최준원의 수리 논술 강의노트
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최준원의 수리 논술 강의노트모든 논증 추론의 출발점은 '최대·최소 정리'
수능과 논술을 포함해 고등학교 수학 과정의 모든 증명과 정리는 ‘최대·최소 정리’를 전제로 한다.최대·최소 정리도 엄밀한 증명이 필요하지만 고교 과정에서는 이를 자명한 사실로 받아들이고 그 바탕 위에 다른 증명이나 정리를 하나씩 쌓아간다.건물을 지을 때 가장 바탕이 되는 초석 역할을 한다고 볼 수 있다. 특히 최대·최소 정리는 사잇값 정리와 롤의 정리, 그리고 평균값 정리로 이어지는 ‘극한·미분법’의 핵심 개념을 완성하는 데 가장 바탕이 되는 것이므로 소홀히 지나쳐선 안 된다. 예시 논제를 통해 최대·최소 정리가 문제 해결에 사용되는 과정을 살펴보자. 포인트닫힌구간에서 연속인 함수는 이 구간에서 반드시 최댓값과 최솟값을 갖는다.
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최준원의 수리 논술 강의노트주어진 조건 여러 개일 때 숨은 함수의 정체는?
수능뿐만 아니라 논술 문제에서도 많은 수의 조건이나 여러 가지 상황이 복합적으로 주어질 때가 있다. 이런 문제는 보통 어떤 특정한 함수를 미리 상정하고 이 함수의 정체를 꽁꽁 숨겨놓기 위한 수단으로 여러 다양한 조건을 주는 방식으로 출제된다. 이와 같은 문제는 마치 조각 퍼즐로부터 전체 그림을 완성하는 것처럼 주어진 각각의 조건으로부터 얻은 개별 결과를 취합해 전체의 모양을 추정해가는 방식으로 해결해야 한다. 당연히 이런 문제는 체감 난이도와 변별력이 높아지며 해당 시험의 ‘킬러문항’으로서 당락에 결정적인 영향을 미치게 된다. 포인트주어진 각각의 조각 퍼즐(조건)로부터 전체 그림(함수의 모양)을 완성해보자.
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최준원의 수리 논술 강의노트증명논리의 구성…결론을 부정해 모순을 보이다
결론이 둘 중 오직 하나임을 알고 있을 때, 즉 결론이 A이거나 A가 아니거나 둘 중 하나며 A이면서 A가 아니기도 하는 경우는 존재하지 않음을 알고 있다면, A라는 결론을 부정해 모순을 보임으로써 증명논리의 구조를 완성할 수 있다. A라는 결론을 부정했을 때 모순이 나타난다면 결론은 오직 A일 수밖에 없기 때문이다.이처럼 결론을 부정해 모순을 보이는 ‘귀류법’에 의한 증명이 수리논술에서 출제되는 논증추론 문제에 자주 출제된다.따라서 이 같은 증명논리의 구성을 잘 이해하고 이와 같은 논리에 의해 답안 작성 연습을 꾸준히 해본다면 증명 문제 해결에 많은 도움이 된다. 포인트어떤 임의의 자연수는 짝수이거나 짝수가 아니거나 오직 둘 중 하나다.
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최준원의 수리 논술 강의노트가천대·한국외대 수리논술, 한 두 문제가 합격 좌우
가천대, 한국외국어대로 대표되는 약식 수리논술은 기존 전공적성 고사를 약식 논술화한 것으로, 제시문 없이 수능과 비슷한 형식으로 주어지는 문제를 비교적 짧은 시간 안에 풀어야 하는 유형의 시험이다. 대체로 평이한 수준의 문제가 출제되기 때문에 한두 문제 정도가 합격선을 결정하며, 여기에 논술에서 요구하는 답안의 논리성도 평가 대상이 된다. 답안은 두세 줄 이내에서 가장 핵심적인 근거를 간결하게 작성하는 것이 좋다. 이때 주로 사용되는 사잇값 정리, 평균값 정리 등을 늘 사용할 수 있게 익혀두는 것이 필요하며 미분 문제에서는 항상 증감표를 문제 풀이의 근거로서 제시하는 습관을 들여야 한다. 포인트약식 논술에는 중학교의 기본 도형이나 경우의 수 등도 기본적으로 출제 범위에 포함될 수 있다.
