학습 길잡이 기타

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與民由之 (여민유지)

▶한자풀이與: 더불 여 民: 백성 민 由: 말미암을 유 之: 어조사 지'백성과 함께한다'라는 뜻으로공직에 나가면 대의 실천에 힘씀을 이름- <맹자>대장부(大丈夫)는 큰 어른 남자라는 의미로, 남자다운 남자를 가리킨다. 여성의 경우엔 여장부라고 한다. <맹자> 등문공장구 하편에서는 대장부에 대해 다음과 같이 설명하고 있다.“천하의 넓은 곳에 거하며, 천하의 바른 지위에 서며, 천하의 큰 도를 행하며, 뜻을 얻어 공직에 나아가면 백성과 더불어 말미암고, 뜻을 얻지 못하여도 홀로 그 도를 행하며, 부귀하여도 음란하지 않으며, 빈천하여도 뜻을 바꾸지 않으며, 위엄과 무력으로도 능히 굽힐 수 없는 사람이야말로 대장부라고 할 만하다.”천하의 넓은 곳은 인(仁)을 말하고, 바른 지위는 예(禮), 큰 도는 의(義)를 말한다. 여민유지(與民由之)는 백성과 더불어 말미암는다는 뜻으로, 공직에 나아가면 백성과 함께하며 옳은 길을 가도록 힘써야 한다는 말이다. 오늘날에는 정치에서 민의(民意)를 중시하고 백성과 함께하는 것을 이른다. 여민동락(與民同樂)도 백성과 즐거움을 함께한다는 의미로, 백성과 동고동락하는 통치자의 자세를 비유하는 말이다. 이 또한 <맹자>에서 유래한다.반면 주지육림(酒池肉林)은 중국 고대의 폭군들이 벌인 사치와 방탕한 생활을 상징하는 표현이다. 하나라의 걸왕과 상나라의 주왕이 자신들 애첩의 요청에 따라 술로 연못을 채우고 고기를 나무에 매달아 연회를 즐겼다는 일화에서 유래한다. 비유적으로 속세를 의미하는 말로도 쓰인다.고장난명(孤掌難鳴)은 한 손으로 쳐서는 소리가 나지 않는다는 뜻으로, 군주와 신하가 마음을 모아야
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2차 관계식은 도형의 완벽함 그려내는 마법 주문

Ax2 + By2 + Cx + Dy + E= 0라는 복잡한 식을 보면 머리가 지끈지끈 아파올 수도 있습니다. 하지만 이 식 속에 눈에 보이지 않는 아름다운 도형의 세계가 숨어 있다면 믿으시겠습니까? 일차식인 이 좌표평면 위에 단순하고 명확한 직선을 그려내듯, 이 딱딱한 이차 관계식 또한 단순한 계산식이 아닙니다. 이 식은 곧 좌표평면 위에 도형의 완벽함과 우아함을 그려내는 마법의 주문입니다. 이제 그 신비로운 변신 과정을 함께 확인해보시죠.자, 이제 미지수가 x, y 2개인 이차방정식의 일반형을 떠올려봅시다.Ax2 + By2 + Cx + Dy + E= 0이 복잡한 식을 그래프로 나타낼 수 있을까요? 물론입니다. 오늘은 이차 관계식에 대해 생각해보려고 합니다. 우리가 이차 관계식을 이야기할 때, 적어도 x2이나 y2항은 하나라도 있어야 의미가 있습니다. 먼저 A는 0이 아니고 B가 0인 경우를 생각해보겠습니다. 이때 방정식은 Ax2 + By2 + Cx + Dy + E= 0의 형태가 됩니다. 이 식을 y에 대해 정리하면 다음과 같이 됩니다(단, D=0이라고 가정합니다).Dy=−Ax2−Cx−E 양변을 D로 나누어 정리하면,이는 결국 우리가 익히 아는 y=ax2 + bx +c 꼴의 이차함수로 귀결됩니다. 이 함수를 좌표평면 위에 그리면 바로 포물선이 됩니다. 중학교 3학년 과정에서 배우는 것처럼, 이차항의 계수의 부호에 따라 그래프의 모양이 결정됩니다. 계수가 양수면 아래로 볼록한 포물선이, 음수면 위로 볼록한 포물선이 그려지게 됩니다. 이처럼 복잡해 보이던 이차 관계식의 특정 조건이 곧 우리에게 익숙한 포물선을 그려내는 셈입니다. 그렇다면 이번에는 A=0이고 B가 0이 아닌 경우를 생각해봅시다. 이때 방정식은 By2+Cx+Dy+E=0의 형태가 됩니다.이 식을 x에 대해 정리하면, ‘
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在所自處 (재소자처)

