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  • 최준원의 수리 논술 강의노트

    약술형 증가 추세…대비 포인트 알고 대응을

    이번 주에 논술고사를 치르는 가천대를 비롯해 2024학년도 기준 10개 대학에서 약술형 논술고사로 3000여 명을 선발한다. 내년에도 을지대를 비롯해 약술형 논술을 신설하는 대학이 생기면서 논술전형에서 약술형 논술의 비중이 꾸준히 커지고 있다. 약술형 논술은 크게 을 출제하는 가천대 유형과 수학만 출제하는 한국외대 유형으로 구분된다. 의 가천대 유형에서도 수학 문항의 변별력이 높기 때문에 이에 대한 올바른 대비 전략이 필요하다. 수리논술 파이널 대비 포인트○ 가천대 유형 ● 출제 ●가천대, 수원대, 서경대, 삼육대, 한신대 ○ 한국외대 유형 ●수학만 출제 (10문항 내외) ●한국외대(서울캠퍼스 AI융합학부 신설 포함), 홍대 세종, 고려대 세종, 한국공학대, 한기대 ○ 약술형 수리논술 파이널 대비포인트 ●자연계열은 수학 9문항 기준 1~3 개 정도 까지가 합격선 ●특히 수학 문제 풀이의 시간 관리가 매우 중요함 ●쉬운 5~6개 문항을 1~2분 내에 빠르게 해결해 3~4개 중 킬러 문항 (변별력 중상)의 풀이 시간을 확보하는 것이 합격의 관건

  • 최준원의 수리 논술 강의노트

    미적분+기하+확률통계 고르게 대비해야

    수능 후 첫 주말인 11월 18일(토)부터 수능 전 논술고사를 실시한 대학을 제외한 대부분의 대학에서 2024학년도 대학별 논술고사가 치러진다. 이에 따라 수리논술을 응시하는 학생들을 위해 2회에 걸쳐 수리논술 파이널 대비 전략을 소개하고자 한다. 특히 올해 논술고사의 경우 수능 고난도 문항 출제의 배제 원칙과 맞물려 논술고사에서도 공교육 교과과정을 준수하는 가이드라인에 맞게 문제를 출제할 것으로 예상된다. 이 같은 큰 틀에서의 논술고사 대비 방향을 잡고 준비한다면 어렵지 않게 수리논술을 대비할 수 있을 것이다. 수리논술 파이널 대비 포인트 1. 미적분 난이도 차이 크지 않아 공교육 교과과정의 논술 출제 가이드라인 준수 수능 미적분 학습과 연계해 대비하면 효과적 2. 답안 작성 훈련 꾸준히 해야 개념과 용어의 올바른 사용 및 논리적 서술에 대한 평가 채점 포인트를 준수한 논술 답안 작성 및 첨삭 과정 필요 3. 기하·확률통계 고르게 대비해야 기하·확통 출제하는 대학 증가 (2024년 기준 13개대) 공교육 과정을 준수하며 논술에서 적절한 변별력을 확보하기 위한 목적 교과서 기본 예제 수준으로 평이하게 출제해 쉽게 대비 가능 4. 응시 대학의 2024년 모의 평가 및 2023년 기출 문항 반드시 점검해야 모집 요강 출제 범위와 실제 출제 여부는 별개임 응시대학의 2024년 모의 평가 및 2023년 기출 문항 점검 필수

  • 최준원의 수리 논술 강의노트

    '미분가능하면 연속'의 잘못된 이해

    예시 논제 1번처럼 미분 가능성을 묻는 문제에서 상당수 학생이 연속성을 조사하는 과정을 먼저 기술하고, 이어서 미분 가능성을 조사하는 순서로 답안을 작성한다. 이는 ‘A이면 B이다’를 ‘A가 되려면 먼저 B가 되어야 한다’로 잘못 이해한 경우인데, 논리 관계로 보면 B가 필요조건이므로 B가 되더라도 A와는 관계가 없다. 즉, 연속이지만 미분 가능하지 않는 경우가 있을 수 있으므로 미분 가능성을 묻는 논제에서 연속성을 조사하는 과정은 채점에 포함되지 않는다. 따라서 예시 논제 1번의 경우 미분계수를 바로 조사하는 것으로 충분하다. 포인트미분가능하면 연속이다. (0) ∴ 미분가능하려면 먼저 연속이 되어야 한다. (0) ∴ 연속을 먼저 조사한다. (×) (연속이지만 미분가능하지 않을 수 있음) ⇒ 미분계수를 바로 조사한다. (0) A이면 B이다.(0) ⇒ B는 필요조건 즉, B이지만 A가 아닌 경우가 있을 수 있다.

