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최준원의 수리 논술 강의노트정수 다루는 문제는 기본정의부터 확실하게
수리논술의 기본 출제 범위에는 고교 과정뿐 아니라 초·중등 과정에서 학습한 기초과정도 들어가는데, 원·삼각형 등 기본 도형의 성질과 함께 주로 자연수를 다루는 정수에 관련한 내용도 중요하게 포함된다. 정수를 다루는 문제에는 약수·배수·최대공약수·소수 등에 관한 중요한 성질이 담겨 있으며, 고1 과정의 순열·조합과도 연계되어 이미 여러 차례 수리논술에도 출제된 바 있다. 정수 관련 문제를 올바르게 해결하기 위해서는 무엇보다 기본 정의를 확실하게 파악하는 것이 중요하다. 아래 예시 문항과 학습 포인트 등을 통해 해당 내용을 점검해보도록 하자.▶정수 문제의 해결전략◀1. 기본 정의를 확실하게 익힐 것.- 약수와 배수, 최대공약수와 최소공배수, 서로소와 소수의 정의2. 제시문의 내용과 문항 간 연계된 맥락을 파악할 것.- 제시문의 기본성질로부터 순차적인 문제 해결의 흐름을 잘 따라갈 것.3. 고1 과정의 순열, 조합과의 연계 학습을 통해 순서 세기의 논리를 파악할 것.- 정수의 성질 및 순서 세기의 논리를 통해 수의 성질을 보다 폭넓게 이해 가능
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학습 길잡이 기타작도 불가능한 문제…수학의 새 길 찾는 도전 불러
연필 한 자루와 눈금 없는 자, 그리고 컴퍼스만으로 무엇을 그릴 수 있을까요? 언뜻 단순해 보이는 이 제한된 도구로도 우리는 원을 그리고, 이등분선을 긋고, 정다각형을 만들 수 있습니다. 이러한 활동을 ‘작도(作圖)’라고 부릅니다. 작도는 단순히 예쁜 그림을 그리는 것과는 전혀 다릅니다. 엄격한 규칙과 제한 속에서 인간의 사고를 논리적으로 전개하는 훈련이며, ‘어떻게 할 수 있는가’와 동시에 ‘어디까지 가능한가’를 탐구하는 지적 활동입니다. 고대 그리스 시대부터 사람들을 매혹시켜왔지만 결국 불가능하다고 판명된 세 가지 작도 문제가 있는데, 그중 하나가 바로 ‘델로스 문제’입니다. “신에게 제물을 바치는 제단을 2배로 만들라.”델로스섬의 아폴론 신전에서 내려온 이 신탁은 전염병으로 고통받던 시기에 제단을 2배로 키우면 신의 노여움이 가라앉을 것이라는 신앙에서 비롯되었습니다. 당시 사람들은 이를 실제로 제단을 2배로 지어야 하는 구체적 과제로 받아들였고, 건축가들은 그 방법을 몰라 곤란에 빠졌습니다. 절망에 빠진 건축가들이 플라톤에게 갔을 때, 플라톤은 신탁이 그리스인들의 수학과 기하학에 대한 소홀함을 비판하려는 것이라고 해석했습니다. 결국 이 문제는 종교적 의식을 넘어 수학자들이 본격적으로 나서야 하는 도전 과제가 되었습니다.신탁은 정육면체 모양의 제단 부피를 정확히 2배로 하라는 뜻이었습니다. 흔히 하는 착각은 ‘각 변을 2배로 늘리면 되겠지?’인데, 그렇게 하면 부피는 2×2×2로 8배가 되어버립니다. 따라서 새로운 제단의 한 변의 길이를 x라고 할 때, x3=2 가 되어야 실제로 부피가 정확히
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대입 전략SKY 인문 407~392점, 자연 420~388점 합격 기대…의대 평균 409.6점, 치대 403.8점, 한의대 396.9점