▶한자풀이在: 있을 재所: 바 소自: 스스로 자處: 처할 처어떤 환경에 있는 것은 스스로 처한 것임스스로 선택에 따라 운명이 달라짐을 이름 -<사기>재소자처중국 진(秦)나라의 대신 이사(李斯)가 젊어서 아직 초(楚)나라 말단 관리직에 있을 때의 일이다. 어느 날 그는 변소에 있는 쥐가 사람이 오면 놀라 황급히 도망가는 모습을 보았다. 또 어느 날에는 창고에 들어갔는데, 거기 있던 쥐들은 곡식을 열심히 갉아먹으며 사람을 전혀 의식하지 않는 것을 보았다. 두 곳의 쥐를 본 이사가 탄식하며 말했다.“사람이 잘나고 못난 것이 쥐와 같구나. 스스로 어떤 곳에 처해 있느냐에 달려 있을 뿐이구나!(人之賢不肖譬如鼠矣在所自處耳).”이사는 서로 다른 쥐의 모습을 보고, 처한 환경에 따라 현자와 군자에 오르기도 하고 우민과 소인으로 전락하기도 한다고 생각했다. 높은 자리에 오르려면 그럴 수 있는 환경으로 가야 한다고 생각한 이사는 곧장 제(齊)나라의 사상가 순자(荀子)를 찾아갔다. 순자의 수제자로 학문을 다진 이사는 당시 막강한 세력을 갖춘 진나라로 다시 떠났다. 진나라의 실권자였던 승상 여불위(呂不韋)의 눈에 든 이사는 진왕의 신임을 얻게 되었고, 천하 통일에 지대한 공을 세워 20여 년 동안 재상직에서 공명을 누렸다.<사기> 이사열전에 나오는 이야기다. 이 고사에서 유래해 재소자처(在所自處)는 어떤 환경에 처할지는 스스로 선택하는 것이라는 의미로 쓰인다. 자신의 처세에 따라 인생이 좌우된다는 뜻이다.세상사는 모두 자신에게서 비롯된다. 흔히 운명이라고 하는 것도 게으르고 나태한 자의 자기변명인 경우가 많다. 실존주의 철학자 사르트르는 “인생은 B(Birt
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本立道生 (본립도생)

▶한자풀이本: 근본 본 立: 설 립 道: 길 도 生: 날 생근본이 세워지면 도(道)가 생겨난다기초가 서면 나아갈 길이 보인다는 뜻 -<논어><논어(論語)> 학이편에는 공자의 제자 유자(有子)가 효와 공경의 중요성을 강조하는 말이 나온다.“그 사람 됨됨이가 부모에게 효도하고 형을 공경하면서, 윗사람에게 무례하게 구는 것을 좋아하는 자는 드물다. 또한 윗사람에게 무례하게 구는 것을 좋아하지 않으면서, 반란을 일으키기 좋아하는 자는 아직까지 없었다. 군자는 근본에 힘쓰니, 근본이 제대로 서면 도(道)가 생기는 법이다. 따라서 부모에게 효도하고 형을 공경하는 것은 인(仁)을 행하는 근본일 것이다(君子務本本立而道生孝弟也者其爲仁之本與).”이에 대해 한나라 때 학자 유향(劉向)은 저서 <설원(說苑)>에서 다음과 같이 말했다. “‘군자는 근본에 힘쓰니, 근본이 확립되면 도(道)가 생기는 법이다’라는 말은 뿌리가 바르지 않으면 가지가 반드시 굽어지고 처음이 성대하지 않으면 끝에 가서 쇠퇴하는 것과 같다. 이 때문에 군자는 근본 세우는 일을 귀중히 여기고 처음 시작을 중요하게 여기는 것이다.”본립도생(本立道生)은 근본이 서야 도가 생긴다는 뜻으로, 기본이 바로 서면 앞으로 나아갈 길이 보인다는 말이다. 본립이도생(本立而道生)으로도 쓴다. 무슨 일을 하든지 기본이 충실해야 발전할 수 있다는 것을 강조할 때 쓴다. 근본을 바르게 하고 근원을 맑게 함을 뜻하는 정본청원(正本淸源), 일을 시작할 때 성실하게 정성을 다하는 것은 아름답다는 뜻의 독초성미(篤初誠美), 뿌리가 깊어야 가지가 번창한다는 뜻의 근심지영(根深枝榮), 뿌리가

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데이터 시각화…정보를 효과적으로 전달하려면?

