#수학
-
대학 생글이 통신선생님이 중요하다고 한 부분을 거듭 확인해야 좋은 내신 가능
안녕하세요. 저는 한양대 경영학과 20학번인 14기 생글기자 안다경입니다. 이 시기가 되니, 고등학교 1학년 때 중간고사를 망쳐 속상했던 경험이 떠오르네요. 예전의 저처럼 원하는 성적을 받지 못해 속상해하는 친구들에게 학교 내신을 준비하는 방법에 관해 알려드리려고 해요. 저는 공부 방법을 바꿔서 성적 상승 그래프를 만들었던 만큼, 여러분에게 그 노하우를 알려드릴게요. 스터디플래너를 활용하세요성적 향상에 중요한 공부 방법 세 가지를 소개할게요. 첫째, 스터디플래너를 사용해 공부를 계획하고 실행해요. 이게 정말 중요한 단계예요. 공부할 때 머리로만 계획하면 그 계획을 지키기 힘들어요. 그렇기에 스터디플래너에 꼼꼼하게 계획을 작성하고, 계획대로 공부한 다음 결과를 확인하는 습관이 중요해요. 계획을 짤 때는 1주일 단위로 학교에서 배웠던 교과 내용을 전부 복습하는 것을 추천해요. 시험 전까지 꾸준하게 매주 복습하면, 기억에 잘 남아 점수 향상에 큰 도움을 준답니다. 그리고 매일 공부한 시간과 느꼈던 점을 플래너에 적고 반성하는 시간도 가졌으면 해요. 그 시간을 통해 스스로 더 나은 공부 방법을 찾고, 목표를 향해 나아갈 수 있다고 생각해요. 둘째, 수업 시간에 집중해서 선생님이 중요하다고 하는 내용을 확인해야 해요. 이건 너무 당연하지만 중요해서 짚고 넘어가요. 시험문제는 선생님이 출제해요. 수업 시간에 선생님이 중요하다고 말씀하시는 부분은 출제될 확률이 매우 높아요. 그러니 꼭 수업에 집중해 중요 표시를 해둡시다.마지막으로 시험 전에 작년 기출 문제를 풀어 봐요. 선생님이 중요하게 생각하는 개념과 출제 유형을 확인해 볼 수 있어요. 한 번 풀어
-
진학 길잡이 기타문과생, 미적분·기하 따로 풀어보고 수학 선택과목 변경 검토해야
오는 6월 3일(목) 재수생까지 참가하는 올해 첫 모의평가가 치러진다. 모의평가는 대학수학능력시험을 출제하는 한국교육과정평가원이 주관하는 시험으로 실제 수능과 가장 유사한 시험이라고 할 수 있다. 본인의 전국위치를 점검하고 올해 수능 출제 경향을 예측해볼 수 있다. 또한 시기적으로 올해 대입의 중요한 변환점이기도 하다. 고3 수험생이라면 6월 모의평가 직후 꼭 해야 할 일에 대해 정리해본다. 수학, 선택과목 변경 여부 면밀한 분석 필요올해 대입의 가장 큰 이슈는 수학 선택과목에 따른 유불리 문제다. 이과생은 주로 미적분 또는 기하를 선택하는 학생이 많고, 문과생은 확률과통계를 선택하는 경향이 크다. 문제는 문과생들에게 발생한다. 올해 3월과 4월 교육청 전국연합학력평가에서 공통적으로 목격된 현상은 수학에서 이과생의 강세다. 수학 1등급에서 이과생(미적분, 기하 선택) 비중은 3월 92.5%, 4월 82.0%로 추정된다. 2등급에서 이과생 비중은 3월 79.0%, 4월 75.6%로 분석된다. 이과생 강세는 등급뿐 아니라 표준점수에서도 나타난다. 같은 원점수를 받고도 이과생의 표준점수가 문과생에 비해 높게 나오고 있다. 미적분 선택 학생은 원점수가 같은 확률과통계 선택 학생에 비해 표준점수가 최대 6~7점까지 높게 나오기도 한다.문제는 내가 어떤 선택과목에 응시했는지에 따라 성적에 큰 편차를 보일 수 있다는 점이다. 최종 성적을 계산하는 과정에서 선택과목 응시집단의 공통과목(수학Ⅰ·Ⅱ) 평균점이 큰 영향을 끼치기 때문이다. 수학에 약한 문과생들이 확률과통계에 몰려 있고 확률과통계 응시집단의 평균점이 계속 낮게 형성된다면, 확률과통계 응시생들은 상위 등급 및 표준
