#수학
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진학 길잡이 기타이과생 정시 교차지원 늘 듯…문과생, 선택과목 변경 고민해야
“이과 학생들은 상위대학 인문계 학과로 교차지원이 크게 늘 것 같아요. 같은 점수로 인문계 학과로 지원하면 두세 단계 높은 대학에 도전해볼 만해요.”올해 3월과 4월, 두 차례의 고3 전국모의고사(전국연합학력평가)를 치른 뒤 나온 학교 현장 반응이다. 올해 유독 이런 반응이 도드라진다. 이과 학생들이 교차지원을 적극적으로 고민한다는 것은 그만큼 올해 입시구조가 이과 학생들에게 유리하다는 뜻이다. 원인은 수학 때문이다. 올해 대학수학능력시험 선택형 수학 시험에서 문·이과 유불리 문제를 짚어보고, 이에 따른 입시전략을 분석한다. 수학 1등급 내 92.5%가 이과생…수학 최상위권 이과생 독주 뚜렷올해부터 수능 수학은 수학Ⅰ·Ⅱ를 공통과목으로 치르고 미적분, 기하, 확률과통계 중 한 과목을 선택해 응시한다. 하지만 등급과 표준점수는 선택과목 그룹별로 분리해 계산하지 않고 통합해 계산한다. 서로 선택과목이 다른데 같은 무대 위에서 경쟁해야 한다. 올해 수학 선택과목에 따른 유불리 문제에 관심이 집중되는 이유다. 지난해까진 응시도 수학 가형(이과)과 나형(문과)으로 분리됐고, 등급 및 표준점수도 분리해 계산했다.수학 선택과목 유불리 문제는 생각보다 심각할 것으로 예상된다. 종로학원이 3월 학력평가 응시생 표본 1만496명을 분석한 결과, 수학 1등급 내 주로 이과생이 응시했을 것으로 예상되는 미적분 또는 기하 선택 학생의 비중은 무려 92.5%에 달하는 것으로 분석됐다. 문과생 위주로 선택이 많았던 확률과통계 응시생은 불과 7.5%에 그쳤다. 2등급까지의 비율에서도 이과생은 압도적이다. 1, 2등급을 합해 미적분 또는 기하 선택 학생(이과 위주)
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대학 생글이 통신수학, 풀이 방법과 유형 분류한 킬러노트를 만드세요
정시 일반전형으로 연세대 경영학과 21학번에 입학한 생글기자 14기 주호연입니다. 이번에는 대학수학능력시험 대비를 위해 제가 수학 나형과 사회탐구를 어떻게 공부했는지 설명드리고자 합니다. 하지만 저와 같은 방법이든 다른 방법이든 각자에게 최적화된 것은 다르고, 개인차가 심하기 때문에 참고만 해 주셨으면 합니다. 수능 기출문제의 개념과 풀이 방법, 유형을 분류해보세요수학 나형 공부의 핵심은 수능 출제기관인 한국교육과정평가원의 대표 예제들을 체화하는 것입니다. 당연한 얘기지만, 그만큼 중요하고 기본적이기 때문에 당연해진 것이라고 생각합니다. 도대체 왜 중요한지 이유를 궁금해하시는 분이 많을 거라 생각해, 그것에 관한 제 생각부터 서술하도록 하겠습니다. 평가원 기출문제는 그동안 기출된 문항을 참고하고, 그 틀에서 완전히 벗어나도록 출제되지 않는다고 생각합니다(적어도 수능 문제만은 말입니다). 