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  • 대학 생글이 통신

    어떤 개념 적용할지 빨리 파악해야 수학 고득점

    여러분은 여러 가지 개념이 복합적으로 적용된 어려운 문제를 풀기 위해 어떤 준비를 하고 있나요? 많은 문제집을 풀며 ‘양치기’를 하고 있지는 않나요? ‘평가원 기출을 활용한 공부법-국어 편’에서 언급한 것처럼, 수학에서도 새로운 문제를 풀어보는 것뿐 아니라 평가원 기출을 활용하는 방법이 아주 효과적입니다. 수학 문제를 풀 때 가장 중요한 것은 ‘어떤 개념을 활용해 문제를 풀어야 하는지 아는 것’이라고 생각합니다. 우리가 단원별로 나뉜 문제집을 풀 때 더 쉽다고 느껴지는 것은 아마 적용해야 하는 개념이 바로 떠오르기 때문일 것입니다. 하지만 수능 시험에서는 교육과정 내 모든 개념이 등장할 수 있으므로 문제를 읽고 활용할 개념을 인지할 수 있어야 합니다. 이를 위해 문제 지문에 밑줄을 쳐 보고, 각 부분에 어떤 개념이 활용되었는지 따로 적어 보는 연습이 필요합니다. 이때 문제를 구성하고 있는 내용은 특수한 조건이나 구해야 하는 답을 제외하고 모두 개념과 관련된 내용이라고 생각하면 마음이 한결 편해집니다. 이런 과정을 거친 뒤 문제를 풀면 개념이 서로 연계되는 과정, 문제 풀이에 적용되는 방식에 대한 감을 잡을 수 있을 겁니다. 만약 어떤 개념이 활용되었는지 몰라서 혹은 개념의 세부적인 내용이 기억 나지 않아 풀지 못한 문제가 있다면 해당 개념을 다시 꼼꼼히 확인해야 합니다. 이후에 위와 같은 방식으로 각각의 개념이 문제 풀이의 어떤 부분에 적용되는지 확인하는 과정을 거치면 개념 공부와 문제 풀이를 연속적으로 학습할 수 있습니다. 틀린 문제에선 혹시 놓친 개념이 없는지 확인해 보고, 만약 있다면 이를 정리하도록 합니다. 놓친 개념이 없다면

  • 대학 생글이 통신

    자신 없는 과목이라면 학원 수강 이점 최대한 활용을

    저는 고교 내신 수학에서 3등급을 받은 적이 있습니다. 1학년 1학기 때 일입니다. 대부분 과목에서 1등급을 받은 저에게 3등급이란 성적은 너무 충격이었습니다. 시험을 망친 후 일주일 동안 ‘수학’이란 단어만 들어도 눈물이 쏟아졌습니다. 다행히 이 사건을 계기로 저는 수학 공부에 매진하게 됐습니다. 이후 수학 1등급을 놓친 적이 없습니다. 심지어 수학 경시대회에 나가 상까지 받았습니다. 제가 어떻게 수학 성적을 급격히 올릴 수 있었을까요? 여기엔 학원의 도움과 개인적 노력이 모두 작용했습니다. 사실 저는 사교육을 좋아하는 편이 아닙니다. 고등학교에 들어간 뒤 처음엔 학원을 전혀 다니지 않았습니다. 그러나 3등급 사건으로 마음을 고쳐먹었습니다. 학원이 도움이 될 수 있다고 보고, 수학 학원에 등록했습니다. 사교육이 정답은 아니지만, 잘 활용한다면 분명히 이점이 있습니다. 무엇보다 학원은 꾸준함을 유지하게 합니다. 규칙적으로 숙제를 내 주고 공부를 강제하기 때문이죠. 또 혼자서는 생각해 내기 어려운 공식 등 ‘꿀팁’을 얻을 수 있습니다. 학원에서 제작한 모의고사 등 개인적으로는 구하기 어려운 자료도 얻을 수 있고요. 물론 스스로 이런 세 가지 영역을 잘 수행하고 있다면 학원이 필요 없겠죠. 하지만 그렇지 않은 이에겐 학원 등록이 대안이 될 수 있습니다. 이제 개인적 노력에 대해 소개해 드리겠습니다. 처음에 저는 수학을 체계적으로 공부하지 않았던 것 같습니다. 1학년 1학기 기말고사를 기점으로 수학 공부 방법에 대해 깊이 고민했고, 그 결과 저만의 루틴을 만들었습니다. 먼저 과목 간 우선순위를 확실히 정했고, 수학을 1순위에 올렸습니다. 아무리 다른 공부