-
대학 생글이 통신수학 선행학습, 사고력을 키울 수 있는 정도까지가 바람직하죠
중·고등학생 사이에서 “너 (수학) 선행 얼마나 했니?”라는 말은 처음 만나는 사람에게 하는 인사말처럼 돼버렸습니다. 다음 학기 선행을 넘어서 1, 2년 뒤 학교에서 배워야 할 교과 내용을 학원에서 미리 익히는 것은 예삿일이고, 초등학생이 미적분까지 진도를 나갔다는 말도 이젠 이상하지 않게 들릴 정도입니다. 초등학교 5학년이 3, 4학년 때 배우는 수학을 쉽게 여기는 것처럼, 선행학습을 하면 지금 학교에서 배우는 범위도 쉽게 풀 수 있다는 게 어쩌면 당연해 보입니다. 그런데 정말 선행학습을 하면 정규 수업과정을 편하게 받아들일 수 있을까요? 선행학습이 공부의 흥미를 떨어뜨릴 수도선행학습에는 치명적인 단점이 있습니다. 대부분 선행학습은 사교육을 통해 이뤄지는데, 해당 학년에서 공부할 범위보다 많은 내용을 제한된 시간 안에 다뤄야 하기 때문에 공부의 깊이가 얕아질 수밖에 없습니다. 특히 진도에 지나치게 집착하는 대부분 학원은 기본 개념과 공식만 알면 풀 수 있는 문제만 짚고 다음으로 넘어가는 식으로 선행학습을 합니다. 이 경우 하나의 문제를 가지고 깊게 고민하면서 키울 수 있는 사고력이 크게 저하돼 고등학교, 더 나아가 많은 사고력을 요구하는 시험인 대학수학능력시험에서 풀 수 있는 문제가 크게 줄어들고 결과적으로 좌절할 수 있습니다.또한 몇 년 뒤에 배울 내용을 먼저 배웠더라도, 그 내용을 다루는 학년이 됐을 때 미리 학습한 내용을 적용하기란 매우 어려운 일입니다. 인간의 뇌는 한 번 배운 내용을 주기적으로 복습하지 않으면 많은 부분을 망각합니다. 진도에 치중한 강의는 이전에 배운 내용을 충분히 복습할 시간을 주지 않기 때문에 학
-
진학 길잡이 기타극한 논증추론 문제의 해결전략
극한 논증추론 문제의 증명에는 교과서 극한 단원에서 공부하게 되는 두 가지 기본성질이 주로 이용된다. 첫 번째 기본성질은 극한의 연산법칙이고, 두 번째 기본성질은 ‘샌드위치 법칙’으로 불리는 극한의 부등식에 관한 기본성질이다. 이 외에도 교과서에 따로 명시되어 있지는 않지만 언제든 적용할 수 있는 극한의 공리에는 상수함수에 대한 성질이 포함되며, 이번 논제를 포함해서 극한 논증추론 문제 해결에 유용하게 사용된다. ☞ 포인트극한에 관한 논증추론 문제는 변별력이 높고 그만큼 정답률이 낮은 경우가 대부분이다. 학생들이 논증추론 문제, 즉 증명 문제를 접하게 될 때 체감난도가 일반 풀이형 문제에 비해 높기 때문이다. 그러나 극한의 논증추론 문제를 해결하는 원리는 의외로 간단하다. 바로 극한의 기본성질을 이용하는 것이다. 기존의 공리들을 이용하여 하나의 명제 체계를 이루게 되고, 이렇게 증명된 하나의 명제가 또 다른 명제의 공리로서 사용되는 것이 증명의 기본 원리다. 따라서 모든 증명 논제의 최우선 해결 전략은 기본성질로 접근하는 것임을 항상 숙지해야 한다.