올해 수시모집 원서접수가 일주일 앞으로 다가왔다. 다음 주 9월 8일(월)에서 12일(금) 사이 대학별로 3일 이상 진행한다. 수시 및 정시 지원 전략을 최종 확정 지을 때다. 문제는 수시 원서 접수 직전 3일에 실시하는 9월 모의평가 성적표를 받지 못한 상황에서 수시 원서 접수를 진행해야 한다는 점이다. 9월 모의평가 결과는 가채점 기준이기 때문에 정확도가 떨어질 수 있다. 따라서 6월 모의평가 실채점 결과를 함께 살펴야 한다. 6월 모의평가 최종 성적표 기준 정시 지원 합격 점수를 분석해본다.종로학원 분석 결과, SKY 그룹 인문계 학과는 표준점수 기준(국어, 수학, 탐구 2과목 합산) 최고 407점(백분위 294점)에서 최저 392점(백분위 277점) 사이에서 합격이 예상된다. 자연계열은 최고 420점(백분위 299점)에서 최저 388점(백분위 282점) 사이 분포로 분석됐다. 주요 10개 대학 인문은 최고 407점(백분위 294점)에서 최저 381점(백분위 264점), 자연은 최고 416점(백분위 297점), 최저 378점(백분위 268점) 사이에서 합격을 기대해볼 수 있겠다. 인서울 최저 점수의 경우 인문은 353점(백분위 225점), 자연은 351점(백분위 228점)으로 분석됐다.각 대학 학과별 평균을 살펴보면, 먼저 SKY 그룹에서 인문계열은 서울대 398.0점(407~394), 연세대 393.3점(395~392), 고려대 393.1점(395~392)으로 추정됐고, 자연계열은 서울대 399.7점(420~393), 연세대 392.6점(418~388), 고려대 391.8점(415~388) 수준에서 합격이 예상된다.주요 10개 대학 그룹 인문계열은 성균관대 390.8점(393~390), 서강대 391.1점(392~390), 한양대 389.7점(392~388), 중앙대 387.8점(390~386), 경희대 385.7점(407~381), 이화여대 388.8점(407~385), 한국외대 385.1점(390~381) 수준에서 지원을 고려해볼 수 있겠다. 자연계열은
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대입 전략올 과탐 1만1000명 ↓ 사탐 1만7000명 ↑ 예상…탐구 과목 간 유불리 문제, 입시 판도 크게 흔들 듯
올해 ‘사탐런’ 현상이 심상치 않다. 탐구 과목 간 유불리 문제가 입시 판도에 상당한 영향을 끼칠 것으로 예상된다. 사탐런 가속화로 의대 등 자연계 수시 수능최저 충족이 매우 어려울 수 있다는 분석도 나온다. 올해 수능 원서 접수는 9월 5일까지다. 올해 사탐런 현상과 영향에 대해 분석해본다.사탐런이란 수학은 미적분, 기하 등에 응시하면서 탐구 과목만 과학에서 사회로 갈아타는 현상을 말한다. 사탐런은 중상위권 이하 학생 사이에서 두드러지는데, 수시 수능최저 충족에서 사탐과 과탐에 대한 제한이 없는 대학이 많고, 과탐 가산점의 영향력이 미미한 영향으로 풀이된다. 또한 문과생 자체가 크게 늘어난 것 또한 사탐 과목 응시생 증가의 주요 배경으로 볼 수 있다.사탐런은 탐구 과목 간 유불리를 심화할 수 있다. 종로학원이 올해 3·5·7월 학력평가 및 6월 모의평가 성적 분포를 분석한 결과, 사탐런 심화로 과탐 응시생 수가 크게 줄면서 과탐에서 2등급 이내 인원이 대폭 줄어든 것으로 분석됐다. 특히 과탐 과목 중 평소 응시생 수가 많았던 생명과학Ⅰ, 지구과학Ⅰ, 화학Ⅰ, 물리학Ⅰ 과목에서 이탈 학생이 크게 늘면서 2등급 이내 인원이 크게 줄었다. 해당 과목 응시생은 수시 수능최저 충족에 큰 어려움을 겪을 것으로 예상된다.생명과학Ⅰ 2등급 이내 인원은 3월 학력평가에서는 전년 대비 2272명이 감소했고, 5월은 890명, 7월은 1850명이 줄었다. 3·5·7월 평균으로는 전년 1만980명에서 올해 9310명으로 1671명(15.2%)이 감소했다. 지구과학Ⅰ은 3회 학력평가 평균 전년 1만348명에서 올해 8692명으로 1656명(16.0%)이 줄었고, 화학Ⅰ은