그렇기에 기출문제는 그 이전에 활용되었던 아이디어와 풀이 방법을 공유합니다. 우리가 기출문제에서 얻어야 할 것은 이전에 기출되었던 아이디어와 풀이 방법을 체화해 관련된 문제가 실제 수능에서 나왔을 때, 이 문제를 풀어봤다는 생각과 어떻게 풀지 알겠다는 느낌을 받는 것입니다. 한 번도 보지 못한 문제더라도 이전에 기출된 문제와의 연관성을 찾은 사람과 그렇지 않은 사람과의 차이는 확연할 것이라 생각합니다. 그렇기 때문에 평가원 대표 예제를 풀고 얻어야 할 교훈을 학습하는 것이 기본 중에 기본이고 이렇게 한다면 수능에 앞서 실전 모의고사로 시간 감각과 마인드 훈련만 필요하다고 생각합니다.저는 예제들에 관한 풀이 방법과 유형을 분류했
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진학 길잡이 기타사이값정리의 실전 적용방법
사이값정리는 닫힌구간에서 연속일 때만 사용할 수 있는 기본 공리이다. 그러나 예시논제와 같이 열린구간에서만 정의된 함수에 대해 적용해야 할 때가 있다. 이때 적용할 수 있는 두 가지 방법을 살펴보기로 하자. 두 가지 모두 실전에서 유용하게 쓰일 수 있으므로 활용법을 잘 익혀둘 필요가 있다. ☞ 포인트수리논술에서는 대학수학능력시험과 달리 형식적인 면에서 비교적 자유로운 방식으로 출제된다. 즉 문제 출제와 풀이 방식에 있어서 다양한 해석과 접근 방법이 가능하다는 뜻이다. 예시 논제에서와 같이 교과 과정에서 배운 내용을 그대로 적용할 수 없는 형태의 문제가 주어질 때 이에 대한 다양한 접근 방식과 풀이가 가능하고, 답안의 논리성만 인정되면 부분 점수를 충분히 받을 수 있다. 따라서 문제 해결에 대한 다양한 접근 방법을 고민해 보고 이를 자유롭게 적용하는 연습이 필요하다.
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진학 길잡이 기타문제해결의 첫 단추 - 귀납적 추론
‘귀납적 추론’이라고 하면 뭔가 엄밀한 추론 방법을 떠올리기 쉽지만 실상은 우리가 일상적으로 시도해 보는 방법이다. 즉, 쉽게 말해 n=1, 2, 3,… 등을 차례로 대입하여 규칙을 파악해 보는 것이다. 이렇게 파악된 규칙을 증명으로 보완하면 앞에서 몇 차례 다루었던 수학적 귀납법에 의한 증명 논제가 되며, 그 자체로도 고난도 논제의 첫 문제 해결의 단초를 제공하는 유용한 추론 방법으로서 역할을 하게 된다. ☞ 포인트실제 현상의 관찰을 통해 규칙을 파악하여 하나의 가설을 세우고 그 가설을 검증하는 일련의 과정으로부터 모든 과학의 기본 체계가 세워지게 된다. 수리논술 논제에서도 n=1, 2, 3,… 등을 차례로 대입해보는 시도로부터 문제 해결의 과정이 시작되게 된다. 언뜻 보면 단순해 보이지만 난도가 높을수록 문제 해결의 실마리는 가장 기본적인 것에서 시작하게 됨을 기억해야 한다.
