최준원의 수리 논술 강의노트
-
최준원의 수리 논술 강의노트논술답안 작성의 핵심 원리는 '의사소통'이다
수리논술을 처음 시작하는 학생들이 처음으로 논술 답안을 작성하면서 부딪히는 난관은 ‘답안을 어떻게 써야 할 것인가’에 대한 고민일 것이다. 여기에는 답안을 어느 정도의 분량으로 써내야 할지, 또 풀이 과정에서 무엇을 쓰고 무엇을 생략할지에 대한 고민이 모두 들어 있을 것이다. 결론부터 얘기하면 수리논술 답안 작성에 어떤 원칙이 정해져 있는 것은 아니다. 그러나 답안을 어떻게 써야 할 것인지에 대한 모든 판단 기준은 학생과 출제자 또는 학생과 채점자 간 ‘의사소통이 얼마나 원활하게 이루어졌는가’에 대한 것임을 명심해야 한다. 본문 문항의 답안 작성 사례를 통해 이 점을 구체적으로 살펴보기로 하자. 포인트답안 분량을 얼마나 할 것인지에 대한 판단 기준에는 이를테면 문항 배점도 포함된다. 즉, 점수가 많이 부여된 문항일수록 좀 더 상세한 풀이 과정의 답안을 작성해야 한다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트수리논술 해결의 시작은 용어의 '수학적 정의'부터
본문의 문제에 제시된 ‘변화율’이라는 용어는 항상 ‘순간변화율’ 또는 ‘미분계수’의 의미로만 쓰이며 ‘평균변화율’ 즉, ‘기울기’와는 다른 개념이다.좀 더 정확히는 ‘기울기의 극한’이 ‘변화율’을 의미하며, 다만 이 경우 문제의 조건에서처럼 변화율이 일정하면 그 값이 기울기와 같게 되는 것뿐이다. 이처럼 주어진 용어들의 수학적 정의를 엄밀히 이해하고 그 차이를 정확하게 구분해야 출제 의도 및 문제 전체의 구조를 올바르게 파악할 수 있다. 포인트‘변화율’과 동일한 수학적 의미를 지니는 용어로는 ‘증가율’ ‘순간변화율’ ‘미분계수’ ‘접선의 기울기’ 등이 있다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트증명 문제가 막힐 땐 '기본 성질'을 떠올려라
수리논술의 모든 증명 문제의 기본 바탕은 더 이상 증명하지 않고 사실로 받아들이는 명제, 즉 ‘공리’로 구성돼 있으며 교과서에서는 이를 각 단원의 ‘기본 성질’로 다루고 있다. 수리논술에서는 특히 극한 단원에서 증명 문제가 많이 출제되는데, 거의 예외 없이 ‘극한의 기본성질’을 가지고 증명 문제를 해결하게 되므로 이를 잘 익히고 적용하는 연습을 꾸준히 해봐야 한다. 포인트공리에는 교과서의 ‘기본성질’로 언급하지 않더라도 ‘분모에는 숫자 0이 올 수 없다’ 등과 같이 자명하게 성립하는 공리가 있다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트문항 배치에서도…출제의도 파악할 수 있어
수리논술 제시문 한 세트의 문항 구성을 보면 소문항 1번에서 쉽게 해결할 수 있는 수준의 문제를 내고 소문항 2번 또는 3번에서 좀더 변별을 두는 경우가 많다. 변별 문항의 특징은 처음에는 해결 방법이 바로 파악되기가 쉽지 않다는 것인데, 이 경우 1번 문항과 함께 전체 맥락을 따져보면 의외로 쉽게 해결되는 경우가 있으므로 제시문 전체 흐름을 따라가려고 시도해봐야 한다. 포인트수리논술에서 개별 문항이 막히면 전체 흐름 속에서 그 해결 전략을 찾아보려고 해야 한다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트수리논술의 결정적 변수…계산집중력을 높여야
수리논술에서 당락을 결정하는 의외의 요인은 바로 계산력이다.문제를 잘 파악하고 적절한 해결 방법을 찾았더라도 계산력이 이를 뒷받침해주지 못한다면 아무 소용이 없게 된다. 올바른 식을 세우고 정확한 계산에 의해 정답을 찾아가는 과정이 수리논술의 핵심임을 명심하고 평소에도 계산집중력을 높이기 위한 노력을 꾸준히 해야 한다. 포인트계산집중력을 높이기 위해서는 극한, 적분, 시그마 등의 수식 기호를 능숙하고 올바르게 사용하는 것이 필요하다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트귀납적 추론의 시작…경우의 수를 세다
어떤 규칙을 일반화할 때 경우의 수를 따져보는 것부터 시작하게 된다. 수리논술에서도 소문항 1, 2번 등에서 주로 경우의 수를 묻는 문제가 출제된다. 경우의 수를 묻는 문제는 대개 두 가지의 목적을 가지고 출제되는데 첫 번째는 수험생들에게 경우의 수를 따져보면서 문제의 구조와 출제 의도를 파악하게 하려는 것이고, 두 번째는 그것으로부터 일반화된 규칙, 즉 귀납적 추론을 할 수 있는가를 보기 위함이다. 포인트경우의 수, 즉 개별 사실로부터 일반화된 규칙을 찾는 것은 수리논술에서 출제 의도를 파악하기 위한 핵심 과정이다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트직접 증명이 막힐 때는 '결론'을 부정해 볼 것
고1 수학에서 배운 바와 같이 어떤 명제와 그 ‘대우’ 명제의 참·거짓은 동일하다. 따라서 직접 증명이 막히면 결론을 부정했을 때 가정에 위배되는 모순이 생기는지를 보이면 된다. 이러한 증명법을 간접 증명 또는 귀류법이라고 하며 수리논술 답안을 채점할 때 직접 증명과 간접 증명의 논리성은 동일하게 인정되므로 증명 문제가 나오면 간접 증명을 항상 염두에 둘 필요가 있다. 포인트수리논술에서 출제되는 증명 문제의 유형에는 가정으로부터 결론을 이끌어내는 일반적인 직접 증명 외에 수학적 귀납법에 의한 증명과 귀류법(간접증명) 등이 있다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트출제 빈도 높은 수학적 귀납법 증명 문제
수학적 귀납법 증명 문제는 구조와 채점포인트가 비교적 명확하기 때문에 출제 빈도가 높고 변별력도 갖춘 수리논술의 주요 출제 유형이다. n=k일 때 가정한 식으로부터 n=k+1일 때의 식을 보이려고 하는 과정이 핵심 채점포인트이며 이때 가정한 식과 보이려는 식을 확실하게 구분해서 문장으로 표현하는 것이 중요하다. 포인트수리논술을 시작하는 수험생들은 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ의 기본 논증추론 과정을 직접 자신의 손으로 써보고 익히는 과정부터 시작해야 한다.