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학습 길잡이 기타"99% 정확"…이 말엔 어떤 조건이 숨어있을까요?
복권 광고나 기사를 보면 이런 문구를 자주 보게 됩니다. “1등 당첨금 약 20억 원!”이라든가 “1등 예상 당첨금 20억 원!” 같은 말들입니다. 고등학교에서 확률과통계를 배우다 보면, 수업 시간에도 비슷한 표현이 슬며시 따라 나옵니다. “그 정도면 한 번 시도에 5만 원쯤 나오는 걸로 기대하면 되는 거죠?” 같은 말들입니다.언어적으로는 너무 자연스럽습니다. 선생님 입장에서도 고개가 끄덕여집니다. 그런데 수학의 입장에서 엄밀히 보자면 살짝 고개를 갸웃해야 만드는 표현이기도 합니다. 이 ‘자연스러운 말’과 ‘수학의 말’ 사이에 있는 간극을, 특히 확률과 통계에서 몇 가지 골라 살펴보려 합니다.고등학교 선택과목인 확률과통계에서 배우는 기댓값은 한 번의 결과를 말하는 것이 아닙니다. 동전을 던져서 앞면이 나오면 1000원, 뒷면이 나오면 500원을 받는 게임을 생각해봅시다. 앞면과 뒷면이 나올 확률은 각각 2분의 1이므로, 이 게임의 기댓값은 1000원 × 1/2, 500원 × 1/2을 더한 750원이 됩니다. 언어적으로 받아들이면 자연스럽게 이렇게 말하고 싶어집니다. “이 게임은 750원을 기대할 수 있는 게임이다.”그런데 실제로 이 게임을 해보면 750원을 받는 경우는 단 한 번도 없습니다. 받을 수 있는 돈은 언제나 1000원이나 500원뿐입니다. 수학에서 말하는 기댓값은 “아주 많이 반복했을 때, 한 번당 평균적으로 얼마쯤이 되는가”를 나타내는 값이라고 볼 수 있습니다. 한 번의 시행에서 “이번에 나에게 나올 값”이 아니라, 아주 여러 번 반복해서 얻은 값을 모두 더한 뒤 시행 횟수로 나누었을 때 가까워지는 평균값을 뜻하는 셈입니다. 그
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대입 전략주요 10개대 교과전형 1.0 ~ 1.4등급 예상돼…현 고1, 1등급 기회 넓어져…탈락 시 부담도 커
현 고1부터 고교 내신은 9등급제에서 5등급제로 바뀌었다. 1등급은 상위 4%에서 10%로, 2등급은 상위 11%에서 34%로까지 크게 확대됐다. 1등급 구간이 넓어지면서 학생 입장에선 본인 노력에 따라 1등급을 받을 기회는 많아진 셈이다. 하지만 동시에 1등급 구간이 10%까지 확대되면서 평균 1등급대 성적에 들지 못하면 인서울 수시 합격이 쉽지 않을 것이라는 분석도 나온다. 현 고1 5등급제 기준으로 주요 대학 수시 합격선은 어떤 변화를 겪을까. 9등급제로 실시한 2025학년도 주요 대학 수시 합격선을 5등급제 기준으로 분석해본다.내신이 9등급제에서 5등급제로 바뀌면서 동점자가 크게 발생하는 것 아니냐는 우려가 제기된다. 1등급 구간이 4%에서 10%로 확대되면서 올 1등급 동점자가 속출할 것이라는 전망이다. 실제 우려는 현실이 될 가능성이 높다. 2025년 1학년 1학기를 마친 시점에 올 1등급 학생은 서울시에서만 1009명으로 추정되는 상황이다. 과거 9등급제에서 121명과 비교해 9배 가까이 증가한 수치다.전 과목 1등급 학생은 전국으로는 766명에서 7317명으로 10배 가까이 증가할 것으로 전망된다. 현재 추정, 분석은 1학년 1학기를 마친 시점 기준이다. 학년 혹은 학기가 늘어날수록 올 1등급 학생 수는 줄어들겠지만, 과거 9등급제와 비교해 최상위권이 몇 배 이상 늘어날 것은 자명해 보인다.이처럼 내신 등급 체계가 바뀌면 수시 내신 합격선도 큰 변화를 겪을 수밖에 없다. 수시 학생부교과 전형에서 2025학년도 서울권 인문계 합격선 평균은 2.58등급을 기록했는데, 이를 5등급제 기준으로 환산하면 1.6등급으로 추정된다. 자연계 2.08등급은 1.4등급으로 분석된다. 경인권 인문 3.67등급은 2.2등급으로, 자연 3.29등급은 2.0