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대학 생글이 통신수학, 개념 학습 끝내고 문제풀이 들어가야 '수포자' 안되죠
안녕하세요. 저는 14기 생글기자, 대전대 한의예과 21학번 지인우입니다. 힘들게 공부하고 있을 학생들에게 조금이라도 보탬이 되고자 제가 수학 공부를 어떻게 했는지 소개해드리려 합니다. 수학 공부에 있어서 가장 큰 포인트는 3개로 ‘개념’ ‘단일 문제 풀이’ ‘복합 문제 풀이’가 있습니다. 제 공부법 소개에 앞서 많은 학생이 저지르는 실수를 학생 A의 사례로 먼저 말씀드리겠습니다.학생 A는 겨울방학을 맞아 수학 공부를 하기로 마음먹었습니다. 개념 공부를 하는데 너무 당연하다고 생각한 나머지 그저 개념을 읽기만 하고 곧장 문제 풀이 단계로 넘어갑니다. 단일 문제 풀이를 하는데 금방 정답을 찾으니 기분도 좋고 공부하는 기분도 듭니다. 하지만 즐거움도 잠시, 복합 문제 풀이로 넘어가자 문제가 생깁니다. 한 문제 푸는 데도 시간이 오래 걸리고 도무지 손도 대지 못할 문제도 많습니다. 이윽고 문제를 보고 바로 답지를 보는 지경에 이릅니다. “아 이렇게 푸는구나” 하고 넘어가길 수차례, 다시 개념 공부를 하기로 마음먹습니다. 이후에도 학생 A는 계속해서 이 악순환을 벗어나지 못하고 빙글빙글 돌기만 합니다. 시간은 시간대로 흐르고 성적은 제자리걸음입니다. 결국 학생 A는 수학 공부를 포기한 이른바 ‘수포자’가 되고 맙니다. 다른 사람에게 설명해 이해시킬 수 있어야 ‘개념 학습’ 끝난 것학생 A의 공부 방법에서 문제점이 무엇이었을까요? 바로 개념 공부를 너무 소홀히 했던 것입니다. 수학 공부에 있어서 개념은 ‘개념에서 시작하고 개념에서 끝난다’라고 말해도 과하지 않을 정도로 중요합니다. 단순 이해의 여부가 개념
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대학 생글이 통신수학 틀린 문제에 'Again' 표시…덤덤하게 다시보기 하세요
안녕하세요. 저는 생글기자 14기, 서강대 경영학과 21학번으로 입학하게 된 이경민입니다. ‘수포자’는 다른 과목 포기자에 비해 유난히 많습니다. 그래서일까요? ‘개념만 완벽해도 몇 점!’ ‘이것만 완벽해도 몇 점!’ 이런 말이 유독 많습니다. 저도 틀린 말은 아니라고 생각합니다. 그러나 많은 학생이 이 말에 대해 오해하기 때문에, 쉽게 타협하고 앞으로 나가지 못한다고 생각합니다. 그래서 여러분이 대학수학능력시험 수학을 공부하면서 가지면 좋을 마음가짐에 대해 이야기해보려 합니다. 자꾸 틀린다고 쉬운 단계로 돌아가지 않기우리가 게임을 한다고 한번 생각해봅시다. 게임 튜토리얼에서 여러 조작법에 대해 알려줍니다. 간단한 미션도 줍니다. 열심히 튜토리얼을 익혀서 본게임으로 넘어갑니다. 그런데 본게임이 생각보다 어렵네요? 여러분은 이럴 때 어떻게 하시나요?물론 튜토리얼로 돌아갈 수도 있습니다. 거기서 배웠던 기본적인 조작법이 생각이 안 나면 당연히 돌아가서 다시 익혀야죠. 만약 조작법은 완전히 머릿속에 있는데 생각만큼 컨트롤이 잘 안 되는 경우는 어떨까요. 그럴 때 튜토리얼에 있는 쉬운 예시를 마스터한다고 본게임을 깰 수 있을까요? 아니죠. 그것은 본게임에서 여러 번 깨져보면서 직접 익혀야 하는 것입니다. ‘개념만’ 완벽해도 몇 점이 나온다는 말은 참 달콤합니다. 지금 당장 어려워서 안 풀리는 문제는 내가 개념이 덜 됐기 때문인 것 같습니다. 내가 전 단계를 완벽히 수행했다면, 지금 이렇게 반타작을 하고 머리가 아프지 않겠죠? 그래서 개념으로 돌아갑니다. 더 쉬운 문제집으로 돌아갑니다.여러분은 그것이 탄탄한 공부라고
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신철수 쌤의 국어 지문 읽기난해한 함수 관계, 국어 능력 신장을 위해 넘어야 할 산!
