[생글기자 코너] '지수함수' 개념, 일상에서도 유용하게 적용해 볼만

지수함수의 가장 큰 특징은 기하급수적이라는 점이다. 'y=x의 제곱'이란 함수에서 x에 1, 2, 3, 4를 대입할 경우 y값이 2, 4, 8, 16이 되는 경우를 뜻한다.

미국 물리학자이자 환경문제 전문가였던 앨버트 바틀릿(1923~2013)은 “인류의 최대 결점은 지수함수를 이해하지 못하는 것”이라고 했다. 사람들이 지수함수를 많이 접하고 안다고 여기면서도 진지하게 다루지 않는 문제를 짚은 것이다.

지수함수의 특징은 기하급수적이라는 점이다. 이와 대별되는 산술급수적이란 개념은, 가령 ‘y=5x’에서 x에 1, 2, 3, 4와 같은 숫자를 대입하면 5, 10, 15, 20의 y값이 나와 그 차가 5처럼 일정해지는 경우다. 반면 기하급수적이란 것은 ‘y=2^x’이란 함수에서 x에 1, 2, 3, 4를 대입할 경우 y값이 2, 4, 8, 16이 되는 경우를 뜻한다.

이런 기하급수의 성질은 우리의 인식에 큰 영향을 줄 정도로 굉장한 영향력을 발휘한다. 대표적인 사례가 맬서스의 <인구론>에 등장하는 ‘맬서스 함정’이다. 식량은 산술급수적으로 증가하지만, 인구는 기하급수적으로 늘어 거대한 식량난이 발생한다는 주장이다. 물론 식량 생산 기술의 비약적인 발전과 기하급수적이지 않은 인구 증가로 인해 맬서스의 주장이 현실로 나타나진 않았지만, 맬서스가 간파한 지수함수의 기하급수적 특성은 인류 사회에 큰 영향을 미쳤다. 인구가 늘수록 국가에 이익이라는 막연한 인식을 돌아보게 했고, 인구 증가에 따른 환경문제 등에도 주목하게 만들었다.

고등학교 2학년 수학1 교과서에서 배우는 지수함수는 단순히 수학적 개념에 한정되지 않는다. 사회의 이해와 발전 방향을 고민하게 하는 발판과도 같다. 교과서에서 배운 개념을 교과서 밖 세상에서도 유연하게 적용할 줄 아는 지혜가 필요한 것 같다.

김진영 생글기자(상산고 2학년)