데이터 시각화(Data Visualization)는 데이터를 차트, 그래프, 지도 등 시각적 요소로 표현해 정보를 쉽고 효과적으로 전달하는 과정으로, 복잡한 데이터를 한눈에 이해하고 분석할 수 있도록 돕습니다. 데이터 시각화와 유사한 용어로 인포그래픽이 있는데, 인포그래픽(Infographics)이란 인포메이션 그래픽(Information Graphics)의 줄임말로, 데이터를 시각적으로 표현한 것입니다. 데이터를 시각화하는 목적은 효과적인 정보 전달과 의사소통입니다. 이를 위해 사람들은 정보를 더 쉽고 빠르게 이해할 수 있도록 텍스트와 이미지를 이용해 정보를 시각화합니다. 사람들의 뇌는 이미지를 텍스트보다 앞서 받아들이는 경향이 있습니다. 그래서 사람들은 새로운 정보를 습득할 때, 글자를 읽는 것보다 이미지를 보는 것을 선호합니다. 데이터를 시각화할 때는 빠른 시간 내 많은 정보를 효과적으로 전달하기 위해 다양한 이미지를 사용하는데, 이를 부적절하게 이용하면 자료를 제대로 해석하지 못해 잘못 판단할 수도 있습니다.예를 들어보겠습니다. (그림1)은 우리나라 청소년(9~24세) 인구 추이를 나타내는 인포그래픽입니다. 이미지를 얼핏 보면 1980년에 비해 2025년의 청소년 수가 엄청 줄어든 듯합니다. 우리나라의 출산율이 점점 낮아지는 것을 생각하면 그럴 수 있겠다 싶습니다. 그런데 수치를 보니 1401만5000명에서 762만6000명이 된 것이니 거의 절반 정도 감소한 것을 알 수 있지만, 이미지상으로는 그보다 훨씬 많이 줄어든 것처럼 보입니다. 이는 우리가 이러한 이미지를 넓이의 개념으로 보기 때문입니다. 이미지를 그릴 때, 높이를 기준으로 1980년:2025년의 비를 2:1로 그렸지만, 이 이미지가 넓이 개념으로 더 다가
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반복되는 주사위 게임 숫자, 규칙이 있을까?

17세기 프랑스, 한 도박꾼이 수학의 새로운 장을 열게 될 줄은 누구도 예상하지 못했을 것입니다. 하지만 그 도박꾼은 단순히 도파민에만 매달리지 않았고 미묘하게 달라지는 승률이 왜 그런지, 공정한 게임이란 어떤 것인지와 같은 질문을 던졌습니다. 그리고 이 도박꾼은 블레이즈 파스칼과 친구 사이였죠.저술가이자 열렬한 도박꾼이었던 앙투안 공보는 주사위 게임을 즐겼습니다. 슈발리에 드 메레라는 별명으로도 알려져 있을 만큼 자신을 귀족처럼 치장하고 화려한 것을 좋아했다고 알려져 있죠. 그러나 그는 단순히 운에 기대지 않았습니다. 나름대로 수학적 소양이 있던 그는 그로 인해 도박에서 꽤 성공을 거두었는데 매일 같이 도박판에서 반복되는 경험을 통해 “무언가 계산할 수 있는 규칙이 있지 않을까?”라는 생각하게 되었습니다.공보가 즐겨 하던 게임은 두 가지였습니다.◇ 게임 A: 주사위를 네 번 던져서, 한 번이라도 6이 나오면 이기는 게임.◇ 게임 B: 주사위를 24번 던져서, ‘더블 6(즉, 두 주사위가 동시에 6)’이 한 번이라도 나오면 이기는 게임.공보는 게임 A로 상당한 성공을 거두었다고 알려져 있습니다. 하지만 두 게임 모두 비슷한 승률일 것이라 예상했습니다. ＇더블 6＇이 나오기 힘들긴 하지만 그만큼 많이 던지기 때문에 게임 B도 충분히 할 만하다고 생각했죠. 하지만 실제로는 달랐습니다. 게임 A에서는 생각보다 자주 이겼지만, 게임 B에서는 더 많은 패배가 이어졌습니다. 그는 이 차이를 이해하지 못했고, 자신의 막대한 피해에 대해 속 시원한 해명이 필요했죠. 그래서 자신의 친구인 수학자, 블레이즈 파스칼에게 문제를 의논하게 됩니다. 그리고 파스칼은 페
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去好去惡 (거호거오)

