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이차곡선 위주로 전체 내용 꼼꼼히 점검해야

2027학년도 수리논술에서 연세대, 고려대, 서강대, 한양대, 중앙대 등 주요 상위권 대학들이 출제 범위에 기하를 포함시켰다. 또 실제 기하 문항을 꾸준히 출제하는 경향을 보이고 있다. 특히 최근에는 이전에 잘 출제하지 않던 정사영, 삼수선의 정리 같은 공간도형 문항이 자주 출제되면서 기하 교과서 전체 내용이 고르게 반영되는 경향을 보이고 있다.그럼에도 이차곡선과 관련된 문항들의 출제 비중은 여전히 높다. 그렇기 때문에 기하 수리논술을 대비하려는 수험생은 먼저 교과서나 EBS 교재 등을 활용해 이차곡선, 특히 포물선과 타원, 쌍곡선의 개념부터 꼼꼼하게 점검할 필요가 있다. 이후에는 오른쪽 표를 참조해 자신이 목표로 하는 대학들의 최근 기하 기출문항을 반복해서 풀어보면 좋을 것이다. ▶기하 수리논술 대비 포인트◀ 1. 출제율이 가장 높은 이차곡선-포물선, 타원, 쌍곡선의 정의와 초점 공식 암기할 것2. 기하 교과서 또는 EBS 교재(기하 특강-Level 1·2 위주) 등을 활용해 개념 학습3. 공간도형(삼수선의 정리, 정사영) 문항도 최근 자주 출제되므로 교과서 예제 위주로 학습
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확률과 통계, 순열·조합부터 확실하게 이해해야

2027학년도 수리논술에서도 주요 상위 대학은 미적분 외에 확률과통계 및 기하를 출제 범위에 포함하고 있다. 이 중 확률과통계는 고1 수학에서 배운 경우의 수와 순열·조합의 기초 위에서 내용들이 이어진다. 따라서 고교 전 범위에서 출제되는 수리논술의 특성상 확률과 통계 문항은 고1 기초 내용과 연계돼 출제되는 경우가 많다. 즉 확률과통계에서 출제되는 변별력이 높은 복합적인 문항들도 결국 순열·조합의 올바른 이해에서 해결되므로 경우의 수(수형도 - 나뭇가지 그림)에서 순열로, 순열에서 조합으로 연계되는 전개 과정을 잘 이해하고 숙지해야 한다. 순열·조합은 공식의 암기도 중요하지만 공식에 담겨 있는 상황에 대한 이해가 무엇보다 중요하기 때문에 교과서에 나와 있는 해당 공식의 유도 과정을 같이 따라가 보며 연습해볼 것을 적극 권한다. ▶순열·조합 문항의 출제 대비전략◀1. 조합보다는 순열, 순열보다는 경우의 수가 핵심!- 공식을 모르면 수형도(경우의 수)를 그려서 구할 수 있음.- k(k+1)…(k+m) 의 의미⇒ m+k 개 중에서 m+1 개를 순서대로 늘어놓은 순열.2. 순열과 조합은 상황을 이해하는 것이 핵심!- 공식의 암기는 기본, 그러나 공식의 의미를 반드시 이해해야 함.- 교과서 유제에 나와있는 작은 공식들도 직접 유도하여 암기할 것. (본문 참고)- 처음부터 순서대로 뽑는 것과 뽑은 후 순서를 돌리는 것이 같음을 이해할 것!
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급수의 수렴·발산…직접 판단 막히면 대우명제 활용

미적분 과목의 첫 번째 대단원은 ‘수열의 극한과 급수’이며, 궁극적으로 급수의 수렴과 발산을 다루는 것을 목표로 하고 있다. 미적분의 첫 단원으로서 단독으로 출제되기도 하지만, 미적분의 다른 단원과 연계해 복합적으로 출제되기도 한다. 기본적으로는 값을 구하는 계산 유형이 주를 이루지만, 급수의 수렴과 발산에 대한 참·거짓을 판단하는 유형이 다뤄지기도 한다. 이 경우 올바른 답안을 작성하기 위해 명제에 대한 증명을 직접 유도하거나 반례(대우명제)를 들어 반증하는 훈련을 해봐야 한다. 아래 본문의 예시 문항과 오른쪽 학습 포인트를 참고해 미적분 첫 단원인 수열의 극한과 급수에 관한 수리논술의 기초를 확실하게 다질 수 있도록 연습해보자.▶수열의 극한과 급수의 출제유형에 따른 대비전략◀1. 수열의 극한의 기본성질을 잘 이해할 것.- 기본성질 자체보다는 반례가 중요함.- 수열의 극한 수식이 지나치게 복잡하면 샌드위치 정리 문제임 (중요).2. 수열의 수렴조건과 급수의 수렴조건을 구별할 것.- 급수가 수렴하면 수열은 0으로 수렴 (이외의 경우는 반례가 모두 존재).- 반례의 경우는 진동발산을 우선 생각할 것.- 참·거짓에 대한 직접판단이 애매하면 대우명제를 생각할 것.- 등비급수 문제는 공식에 의해 계산할 것.