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신동열의 고사성어 읽기拂鬚塵 (불수진)
▶한자풀이拂: 떨칠 불 鬚: 수염 수 塵: 먼지 진수염에 붙은 티끌을 털어 준다는 뜻으로정도에 지나치게 아부하는 것을 비꼬는 말 -<송사(宋史)>불수진송(宋)나라 건국 후 한창 국운이 절정에 달하던 4대 인종(仁宗) 때였다. 구준(寇俊)이라는 재상이 있었는데, 그는 강직하고 공명정대한 일 처리로 임금을 비롯해 조정 대신의 신망을 한 몸에 받았다. 또한 사방에서 학문이 높거나 유능한 인재를 다수 발굴해 직책을 부여함으로써 국정이 잘 돌아가도록 했다. 종2품인 참정(參政) 정위(丁謂)도 그중 한 사람이니, 정위에게 구준은 큰 은인인 셈이다.어느 날 대신들이 모여 회식을 했는데, 구준이 음식을 먹다가 긴 수염에 음식 찌꺼기가 조금 묻었다. 몇 사람 건너 앉아 있던 정위는 구준의 모양새를 보기가 민망했다. 본인은 수염이 더러워진 줄도 모르고, 주위 사람들은 상대가 상대인지라 못 본 척 외면하고 있었다. 사정이 딱하다고 생각한 정위는 슬그머니 구준에게 다가가 자기 소맷자락으로 수염에 붙은 음식 찌꺼기를 공손히 닦아주었다. 비로소 상황을 알아차린 구준은 우스갯소리를 했다.“허허, 나라의 중신인 참정쯤 되는 사람이 어찌 남의 수염에 붙은 티끌을 털어주는 하찮은 일을 하오?”구준은 자신의 민망함을 감추기 위해 농담 삼아 한 소리였다. 하지만 정위는 얼굴이 새빨개졌고, 존경하는 은인에 대한 호의적 배려로 한 일이 아첨이 되어 더할 수 없는 창피를 당했다고 생각해 고개를 숙인 채 도망치듯 물러가고 말았다. 중국 이십사사 중 하나로, 북송과 남송의 약 320년에 걸친 장대한 역사를 기록한 기전체 정사인 <송사(宋史)>에 나오는 이야기다.
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대학 생글이 통신예비 고1…지금은 학습 기본기 다질 때
현재 중학교 3학년 학생들은 곧 고등학교 입학을 앞둔 겨울방학을 맞게 됩니다. 이번 방학은 고등학교 생활을 준비해야 한다는 점에서 지금까지의 겨울방학과는 의미가 다르다고 할 수 있는데요, 어떻게 준비하는 것이 좋을지 알아보겠습니다.가장 먼저 고교학점제와 내신 5등급제에 대해 제대로 이해해야 합니다. 고교학점제는 학생 개개인의 흥미와 적성, 희망 진로에 따라 필요한 과목을 선택하고 이수해 학점을 얻도록 한 제도입니다. 스스로 학업 계획을 세우고 미래 진로와 연계된 과목을 탐색해 자신만의 학업 과정을 만들어가는 역량이 중요해졌다고 할 수 있습니다. 예를 들어 과학 분야에 관심이 있다면 관련 심화 과목과 융합 과목을 찾아 수강하는 전략적 접근이 필요합니다.또한 내신 산정 방식이 9등급제에서 5등급제로 바뀌면서 상위권에 속하는 것은 물론, 전 과목에서 고른 학업 성취도를 유지하는 것이 더욱 중요해졌습니다. 따라서 고등학교 입학 전부터 꾸준히 학습 기본기를 다지고 모든 과목에서 기초를 튼튼히 해야 합니다.두 번째로 고등학교 학업의 근간이 될 국어와 영어 공부 습관을 꼭 다져놓아야 합니다. 매일 꾸준히 국어 지문을 읽고 내용을 분석해 독해력과 비판적 사고력을 길러둔다면 고등학교 입학 후 국어 공부에 들여야 하는 시간을 줄일 수 있습니다. 또 이번 겨울방학 동안 영어 단어와 듣기는 꼭 잡는다고 생각하고 공부하는 것이 좋습니다. 영어에서 높은 점수를 얻으려면 우선 듣기에서 만점을 얻어야 합니다. 짧은 시간이라도 매일 규칙적으로 공부하는 습관은 고등학교 입학 후 좋은 밑거름이 될 것입니다.마지막으로 자신이 원하는 학과나 분야를 설정해 전공 적
