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문·이과 통합수학 시대…'마인드 리셋' 필요해요

‘문과·이과 통합 수학’ 시대입니다. 지난해 11월 치러진 수능 시험에서 처음 적용됐어요. 반응과 평가가 엇갈립니다. 문과생들이 손해를 봤다, 별 차이가 없다는 말이 각각 존재합니다. 수학이 어떤 얼굴을 하고 있든, 우리는 수학을 피해서 갈 수 없습니다. 국·영·수 아닙니까. 생글이 여러분을 잠시 최면 상태로 초대하겠습니다. “여러분은 언제부터 수학이 싫어지기 시작했는지 기억하십니까? 반대로 수학이 언제부터 좋아졌는지 기억나세요? 지금부터 여러분은 수학을 대하는 마인드를 바꾸게 될 것입니다. 레드 썬!” 생글은 이번 호에 ‘수포자’였던 남호성 고려대 영어영문학과 교수님의 사례를 소개합니다. 교수님은 학생 여러분이 수학 마인드를 리셋(reset)할 것을 간절하게 원합니다. 수학문제를 이렇게 풀어라, 저렇게 풀어라라고 말하지 않습니다. 수학을 멀리하게 만드는 나쁜 생각을 버릴 것을 권합니다. 그의 당부는 아마도 다른 과목에도 적용할 수 있을 것입니다. 남 교수님이 최근 출간한 책 《수학을 읽어드립니다》는 여러분의 수학관을 크게 변화시킬 것입니다.고기완 한경 경제교육연구소 연구위원
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'수포자'였던 영문과 교수가 AI 연구…수학에 눈뜨니 다른 세상이 보이네요

인공지능(AI)은 수학의 집합체다. AI에 필수적인 데이터 처리, 머신러닝 등은 함수, 미분, 확률 등 수학을 바탕으로 한다. 그런 AI를 문과생이 개발한다면 곧이곧대로 믿어지지 않는다. 남호성 고려대 영어영문학과 교수가 설립해 이끌고 있는 남즈연구소는 AI에 필요한 음성 인식, 음성 합성 등의 원천 기술을 보유하고 있다. 그런데 연구원 30여 명 중 이공계 출신은 한 손에 꼽을 정도다. 남 교수부터 문과 출신이고, 대부분 영문과 국문과 등 인문계 대학원생과 대학생이다.남 교수는 영문과 교수가 수학과 코딩을 가르치고 AI 기술까지 개발한 사연을 담아 지난달 《수학을 읽어드립니다》(한국경제신문)를 출간했다. 서울 동소문동 남즈연구소에서 그를 만났다. 남 교수는 “나도 고등학생 땐 수포자(수학을 포기한 사람)였다”고 했다. 보통의 문과생들처럼 수학이 싫어 문과를 택했다. 그가 수학과 다시 마주한 것은 대학에서 음성학이라는 분야를 접하면서다. 음성학에서는 말을 글자 단위, 발음 단위로 쪼개 연구한다. 그 과정에서 수학적 기법을 활용한다.다시 만난 수학은 고교 때 알던 수학과는 달랐다. 공식을 달달 외울 필요가 없고 복잡한 계산도 하지 않아도 됐다. 남 교수는 “사람 말소리의 높낮이를 그림으로 표현하면 사인, 코사인 곡선이 나온다”며 “고등학교 때 무슨 의미인지도 모르고 배웠던 수학을 완전히 다른 방식으로 이해하게 됐다”고 말했다. 그는 깨달았다. 수학은 그저 세상일을 수식으로 표현한 것에 불과하구나.깨달은 것은 또 있었다. 그는 “문과를 택하면서 수학에서 해방됐다고 생각했지만 사실은 수학을 공부할 권리를 박탈당했던 것”이라고 말했
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벡터·함수·미분·확률…수학과 화해해요