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최준원의 수리 논술 강의노트'확률과 통계' 기초…이산확률변수 기댓값과 분산
수리논술에서 확률과 통계를 출제하는 많은 대학이 이산확률변수에 대한 문제를 자주 내고 있다. 여러 개념이 혼합되고 공식화되는 과정을 거치면서 변별력도 어느 정도 확보되기 때문에 그만큼 출제 빈도가 높다.이 개념들은 대부분 중학교 때 배운 평균(기댓값)과 분산에서 자연스럽게 확장되기 때문에 통계의 기초 개념을 확실히 다지는 것이 무엇보다 중요하다.기댓값과 분산에서 이항분포까지 연결되는 큰 흐름을 반복해 연습하고 기출 논제를 통해 실전 감각을 길러보자. 포인트분산은 편차제곱의 평균이고 이는 제곱의 평균에서 평균의 제곱을 뺀 값과 같다.
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최준원의 수리 논술 강의노트문제 풀이의 발상…제시문과 논제에서 힌트를 얻자
학생들이 수리논술 문제 풀이의 해설을 보거나 해설 강의를 들으면 전체적인 흐름을 이해하고 논제 구조를 파악하는 데 큰 어려움이 없다. 하지만 정작 풀이 과정에서 막히는 부분이 생기는데, 이게 바로 발상의 지점이다. 이 부분에서 문제 해결의 방향을 어떻게 잡느냐에 따라 결론을 도출하는 과정이 자연스럽게 연결될 수도 있고 여전히 출제 의도를 파악하지 못할 수도 있다.문제 풀이의 발상이 막연할수록 변별력과 학생들의 체감 난도가 높아지는데, 출제자는 변별력을 조절하기 위해 반드시 제시문과 논제 속에서 힌트를 얻을 수 있게 하므로 수험생들은 이를 활용해야 좋은 점수를 얻을 수 있다. 예시 논제를 통해 이런 과정을 연습해보자. 포인트제시문 또는 논제 속에 굳이 주지 않아도 될 익숙한 공식이 주어질 때 왜 그 공식이 주어졌을까를 생각해 보는 것이 문제 풀이의 발상이 될 수 있다.
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최준원의 수리 논술 강의노트평균값정리…복잡한 식을 해결하는 만능도구
평균값정리는 현재 시행되는 선택형 수능 수학의 공통 출제범위에 해당하는 수학Ⅱ 교과과정에서 배우는 기본 개념 중 하나다. 미분 가능한 함수의 주어진 구간 양 끝점을 지나는 직선의 기울기와 같은 기울기를 갖는 접선이 구간 안에 반드시 존재한다는 내용의 정리로, 증명 과정도 교과서에 상세히 기술돼 있다. 평균값정리는 내용도 중요하지만 무엇보다 이것을 도구로 활용, 해결하기 어려운 복잡한 형태의 식을 단순화해 간단하게 해결할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 특히 수리논술에서 일반적인 해결 방법이 떠오르지 않을 때 평균값정리가 문제를 해결하는 데 결정적 역할을 하는 경우가 적지 않으므로 이를 익숙하게 사용할 수 있도록 연습해둘 필요가 있다. 포인트일반적인 증명이 막히면 귀류법을, 복잡한 형태의 식을 만나면 평균값정리를 사용해보자.
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최준원의 수리 논술 강의노트짝수 반대는 홀수, 그렇다면 남학교 반대말은 여학교?
정답은 여학교가 아니라 ‘적어도 한 명의 여학생이 다니는 학교’이다. 남학교의 반대말을 명제화해 생각하면 ‘우리 학교에 다니는 학생은 모두 남학생이다’라는 명제에 대한 부정이며 이는 그렇지 않은 경우, 즉 여학생이 적어도 한 명은 존재한다는 뜻이 된다.이처럼 명제의 조건이나 결론을 부정할 때 ‘임의성’과 ‘존재성’의 관계를 잘 파악해야 올바른 증명을 할 수 있게 되며 특히 수리논술에서 자주 출제되는 귀류법에 대한 증명 논제는 이런 관계를 명확히 기술해야 좋은 점수를 받을 수 있다. 예시 논제를 통해 관련된 증명 구조를 파악해보자. 포인트수리논술에서 주로 출제되는 증명 방법에는 직접증명과 간접증명 그리고 수학적 귀납법이 있으며 귀류법은 이 중 간접증명에 해당한다.