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대학 생글이 통신고3 직전 겨울방학엔 부족한 과목부터
곧 겨울방학이 시작됩니다. 고등학교 1~2학년과 예비 고등학생에게 이번 겨울방학은 단순한 휴식기가 아닌 본격적인 수험 생활을 준비하는 중요한 시기입니다. 특히 고2 학생은 이번 방학을 어떻게 보내느냐에 따라 고3 생활의 흐름이 크게 달라질 수 있습니다.우선 방학 기간에도 규칙적인 생활 패턴을 유지하는 것이 중요합니다. 방학이라고 해서 늦잠을 자거나 밤늦게까지 깨어 있는 생활을 하면 공부에 지장을 받을뿐더러 개학 후까지 습관이 이어져 수업 시간에 집중하기 어렵게 됩니다. 학기 중과 비슷한 시간에 취침하고 기상하는 습관을 유지해야 합니다. 규칙적인 생활 패턴은 장기적으로 학습 효율을 높이고 건강을 유지하는 데 큰 도움이 됩니다.방학은 부족한 과목이나 단원을 집중적으로 공부해 약점을 보완할 수 있는 좋은 기회입니다. 학기 중에는 학교 수업과 시험이 계속 이어져 약점을 보완할 시간이 부족합니다. 그러나 방학에는 비교적 여유로운 시간을 활용해 수학의 특정 단원이나 영어 문법 등 평소 어렵게 느낀 부분을 체계적으로 정리할 수 있습니다. 이때 중요한 부분은 무작정 많은 양을 공부하기보다 자신의 수준에 맞는 교재를 선택해 확실하게 이해하고 넘어가는 것입니다.또한 방학은 책을 읽고 배경지식을 넓히기에 적합한 시기입니다. 국어 비문학 지문이나 사회탐구 과목을 공부할 때 관련된 배경지식이 있으면 내용을 훨씬 쉽게 이해할 수 있습니다. 진로나 관심 분야와 관련된 책을 읽으면서 지적 호기심을 채우는 동시에 교과에도 도움이 되는 지식을 쌓을 수 있습니다. 특히 학생부종합전형을 준비하는 학생은 독서 활동이 생활기록부의 좋은 소재가 될 수 있습니다.적
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대학 생글이 통신겨울방학엔 '정독' 공부법으로 개념부터 확실히
겨울방학은 기간이 긴 만큼 실력을 향상할 좋은 기회입니다. 가장 먼저 해야 할 일은 지난 학기 부족했던 점을 보완하는 것입니다. 아쉬움이 남은 과목이나 단원이 있다면 겨울방학을 활용해 부족한 부분을 완벽하게 채울 수 있습니다. 중간고사와 기말고사 오답 노트를 꺼내 어떤 유형의 문제를 자주 틀렸는지 파악합니다. 이어 교과서의 해당 단원을 정독하며 개념을 재정립하고, 관련된 문제집을 골라 그 단원의 문제를 집중적으로 풀어보기를 권합니다.평소와 달리 겨울방학엔 ‘정독’을 추천합니다. 시간을 많이 들이기 힘들어 대충 읽고 넘어간 부분을 꼼꼼하게 보는 것입니다. 특히 탐구 과목에서 정독을 꼭 해야 합니다. 연필로 밑줄을 그어가며 소리 내어 읽고, 중요하다고 생각하는 부분은 한 번 더 읽으면서 빨간색 볼펜으로 표시하면 이해하는 데도 도움이 되고, 기억에도 오래 남습니다. 이런 공부 방법은 꼭 방학 때가 아니어도 개념 이해가 중요한 과목의 시험을 준비할 때 활용하면 효과적입니다.영어 단어와 문법을 깊이 있게 공부하는 시간도 꼭 필요합니다. 영어는 상대 평가 과목에 비해 중요도가 떨어진다고 생각해 학기 중에는 소홀하게 다루는 경향이 있습니다. 그런 만큼 이번 방학에 긴 시간을 들여 확실하게 챙기는 것이 좋습니다.두 번째로 강조하고 싶은 것은 체력 관리입니다. 튼튼한 체력은 학업의 바탕입니다. 겨울철에는 감기에 걸리기 쉽고 다치기도 쉬운 만큼 각별히 유의해야 합니다. 그다음으로 적당한 유산소운동을 추천합니다. 유산소운동을 통해 심폐지구력을 기르면 장기적으로 체력에 큰 도움이 됩니다. 유산소운동이 아니더라도 흥미 있는 운동이 있다면 방학