수학을 싫어하게 된 결정적 시기가 여러분에게 있었을 것입니다. 초등 고학년? 중학교? 고등학교? 셋 중 하나죠. 수학을 좋아하게 된 계기도 있었을 것입니다. 100점을 맞았다든가, 좋아한 쌤이 수학쌤이었다든가, 그런 거죠. 전부가 수학을 잘할 필요는 없지만, 수학에 적대적일 필요는 없지요. 수학은 언제나, 누구에게나 애증의 과목이니까요. #1. 결정적 계기 만나기수학자 중에 앤드루 와일즈라는 사람이 있어요. 인류 최대의 난제라는 ‘페르마의 마지막 정리’를 300여 년 만에 증명한 수학자죠. 17세기 프랑스 수학자 피에르 드 페르마가 낸 문제는 단순했습니다. [Xn+Yn=Zn. n이 3 이상의 정수일 때 이 방정식을 만족하는 정수해 x, y, z는 존재하지 않는다]였죠. 그가 수학을 좋아하게 된 결정적 계기는 1963년 찾아 왔습니다. 학교 수업을 마치고 우연히 마을 도서관에 들어간 열 살짜리 아이는 《최후의 문제》라는 책 속에서 이 문제를 만났습니다. 아이는 문제 모양이 신기하다고 생각했습니다. 이 아이가 평생 ‘페르마의 마지막 정리’에 꽂혀서 끙끙거리게 될지 누가 알았겠습니까. 앤드루 와일즈는 1993년 6월 영국 케임브리지대학에서 수많은 사람이 보는 가운데 풀었습니다. 마을 도서관, 《최후의 문제》라는 책…, 수학이 좋아지게 되는 계기를 만나면 좋겠습니다. #2. 수학과 화해하기수학을 대하는 마인드와 시각을 바꾸는 첫째 화두는 ‘수학과 화해하기’입니다. 이과생들은 수식이 가득한 책을 줄줄 읽고, 문제를 보면 바로 풀 것이라고 문과생들은 오해하죠. 아닙니다. 이과생도 수학을 싫어하고 잘 못합니다. “수학이 내 적성과 맞지 않구나”라며 지레 겁을 먹
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찬반 논란 뜨거운 '백신 패스'…여러분 의견은 무엇인가요

우리나라 법원이 지난 4일 ‘백신 패스’를 학생들에게 적용하지 말라고 했어요. 코로나19 백신을 맞지 않은 학생들이 학원, 독서실, 스터디 카페에 못 가도록 하는 백신 패스를 정부가 시행하자, 학부모 단체들이 소송을 냈는데요. 법원이 일단 학부모들의 손을 들어준 겁니다. 그렇다고 학부모 단체와 정부 간 소송이 끝난 것은 아닙니다. ‘본안 소송’이 남아 있답니다. 이번 정지 결정은 ‘가처분 신청 사건’에서 나온 겁니다. 가처분 신청은 예상되는 피해가 너무 커서 소송이 끝날 때까지 기다리면 피해를 회복하기 어려울 때 피해자들이 시급하게 해당 조치의 중단을 요구하는 법률 절차입니다.이번 법원 결정문을 통해 학생들이 배워둘 만한 법리(法理)는 무엇일까요? 백신 패스를 둘러싼 찬반 논란이 뜨거운 만큼 학생들은 핵심 쟁점을 잘 익혀둘 필요가 있습니다. 대입 면접이나 토론에서 충분히 제기될 수 있는 주제니까요. 여러분은 어떤 의견을 가졌나요?고기완 한경 경제교육연구소 연구위원