-
시네마노믹스'쿠바 미사일 위기' 몰고간 돌연변이 엑스맨 쇼우…미국과 소련의 선택은 게임이론에 따라 이뤄질까
미국 대륙에서 수십 개의 핵을 실은 미사일이 쏘아져 올라간다. 미사일은 대서양을 건너 소련 본토로 날아간다. 동시에 소련의 미사일도 유럽 대륙을 건너 미 대륙에 내리꽂힌다. 백악관과 붉은광장은 잿더미로 변한다. 방사능은 전 대륙에 퍼지고 방사능에 오염된 사람들은 고통스럽게 타들어간다.‘엑스맨 퍼스트 클래스’에 돌연변이로 나오는 세바스찬 쇼우(케빈 베이컨)의 구상이다. 그는 인간 세상에 숨어 사는 돌연변이다. 에너지 충격을 흡수해 젊어지는 능력을 갖고 있다. 영화에는 타인의 뇌를 지배하는 능력, 철을 움직이는 능력, 순간이동 능력 등을 지닌 다양한 돌연변이가 등장한다. 이들은 인간 세상에서 다르다는 이유로 소외된 채 살아간다. 쇼우는 세상에 환멸을 느끼고 돌연변이 해방을 위해 미국과 소련의 핵전쟁을 계획한다. 내시균형으로 본 미국과 소련의 미사일 전략영화는 2차세계대전 이후 미국과 소련의 냉전 대치 상황을 주 배경으로 삼고 있다. 자본주의와 공산주의 진영으로 양분된 세계는 군비경쟁도 마다하지 않는다. 탱크, 전투기 등 재래식 무기를 늘리는 것과 함께 핵무기 경쟁도 치열해진다. 그럼에도 미·소 양국은 실제 상대방 국가를 타격할 수 있는 위치에 핵무기를 배치하지는 않았다. 그 이유는 게임이론으로 설명할 수 있다. 게임이론은 한쪽의 행동이 상대방 행동의 변수가 되는 상황에서 각각이 어떤 행태를 보일지 예측, 분석하는 틀을 말한다.미국과 소련엔 두 가지 선택지가 있다. 핵미사일을 (상대방을 타격할 수 있는 곳에) 설치하는 것과, 미사일을 설치하지 않는 것이다. 그리고 이 두 가지 선택지의 조합에 따라 상호 다른 결과물이 주어진다.
-
진학 길잡이 기타이과생 정시 교차지원 늘 듯…문과생, 선택과목 변경 고민해야
“이과 학생들은 상위대학 인문계 학과로 교차지원이 크게 늘 것 같아요. 같은 점수로 인문계 학과로 지원하면 두세 단계 높은 대학에 도전해볼 만해요.”올해 3월과 4월, 두 차례의 고3 전국모의고사(전국연합학력평가)를 치른 뒤 나온 학교 현장 반응이다. 올해 유독 이런 반응이 도드라진다. 이과 학생들이 교차지원을 적극적으로 고민한다는 것은 그만큼 올해 입시구조가 이과 학생들에게 유리하다는 뜻이다. 원인은 수학 때문이다. 올해 대학수학능력시험 선택형 수학 시험에서 문·이과 유불리 문제를 짚어보고, 이에 따른 입시전략을 분석한다. 수학 1등급 내 92.5%가 이과생…수학 최상위권 이과생 독주 뚜렷올해부터 수능 수학은 수학Ⅰ·Ⅱ를 공통과목으로 치르고 미적분, 기하, 확률과통계 중 한 과목을 선택해 응시한다. 하지만 등급과 표준점수는 선택과목 그룹별로 분리해 계산하지 않고 통합해 계산한다. 서로 선택과목이 다른데 같은 무대 위에서 경쟁해야 한다. 올해 수학 선택과목에 따른 유불리 문제에 관심이 집중되는 이유다. 지난해까진 응시도 수학 가형(이과)과 나형(문과)으로 분리됐고, 등급 및 표준점수도 분리해 계산했다.수학 선택과목 유불리 문제는 생각보다 심각할 것으로 예상된다. 종로학원이 3월 학력평가 응시생 표본 1만496명을 분석한 결과, 수학 1등급 내 주로 이과생이 응시했을 것으로 예상되는 미적분 또는 기하 선택 학생의 비중은 무려 92.5%에 달하는 것으로 분석됐다. 문과생 위주로 선택이 많았던 확률과통계 응시생은 불과 7.5%에 그쳤다. 2등급까지의 비율에서도 이과생은 압도적이다. 1, 2등급을 합해 미적분 또는 기하 선택 학생(이과 위주)
