#최준원의 수리 논술 강의노트
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최준원의 수리 논술 강의노트문제 풀이의 발상…제시문과 논제에서 힌트를 얻자
학생들이 수리논술 문제 풀이의 해설을 보거나 해설 강의를 들으면 전체적인 흐름을 이해하고 논제 구조를 파악하는 데 큰 어려움이 없다. 하지만 정작 풀이 과정에서 막히는 부분이 생기는데, 이게 바로 발상의 지점이다. 이 부분에서 문제 해결의 방향을 어떻게 잡느냐에 따라 결론을 도출하는 과정이 자연스럽게 연결될 수도 있고 여전히 출제 의도를 파악하지 못할 수도 있다.문제 풀이의 발상이 막연할수록 변별력과 학생들의 체감 난도가 높아지는데, 출제자는 변별력을 조절하기 위해 반드시 제시문과 논제 속에서 힌트를 얻을 수 있게 하므로 수험생들은 이를 활용해야 좋은 점수를 얻을 수 있다. 예시 논제를 통해 이런 과정을 연습해보자. 포인트제시문 또는 논제 속에 굳이 주지 않아도 될 익숙한 공식이 주어질 때 왜 그 공식이 주어졌을까를 생각해 보는 것이 문제 풀이의 발상이 될 수 있다.
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최준원의 수리 논술 강의노트평균값정리…복잡한 식을 해결하는 만능도구
평균값정리는 현재 시행되는 선택형 수능 수학의 공통 출제범위에 해당하는 수학Ⅱ 교과과정에서 배우는 기본 개념 중 하나다. 미분 가능한 함수의 주어진 구간 양 끝점을 지나는 직선의 기울기와 같은 기울기를 갖는 접선이 구간 안에 반드시 존재한다는 내용의 정리로, 증명 과정도 교과서에 상세히 기술돼 있다. 평균값정리는 내용도 중요하지만 무엇보다 이것을 도구로 활용, 해결하기 어려운 복잡한 형태의 식을 단순화해 간단하게 해결할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 특히 수리논술에서 일반적인 해결 방법이 떠오르지 않을 때 평균값정리가 문제를 해결하는 데 결정적 역할을 하는 경우가 적지 않으므로 이를 익숙하게 사용할 수 있도록 연습해둘 필요가 있다. 포인트일반적인 증명이 막히면 귀류법을, 복잡한 형태의 식을 만나면 평균값정리를 사용해보자.
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최준원의 수리 논술 강의노트짝수 반대는 홀수, 그렇다면 남학교 반대말은 여학교?
정답은 여학교가 아니라 ‘적어도 한 명의 여학생이 다니는 학교’이다. 남학교의 반대말을 명제화해 생각하면 ‘우리 학교에 다니는 학생은 모두 남학생이다’라는 명제에 대한 부정이며 이는 그렇지 않은 경우, 즉 여학생이 적어도 한 명은 존재한다는 뜻이 된다.이처럼 명제의 조건이나 결론을 부정할 때 ‘임의성’과 ‘존재성’의 관계를 잘 파악해야 올바른 증명을 할 수 있게 되며 특히 수리논술에서 자주 출제되는 귀류법에 대한 증명 논제는 이런 관계를 명확히 기술해야 좋은 점수를 받을 수 있다. 예시 논제를 통해 관련된 증명 구조를 파악해보자. 포인트수리논술에서 주로 출제되는 증명 방법에는 직접증명과 간접증명 그리고 수학적 귀납법이 있으며 귀류법은 이 중 간접증명에 해당한다.
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최준원의 수리 논술 강의노트경우의 수를 세다 - 조합과 순열의 이해
수리논술에서 ‘확률과 통계’를 출제하는 대학은 20여 곳으로 논술고사를 시행하는 전체 대학의 과반수를 차지한다. 특히 중앙대는 출제범위에 ‘확률과 통계’가 빠져 있지만 문제 1번에서 고1 과정의 ‘경우의 수 - 순열/조합’ 문제를 항상 내며, 미적분 위주로 출제하는 다른 대학에서도 ‘순열/조합’ 문제는 공통범위로 언제든 나올 수 있다. 다만 ‘확률과 통계’ 문항은 출제되더라도 변별력 위주로 나오는 ‘미적분’에 비해 기초적인 개념을 확인하기 위한 문항이 주로 출제되므로 너무 부담을 가질 필요는 없다. 실제 문제를 풀어가는 과정에서도 세부적인 공식에 너무 매이지 말고 주어진 상황에 맞춰 경우의 수를 찬찬히 세어가는 것이 오히려 점수를 확실히 받을 수 있는 지름길임을 명심하자. 포인트공식에만 의존하면 조합으로 나온 문제에서 순열 공식을 이용해 풀이하는 실수를 할 수 있으므로 주의해야 한다.