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법원은 왜 '학생 백신 패스' 중단을 결정했나

지금 세계는 ‘백신 패스’ 혹은 ‘백신 강제화’ 문제로 시끌시끌합니다. 우리나라도 그중 하나죠. 미국에서는 우리처럼 소송으로 번졌어요. 프랑스와 네덜란드에서는 항의 시위가 벌어지기도 했습니다. 이런 가운데 지난 4일 우리 법원은 백신 패스에 대해 1차적으로 정지 결정을 내렸습니다. 우리는 공부 차원에서 법원의 판단 내용을 들여다볼 필요가 있습니다. 좋은 공부거리죠. 헌법 10조, 11조, 15조 침해이 사건을 맡은 서울행정법원 제8부는 헌법 10조, 11조, 15조와 헌법재판소 판례를 동원했습니다. 헌법 10조는 “모든 국민은 인간으로서 존엄과 가치를 가지며, 행복을 추구할 권리를 가진다. 국가는 개인이 가지는 불가침의 기본적 인권을 확인하고 이를 보장할 의무를 진다”고 규정한 조항입니다. 11조는 “모든 국민은 법 앞에 평등하고 누구든지 합리적 이유 없이는 생활의 모든 영역에서 차별을 받지 아니한다”는 평등원칙을 선언하고 있지요. 15조는 “모든 국민은 직업선택의 자유를 가진다”고 선언합니다. 헌법재판소는 2000년 4월 “모든 국민은 자신의 직업선택 및 자아실현 등을 위해 누구로부터 어떤 방식으로 교육받아야 할 것인지, 어떤 방식으로 학습할 것인지 등을 자유롭게 결정할 권리를 갖는다”고 판결했습니다.법원은 백신 패스 집행 정지를 결정하면서 이런 대원칙을 적용했습니다. 백신 패스가 인격권, 행복추구권, 직업선택의 자유, 평등의 원칙을 침해한다고 본 것이죠. 대학에 가서 법학을 전공하고 싶어지지 않습니까? 자기운명결정권 침해 여부법원은 개인의 인격권과 행복추구권을 보호하기 위해선 개인의 자기운명결정권이 전
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'변신 귀재' 바이러스 vs '방어 천재' 인간

우리가 코로나 바이러스와 백신(vaccine) 문제를 제대로 이해하려면 다양한 지식을 가져야 합니다. 우리 몸의 면역체계도 간단하게 알아야 하고, 바이러스와 다양한 생명체 간에 벌어지는 군비 경쟁도 알아둘 필요가 있죠. 선천면역, 후천면역 그리고 공생우리 몸은 복잡한 면역체계를 진화시켜 왔습니다. 다른 동물들도 마찬가지죠. 바이러스, 박테리아, 세균은 생명체를 끊임없이 공격했고, 생명체들은 거기에 맞춰 다양한 면역시스템을 업그레이드했습니다. 이런 공격과 방어를 ‘진화적 군비 경쟁’이라고 합니다. 어떤 바이러스와 박테리아, 세균은 경쟁하느니 차라리 공생하자면서 우리 몸 안에 들어와 정착하기도 했답니다.우리 몸이 외부 바이러스 등에 노출되면 두 가지로 대응합니다. 부모에게서 물려받은 선천(inmate)면역 시스템이 1차 방어 무기입니다. 코로나 바이러스가 코로 들어오면 코는 코점막(상피세포), 점액질, 대식세포 등으로 저지합니다. 바이러스를 잡아먹는 거죠. 마스크가 도움이 되죠. 이 단계에서 방어되면 증상이 나타나지 않습니다. 선천면역이 무너져 바이러스가 기관지와 폐로 넘어가면 후천(adaptive)면역 시스템이 2차 방어를 선포합니다. 열이 나고, 기침이 동반되죠. 우리 몸의 B세포들이 항체를 만들어 대항하거나 T세포들이 바이러스를 잡아먹습니다. 바이러스 변이와 백신바이러스는 끊임없이 변합니다. 변신의 귀재이죠. 바이러스가 정복되지 않는 이유이기도 합니다. 백신이나 치료제를 만들려고 인간이 자원을 투입하면, 바이러스는 그 사이 변신합니다. 이런 이유 때문에 제약사들은 백신을 만들려고 하지 않습니다. 사스, 신종플루, 메르스 때 백신을 못
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메타버스·암호화폐…미래기술의 세계로

