#최준원의 수리 논술 강의노트
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최준원의 수리 논술 강의노트귀납적 추론의 시작…경우의 수를 세다
어떤 규칙을 일반화할 때 경우의 수를 따져보는 것부터 시작하게 된다. 수리논술에서도 소문항 1, 2번 등에서 주로 경우의 수를 묻는 문제가 출제된다. 경우의 수를 묻는 문제는 대개 두 가지의 목적을 가지고 출제되는데 첫 번째는 수험생들에게 경우의 수를 따져보면서 문제의 구조와 출제 의도를 파악하게 하려는 것이고, 두 번째는 그것으로부터 일반화된 규칙, 즉 귀납적 추론을 할 수 있는가를 보기 위함이다. 포인트경우의 수, 즉 개별 사실로부터 일반화된 규칙을 찾는 것은 수리논술에서 출제 의도를 파악하기 위한 핵심 과정이다.
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최준원의 수리 논술 강의노트직접 증명이 막힐 때는 '결론'을 부정해 볼 것
고1 수학에서 배운 바와 같이 어떤 명제와 그 ‘대우’ 명제의 참·거짓은 동일하다. 따라서 직접 증명이 막히면 결론을 부정했을 때 가정에 위배되는 모순이 생기는지를 보이면 된다. 이러한 증명법을 간접 증명 또는 귀류법이라고 하며 수리논술 답안을 채점할 때 직접 증명과 간접 증명의 논리성은 동일하게 인정되므로 증명 문제가 나오면 간접 증명을 항상 염두에 둘 필요가 있다. 포인트수리논술에서 출제되는 증명 문제의 유형에는 가정으로부터 결론을 이끌어내는 일반적인 직접 증명 외에 수학적 귀납법에 의한 증명과 귀류법(간접증명) 등이 있다.
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최준원의 수리 논술 강의노트출제 빈도 높은 수학적 귀납법 증명 문제
수학적 귀납법 증명 문제는 구조와 채점포인트가 비교적 명확하기 때문에 출제 빈도가 높고 변별력도 갖춘 수리논술의 주요 출제 유형이다. n=k일 때 가정한 식으로부터 n=k+1일 때의 식을 보이려고 하는 과정이 핵심 채점포인트이며 이때 가정한 식과 보이려는 식을 확실하게 구분해서 문장으로 표현하는 것이 중요하다. 포인트수리논술을 시작하는 수험생들은 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ의 기본 논증추론 과정을 직접 자신의 손으로 써보고 익히는 과정부터 시작해야 한다.
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최준원의 수리 논술 강의노트2023학년도 수리논술…기초부터 다져야
고1 수학과 고2에서 배운 수학Ⅰ, 수학Ⅱ를 다시 복습하고 주요 개념을 유도 과정까지 확실하게 이해하는 것이 수리논술 기초의 시작이다. 특히 절댓값 함수의 그래프, 수학적 귀납법의 증명, 명제의 참 거짓 판별 등의 개념들은 수리논술의 주요 빈출 주제이므로 고3 과정을 학습하기 전 단계에서의 지난 과정에 대한 복습이 꼭 필요하다. 포인트수리논술을 대비하는 학생들에게는 <미적분> <기하> <확률과 통계> 중에서 단연 <미적분>에 대한 개념 이해와 연습이 중요하다.
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진학 길잡이 기타가천대·수원대·한국외대 - 수Ⅰ+수Ⅱ 약식 수리논술
수Ⅰ과 수Ⅱ를 기반으로 해서 출제되는 문제의 채점 포인트는 간결하면서도 핵심적인 풀이 과정과 정확한 결론의 도출이다. 특히, 이차방정식의 근의 해법과 수열, 지수와 로그, 합성함수 등이 주로 출제되며, 이들 단원을 연계해서 출제될 가능성 또한 높기 때문에 이들 단원의 개념을 확실하게 복습하고 빠르고 정확하게 풀이하는 훈련을 꾸준히 할 필요가 있다. ☞ 포인트올해 처음으로 논술이 신설된 대학 중 가천대, 수원대, 한국외대는 수Ⅰ과 수Ⅱ를 기반으로 약식 수리논술의 유형으로 문제를 출제한다. 약식 수리논술은 짧게는 2~3줄에서 길게는 4~5줄 이내에 간결하면서도 핵심적인 풀이과정을 제시하고 정확한 결론을 도출하는 유형의 시험이다. 따라서 본질적으로는 논술시험의 요소를 가지고 있으면서 빠른 시간 안에 정확한 결론을 도출하는 수능적인 요소도 동시에 갖고 있는 시험이기도 하다. 그러므로 이들 대학에 응시하는 수험생들은 평소 수능모의고사 1~22번까지 수Ⅰ,수Ⅱ를 기반으로 하는 공통 문제를 사용해 간결한 논술 답안을 작성하는 훈련을 한다면 약식 수리논술을 충분히 잘 대비할 수 있을 것이다.
