#최준원의 수리 논술 강의노트
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최준원의 수리 논술 강의노트수식에 숨어 있는 의도를 파악하려면?
수식 또는 식의 계산이 비교적 쉬운 문제는 기본 개념과 계산 능력을 간단하게 확인하려는 것이므로 어렵지 않게 해결할 수 있다. 그러나 수식이 복잡하거나 문제의 조건이 늘어날수록 문제를 해결하기가 어려워진다. 이때 수식 자체에만 집중하다 보면 출제 의도를 놓치기 쉬우므로 수식에 들어 있는 출제 의도를 파악하려는 것이 문제 해결에 도움 된다. 이 경우 수식이 가진 의미 단위로 문제를 재구성하거나 문제의 조건 중 놓친 부분이 없는지 다시 점검해볼 필요가 있다. 예시 논제를 통해 문제의 해결 과정을 따라가고 이를 다른 문제에도 적용해보자.포인트A=-B면 A=0이거나 A와 B의 절댓값이 같고 부호가 반대여야 한다.
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최준원의 수리 논술 강의노트모든 자연수 빠짐없이 세는 방법…수학적 귀납법의 원리
예를 들어 모든 자연수 n에 대해 1+3+5+ … +(2n-1)=n²이 성립함을 증명해보자(단, 수열의 합의 공식은 쓰지 않기로 하자). 1=1², 1+3=2², 1+3+5=3², … 이므로 주어진 식이 성립함을 직관적으로 쉽게 알 수 있다. 그러나 모든 자연수 n에 대해서도 성립함을 보이려면 이렇게 하나씩 나열해 보여주는 방식으로는 한계에 부딪힐 수밖에 없다. 이때 이것을 한번에 해결할 수 있는 증명 방법이 수학적 귀납법이다.수리논술에서 매년 빠짐없이 출제되는 중요한 내용이므로 이론만 외우기보다 수학적 귀납법이 사용되는 목적과 원리를 이해하면 보다 확실하게 내용을 정리할 수 있을 것이다.포인트자연수 n에 대한 명제 p(n)가 모든 자연수 n에 대하여 성립함을 증명하려면 다음 두 가지를 보이면 된다.(ⅰ) n=1일 때 명제 p(n)가 성립한다.(ⅱ) n=k일 때 명제 p(n)가 성립한다고 가정하면 n=k+1일 때도 명제 p(n)이 성립한다.
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최준원의 수리 논술 강의노트원과 접선은 왜 서로 수직일까?
정답은 매우 간단하다. ‘수직이 아니면 안 되기 때문’이다. 좀 더 부연해서 설명하면, 이미 ‘원’과 ‘접선’이라는 용어의 개념과 정의에 문제의 정답이 들어 있기 때문이다. 따라서 결론을 부정하면 해당 개념과 정의에 근본적으로 위배됨을 보이면 된다. 이와 같이 직관적으로 익숙하면서 당연한 것처럼 보이는 명제를 증명할 때 결론을 부정해 모순을 이끌어내는 ‘귀류법’에 의한 증명으로 접근하면 해결되는 경우가 많다. 귀류법에 의한 증명은 결국 해당 명제에 들어 있는 용어의 개념과 정의를 알고 있는지를 묻는 문제로 귀결됨을 이해하자.포인트수선의 발이 아니면 길이가 같은 또 다른 대칭점이 반드시 존재한다.
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최준원의 수리 논술 강의노트수리논술과 수능의 차이
다음 두 예제를 풀어보자. 이들 예제의 답안 방향을 쉽게 떠올릴 수 있었다면 이미 수리논술의 기본기는 잘 갖춰진 것이지만, 아마 내용이 쉬운 것과는 별개로 답안을 제대로 쓰지 못하는 학생이 대부분일 것이다. 수리논술을 시작할 때 학생들이 공통적으로 느끼는 고민은 ‘문제의 내용은 알겠는데 답안을 어떻게 써야 할지 모르겠다’는 것이다. 이는 반은 맞고 반은 틀린 말이다. ‘문제의 내용을 안다’는 건 일정 부분 맞지만 ‘답안을 어떻게 써야 할지 모르겠다’는 정확한 말이 아니다. 이는 ‘문제가 무엇인지 모르겠다’로 바꿔야 맞다. 즉, 출제자가 무엇을 묻고 있는지 파악하지 못했다는 의미다. 수리논술을 대비하는 학생은 배워서 아는 내용을 바탕으로 출제자가 무엇을 묻고 있는지 파악할 수 있어야 한다. 출제자와 의사소통을 올바르게 하고 있는지가 수리논술의 관건이다. 포인트증명 문제에서 출제자가 묻는 것은 ‘용어와 개념’의 ’정의’다.