  • 대입전략

    서울대·연세대·고려대 등 11개 대학 정시 확대…'수학 선택과목' 성적이 올해도 변수로 작용할 듯

    올해 주요 대학 대부분이 정시를 40% 이상으로 확대한다. 서울대는 정시에 지역균형을 신설하고 교과평가를 도입한다. 대학에 따라 수시의 수능 최저등급 완화 또는 강화 등 변화 방향이 달라 입시 전략에서 대학별 셈법은 더 복잡해졌다. 올해도 수학에서 선택과목에 따른 유불리 문제가 예측된다. 수학 반영 비중이 40%대로 높은 학교는 수험생 간 눈치작전이 치열할 것으로 예상된다. 2023학년도 주요 대 입시에 대해 소개한다. 연세대 사회복지 63.0%, 이화여대 의예과 80.9% 정시 선발2023학년도는 교육부 권고에 따라 주요 대학 대부분이 정시를 40% 이상으로 확대해 선발한다. 전형계획안 정원 내외 기준으로 주요 대학 11곳 중 이화여대만 정시 비중이 37.0%(1229명)로 40% 미만이고, 나머지 10곳은 모두 정시를 40% 이상으로 확대했다. 서울시립대가 49.0%(901명)로 정시 비중이 가장 높고, 경희대 45.3%(국제 포함, 2409명), 중앙대 44.2%(1657명), 연세대 44.1%(1639명), 한양대 43.7%(1415명) 순으로 정시 비중이 높다. 이렇게 11개 대학에서 정시로 뽑는 인원은 총 1만5302명에 달한다.그룹별로 살펴보면, 서울대·연세대·고려대 등 SKY권은 평균 41.8%(4763명)를 정시로 선발한다. 성균관대·서강대·한양대 그룹은 평균 42.0%(3585명) 수준이다. 중앙대·경희대·이화여대·한국외국어대·서울시립대 그룹은 정시 비중이 평균 43.5%(6954명)에 달한다.학과별 정원 내 모집 정원을 살펴보면 정시 확대를 더 체감할 수 있다. SKY권에서 정시 비중이 44.1%로 가장 높은 연세대의 경우 25개 인문계 모집 단위 중 20개 학과의 정시 비중이 50%가 넘는다. 사회복지학과는 정시 비중이 무려 63.0%(17명)에 이른다. 성균관대 인

  • 커버스토리

    문·이과 통합수학 시대…'마인드 리셋' 필요해요

    ‘문과·이과 통합 수학’ 시대입니다. 지난해 11월 치러진 수능 시험에서 처음 적용됐어요. 반응과 평가가 엇갈립니다. 문과생들이 손해를 봤다, 별 차이가 없다는 말이 각각 존재합니다. 수학이 어떤 얼굴을 하고 있든, 우리는 수학을 피해서 갈 수 없습니다. 국·영·수 아닙니까. 생글이 여러분을 잠시 최면 상태로 초대하겠습니다. “여러분은 언제부터 수학이 싫어지기 시작했는지 기억하십니까? 반대로 수학이 언제부터 좋아졌는지 기억나세요? 지금부터 여러분은 수학을 대하는 마인드를 바꾸게 될 것입니다. 레드 썬!” 생글은 이번 호에 ‘수포자’였던 남호성 고려대 영어영문학과 교수님의 사례를 소개합니다. 교수님은 학생 여러분이 수학 마인드를 리셋(reset)할 것을 간절하게 원합니다. 수학문제를 이렇게 풀어라, 저렇게 풀어라라고 말하지 않습니다. 수학을 멀리하게 만드는 나쁜 생각을 버릴 것을 권합니다. 그의 당부는 아마도 다른 과목에도 적용할 수 있을 것입니다. 남 교수님이 최근 출간한 책 《수학을 읽어드립니다》는 여러분의 수학관을 크게 변화시킬 것입니다.고기완 한경 경제교육연구소 연구위원

