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최준원의 수리 논술 강의노트산술·기하평균 부등식 등호 성립할 때가 최소일까?
수리논술에서 주로 출제되는 절대부등식 중 하나가 산술·기하평균 부등식이다. 특히 최솟값을 구할 때 산술·기하평균 부등식을 사용한다. 이때 주의할 점은 부등식의 등호가 성립할 때가 항상 최소일 때인지를 확인해 봐야 한다는 점이다. 대개 부등식의 우변이 상수로 고정되면 등호가 성립할 때가 최소일 때와 일치하지만, 우변이 좌변의 변숫값에 따라 같이 변할 때는 부등식의 등호가 성립할 때와 최소일 때가 항상 일치하는 것은 아니다. 아래 예시 논제를 통해서 두 가지 경우를 비교해 보면서 논리적 결론을 내릴 수 있도록 연습해 보자. 포인트산술·기하평균 부등식은 우변이 상수일 때에만 최솟값으로서의 의미를 갖는다.
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신동열의 고사성어 읽기松茂柏悅 (송무백열)
▶ 한자풀이 松: 소나무 송 茂: 무성할 무 柏: 잣나무 백 悅: 기쁠 열 소나무의 무성함을 잣나무가 기뻐함 남이 잘되는 것을 좋아함을 이름 - 중국 서진의 문인 육기(陸機)가 쓴 에는 이런 글이 나온다. “진실로 소나무가 무성하면 잣나무가 기뻐하고 지초가 불타자 혜란이 탄식하네(信松茂而柏悅 嗟芝焚而蕙歎).” 송무백열(松茂柏悅)은 ‘소나무의 무성함을 잣나무가 기뻐한다’는 뜻으로, 벗이 잘되는 것을 이르는 말이다. 백(柏)은 원래 측백나무를 가리키지만, 현재는 잣나무로 쓰이는 경우가 더 많다. 소나무와 잣나무는 겨울이 되어도 푸른 빛을 잃지 않아 예부터 선비의 꼿꼿한 지조와 기상을 상징한다. 송백지조(松柏之操, 송백의 푸른 빛처럼 변하지 않는 지조), 송백지무(松柏之茂, 언제나 푸른 송백처럼 오래도록 영화를 누림) 등이 그 예다. 공자는 “날이 추워진 후에야 소나무와 잣나무가 늦게까지 푸르름을 안다”라고 했다. 소나무와 잣나무를 인간의 지조에 빗댄 것이다. 추사 김정희의 ‘세한도(歲寒圖)’도 공자의 이 말에서 제목을 빌려온 듯하다. 소나무와 잣나무는 푸르면서도 서로 모습이 비슷해 흔히 가까운 벗을 비유하는 데 사용한다. 송무백열이 대표적 사례다. 혜분난비(蕙焚蘭悲)는 혜란이 불에 타니 난초가 슬퍼한다는 뜻으로, 이 또한 벗의 깊은 우정을 이르는 말이다. 혜(蕙)는 난초의 한 종류다. 춘추전국시대 초나라의 백아(伯牙)는 자신의 거문고 소리를 알아주던 절친한 벗 종자기(種子期)가 죽자 거문고 줄을 끊어 버리고 다시는 타지 않았다. 백아절현(伯牙絶絃)은 여기에서 유래한 고사성어로, 평생 진정한 벗 한 명 얻는 게 그만큼 어렵다는 것을 일컫는 말이다. “울
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대입 전략상위 5개 반도체학과 정시 평균 96점…대기업 취업연계, 의약학 다음으로 높아
정부의 첨단 학과 집중 육성 정책 등의 영향으로 반도체 관련 학과에 대한 관심이 높아지고 있다. 일부 주요 대학에서는 삼성전자, SK하이닉스 등 대기업과 연계해 해당 기업 취업 보장, 장학금 등 파격적 혜택을 제공하기도 한다. 이런 지원 덕에 해당 대학에서 의약학 계열 다음으로 합격선이 높게 형성될 정도로 인기 학과로 발돋움했다. 2022, 2023학년도 주요 대학의 반도체 학과 수시·정시 합격선을 분석해 본다. 주요 대학 반도체 학과 대기업 취업 보장 등 파격 혜택 최근 정부의 첨단 학과 집중 육성 정책과 관련해 대표적인 곳이 바로 반도체 관련 학과다. 