[재미있는 수학] 거리 집회 참석인원은 어떻게 계산할까요?

(47) 페르미 추정

페르미 추정은 제한된 시간과 부족한 자료 속에서 생각하는 힘만으로 답을 찾을 수 있는 좋은 방법입니다. 실생활에서 나타나는 문제를 페르미 추정으로 생각해보면서 어떠한 상황에서도 창의적이고 유연한 사고를 할 수 있도록 연습해봅시다.

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2024년 12월, 여의도 국회의사당 앞과 광화문 광장에서 대규모 탄핵 찬반 집회가 열리며 어마어마하게 많은 인파가 몰려들었습니다. 우리나라 사람들은 축제를 함께 즐기거나 부당한 일에 항의하고 집단 의사를 표현하기 위해 거리에 모여 집회를 열고 행진합니다. 우리나라에서는 역사적으로 2002년 한일 월드컵이 열렸을 때 엄청난 규모의 사람들이 붉은 옷을 입고 거리를 가득 메우며 열띤 응원을 펼치면서 세계를 놀라게 했고, 2016년 가을과 겨울에는 서울 광화문을 비롯한 전국 곳곳에서 사람들이 모여 촛불 집회를 열면서 한국 정치사의 흐름을 크게 바꾸어놓았습니다.

그런데 인원이 적은 경우나 콘서트장처럼 입구가 제한된 곳은 인원을 정확히 셀 수 있겠지만 거리에 모인 사람들의 수는 어떻게 셀 수 있을까요? 이를 해결할 수 있는 여러 수학적 방법이 있는데, 이 중 페르미 추정이라는 방법에 대해 알아보겠습니다.

페르미 추정은 세계 최초로 핵반응로를 만든 이탈리아계 미국인 물리학자인 엔리코 페르미(Enrico Fermi, 1901~1954)의 이름을 딴 것으로, 어떠한 문제에 대해 기초적 지식과 논리적 추론만으로 짧은 시간 안에 대략적인 근삿값을 추정하는 방법입니다.

페르미 추정에서 가장 유명한 예는 당시 페르미가 시카고 대학 학생들에게 출제한 ‘시카고의 피아노 조율사 수’라는 황당한 문제입니다. 페르미는 피아노 조율사의 정확한 수를 원한 것이 아니었습니다. 정확한 수는 당시 시카고 지역의 전화번호부를 찾거나 관련 협회 혹은 단체에 문의하면 알 수 있었으니까요. 그러면 페르미는 왜 이러한 문제를 출제했을까요? 페르미는 학생들이 얼마나 과학적이고 합리적으로 사고할 수 있는지를 알아보려고 한 것입니다. 페르미는 다음과 같이 계산했습니다.

· 시카고의 인구수는 약 300만 명으로 가정합니다.

· 한 가구에 평균 3명이 산다고 가정하면 시카고의 가구 수는

수식1

가구입니다.

· 피아노 보유율이 10% 정도라고 가정하면, 피아노 수는

수식2

(대)입니다.

· 각 가구가 1년에 1번 피아노 조율을 한다고 가정하면 조율 건수는 연간 100,000건입니다.

· 이를 통해 피아노 조율 건수는 연간 100,000건이라고 추정할 수 있습니다.

· 조율사의 작업 시간은 이동 시간을 포함해 약 2시간이라고 가정합니다.

· 조율사가 하루 8시간 일한다고 가정하면 피아노 조율 건수는 하루에

수식3

(건)입니다.

· 조율사가 주 5일 일한다고 가정하면 피아노 조율 건수는 일주일에 4×5=20(건)입니다.

· 조율사가 1년에 50주 가량 일한다고 가정하면 피아노 조율 건수는 1년에 20×50=1000(건)입니다.

· 조율사의 수는

수식4

(명)입니다.

페르미는 이런 과정을 거쳐 시카고에 있는 피아노 조율사를 100명이라고 추정했는데, 놀랍게도 당시 전화번호부에 등록된 조율사는 81명이었다고 합니다.

이 방법은 정확한 값을 구하는 것보다 합리적 계산 과정을 통해 답을 찾는 것입니다.

이처럼 페르미의 추정으로 집회 참석 인원수를 추정할 수 있습니다. 1평(3.3㎡)에 서 있을 수 있는 사람을 대략 8~10명으로 계산하고, 집회 장소의 전체 넓이를 생각하면 집회 참석 인원수를 계산할 수 있습니다. 인터넷을 검색해 관심 있는 집회의 집회 장소 넓이를 찾아 참석 인원수를 계산해보시기 바랍니다. 그런데 인터넷에서 검색해보면 집회의 주최 측과 경찰 측 발표 인원수가 서로 크게 다른 점을 알 수 있습니다. 왜 그럴까요? 그 이유를 한번 생각해보시기 바랍니다. 그리고 집회 참석 인원수를 세는 다양한 방법을 생각해보시기 바랍니다. 집회 인근 지역의 지하철역 이용자 수가 평소에 비해 얼마나 증가했는지를 구하거나 집회 장소의 스마트폰 신호를 바탕으로 집회 참석 인원수를 구하는 등 방법은 다양합니다.

홍창섭 경희여고 교사

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이러한 질문들은 페르미 추정으로 생각해볼 수 있습니다. 페르미 추정은 말 그대로 추정이기 때문에 어느 정도 오차가 생길 수 있지만 제한된 시간에 부족한 자료로 문제를 해결하면서 생각하는 힘을 기를 수 있는 좋은 방법입니다.