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학습 길잡이 기타

표 많이 얻었다고 다수 의견 대표할까요?

지난 겨울에는 넷플릭스 드라마 <오징어 게임 2>가 화제였습니다. 이 드라마에서는 게임을 할 때마다 게임을 멈출 것인지, 계속할 것인지에 대해 OX 투표를 합니다. 게임을 이끌어가는 이들은 참가자들의 투표를 통해 게임 지속 여부를 민주적으로 결정한다는 것을 강조합니다. 그런데 단 한 표라도 많은 쪽이 결정한 방향으로 게임의 지속 여부를 정하다 보니 적은 쪽으로 투표한 사람은 원하지 않지만 정해진 대로 따라야 하고, 결국 원하지 않는 죽음으로까지 내몰리기도 합니다. 이를 보면 과연 투표가 민주적 절차로서 현재에도 여전히 유용한 수단인지를 고민하게 합니다.공정한 의사결정을 보장하기 위해 다양한 투표 방법이 개발되어 사용되고 있습니다. 이러한 투표 방법들은 공정성을 보장하기 위한 수학적 논리를 바탕으로 만들어졌습니다. 여러 가지 투표 방법에 활용된 수학의 개념과 원리를 2회에 걸쳐 알아보기로 하겠습니다.투표 방법 중 편리하고 공정한 의사결정 방법이라고 생각해 가장 많이 사용하는 방법은 다수결 투표입니다. 그런데 가장 많은 득표를 얻었다고 다수의 의견을 대표한다고 볼 수 있을까요?단순 다수결 투표 방식은 가장 많은 표를 얻은 후보를 승자로 택하는 방법입니다. 우리나라 대통령선거나 지방선거는 단순 다수결 투표를 실시합니다. 각 유권자는 한 명의 후보에게 투표하고, 가장 많은 표를 얻은 후보가 승리합니다.그런데 어떤 선거에서 성향이 비슷한 후보 A, B와 성향이 반대인 후보 C가 <그림1>과 같이 득표했다고 합시다. 이 경우 후보 C가 가장 많은 득표로 당선되지만, 후보 A, B의 지지자들은 후보 C의 정책에 반대할 가능성이 큽니다. 이는 다수의 진정

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독감 판정받았다고 모두 독감에 걸릴까?

지난 겨울에는 유달리 독감 환자가 많았습니다. 그리고 실제로 독감에 걸렸던 이들 중 많은 사람이 이번 독감이 특별히 많이 아팠다고도 말합니다. 그런데 주위에서 보면 병원에서 독감으로 판정받았는데도 전혀 아프지 않고 지나갔다는 사람도 있습니다. 왜 그럴까요? 병원에서 독감에 걸렸다고 판정받은 사람이 실제로 모두 독감에 걸린 것이 맞는 걸까요?의료 진단 검사에서 양성반응이 나타나면 감염되었음을, 음성반응이 나타나면 감염되지 않았음을 뜻합니다. 그러나 진단 검사용 의료 키트가 항상 정확한 것은 아니어서 감염된 경우에도 음성반응을 나타내기도 합니다. 감염되었을 때 양성반응이 나타날 확률을 그 의료 진단 키트의 민감도라고 하는데, 민감도가 클수록 의료 진단 키트의 정확도는 높다고 할 수 있습니다.간단한 예를 생각해봅시다. 어떤 바이러스에 감염된 사람에게 양성반응을, 감염되지 않은 사람에게 음성반응을 나타내는 민감도가 0.99인 의료 진단 키트가 있다고 할 때, 이 의료 진단 키트에 의해 양성반응을 나타낸 사람이 실제 감염자일 확률은 얼마나 될까요? 아마도 많은 사람은 그 확률이 0.99라고 성급하게 생각할지도 모르지만 실제 확률은 훨씬 낮습니다.예를 들어 어느 지역의 인구가 10만 명이고, 그 지역에서 실제 감염된 사람이 100명이라고 가정해봅시다. 의료 진단 키트의 민감도가 0.99라고 하면 다음과 같은 표를 얻을 수 있습니다.위의 표에서 검사 결과 양성반응을 나타낸 사람은 99+999=1098(명)이고, 이 중 실제 감염자는 99명입니다.따라서 이 의료 진단 키트에 의해 양성반응을 나타낸 사람이 실제 감염자일 확률은 , 즉 약 0.09에 불과합니다. 이는 이 의료 진단 키트

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거리 집회 참석인원은 어떻게 계산할까요?

2024년 12월, 여의도 국회의사당 앞과 광화문 광장에서 대규모 탄핵 찬반 집회가 열리며 어마어마하게 많은 인파가 몰려들었습니다. 우리나라 사람들은 축제를 함께 즐기거나 부당한 일에 항의하고 집단 의사를 표현하기 위해 거리에 모여 집회를 열고 행진합니다. 우리나라에서는 역사적으로 2002년 한일 월드컵이 열렸을 때 엄청난 규모의 사람들이 붉은 옷을 입고 거리를 가득 메우며 열띤 응원을 펼치면서 세계를 놀라게 했고, 2016년 가을과 겨울에는 서울 광화문을 비롯한 전국 곳곳에서 사람들이 모여 촛불 집회를 열면서 한국 정치사의 흐름을 크게 바꾸어놓았습니다.그런데 인원이 적은 경우나 콘서트장처럼 입구가 제한된 곳은 인원을 정확히 셀 수 있겠지만 거리에 모인 사람들의 수는 어떻게 셀 수 있을까요? 이를 해결할 수 있는 여러 수학적 방법이 있는데, 이 중 페르미 추정이라는 방법에 대해 알아보겠습니다.페르미 추정은 세계 최초로 핵반응로를 만든 이탈리아계 미국인 물리학자인 엔리코 페르미(Enrico Fermi, 1901~1954)의 이름을 딴 것으로, 어떠한 문제에 대해 기초적 지식과 논리적 추론만으로 짧은 시간 안에 대략적인 근삿값을 추정하는 방법입니다.페르미 추정에서 가장 유명한 예는 당시 페르미가 시카고 대학 학생들에게 출제한 ‘시카고의 피아노 조율사 수’라는 황당한 문제입니다. 페르미는 피아노 조율사의 정확한 수를 원한 것이 아니었습니다. 정확한 수는 당시 시카고 지역의 전화번호부를 찾거나 관련 협회 혹은 단체에 문의하면 알 수 있었으니까요. 그러면 페르미는 왜 이러한 문제를 출제했을까요? 페르미는 학생들이 얼마나 과학적이고 합리적으로 사고할 수 있는지를