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대학 생글이 통신내신 준비는 선생님 출제 스타일 파악부터
저는 내신 경쟁이 치열한 자율형사립고등학교를 졸업했습니다. 자사고에 입학하는 학생들은 대부분 중학교 때 고등학교 입시를 준비하면서 고1 교과목을 미리 공부합니다. 특히 수학과 통합과학에서 그런 경향이 심하고, 파이선 같은 프로그래밍 과목도 마찬가지입니다. 이렇게 앞서 준비한 친구들과 경쟁하는 것이 쉽지 않았고, 1학년 초반에는 수업을 따라가기도 벅찼습니다. 그 결과 1학년 때는 내신에서 좋은 등급을 받지 못했습니다. 하지만 시간이 지나고 학년이 오르면서 학교 분위기에 적응하며 내신등급을 올려나갈 수 있었습니다.그렇게 할 수 있었던 이유로 다음 세 가지를 이야기하고 싶습니다. 첫째, 당장의 시험 점수에 좌절하지 않고 내신을 포기하지 않았습니다. 낮은 점수를 받았을 때 좌절감이 드는 것은 당연합니다. 그 결과 내신을 포기해버리기도 합니다. 그럼에도 포기하지 않고 내신 점수를 높이려는 노력이 필요합니다. 내신등급을 받기 어려운 학교에서는 시간이 갈수록 수시보다 정시에 집중하는 학생이 많아집니다. 따라서 내신 성적을 올리기가 오히려 쉬워지는 면도 있습니다.둘째, 각 과목 선생님의 출제 유형을 파악해야 합니다. 내신시험은 교과 담당 선생님의 손에서 결정됩니다. 특히 자사고는 한 선생님이 오랫동안 근무합니다. 작년, 재작년 기출문제를 찾아 해당 선생님의 출제 유형을 파악하면 아주 큰 도움이 됩니다. 처음 만나는 선생님이더라도 중간고사 문제를 꼼꼼하게 분석하면 기말고사에서는 더 좋은 성적을 낼 수 있습니다. 내신시험에서 선생님의 기출문제는 그 무엇보다 가치가 큽니다.셋째, 공부량을 점점 늘려가다 보면 나에게 맞는 공부법이 무엇인지, 이
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학습 길잡이 기타데이터로 역사 알려주는 '나폴레옹 진군 맵'
지난 생글생글 916호, 919호의 ‘재미있는 수학’에서 역사적으로 의미가 있는 창의적인 그래프의 사례를 알아보았습니다. 이번에는 마지막으로 프랑스의 황제 나폴레옹의 진군 맵 이야기를 소개합니다.1812년 여름, 유럽을 제패한 나폴레옹의 제국은 막강했지만, 러시아의 독자적 행보는 그의 자존심을 자극했습니다. 나폴레옹은 영국을 압박하기 위해 1806년 유럽 대륙과 영국의 통상을 금지하는 대륙봉쇄령을 내렸는데, 러시아 황제 알렉산드르 1세가 영국과의 무역을 재개하자 나폴레옹은 이를 대륙봉쇄령에 대한 명백한 배신으로 간주했습니다. 결국 응징이라는 명분 아래 나폴레옹은 군대를 이끌고 러시아로 향하는, 역사상 가장 대규모의 원정을 시작했습니다.당시 나폴레옹이 이끌던 총병력은 60만 명으로, 유럽 동북부와 중부에 있던 프로이센으로부터 2만 명, 오스트리아로부터 6만 명을 지원받았습니다. 하지만 그는 러시아의 지형과 기후, 그리고 러시아인의 끈질긴 전략을 과소평가했습니다. 러시아군은 정면 대결 대신 후퇴를 택했고, 퇴각하는 길마다 마을과 농지를 불태웠습니다. 이른바 ‘초토화 전략’이었습니다. 프랑스 연합군의 말들은 사료가 없어 떼죽음을 당했습니다. 이에 말이 이끌던 보급 마차들은 본대(本隊)를 따라잡지 못하게 되어 병사들은 부대를 이탈해 식량을 찾아 헤맸습니다. 보급로는 끊겼고, 프랑스 연합군은 스스로 굶주림과 추위 속에 고립되고 말았습니다.1812년 9월 14일, 마침내 프랑스 연합군은 모스크바에 입성했습니다. 그러나 승리의 기쁨은 오래가지 않았습니다. 도시 전체가 불길에 휩싸였던 것입니다. 러시아인들은 점령당하느니 스스로 도시를 불