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임재관의 인문 논술 강의노트시험 겹치는 곳 많아…일정 확인 후 전략 잘 짜야
논술시험은 단순히 답안을 작성하는 기술만으로는 접근할 수 없는, 복잡한 시간의 전장입니다. 수험생에게 주어진 시간은 한정되어 있고, 대학들의 고사는 서로 겹쳐 학생의 선택을 시험합니다. 그렇기에 대학별 세부 일정을 미리 정밀하게 인지하는 것은 단순한 정보 확인이 아니라, 전략적 생존을 위한 필수 과정입니다. 특히 논술고사는 대부분 수능 직후 주말에 집중되어 있어 두세 개 대학의 시간이 겹치는 것은 피할 수 없는 현실입니다. 누군가는 유리한 시간대를 선택해 시험장을 여유 있게 이동할 수 있지만, 또 다른 누군가는 아예 지원 자체가 불가능해지는 경우를 맞기도 합니다. 결국 논술 준비의 첫걸음은 일정이라는 바둑판 위에서 수험생 자신만의 전략을 세우는 데 있습니다.수능일을 기준으로 살펴보면 일정은 크게 네 갈래로 나눌 수 있습니다. 수능 이전, 수능 직후 주말, 수능 다음 주 주말, 그리고 그 이후입니다. 이 네 구분 선은 수험생에게 단순한 ‘날짜’ 이상의 의미를 지닙니다. 각각의 시기는 준비 방식, 학습의 강도, 그리고 전략적 지원의 방향을 완전히 달리 요구합니다. 1. 수능 이전 고사 - 시간과의 싸움수능 이전 시험의 대표 격은 연세대입니다. 올해는 전년도보다 2주 앞당겨 9월 27일(토)에 시험을 치르는데, 이는 곧 준비의 여유가 줄어들었음을 의미합니다. 연세대 논술은 영어 지문과 수리논술을 아우르며, 단순한 문장력이나 사고력으로는 돌파하기 힘든 높은 논리적·창의적 수준을 요구합니다. 따라서 여름이 채 끝나기도 전에 ‘연세대 논술’을 목표로 한 훈련이 본격적으로 시작되어야 하며, 9월 모의평가의 결과와 수능 최저 충족 가능성을 함께
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대학 생글이 통신수시 지원하기 전 체크할 사항 3가지
대입 수시모집 원서 접수 기간이 다가왔습니다. 수시 원서를 접수하기 전 꼭 확인해야 할 사항과 제가 작년에 활용했던 전략을 소개하고자 합니다.우선 지원하려는 대학에서 발표하는 모집 요강을 꼼꼼하게 확인해야 합니다. 올해 수시전형은 작년에 비해 몇 가지 바뀐 부분이 있습니다. 전체 모집 인원이 약 4000명 증가했고, 수도권 소재 대학에선 논술 위주 전형이, 비수도권 대학에선 학생부 위주 전형이 확대됐습니다. 모집 인원이 늘었다고 해서 반드시 경쟁률이 낮아지는 것은 아니라는 점은 유념해야 합니다.둘째, 학생부교과전형과 학생부종합전형을 준비하는 수험생이라면 자기가 다니는 고등학교를 졸업한 선배들이 어느 정도 성적대에서 지원했는지, 그 결과는 어땠는지를 최소 3개년 이상 확인하는 것이 좋습니다. 담임선생님과 상담 또는 입시 설명회를 통해 관련 정보를 얻을 수 있으니 잘 기록해뒀다가 활용하시기 바랍니다. 특히 담임선생님과 상담할 때 본인의 성적과 생활기록부를 바탕으로 지원하기에 적합한 학교를 추천받을 수 있으니 적극적으로 질문하고 조언을 구해야 합니다.셋째, 학생부종합전형, 특히 면접이 포함된 전형에 지원한다면 생활기록부 내용에 문제가 없는지 다시 확인해야 합니다. 생활기록부 마감일이 지나면 오타를 비롯해 잘못 기재한 부분이 있어도 수정하기가 어렵습니다. 마감일 전에 여러 번 확인하고 문제가 있다면 즉시 담임선생님께 얘기해 수정하기 바랍니다. 수능 성적으로 지원할 수 있는 대학이 학생부종합전형으로 지원하는 대학보다 합격선이 높을 것으로 예상된다면 면접이 수능 이후에 진행되는 학과를 선택하는 것이 좋습니다. 이런 전략을 통해