-
대학 생글이 통신수학, 풀이 방법과 유형 분류한 킬러노트를 만드세요
정시 일반전형으로 연세대 경영학과 21학번에 입학한 생글기자 14기 주호연입니다. 이번에는 대학수학능력시험 대비를 위해 제가 수학 나형과 사회탐구를 어떻게 공부했는지 설명드리고자 합니다. 하지만 저와 같은 방법이든 다른 방법이든 각자에게 최적화된 것은 다르고, 개인차가 심하기 때문에 참고만 해 주셨으면 합니다. 수능 기출문제의 개념과 풀이 방법, 유형을 분류해보세요수학 나형 공부의 핵심은 수능 출제기관인 한국교육과정평가원의 대표 예제들을 체화하는 것입니다. 당연한 얘기지만, 그만큼 중요하고 기본적이기 때문에 당연해진 것이라고 생각합니다. 도대체 왜 중요한지 이유를 궁금해하시는 분이 많을 거라 생각해, 그것에 관한 제 생각부터 서술하도록 하겠습니다. 평가원 기출문제는 그동안 기출된 문항을 참고하고, 그 틀에서 완전히 벗어나도록 출제되지 않는다고 생각합니다(적어도 수능 문제만은 말입니다). 그렇기에 기출문제는 그 이전에 활용되었던 아이디어와 풀이 방법을 공유합니다. 우리가 기출문제에서 얻어야 할 것은 이전에 기출되었던 아이디어와 풀이 방법을 체화해 관련된 문제가 실제 수능에서 나왔을 때, 이 문제를 풀어봤다는 생각과 어떻게 풀지 알겠다는 느낌을 받는 것입니다. 한 번도 보지 못한 문제더라도 이전에 기출된 문제와의 연관성을 찾은 사람과 그렇지 않은 사람과의 차이는 확연할 것이라 생각합니다. 그렇기 때문에 평가원 대표 예제를 풀고 얻어야 할 교훈을 학습하는 것이 기본 중에 기본이고 이렇게 한다면 수능에 앞서 실전 모의고사로 시간 감각과 마인드 훈련만 필요하다고 생각합니다.저는 예제들에 관한 풀이 방법과 유형을 분류했
-
진학 길잡이 기타사이값정리의 실전 적용방법
사이값정리는 닫힌구간에서 연속일 때만 사용할 수 있는 기본 공리이다. 그러나 예시논제와 같이 열린구간에서만 정의된 함수에 대해 적용해야 할 때가 있다. 이때 적용할 수 있는 두 가지 방법을 살펴보기로 하자. 두 가지 모두 실전에서 유용하게 쓰일 수 있으므로 활용법을 잘 익혀둘 필요가 있다. ☞ 포인트수리논술에서는 대학수학능력시험과 달리 형식적인 면에서 비교적 자유로운 방식으로 출제된다. 즉 문제 출제와 풀이 방식에 있어서 다양한 해석과 접근 방법이 가능하다는 뜻이다. 예시 논제에서와 같이 교과 과정에서 배운 내용을 그대로 적용할 수 없는 형태의 문제가 주어질 때 이에 대한 다양한 접근 방식과 풀이가 가능하고, 답안의 논리성만 인정되면 부분 점수를 충분히 받을 수 있다. 따라서 문제 해결에 대한 다양한 접근 방법을 고민해 보고 이를 자유롭게 적용하는 연습이 필요하다.