“학생은 자기소개서에 《메타버스》라는 책을 재미있게 읽었다고 썼군요?” “그렇습니다. 페이스북을 창업한 저커버그가 회사 이름을 메타로 바꿨을 정도로 메타버스는 새로운 트렌드로 자리잡았습니다. 미래에 우리는 기술 발달로 인해 가상 세계와 현실 세계를 구분하기 어렵게 될지도 모른다는 생각을 했습니다.” ▷메타버스김상균 강원대 교수가 쓴 메타버스 입문서입니다. 메타버스에 관해 알아야 할 것을 이 책을 통해 배울 수 있죠. 메타버스는 가상 세계를 뜻하는 ‘meta’와 현실 세계를 뜻하는 ‘universe’가 결합한 신조어입니다. 가상 세계는 스마트폰, 컴퓨터, 인터넷 같은 디지털 기술이 만든 세상입니다. 포켓몬 잡기 같은 증강현실, 페이스북 같은 라이프로깅, 숙소 예약이나 음식 배달 같은 거울세계, 온라인게임 같은 가상세계가 결합된 세상입니다. 필독을 권합니다. ▷기억전달자미국 청소년 문학상인 뉴베리상을 받은 과학소설(SF)입니다. 조지 오웰의 《1984》, 올더스 헉슬리의 《멋진 신세계》처럼 유토피아가 아닌 디스토피아를 그립니다. 주인공은 열두 살이 되는 조너스입니다. 배경은 모두가 똑같은 형태의 가족을 가지고 동일한 교육을 받으며 성장하는 곳입니다. 열두 살이 되면 위원회가 아이들의 직위를 정해줍니다. 주인공 조너스에게 내려진 직위는 ‘기억 보유자’. 고통, 아픔, 상실감 같은 기억을 갖게 되면서 10대인 조너스는 변하게 됩니다. ▷FACTFULNESS번역본이 나와 있습니다만 원서로 읽었죠. 우리가 세상에서 벌어지는 사실(fact)을 사실대로 바라보지 못하게 하는 10가지 인간 본능을 지적합니다. 부정본능, 공포본능, 일반화
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쉽고 재미있게…경제학의 세계로

“학생은 왜 상경계 전공자가 되려 하나요?” “《죽은 경제학자의 살아있는 아이디어》라는 책을 우연히 읽고 경제학자들의 주장에 큰 재미를 느꼈습니다~~.” “다른 책도 읽었나요?” “네, 저는 이후 독서에 재미를 붙였습니다. 대표적인 게 아래 책들입니다.” ▷죽은 경제학자의 살아있는 아이디어 토드 부크홀츠가 썼습니다. 《러쉬!》도 썼죠. 이 책은 저를 경제학 세계로 이끌었습니다. 경제학자와 경제사상사를 소개한 친절한 책입니다. 경제학이 어떻게 발전해 왔는지를 배울 수 있었죠. 경제학의 기원부터 애덤 스미스, 토머스 맬서스, 데이비드 리카도, 케인스, 밀턴 프리드먼이라는 거장들의 이론을 책 한 권에서 만날 수 있었습니다. ▷한 권으로 읽는 국부론국부론은 경제학의 아버지로 알려진 애덤 스미스의 명저죠. 그런데 내용이 방대해서 고교생이 읽기 쉽지 않습니다. 이 책은 국부론의 핵심 부분만 선보입니다. 분업의 원리, 상업의 원리, 무역의 역할, 정부의 역할, 보이지 않는 손이 등장하는 대목을 소개합니다. 안재욱 교수님이 저를 위해 만든 듯했습니다. 대학에 가서 국부론 전체를 읽어보려 합니다. ▷북학의조선시대 실학자인 초정 박제가가 쓴 고전입니다. 이 책은 조선의 국부론이라고 할 만합니다. 박제가는 조선의 애덤 스미스라는 거죠. 조선이 부강해지려면 무역을 해야 하고, 나라를 개방해야 하며, 상업과 유통이 흥해야 하고, 이를 위해선 도로망이 잘 갖춰져야 하는데 그렇지 못하다는 박제가의 한탄은 눈시울을 붉히게 합니다. 조선이 가난한 이유를 분업, 전문화, 교환 부족 때문이라고 한 대목에서 《국부론》을 떠올렸습니다.

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