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최준원의 수리 논술 강의노트문제의 조건은 출제 의도를 파악하는 핵심 요소다
문제에서 주어진 조건은 문제를 풀기 위한 필수 조건이지만 그 자체로 출제자가 문제를 낸 의도를 파악할 수 있는 도구와 같다. 예를 들어 함수 f가 a에서 미분 가능함을 보이라고 하면 반드시 미분계수의 정의를 이용해 답안을 작성해야 한다. 반면에 f’(a)의 값을 구하는 문제는 특별한 언급이 없다면 도함수의 존재를 전제로 한 것이므로 이 경우에는 수험생의 계산 집중력을 보려고 하는 것이 문제 출제 의도다. 이처럼 문제의 조건을 확인할 때 해당 조건이 주어진 맥락을 고려해 출제 의도를 파악한다면 답안 작성의 올바른 방향을 잡을 수 있을 것이다. 포인트함수의 연속은 ‘정의역의 변화량이 0으로 가면 치역의 변화량도 반드시 0으로 감’을 의미한다.
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최준원의 수리 논술 강의노트수식 기호의 정확한 사용은 합격답안의 첫 단추
논술 답안과 관련해 특히 변별이 높게 작용하는 수식 기호 중에는 시그마와 조합 기호가 있다. 이들 수식 기호를 정확하게 사용하는 것은 수학 역량을 높이는 것뿐만 아니라 수리논술 전형에서도 당락을 결정짓는 중요한 요소 중 하나다. 문제를 올바르게 이해했더라도 핵심적인 수식 기호를 다룰 때 실수를 반복하거나 수식 기호의 활용을 제대로 하지 못하면 감점 누적으로 이어지므로 주의해야 한다. 포인트특히 수열과 조합은 수식 기호를 매개로 해 개념이 연결되므로 이들 기호의 활용을 잘 익혀두자.
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최준원의 수리 논술 강의노트'롤의 정리'는 반드시 직접 증명할 수 있어야
아래의 예시 논제를 통해 출제자가 묻고자 하는 것을 한 줄로 요약하자면 ‘롤의 정리를 직접 증명해보았는가?’이다.극한미분법의 기본 논증추론에 주로 사용되는 핵심 정리에는 최대최소의 정리와 롤의 정리가 있으며, 이 중 최대최소의 정리는 증명 없이 기본 성질로 사용할 수 있지만 롤의 정리는 반드시 직접 증명할 수 있어야 한다. 이때 최대최소의 정리가 롤의 정리를 증명하는 기본 성질로 활용되므로 이들 간의 관계를 잘 연결해 증명 연습을 해봐야 한다. 포인트미분계수의 극값정리 및 평균값정리도 롤의 정리의 개념에 포함된다.
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최준원의 수리 논술 강의노트다항함수가 중근을 가지면 언제나 접선일까?
수학Ⅱ와 미적분을 배운 학생이라면 ‘중근=접선’이라는 결과적 지식을 잘 알 것이다. 그러나 위와 같이 이미 결과적인 지식으로 알고 있던 내용을 논리적으로 다시 설명하라고 하면 많은 학생이 막막함을 느낀다. 여기에 더해 위 명제의 역에 해당하는 ‘접선이면 언제나 중근을 가질까?’라는 질문을 연계된 하위 문항으로 출제하면 정답률은 더 떨어진다. 이처럼 당연한 지식으로 알고 있던 내용을 논리적인 답안으로 작성하려면 훨씬 더 많은 연습이 필요하다. 아래 관련된 예시 문항을 통해 위 질문에 대한 논리적인 답안 작성 과정을 살펴보자. 포인트다항함수에서 f(a)=0이면 반드시 (x-a)를 인수로 가진다.