▶한자풀이去: 버릴 거 好: 좋을 호 去: 버릴 거 惡: 싫어할 오좋아하는 것과 싫어하는 것을 버리다지도자는 감정표현을 자제해야 한다는 말 -<한비자>한비(韓非)는 전국시대 사상가로 한나라 왕족 출신이다. 법치주의를 주장했으며 법가(法家)를 집대성한 철학자이기도 하다. 공자·맹자처럼 한자(韓子)라고 하지 않고 한비자로 불리는 것은 후에 당나라 유가 사상가 한유를 한자로 부르면서다. 법가 사상가인 한비의 위치가 유가 사상가보다 낮기 때문에 이름 전체를 넣어 한비자라고 칭하게 된 것이다.한비자는 이사(李斯)와 함께 성악설을 주창한 순자(荀子) 밑에서 동문수학했다. 언변이 뛰어난 이사와는 대조적으로 한비자는 말더듬이었다고 한다. 하지만 학문에서는 이사가 한비자에 미치지 못했다. 이사는 진나라의 법가 사상가이자 재상을 지낸 정치가로, 여불위의 천거로 조정에 출사해 시황제(진시황)를 섬겼다.<한비자> 이병 편에는 현명한 군주가 신하를 다루는 방법이 나온다.“좋아하고 싫어하는 감정을 버리면 신하들이 본모습을 보인다(去好去惡群臣見素).”이 말은 군주가 좋고 싫은 감정을 솔직히 내보이면 신하들이 본심을 감춘다는 뜻이다. 신하들은 군주가 원하고 원치 않는 바를 염두에 두고 말하고 행동하기 때문에 군주가 싫어하는 기색을 보이면 작은 실마리라도 감추고, 군주가 좋아하면 실제와 다르게 제 능력을 속인다는 것이다. 즉 뭇사람들을 이끄는 지도자는 감정 표현을 자제하고 경계해야 한다는 뜻이다. 그래야 비로소 아랫사람들이 본심을 드러내고 본바탕을 보여주며 부하로서 제 역할을 다할 수 있다는 것이다.한비자는 간겁시신편에서
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견소왈명 見小曰明

노자의 은 도가 사상이 고스란히 담긴 책이다. 노자가 글을 쓰는 방식인 정언약반(正言若反), 즉 진실은 언뜻 들으면 반대처럼 들린다는 어법이 곳곳에서 나타난다. “곧아도 찌르지 마라” “빛나도 눈부시지 마라” “진짜 큰소리는 소리가 나지 않는다” 등이 대표적 사례다. 총 79장으로 구성되며 도(道)장이 42장, 덕(德)장이 37장이다. 도덕경은 도장과 덕장을 함께 부르는 말이다. 52장에는 이런 구절이 있다. “천하는 시작이 있는데 그것이 세상의 어머니 같은 일을 한다. 천하의 진상에 대한 통찰을 얻으면 그것을 통해 현상 세계를 알 수 있다. (중략) 아주 작은 것을 볼 줄 아는 것을 명이라 하고(見小曰明), 부드러움을 잘 지키는 것을 강이라 한다(守柔曰强).” 이 말은 주변의 미묘한 낌새도 허투루 넘기지 않고 세심하게 관찰하며, 다가올 일을 알고 대비하는 자세를 말한다. 득도한 고승은 작은 방 안에서도 사계의 변화를 모두 꿴다고 했다. 공자가 말한 일이관지(一以貫之)는 하나의 이치로 다양한 현상을 두루 안다는 뜻이다. 주역도 낌새와 기미, 조짐을 중시한다. 작은 변화를 미리 알면 큰 화를 당하지 않는다. 견소왈명(見小曰明)은 사소한 것을 보는 걸 밝다고 한다는 뜻으로, 미묘한 변화를 감지하는 날카로운 통찰력을 이르는 말이다. 작은 행동을 보면 그 사람의 앞날을 안다는 견미지저(見微知著), 서리를 밟으면 곧 얼음의 계절이 온다는 것을 안다는 이상견빙지(履霜堅氷至)도 뜻이 같다. 현자는 보지 않고도 알고, 보통 사람은 겪고 나서야 알고, 어리석은 사람은 겪고서도 알지 못한다고 했다. 통찰은 작은 것으로 큰 변화를 읽어내는 능력이다. 지식도 사소한 것을 보는 눈을 밝게 하

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