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진학 길잡이 기타기하학적 확률 문제의 해결
기하학적 확률 문제의 해결을 위해서는 사건이 일어나는 표본공간이 무엇인지를 먼저 파악해야 한다. 표본공간이 파악됐다면 그 안에서 해당 사건이 일어나는 영역을 확인해 해당 사건의 영역과 표본공간의 길이의 비 또는 넓이의 비를 구해 해당 사건이 일어날 확률을 계산하면 된다. ☞ 포인트기하학적 확률은 큰 수의 법칙을 전제로 구해지게 된다. 예를 들어 주사위를 던질 때 1의 눈이 나올 수학적 확률은 1/6이지만 그렇다고 6번을 던졌을 때 그 중에 한 번은 반드시 1의 눈이 나오도록 정해져 있는 것은 아니다.그러나 주사위를 던지는 횟수를 60번, 600번, 6000번, …과 같이 늘려가면 그중에 1의 눈이 나오는 횟수는 수학적 확률인 1/6에 점점 가까워짐을 알 수 있다. 이런 원리를 이해하고 문제를 풀어나간다면 출제자가 원하는 방향으로 논리적인 추론에 의해 문제를 해결할 수 있을 것이다.
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진학 길잡이 기타확률과 통계의 기본 - 평균과 분산
확률과 통계에서 가장 많이 출제되는 유형은 확률분포표에서 확률변수의 기댓값(평균)과 분산을 구하는 것이다. 즉, 평균과 분산을 제대로 구하는 것만으로도 확률과 통계에서 출제되는 수리논술 문항의 상당수를 이미 풀 수 있는 것과 마찬가지이므로 확률과 통계에 대해 지나치게 부담을 가질 필요가 없다. 평균과 분산부터 하나씩 점검해 가면 어렵지 않게 수리논술 문항을 해결할 수 있을 것이다. ☞ 포인트우선 1, 2, 3, 4, 5의 평균과 분산을 구해 보기로 하자. 평균은 자명하게 3임을 알 수 있다. 분산을 구하기 위해서는 분산의 정의가 (편차)의 제곱의 평균임을 먼저 확인한 다음 <편차 = 자료-평균>의 개념을 적용하여 값을 구해야 한다. 또한 분산은 (제곱)의 평균에서 (평균)의 제곱을 뺀 값과 동일함을 이용하여 값을 구할 수 있다. 정리된 개념을 바탕으로 이번에는 1, 1, 2, 1, 3, 4, 4, 5, 4, 5의 평균과 분산을 매끄럽게 구할 수 있는지 점검해보자. 또 이를 일반화해서 공식을 스스로 만들어 낼 수 있다면 확률과 통계의 수리논술 기초는 잘 대비된 것이다.
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진학 길잡이 기타규칙의 일반화 - 귀납적 추론
수열과 관련된 문제에서 몇 개의 항으로부터 일반 규칙을 찾을 때 마지막 항에서 빼는 수의 규칙을 찾는 경우에 대한 논제이다. 주어진 상황으로부터 처음 몇 개의 항을 구해보고, 이것으로부터 일반화된 규칙을 찾는 것이 문제 해결의 관건이다. 문제가 어렵지는 않지만 변별력이 대체로 높은 편이므로 귀납적 추론으로부터 규칙을 찾는 연습을 반복해서 해봐야 한다. ☞ 포인트최근의 수리논술 출제 경향을 보면 논제를 전체적으로 평이하게 출제하면서도 그 안에서 가능한 변별력을 최대한 높이는 방향으로 출제하고 있다는 것을 알 수 있다. 대학에서 논제를 출제할 때 이렇게 난이도를 쉽게 유지하면서도 변별력을 높이기 위해 계산 집중력을 요구하는 문제 위주로 출제하거나 주어진 개별 상황으로부터 일반화된 규칙을 찾는 문제를 주로 출제하게 된다. 오늘 살펴볼 논제를 통해 귀납적 추론으로부터 일반적인 규칙을 찾는 방법을 숙지하고, 이와 같은 훈련을 반복해서 연습하면 수리논술 대비에 많은 도움이 될 것이다.