  • 최준원의 수리 논술 강의노트

    극한값 찾기 어려울 땐 '샌드위치 정리' 떠올려보자

    수학의 기본 공식이나 성질은 그 내용을 올바르게 아는 것도 필요하지만, 어떤 상황에서 사용해야 가장 효과적인지를 이해하는 것이 무엇보다 중요하다. 예를 들어 평균값의 정리는 그 내용도 잘 알아야 하지만, 복잡한 식을 간단하고 쉽게 바꾸려고 할 때 쓰인다는 것을 이해하면 보다 효과적으로 문제를 해결할 수 있다. 마찬가지로 극한값을 직접 계산하기 어려울 때 샌드위치 정리를 이용해 간접적으로 극한값을 찾는다면 훨씬 수월하게 문제를 풀 수 있다. 예시 논제를 통해 샌드위치 공식의 활용법을 익혀보자. 포인트복잡한 함수를 단순화할 땐 평균값 정리를 이용하자. 극한값을 직접 계산하기 어려우면 샌드위치 정리를 이용하자.

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    두 수의 크기를 비교할 때 필요한 논리적 근거는?

    A>B이고 B>C이면 A>C임은 자명하다. 이처럼 크기를 비교하는 부등식 문제를 해결하기 위해서는 반드시 논리적 근거가 필요하다. 수리논술에서 두 수의 크기를 비교하는 문제가 비교적 자주 출제되는데, 이때 주로 사용하는 방법은 근삿값의 최댓값과 최솟값을 비교하는 방식과 함수의 증감 및 그래프를 이용하는 방식 등이 있다. 아래 예시 논제를 통해 각각의 경우에 사용하는 논리적 근거와 이를 통해 문제를 해결하는 과정을 연습해보자.

  • 최준원의 수리 논술 강의노트

    수열의 최댓값과 최솟값 찾는 방법을 연습해보자

    수열의 최댓값과 최솟값을 구하는 것은 원리적으로 함수의 최댓값·최솟값을 구하는 것과 다르지 않다. 수열도 정의역이 자연수인 함수이므로 실수를 정의역으로 하는 동일한 구조의 함수를 조사해 최댓값과 최솟값을 구하면 된다. 다만, 정의역의 차이로 인해 함수의 최대·최소와 수열의 최대·최소일 때가 항상 일치하지 않는다는 점은 고려해야 한다. 이때 자연수를 정의역으로 갖는 수열만의 특성을 이용해 수열이 최대일 때와 최소일 때를 구할 수 있다. 예시 논제를 통해 이러한 방법을 연습하여 실제에 적용할 수 있도록 해보자. 포인트● n이 자연수일 때 f(n)f(n+1), f(n)f(n-1)을 만족하면 f(n)이 최대다. ● n이 자연수일 때 f(n+1)/f(n)1이면 f(n)은 증가하고, f(n+1)/f(n)1이면 f(n)은 감소한다.

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    산술·기하평균 부등식 등호 성립할 때가 최소일까?

    수리논술에서 주로 출제되는 절대부등식 중 하나가 산술·기하평균 부등식이다. 특히 최솟값을 구할 때 산술·기하평균 부등식을 사용한다. 이때 주의할 점은 부등식의 등호가 성립할 때가 항상 최소일 때인지를 확인해 봐야 한다는 점이다. 대개 부등식의 우변이 상수로 고정되면 등호가 성립할 때가 최소일 때와 일치하지만, 우변이 좌변의 변숫값에 따라 같이 변할 때는 부등식의 등호가 성립할 때와 최소일 때가 항상 일치하는 것은 아니다. 아래 예시 논제를 통해서 두 가지 경우를 비교해 보면서 논리적 결론을 내릴 수 있도록 연습해 보자. 포인트산술·기하평균 부등식은 우변이 상수일 때에만 최솟값으로서의 의미를 갖는다.

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    도함수의 활용 - 이계도함수 및 속도와 가속도

    도함수의 활용 단원은 수리논술에서 자주 출제되는 부분이다. 특히 곡선의 오목과 볼록을 판단할 때 사용되는 이계도함수를 비롯한 속도와 가속도에 관한 내용 등이 많이 출제된다. 이들 내용은 미분법 전체를 고르게 이해하고 있어야 문제 풀이가 매끄럽게 이루어지는 만큼 변별력이 높은 편이다. 따라서 곡선의 오목과 볼록에 대한 정의 및 속도와 가속도의 정의를 정확하게 숙지하고, 이들 개념을 문제 해결에 올바르게 활용할 수 있어야 한다. 아래 예시 논제를 통해 관련 내용을 살펴보자. 포인트곡선 위 임의의 두 점 P, Q를 이은 곡선 부분이 선분 PQ보다 아래쪽(위쪽)에 있으면 아래로 볼록(위로 볼록)이다. 시각 t에서의 위치를 미분하면 속도이다. 시각 t에서의 속도를 미분하면 가속도이다.