기업 입장에서 한계비용은 상품 생산량을 한 단위 증가시키는 데 추가로 드는 비용이며, 한계수입은 상품을 한 단위 더 생산해 판매할 때 추가로 얻는 수입이다. 완전경쟁시장에 있는 기업이라면 상품의 시장 가격 그 자체가 한계수입이 된다. <중략> 기업이나 소비자는 시장에서 결정된 상품 가격을 주어진 것으로 받아들이며 이 가격이 기업의 한계수입이 된다. 상품을 사려는 사람들이 많아져 시장 수요가 증가해 상품 가격이 오른다면, 한계수입도 그만큼 동일하게 오른다.생산을 계속할 때 손실이 발생하는 상황이 아니라면, 기업은 한계비용과 한계수입이 일치하도록 생산량을 조절해 이윤을 극대화할 수 있다. 한계비용이 한계수입보다 큰 경우에는 상품 생산량을 한 단위 더 줄일 때 그로 인해 추가로 절약되는 비용이 줄어들 수입보다 크므로 생산량을 줄여 이윤을 증가시킬 수 있다. 이와 반대로 한계수입이 한계비용보다 큰 경우에는 생산량을 늘려 이윤을 증가시킬 수 있다. <중략>이 기업은 평균비용을 상품의 시장 가격과 비교해 보고 만약 가격이 평균비용곡선의 최저점에도 미치지 못한다면, 생산량이 얼마이든 그 가격에 상품을 판매해 봤자 손실을 피할 수 없다고 판단할 것이다. 그렇다면 투입된 총비용을 전부 회수해 손실 발생을 막는 것이 이 기업에 합리적인 결정일 수 있다.2020학년도 09월 교육청 전국연합평가 …을 한 단위 증가시키는 데 추가로 드는 …을 한 단위 더 …할 때 추가로 얻는함수는 수학에서 다루는 개념이다. 그런데 우리는 일상생활에서 ‘국어를 잘하고 싶어? 그럼 책을 많이 읽어. 책을 많이 읽을수록 국어를 잘하게 돼’라고 말한다. 이
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진학 길잡이 기타국·수·영·탐 난이도 매해 들쑥날쑥…골고루 학습해야
2021학년도 대학입시가 정시모집 원서 접수로 사실상 마무리되었다. 현재 고2인 ‘예비 고3’은 2021 대학수학능력시험을 풀어보면서 자신의 실력을 점검했을 것이다. 지난해 수능에 대한 심층 분석을 통해 올해의 학습방향을 잡아야 한다. 영어 난이도 매해 들쑥날쑥…쉽다고 예단하지 말고 확실한 1등급을 목표로 해야2021학년도 수능의 영어 1등급 비율은 12.7%로 2018학년도 절대평가 시행 이후 최대를 기록했다. 1등급 인원은 5만3053명에 달한다. 이 숫자면 2021학년도 주요 21개 대학의 정원 내 총 선발 규모인 5만5737명에 육박한다. 주요 21개 대학 내 경쟁에서 영어 변별력이 무색할 정도다. 2등급 비율은 16.5%, 인원은 6만9051명이다. 2등급 이내 인원은 총 12만2104명에 이르고, 이 인원이면 약 40개 대학의 모집인원과 맞먹는다. 그만큼 영어가 쉬웠다는 것이다.영어 절대평가 시행 이후 1등급 비율은 매해 요동쳤다. 2018학년도 절대평가 첫해 10.0%를 기록한 뒤 5.3%, 7.4%, 12.7% 등 매해 크게 변했다. 최저 5.3%에서 최고 12.7%까지 1등급 비율은 난이도에 따라 두 배 이상 차이가 난다. 절대평가라고 쉽게 나온다는 보장은 어디에도 없다. 이런 구조에서 영어 1등급 확보는 입시전략 측면에서 필수적이다. 영어가 쉬운 해였다면 1등급을 받지 못했을 때 타격은 엄청나고, 반대로 어려운 시험에서 1등급을 받는다면 대학 지원 수준이 달라지는 등 상당한 우위를 차지할 수 있다.2021학년도 대입을 예로 들면 영어 2등급 이하는 치명적이다. 연세대 인문계열에 지원한 영어 2등급 학생은 영어 1등급 학생과 격차를 만회하기 위해 국어 또는 수학에서 표준점수로 5.0점을 더 획득해야 할 것으로 분석된다. 영어 3등급 시 국