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최준원의 수리 논술 강의노트수열의 본질 - '순서'를 세다
수열은 ‘순서대로 나열된 수’를 말한다. 나열된 각각의 수에는 순서가 매겨진 항이 부여되고, 이 정보로부터 여러 가지 추론을 이끌어낼 수 있다. 예를 들어 1, 2, 3, …, n으로 주어진 수열에서 k번째 항이 k가 된다는 것은 쉽게 알 수 있다. 그러나 n, n-1 ,n-2, …, 3, 2, 1로 주어진 수열에서 k번째 항을 물어본다면 약간의 논리적인 추론 과정을 거쳐야 올바른 답을 말할 수 있다. 여기에 더해서 n=2m일 때와 n=2m-1일 때로 나누어 각 경우의 일반항을 물어본다면 보다 정밀하고 규칙적인 추론 과정이 요구된다.특히 수리논술에서는 이와 같이 규칙성을 일반화하는 유형이 빈번하게 출제되므로 이에 관한 추론 과정을 다양하게 연습해둘 필요가 있다. 예시 논제를 통해 관련 유형을 좀 더 살펴보자. 포인트각 항의 순서를 거꾸로 세어보는 것도 전체적인 추론에 도움이 될 수 있다.
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최준원의 수리 논술 강의노트주어진 조건 여러 개일 때 숨은 함수의 정체는?
수능뿐만 아니라 논술 문제에서도 많은 수의 조건이나 여러 가지 상황이 복합적으로 주어질 때가 있다. 이런 문제는 보통 어떤 특정한 함수를 미리 상정하고 이 함수의 정체를 꽁꽁 숨겨놓기 위한 수단으로 여러 다양한 조건을 주는 방식으로 출제된다. 이와 같은 문제는 마치 조각 퍼즐로부터 전체 그림을 완성하는 것처럼 주어진 각각의 조건으로부터 얻은 개별 결과를 취합해 전체의 모양을 추정해가는 방식으로 해결해야 한다. 당연히 이런 문제는 체감 난이도와 변별력이 높아지며 해당 시험의 ‘킬러문항’으로서 당락에 결정적인 영향을 미치게 된다. 포인트주어진 각각의 조각 퍼즐(조건)로부터 전체 그림(함수의 모양)을 완성해보자.
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최준원의 수리 논술 강의노트증명논리의 구성…결론을 부정해 모순을 보이다
결론이 둘 중 오직 하나임을 알고 있을 때, 즉 결론이 A이거나 A가 아니거나 둘 중 하나며 A이면서 A가 아니기도 하는 경우는 존재하지 않음을 알고 있다면, A라는 결론을 부정해 모순을 보임으로써 증명논리의 구조를 완성할 수 있다. A라는 결론을 부정했을 때 모순이 나타난다면 결론은 오직 A일 수밖에 없기 때문이다.이처럼 결론을 부정해 모순을 보이는 ‘귀류법’에 의한 증명이 수리논술에서 출제되는 논증추론 문제에 자주 출제된다.따라서 이 같은 증명논리의 구성을 잘 이해하고 이와 같은 논리에 의해 답안 작성 연습을 꾸준히 해본다면 증명 문제 해결에 많은 도움이 된다. 포인트어떤 임의의 자연수는 짝수이거나 짝수가 아니거나 오직 둘 중 하나다.
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최준원의 수리 논술 강의노트가천대·한국외대 수리논술, 한 두 문제가 합격 좌우
가천대, 한국외국어대로 대표되는 약식 수리논술은 기존 전공적성 고사를 약식 논술화한 것으로, 제시문 없이 수능과 비슷한 형식으로 주어지는 문제를 비교적 짧은 시간 안에 풀어야 하는 유형의 시험이다. 대체로 평이한 수준의 문제가 출제되기 때문에 한두 문제 정도가 합격선을 결정하며, 여기에 논술에서 요구하는 답안의 논리성도 평가 대상이 된다. 답안은 두세 줄 이내에서 가장 핵심적인 근거를 간결하게 작성하는 것이 좋다. 이때 주로 사용되는 사잇값 정리, 평균값 정리 등을 늘 사용할 수 있게 익혀두는 것이 필요하며 미분 문제에서는 항상 증감표를 문제 풀이의 근거로서 제시하는 습관을 들여야 한다. 포인트약식 논술에는 중학교의 기본 도형이나 경우의 수 등도 기본적으로 출제 범위에 포함될 수 있다.