[재미있는 수학] '외계어' 같은 수학? 지금 시작해도 늦지 않다

수학 잘하는 법 ②

수학이 어렵다면 처음부터 정주행하기보다 고등학교 수학에 필요한 ‘빠진 계단’을 찾아 복구하고, 도움을 받아 해결할 수 있는 문제에 도전해야 합니다. 질문 두려워하지 말기, 틀린 이유 적기, 해설 본 문제 다시 풀기 등을 실천해보세요.

첫 시험을 치른 뒤 ‘역시 나는 수학을 못해’라고 생각하며 낙담한 학생이 많았을 것입니다. 문제집을 펴도 어디서부터 시작해야 할지 모르겠고, 고등학교 수학을 따라가려면 중학교 내용부터 다시 공부해야 할 것 같아 막막하게 느껴지는 학생도 있을 것입니다.

지난 생글생글에서 언급한 수학 잘하는 법은 어느 정도 기본기가 있는 중상위권 학생들에게 특히 도움이 되는 공부법이었습니다. 하지만 첫 시험 이후 자신감이 많이 떨어진 학생들에게는 조금 다른 처방이 필요합니다. 지금 필요한 것은 자신이 어디에서 막혔는지 살펴보고, 지금 할 수 있는 것부터 다시 시작하는 일입니다. 어디에서 멈췄는지 찾아야수학이 어려운 학생들은 이렇게 말합니다. “저는 중학교 수학을 몰라서 안 돼요.” 이런 마음에 중1 교과서부터 다시 봐야 할 것 같다며 두려움을 토로합니다. 충분히 이해합니다. 수학은 앞에서 배운 내용이 뒤에서 계속 이어지는 과목입니다. 중학교 때 배운 문자식, 방정식, 함수, 그래프, 인수분해가 약하면 고등학교 수학이 어렵게 느껴질 수밖에 없습니다.

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하지만 중학교 수학 전체를 처음부터 다시 공부하는 것이 항상 좋은 방법은 아닙니다. 중1 교과서 첫 장부터 다시 시작하면 공부할 양이 너무 많아 보여 시작하기도 전에 지칠 수 있습니다. 현재 배우는 고등학교 내용을 중심에 두고, 막히는 부분이 생길 때마다 필요한 중학교 개념만 찾아 보충하는 공부가 필요합니다.

이차방정식을 못 푼다고 해서 중1 수학부터 다시 해야 하는 것은 아닙니다. 실제로는 괄호 풀기, 이항, 다항식의 계산, 인수분해, 음수 계산 중 하나가 약해 막히는 경우가 많습니다. 이차함수가 어렵다고 해서 함수 전체를 모르는 것도 아닙니다. 좌표를 읽는 것이 어렵거나, 식에 숫자를 대입하는 과정이 불안하거나, 그래프와 식을 연결하지 못해서 어려울 수 있습니다. 먼저 해야 할 일은 정확히 어디에서 멈췄는지 찾아내는 것입니다.

교육학에는 ‘근접발달영역’이라는 개념이 있습니다. 학생 혼자서도 쉽게 할 수 있는 일이 있고, 아무리 도움을 받아도 어려운 일이 있습니다. 그리고 혼자 하기엔 조금 어렵지만 선생님이나 친구의 도움을 받으면 할 수 있는 일이 있습니다. 학생은 바로 이 구간에서 가장 잘 성장합니다.

수학 공부도 마찬가지입니다. 너무 쉬운 문제만 풀면 실력은 늘지 않고, 너무 어려운 문제만 붙잡고 있으면 자신감이 떨어집니다. 지금 필요한 문제는 조금 어렵지만 도움을 받으면 풀 수 있고, 다시 풀면 혼자 해결할 수 있을 것 같은 문제입니다. 틀린 이유 적고 질문해야그렇다면 무엇부터 해야 할까요? 첫째, 일단 시작해야 합니다. 완벽하게 준비한 뒤 시작하려고 하면 오히려 실천이 늦어집니다. “중학교 수학을 다 끝내고 고등학교 수학을 하겠다”고 생각하면 부담이 너무 커집니다. 괄호 풀기나 일차방정식 한 문제부터 시작해도 좋습니다. 중요한 것은 멈춰 있지 않는 것입니다.

둘째, 작은 성공 경험을 쌓아야 합니다. 수학을 어려워하는 학생에게 먼저 필요한 것은 거창한 계획이 아니라 “나도 할 수 있네”라는 작은 경험입니다. 오늘 괄호를 제대로 풀었거나 어제 틀린 문제를 오늘 다시 해결했다면 그것도 성공입니다. 이런 경험이 쌓이면 부정적인 생각이 조금씩 “할 수 있어요”로 바뀝니다.

셋째, 틀린 이유를 한 줄로 적어봐야 합니다. 길고 예쁜 오답 노트를 만들 필요는 없습니다. 처음에는 한 줄이면 충분합니다. 문제 옆에 ‘계산 실수’, ‘공식 모름’, ‘인수분해 실패’처럼 적어보는 것입니다. 이렇게 쓰다 보면 자신이 정말 공부해야 할 부분이 보이며, 수학 전체를 못하는 것이 아니라 특정한 계단 몇 개가 빠져 있다는 것을 알게 됩니다.

넷째, 질문을 부끄러워하지 말아야 합니다. ‘이런 것도 모른다고 하면 창피하지 않을까?’라는 생각에 질문을 주저하는 경우가 많습니다. 하지만 모르는 것을 계속 모르는 채로 두는 것이 더 안타까운 일입니다. “여기서 왜 이 식이 나오는지 모르겠어요”처럼 자신이 막힌 지점을 구체적으로 질문하는 행위는 실력을 올리기 위한 가장 적극적인 공부 방법입니다.

다섯째, 해설을 본 문제는 반드시 다시 풀어야 합니다. 해설을 읽고 “아, 알겠다” 하고 끝내면 실제 시험에서는 다시 막힐 수 있습니다. 수학은 이해한 것과 스스로 풀어내는 것이 다릅니다. 해설을 본 뒤에는 책을 덮고 다시 풀어봐야 합니다. 처음에는 도움을 받아 풀었더라도 다시 혼자 풀 수 있게 되면 그게 진짜 실력입니다.

중학교 내용을 복습할 때도 무조건 중1 교과서 첫 장부터 다시 볼 필요는 없습니다. 지금 배우는 고등학교 수학을 공부하다가 막히는 부분이 나오면 필요한 중학교 개념만 짧게 보충하면 됩니다. 다시 현재 단원 문제로 돌아와야 복습이 지금의 공부를 돕는 유용한 도구가 됩니다.

홍창섭 경희여고 수학교사

수학을 어려워하는 학생은 능력 없는 학생이 아니라 중간에 빠진 계단이 있는 학생일 뿐입니다. 계단이 빠져 있으면 올라가기 어렵지만, 빠진 계단은 다시 놓을 수 있습니다. 수학은 한 번에 뛰어오르는 과목이 아니라 작은 계단을 하나씩 밟으며 올라가는 과목입니다. 첫 시험 이후 낙담하고 있다면 지금이 다시 시작할 때입니다. 막힌 부분 하나를 찾고 필요한 개념 하나를 보충하는 작은 시작이 다음 계단이 됩니다.