  • 커버스토리

    '수포자'였던 영문과 교수가 AI 연구…수학에 눈뜨니 다른 세상이 보이네요

    인공지능(AI)은 수학의 집합체다. AI에 필수적인 데이터 처리, 머신러닝 등은 함수, 미분, 확률 등 수학을 바탕으로 한다. 그런 AI를 문과생이 개발한다면 곧이곧대로 믿어지지 않는다. 남호성 고려대 영어영문학과 교수가 설립해 이끌고 있는 남즈연구소는 AI에 필요한 음성 인식, 음성 합성 등의 원천 기술을 보유하고 있다. 그런데 연구원 30여 명 중 이공계 출신은 한 손에 꼽을 정도다. 남 교수부터 문과 출신이고, 대부분 영문과 국문과 등 인문계 대학원생과 대학생이다.남 교수는 영문과 교수가 수학과 코딩을 가르치고 AI 기술까지 개발한 사연을 담아 지난달 《수학을 읽어드립니다》(한국경제신문)를 출간했다. 서울 동소문동 남즈연구소에서 그를 만났다. 남 교수는 “나도 고등학생 땐 수포자(수학을 포기한 사람)였다”고 했다. 보통의 문과생들처럼 수학이 싫어 문과를 택했다. 그가 수학과 다시 마주한 것은 대학에서 음성학이라는 분야를 접하면서다. 음성학에서는 말을 글자 단위, 발음 단위로 쪼개 연구한다. 그 과정에서 수학적 기법을 활용한다.다시 만난 수학은 고교 때 알던 수학과는 달랐다. 공식을 달달 외울 필요가 없고 복잡한 계산도 하지 않아도 됐다. 남 교수는 “사람 말소리의 높낮이를 그림으로 표현하면 사인, 코사인 곡선이 나온다”며 “고등학교 때 무슨 의미인지도 모르고 배웠던 수학을 완전히 다른 방식으로 이해하게 됐다”고 말했다. 그는 깨달았다. 수학은 그저 세상일을 수식으로 표현한 것에 불과하구나.깨달은 것은 또 있었다. 그는 “문과를 택하면서 수학에서 해방됐다고 생각했지만 사실은 수학을 공부할 권리를 박탈당했던 것”이라고 말했

  • 커버스토리

    벡터·함수·미분·확률…수학과 화해해요

    수학을 싫어하게 된 결정적 시기가 여러분에게 있었을 것입니다. 초등 고학년? 중학교? 고등학교? 셋 중 하나죠. 수학을 좋아하게 된 계기도 있었을 것입니다. 100점을 맞았다든가, 좋아한 쌤이 수학쌤이었다든가, 그런 거죠. 전부가 수학을 잘할 필요는 없지만, 수학에 적대적일 필요는 없지요. 수학은 언제나, 누구에게나 애증의 과목이니까요. #1. 결정적 계기 만나기수학자 중에 앤드루 와일즈라는 사람이 있어요. 인류 최대의 난제라는 ‘페르마의 마지막 정리’를 300여 년 만에 증명한 수학자죠. 17세기 프랑스 수학자 피에르 드 페르마가 낸 문제는 단순했습니다. [Xn+Yn=Zn. n이 3 이상의 정수일 때 이 방정식을 만족하는 정수해 x, y, z는 존재하지 않는다]였죠. 그가 수학을 좋아하게 된 결정적 계기는 1963년 찾아 왔습니다. 학교 수업을 마치고 우연히 마을 도서관에 들어간 열 살짜리 아이는 《최후의 문제》라는 책 속에서 이 문제를 만났습니다. 아이는 문제 모양이 신기하다고 생각했습니다. 이 아이가 평생 ‘페르마의 마지막 정리’에 꽂혀서 끙끙거리게 될지 누가 알았겠습니까. 앤드루 와일즈는 1993년 6월 영국 케임브리지대학에서 수많은 사람이 보는 가운데 풀었습니다. 마을 도서관, 《최후의 문제》라는 책…, 수학이 좋아지게 되는 계기를 만나면 좋겠습니다. #2. 수학과 화해하기수학을 대하는 마인드와 시각을 바꾸는 첫째 화두는 ‘수학과 화해하기’입니다. 이과생들은 수식이 가득한 책을 줄줄 읽고, 문제를 보면 바로 풀 것이라고 문과생들은 오해하죠. 아닙니다. 이과생도 수학을 싫어하고 잘 못합니다. “수학이 내 적성과 맞지 않구나”라며 지레 겁을 먹