특히 반도체 학과 중엔 대기업 연계 계약 학과가 많아 수험생의 관심이 높은 편이다. 대표적인 곳으로 연세대 시스템반도체공학과(삼성전자), 고려대 반도체공학과(SK하이닉스), 성균관대 반도체시스템공학과(삼성전자), 서강대 시스템반도체공학과(SK하이닉스), 한양대 반도체공학과(SK하이닉스) 등이 있다. 종로학원이 최근 2개년 주요 대학 대기업 연계 반도체 학과의 정시 합격선을 분석해 본 결과, 반도체 학과는 각 대학 내에서 의약학 다음 합격선을 보일 정도로 최상위권 학과에 안착한 것으로 분석됐다. 2023학년도 ‘어디가’ 발표 정시 합격선(국어·수학·탐구 백분위 평균, 70% 컷)을 살펴보면, 고려대 반도체공학과는 97.7점으로 자연계 학과 중 2위에 올랐다. 1위 의과대학(99.4점) 바로 다음 성적이다. 연세대 시스템반도체공학과는 95.5점으로 의예과(99.5점), 치의예과(98.5점), 인공지능학과(96.8점), 약학과(96.8점) 다음으로 5위에 올랐고, 성균관대 반도체시스템공학은 96.0점을 기록하며 의예(99.4점), 약학(97.7점) 다음 3위로 분석됐다. 2023학년도에
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신철수 쌤의 국어 지문 읽기논점이 어디서 형성되는지부터 파악해야
공손룡은 ‘실’이 ‘물(物)’로부터 파생된 것이라고 하였다. 이때 ‘물’은 아직 분화되지 않은 상태의 천지 만물을 뜻한다. ‘실’은 ‘물’에서 분화된 각각의 개체이고, 이를 지시하는 역할을 하는 것이 ‘명’이다. … 그는 어떤 ‘실’은 그것을 가리키는 어떤 ‘명’에 의해서만 유일하게 지시되어야 한다는 것과, 어떤 명은 유일하게 어떤 실만을 지시하여야 한다는 것을 주장하였다. 공손룡에 따르면 서로 다른 실인 이것[此]과 저것[彼]이 똑같이 ‘이것’이라는 명으로 지시된다면 서로 구별되지 않게 되고, 그 결과 어떤 사람은 ‘이것’이라는 명으로 이것이라는 실을, 다른 사람은 ‘이것’이라는 명으로 저것이라는 실을 지시하는 혼란이 나타나게 된다.(중략) 후기 묵가는 하나의 명이 지시하는 실은 오직 하나뿐이라는 주장에도 반대하였다. 하나의 명이 서로 다른 사물을 지시할 수 있다고 하면서, 이것과 저것, 두 마리의 새가 모두 학이라면 이것과 저것을 모두 ‘학’이라고 부를 수 있다는 예시를 들었다. 후기 묵가가 명과 실의 엄격한 일대일 관계를 이렇게 부정한 것은 그들의 명에 대한 논의와도 관계가 있다. 후기 묵가는 명을 그것이 지시하는 실에 따라 달명(達名), 유명(類名), 사명(私名)으로 나누었는데, 이 세 가지 명은 외연의 크기가 서로 다르다. 달명은 천지 만물을 총괄하여 지시하는 것으로, 공손룡이 말하는 ‘물(物)’에 해당하는 대상을 가리키는 이름이다. 유명은 수많은 사물 가운데 어느 하나의 속성을 공유하는 것들을 지시하는 이름으로, 후기 묵가는 그 예로 ‘말[馬]’이라는 명을 제시했다. 사명은 가리키는 대상이 오직 하나인 명을 말한다. 사명에는 두 가지
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대학 생글이 통신국어 기출문제에서 오답 근거를 찾아보자