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대학 생글이 통신대학 입학 후 더 절실히 깨달은 영어의 중요성
저는 중학생 때부터 영어 공부를 썩 좋아하지 않았습니다. 단어와 문법을 외우고, 빈칸에 알맞은 단어를 고르고, 듣기평가에 대비해 원어민이 말하는 것을 듣는 일이 하나같이 지루하고 재미없었습니다. 고등학교에 가서도 비슷했습니다. 고등학교 시절 영어를 붙잡고 있었던 유일한 이유는 대학입시였고, 대학에 가면 영어를 공부 안 해도 될 것이라고 생각하며 버텼습니다.하지만 대학에 입학해서 저는 그런 생각이 완전히 틀렸다는 것을 깨달았습니다. 영어 공부는 대학입시에서 끝나는 것이 아니었습니다. 오히려 대학에 입학한 후 영어의 필요성은 더욱 크게 다가왔습니다.예를 들어 대학에서 운영하는 교환학생 프로그램에 지원하려면 일정 수준 이상의 공인 영어시험 성적이 있어야 합니다. 그뿐이 아닙니다. 외국 대학과의 연계 수업이나 워크숍에 참여할 때도 영어로 의사소통할 수 있어야 합니다. 대학생이 된 후 저는 영어 실력이 부족하면 기회가 와도 온전히 활용할 수 없다는 것을 뼈저리게 느꼈습니다.영어가 뒷받침되면 대외 활동의 폭도 훨씬 넓어집니다. 제 경험을 예로 들면 국제 영화제 스태프로 참여하거나 외국 작가와 협업하는 프로젝트에 합류하려면 기본적인 회화 능력을 갖추고 있어야 합니다. 국내에서 열리는 행사에서도 외국인과 직접 소통해야 할 일이 자주 생깁니다. 그럴 때마다 영어를 조금 더 공부했다면 하는 아쉬움이 남았습니다.고등학교 시절 저는 영어를 그저 시험 과목, 점수를 따려고 하는 것으로 바라봤습니다. 결과적으로 착각이었습니다. 영어는 단순한 교과목이 아니라 더 넓은 세상으로 나아가는 도구이자 열쇠가 됩니다. 영어를 잘하면 더 폭넓은 정보에 접근
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홍성호 기자의 열려라 우리말"얼굴에 붓기가 있네"가 잘못된 까닭
지난 광복절 연휴를 끝으로 올여름 휴가도 사실상 마무리됐다. 휴가는 설렘으로 다가오지만 그와 함께 늘 따라다니는 말이 ‘교통체증’이다. 이 말은 일상에서 흔히 쓰는 말인데도, 막상 표기나 발음을 헷갈려 하는 이가 많다. ‘체증(滯症)’은 두 가지 의미로 쓰인다. 하나는 ‘교통 흐름이 순조롭지 않아 길이 막히는 상태’, 다른 하나는 ‘먹은 음식이 체해 소화가 잘되지 않는 증상’이다. ‘체증’의 발음은 [체쯩] 아닌 [체증]얼마 전 미국과의 관세 협상이 끝난 뒤 대통령실 한 관계자가 “10년 묵은 체증이 내려간 것 같다”고 말했다고 해서 화제가 된 적이 있다. “십 년 묵은 체증이 내려가다”라는 속담이 있다. ‘어떤 일로 인해 더할 나위 없이 속이 후련해진 경우’를 비유적으로 이르는 말이다. 이를 자칫 ‘쳇증’으로 쓰는 이들도 있는데, 이는 틀린 표기다. ‘체증’은 한자어로, 원천적으로 사이시옷 대상이 아니다. 한자어에는 사이시옷을 붙이지 않는 것을 원칙으로 한다는 한글맞춤법 규정(제30항)에 따른 것이다.발음은 더 혼란스럽다. ‘체증’의 발음은 [체증]이다. 교통이 막히는 것도 [체증]이고, 소화가 안되는 것도 [체증]이다. 이를 [체쯩]으로 경음화해 발음하는 사람이 의외로 많다. 이는 ‘광증, 통증, 수전증, 실어증, 의처증’ 따위의 말에 이끌린 탓으로 보인다. 모두 ‘증세 증(症)’ 자를 써서 병명이나 증상을 나타내는 말들이다. 가령 ‘의증’(疑症, 의심을 잘하는 성질. 또는 그런 증세)의 발음은 [의쯩]이다. 실어증[시러쯩], 공포증[공포쯩], 무산소증[무산소쯩], 야뇨증[야뇨쯩], 의처