  • 대학 생글이 통신

    9월 모평, 6월에 드러난 약점 얼마나 보완했는지 확인해야

    9월 대학수학능력시험 모의평가가 코앞까지 다가왔습니다. 긴 여름방학이 지나고 2학기가 본격적으로 시작되었음을 알리는 시험이자 수능 전 실전 감각을 익힐 수 있는 아주 좋은 기회이기에, 9월 모의평가의 중요성은 아무리 강조해도 지나침이 없을 것입니다. 이 9월 모평에 대해 조금 더 확실하게 알고 능동적으로 활용할 수 있는 몇 가지 정보를 알려드리고자 합니다. 난이도와 새 문제 유형 등 점검해야일단 9월 모평은 6월 모의평가와 난이도 면에서 차이를 보입니다. 수험생들에게 모의고사는 수능 문제 유형의 맛보기이지만, 출제자에게 모의고사 결과는 수능 시험의 방향을 결정하는 지표가 됩니다. 예컨대 모의고사 성적이 전체적으로 저조하다면 수능 시험의 난이도를 하향 조정할 것이고, 반대 경우라면 상향 조정할 것입니다. 특히 지금까지는 6월 모평과 9월 모평의 난이도를 다르게 해 수능 난이도는 두 시험의 중간 정도에 형성되도록 하는 경우가 많았습니다. 이번에 응시하는 9월 모평의 난이도가 6월 모평보다 낮았다면 수능은 9월 모평보다 좀 더 높게, 반대로 6월 모평보다 높아졌거나 어려운 시험이었다는 평이 많다면 수능에서는 9월 모평보다 조금 더 쉬운 문제들을 만날 것이라고 예상할 수 있습니다.또 9월 모평을 응시하는 수험생 역시 차이가 있습니다. 9월 모평에는 기존 현역과 재수생에 더해 6월 모평을 응시하지 않은 재수생, 그리고 여름방학 때부터 준비한 반수생들이 합류합니다. 이 중 학업능력이 우수한 사람이 많아 같은 실력과 성적이라는 가정하에 등급과 표준점수가 6월 모평에 비해 낮게 나올 가능성이 크다는 점을 기억해야 합니다. 수시 지원 일정과 겹치기 때문에

  • 진학 길잡이 기타

    극한 증명문제의 수렴조건

    연속 조건이나 미분가능 조건도 넓게는 수렴성의 조건에 포함되므로 미분 증명 문제도 극한 증명문제에 해당된다. 극한 증명문제가 출제됐을 때 제일 먼저 해야 할 것은 수렴조건이 주어졌는지를 확인하는 것이며, 이후 답안 작성 과정에서 주어진 수렴 조건을 필요한 시점에 정확하게 적용할 수 있도록 해야 한다. ☞ 포인트유튜브에 2=4임을 증명하는 흥미로운 내용의 영상이 소개된 적이 있다. 해당 영상의 내용은 ‘x의 x제곱의 x제곱의 x제곱…’과 같이 x의 거듭제곱을 무한히 시행한 것을 a라고 두면 a=2=4일 때 등식이 모두 성립하게 되어 2=4라는 결론을 내릴 수 있음을 보여주는 과정으로 되어 있다(본문 참조). 이 증명 과정의 근본적인 오류는 무한히 발산하는 식을 하나의 실수 a라고 단정한 것에서부터 시작된다. 이렇듯 논리적인 증명 과정에 있어서 출발점에 해당되는 근거나 조건을 명확히 하지 않으면 오류가 발생할 수 있다. 수리논술 답안을 작성할 때 문제에 주어진 조건이나 증명하려는 명제의 대전제를 명확히 한 상태에서 답안 작성을 시작하는 것이 매우 중요하다.