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문제해결 능력 키우려면 제시문·문항간 맥락 파악부터 [2027학년도 논술길잡이]

수리논술의 주요 평가 요소로는 교과 개념에 대한 이해도와 제시문을 파악하는 능력, 창의력과 논리적 추론 능력을 평가하는 문제해결 능력 및 논술 형식에 맞는 답안 작성 능력 등을 들 수 있다. 이 중에서 수리논술 합격을 좌우하는 결정적 요소는 문제해결 능력이다. 대체로 논술 문항 한 세트는 3~4개의 소문항으로 구성되는데, 이 중 처음 한두 개의 소문항은 기본적인 교과 개념 및 제시문에 주어진 규칙을 이해하는지를 확인하는 기초 문항이라면 마지막 소문항은 문제 전체의 구조에 대한 이해 및 문제해결 능력을 평가하는 변별력 문항이라고 할 수 있다. 아래 예시 논제를 통해 문제해결 능력을 기르기 위한 여러 가지 훈련 방법을 연습해보자.▶문제해결능력을 기르기 위한 훈련 방법◀1. 숫자를 대입하여 식의 구체적 모양을 파악해보기- 문자화된 식의 실체를 알아야 출제의도가 파악할 수 있음.2. 제시문과 문항간의 맥락을 파악해보기- 제시문 속에 문제해결의 단서가 들어있음.- 문항 배치에도 출제자의 의도가 들어있음.3. 수식을 다양한 관점으로 다루어보기- 나열된 항을 새롭게 재배열하여 규칙을 파악할 수 있음.- 순열, 조합의 경우 주어진 수식에 의미를 부여하여 파악할 수 있음.
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귀납적 추론, 고난도 문항 해결의 첫단추 [2027학년도 논술길잡이]

수리논술 난이도를 분석해보면 주요 상위 대학 기준으로 10문항 중 2~3문항이 심층 추론 형식의 고난도 문항으로 출제되며, 이 문항들의 해결 역량이 주요 상위 대학 수리논술 합격의 관건이 된다. 고난도 심층 추론 문항은 문제의 조건과 명제가 일반화된 형태로 잘 정돈되어 논리적으로 명확하게 제시되는 것이 특징이다. 달리 말하면 그만큼 문제의 구조를 한 번에 파악하기가 쉽지 않다는 얘기다. 이를 해결하는 가장 전략적인 방법은 몇 가지 사례를 바탕으로 특정한 규칙을 찾아내고, 귀납적 추론으로 일반화된 규칙을 확립하는 훈련을 습관화하는 것이다. 이렇게 하면 출제자가 문제를 만들 때의 아이디어를 이해할 수 있고 그만큼 문제 해결에 가깝게 접근하게 된다. 아래 예시 논제를 통해 문제 해결 과정을 연습해보자.▶고난도 심층 추론문항의 해결전략◀1. 귀납적 추론에 의해 문제의 구조를 파악할 것.- 주어진 조건에 구체적인 값들을 대입하여 공통된 규칙 파악해보기2. 문제에 제시된 용어의 정의와 개념을 정확히 확인할 것.- 수학적 개념과 정의를 확인하는 것이 추론문항 해결의 관건3. 귀납적추론으로 얻어진 규칙을 수학적귀납법으로 완결할 것.- (n=1)일때와 (n=k ⇒ n=k+1)의 결합으로 논리적 구조를 완성.
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상위대 논술, 확통 등 선택과목 역량이 관건

2027학년도 수리논술에서도 주요 상위 대학의 경우 확률과통계 및 기하 등 선택과목의 역량이 여전히 논술 합격의 중요한 관건이 될 것으로 보인다. 연세대·고려대를 비롯한 14개 주요 상위 대학의 경우 미적분과 함께 확률과통계 및 기하가 출제 범위에 포함되어 있고, 최근 기출문제에서도 적정한 비율로 골고루 출제되고 있음을 확인할 수 있다. 따라서 이들 대학의 수리논술을 준비하려는 수험생이라면 먼저 자신의 선택과목 이수 여부를 확인하고, 이수하지 않았거나 학습이 미비한 과목이 있다면 이에 대한 대비 전략을 명확히 세워야 한다.▶확률과 통계 학습 포인트◀1. 고1 수학의 <경우의 수> 단원을 확실하게 복습할 것.2. 확통 교과서 또는 EBS 교재 (확통 특강 - Level 1,2 위주) 등을 활용하여 개념 학습.3. 통계 단원의 경우 중학교 통계과정(분산,기댓값)과 연계하여 학습하면 보다 효과적임.▶기하 수리논술 학습 포인트◀1. 출제율이 가장 높은 이차곡선-포물선,타원,쌍곡선의 정의와 초점 공식을 암기할 것.2. 기하 교과서 또는 EBS 교재 (기하 특강 - Level 1,2 위주) 등을 활용하여 개념 학습.3. 공간도형(삼수선의 정리,정사영) 문항도 최근에 자주 출제되므로 교과서 예제 위주로 학습필요.
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중앙대, 고3 응시 창의형…가천대, 한의예·약학 신설

2027학년도 수리논술의 주요 변경 사항으로는 중앙대에서 수능 전에 고3만 응시할 수 있는 전형인 논술 창의형 신설과 가천대 한의예과·약학과 논술 신설을 들 수 있다. 이 밖에 연세대에서는 2025년에 폐지된 과학논술이 부활하고, 상경계열의 응용통계학과가 인문논술에서 수리논술로 전형이 바뀌었다. 한양대는 논술 반영 비율을 100%로 변경하고, 홍익대는 수능최저를 완화한다. 그 외 대학은 대체로 변경 사항이 없거나 논술 모집 인원 및 내신 반영 비율에서 약간의 변경 사항이 있다. 대학별 내신 반영 비율 및 세부 변경 사항은 오른쪽 표에서 확인할 수 있다.

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