[재미있는 수학] 표 많이 얻었다고 다수 의견 대표할까요?

투표와 수학 ①

공정한 의사결정을 보장하기 위한 다양한 투표 방법은 공정성을 보장하기 위한 수학적 논리를 바탕으로 만들어졌습니다. 각 투표 방법에 적용된 수학적 논리에 대해 알아보고, 수학적으로 공정한 투표 방법이 무엇인지 알아봅시다.

한경DB

지난 겨울에는 넷플릭스 드라마 <오징어 게임 2>가 화제였습니다. 이 드라마에서는 게임을 할 때마다 게임을 멈출 것인지, 계속할 것인지에 대해 OX 투표를 합니다. 게임을 이끌어가는 이들은 참가자들의 투표를 통해 게임 지속 여부를 민주적으로 결정한다는 것을 강조합니다. 그런데 단 한 표라도 많은 쪽이 결정한 방향으로 게임의 지속 여부를 정하다 보니 적은 쪽으로 투표한 사람은 원하지 않지만 정해진 대로 따라야 하고, 결국 원하지 않는 죽음으로까지 내몰리기도 합니다. 이를 보면 과연 투표가 민주적 절차로서 현재에도 여전히 유용한 수단인지를 고민하게 합니다.

공정한 의사결정을 보장하기 위해 다양한 투표 방법이 개발되어 사용되고 있습니다. 이러한 투표 방법들은 공정성을 보장하기 위한 수학적 논리를 바탕으로 만들어졌습니다. 여러 가지 투표 방법에 활용된 수학의 개념과 원리를 2회에 걸쳐 알아보기로 하겠습니다.

투표 방법 중 편리하고 공정한 의사결정 방법이라고 생각해 가장 많이 사용하는 방법은 다수결 투표입니다. 그런데 가장 많은 득표를 얻었다고 다수의 의견을 대표한다고 볼 수 있을까요?

단순 다수결 투표 방식은 가장 많은 표를 얻은 후보를 승자로 택하는 방법입니다. 우리나라 대통령선거나 지방선거는 단순 다수결 투표를 실시합니다. 각 유권자는 한 명의 후보에게 투표하고, 가장 많은 표를 얻은 후보가 승리합니다.

그런데 어떤 선거에서 성향이 비슷한 후보 A, B와 성향이 반대인 후보 C가 <그림1>과 같이 득표했다고 합시다. 이 경우 후보 C가 가장 많은 득표로 당선되지만, 후보 A, B의 지지자들은 후보 C의 정책에 반대할 가능성이 큽니다. 이는 다수의 진정한 의사가 왜곡된 것이라고 할 수 있습니다.

단순 다수결 투표 방식의 문제점을 해결하기 위한 방법으로 결선 투표 방식을 생각할 수 있습니다. 결선 투표 방식은 득표수가 전체 유권자 수의 절반을 넘지 못할 경우 1, 2위 후보자를 상대로 2차 투표를 실시해 승자를 택하는 방법입니다. 어떤 선거에서 후보 A, B, C가 <그림2>와 같이 득표했다고 합시다. 이 경우 어떤 후보도 50%를 넘지 못했으므로 1, 2위 후보자 A, B의 결선 투표를 실시합니다. 이 방식은 최종적으로 과반수의 지지를 얻은 후보가 당선되는 것을 보장합니다.

홍창섭 경희여고 교사

지금까지 살펴본 단순 다수결 투표 방식과 결선 투표 방식을 다수 투표 방식이라고 합니다. 우리나라에서는 대통령선거 방식으로 단순 다수결 투표 방식을 채택하고 있는데, 다른 나라 중에는 대통령선거 방식으로 결선 투표 방식을 채택하고 있는 곳도 있습니다. 어느 나라가 있을까요? 그리고 단순 다수결 투표 방식에 비해 결선 투표 방식이 가지는 장점과 단점은 무엇이 있을까요? 우리나라 국회의원 선거에서 일부는 지역구마다 단순 다수결 투표 방식으로 선출하고, 나머지는 비례대표로 선출합니다. 국회의원을 이렇게 두 가지 방식으로 선출하는 이유는 무엇일까요? 이러한 내용에 대해 여러분이 직접 찾아보시기 바랍니다.
다음에는 다수결 투표의 단점을 보완하기 위한 투표 방식에 대해 알아보도록 하겠습니다.