여러분은 국어 공부를 할 때 어떤 시험지를 활용하세요? 기출은 다 봤던 지문과 문제들이니, 사설에서 나오는 새로운 모의고사를 계속해 풀고 있지는 않나요? 낯선 지문을 읽고 새로운 문제를 푸는 것은 다양한 면에서 좋은 공부 방식입니다. 하지만 제가 수험생일 때 국어 점수를 올리고 수능 시험장에서 흔들리지 않는 실력을 갖춘 공부 방식은 ‘평가원 기출 활용하기’였습니다. 대부분의 기출은 이미 한 번씩 풀어 봤을 겁니다. 따라서 평가원 기출을 시간 맞춰 풀고, 채점하고, 오답 노트를 만드는 방식의 공부법은 더 이상 큰 도움이 되지 않습니다. 그렇다면 평가원 기출을 어떻게 활용할 수 있을까요? 정답은 바로 문제를 분석하는 데 있습니다. 평가원 기출은 우리가 분석할 수 있는 가장 양질의 문제들이 모여 있는 시험지이기 때문입니다. 문제 분석은 단순히 정답과 그 근거를 찾아내는 과정이 아닙니다. 평소에는 중요하게 생각하지 않던 ‘오답의 근거’도 찾아내야 하기 때문입니다. 즉, 시험지에 있는 모든 선지에 근거를 달아 보는 과정이라고 생각하면 쉽습니다. 어쩌면 조금 귀찮을 수 있지만, 이 과정을 통해 문제 유형별로 어떤 포인트에서 정답과 오답이 도출되는지 확인할 수 있습니다. 여러분이 특히 자신 없는 주제의 독서 지문이 있나요? 저는 기술이나 경제 분야의 지문을 맞닥뜨렸을 때 크게 긴장한 것 같습니다. 어쩌면 난도가 낮은 지문이었을 수도 있지만, 이런 긴장감으로 인해 지문 하나를 아예 날린 기억도 있습니다. 저는 이와 같은 문제를 해결하기 위해 평가원 기출을 활용해 ‘지문 구조 분석’을 해 봤습니다. 지문의 주제별로 몇 가지 특징적 구조를 보이는데, 이를 직
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대학 생글이 통신생기부 기록 안 되는 외부 활동…그래도 중요한 이유
“생활기록부에 기록되지도 않는데 왜 하나요?” ‘외부 활동’을 하라고 하면 늘 이런 반응이 돌아옵니다. 맞습니다. 고입·대입에는 외부 활동이 직접적으로 도움이 되지 않습니다. 그러나 외부 활동은 생각을 키워 줍니다. 학교에서 만나는 사람들과 할 수 있는 경험은 한정적입니다. 직업이 교사인 사람들, 그리고 몇 살 차이 안나는 같은 지역 학생들과 국영수를 매일 공부할 뿐이죠. 다양한 생각을 가진 여러 나이대의 사람들과 만나는 것은 가치관을 형성하고 생각을 키우는 데 많은 도움을 줍니다. 제가 초등학교 5학년 때부터 했던 외부 활동들과 제가 얻은 것들을 소개해 보겠습니다. 먼저 어학연수입니다. 저는 5학년 때 방학 기간 두 달 간을 미국에서 보냈습니다. 영어를 배운 것도 좋았지만, 더 큰 수확은 한국 밖의 생활상에 대해 알게 된 점입니다. 지역 농산물 축제에서 봉사 활동을 하고, 장을 보러 가고, 근처 중학교에서 체육 캠프에 참여하는 경험은 여행으로는 얻을 수 없는 것이었습니다. 월마트에서 비닐봉지 하나에 물건을 오직 하나만 넣어 주는 것을 보고 환경에 관심을 갖게 되기도 했습니다. 이로 인해 경제학부에 진학하게 되었으니 돌이켜 보면 중요한 경험이었죠. 중학교 1학년 때엔 대학이 주최한 쓰기·말하기 대회에 참가했습니다. 쓰기 대회를 준비하며 나의 생각을 명료하고 간결하게 정리하는 방법을 배웠습니다. 이는 고입을 위한 자기소개서를 쓰는 데 큰 도움이 되었습니다. 말하기 대회 본선에도 진출해 수백 명 앞에서 발표를 해 보니 그 후로 면접을 보든 발표를 하든 떨리지 않았습니다. 중학교 2학년 때는 영어로 진행하는 2박 3일간의 포럼 행사에 참여했습니다. 영
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임재관의 인문 논술 강의노트중요 유형으로 자리 잡은 '분류 요약'…반복 연습해야
‘분류 요약’은 다수의 제시문을 대상으로 특정한 기준에 맞게 두 입장으로 나눈 후, 입장별로 요약을 전개하는 유형입니다. 이 유형은 성균관대학교의 오래된 물음 방식이었으며, 다른 학교에서는 간헐적으로 다루었습니다. 그러나 4년 전부터 이 유형이 확산해 현재는 한국외대, 경희대 등에서도 고정 유형으로 자리매김하고 있습니다. 분류 요약은 기본 요약만큼이나 중요한 유형으로 자리 잡고 있습니다. 이 유형의 본질은 ‘요약’과 ‘비교’의 결합으로, 비판적 사고나 해석 등을 요구하는 다른 유형과 비교하면 제시문을 바탕에 둔 능동적 사고의 필요성이 낮아 쉬워 보일 수 있습니다. 하지만 실제로는 여러 난점을 갖고 있습니다. 분류 요약형에서 수험생들의 답안을 모아 보면 주제나 입장을 정확히 포착하지 못하는 경우가 빈번하고, 내용의 논리적 골조 이해나 결론 파악, 제시문 간 관계 통합에서 여러 난점과 마주치곤 합니다. 작은 실수만 해도 ‘오답’이 나오게 되는데, 잘 쓰는 학생도 기복이 커서 반복 연습이 필요합니다. 학생을 지도하다 보면 난도가 높은 기출문제의 유형으로, 4회 정도 연속 반복해야 평균적으로 기술 요령의 감을 잡기 시작합니다. 따라서 수시 지원 후에 2~3회 정도 풀어 보고 고사장에 가서 좋은 결과를 기대하기는 어렵습니다. 다음은 성균관대학교 문제입니다. 원래 문제의 지문은 각각 2~3배 길지만, 지면 공간상 대폭 축약하고 논지만 살렸습니다. 자유로운 분량이므로 줄 노트에 21줄을 최대 선으로 잡아 쓰거나, 원고지 기준 1000자 이상 1200자 미만의 답안을 구상해 보세요. 답은 다음 호에서 상세히 풀어 보겠습니다. [논제] 를 바탕으로 할 때, ~ 는 죽음에 대
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신철수 쌤의 국어 지문 읽기삼단논법을 활용해 내용을 판단해 보자
16. 왼쪽 지문을 바탕으로 의 상황을 이해한 내용으로 적절하지 않은 것은? 빛이 완전히 차단된 암실에 A와 B 두 명의 사람이 있다. A는 막대기로 주변을 더듬어 사물의 위치를 파악한다. 막대기 사용에 익숙한 A는 사물에 부딪친 막대기의 진동을 통해 사물의 위치를 파악할 수 있다. B는 초음파 센서로 탐지한 사물의 위치 정보를 ‘뇌-컴퓨터 인터페이스(BCI)’를 사용하여 전달받는다. 이를 통해 B는 사물의 위치를 파악할 수 있다. BCI는 사람의 뇌에 컴퓨터를 연결하여 외부 정보를 뇌에 전달할 수 있는 기술이다. ① … 기능주의에 따르면, A와 B가 암실 내 동일한 사물의 위치를 묻는 질문에 동일한 대답을 내놓는 경우 이때 둘의 의식은 차이가 없겠군. ② … 확장 인지 이론에 따르면, BCI로 암실 내 사물의 위치를 파악하는 것이 B의 인지 과정인 경우 B에게 사물의 위치에 대한 심적 상태가 생겨나겠군. ③ … 확장 인지 이론에 따르면, 암실 내 사물에 부딪친 막대기의 진동이 A의 해석에 의존해서만 의미를 나타내는 경우 그 진동 상태는 파생적 상태가 아니겠군. ④ … 몸에 의한 지각을 주장하는 입장에 따르면, 막대기에 의해 A가 사물의 위치를 지각하는 경우 막대기는 A의 몸의 일부라고 할 수 있겠군. ⑤ … 의식을 물질로 환원하는 입장에 따르면, BCI를 통해 입력된 정보로부터 B의 지각이 일어난 경우 BCI를 통해 들어온 자극에 따른 B의 물질적 반응이 일어난 것이겠군. -2024학년도 대학수학능력시험 모의 평가- [지문키워드]① …둘의 의식은 차이가 없겠군. ② …B에게 사물의 위치에 대한 심적 상태가 생겨나겠군. ③ …그 진동 상태는 파생적 상태가 아니겠군.‘A에 따르면 B는 C이다’는 판단 내용을