생글생글

9세기 이슬람 학자가 사인·코사인·탄젠트 공식화

천동설을 믿은 고대 그리스인은 별과 행성의 움직임을 설명하기 위해 정교한 수학적 도구를 개발했습니다. 그 과정에서 탄생한 것이 바로 삼각비입니다.당시 농업을 위해 홍수의 범람을 예측하려던 지도자들은 별의 움직임을 연구하는 데 큰 관심을 가졌습니다. 그러나 구 전체를 직접 측정하는 것은 불가능했고, 관측으로 얻을 수 있는 것은 각도뿐이었습니다. 사실 삼각비는 그리스 시대 이전에도 고대 이집트와 바빌로니아에서 이미 사용하고 있었습니다. 피타고라스 역시 삼각비와 관련한 연구를 진행했으며, 이는 피타고라스 정리로 잘 알려져 있습니다. 이 정리는 직각삼각형에서 빗변의 제곱이 다른 두 변의 제곱의 합과 같다는 내용을 담고 있습니다.기하학을 집대성한 유클리드는 삼각형을 철저히 연구했습니다. 삼각형의 여섯 요소인 세 각과 세 변의 길이를 알아낼 수 있는 방법을 찾기 위해 합동과 닮음에 관한 정리를 정리한 <유클리드 원론>을 저술했습니다.히파르코스 시대에는 필요한 계산을 지원하기 위해 각도와 현의 길이를 표현한 표, 즉 현표를 제작했습니다. 히파르코스의 이러한 노력은 삼각비가 실용적 수학 도구로 자리 잡는 데 기초를 제공했습니다. 히파르코스의 제자인 클라우디우스 프톨레마이오스는 이러한 연구를 더욱 심화해 삼각비의 이론을 확장했습니다. 그는 저서 <알마게스트>에서 1도 간격의 사인 비율표를 작성해 천문학자들이 보다 정밀하게 천체의 위치를 계산할 수 있도록 도왔습니다.9세기 이슬람 천문학자 알 바타니는 삼각법을 체계적으로 발전시킨 중요한 인물로, 그의 연구는 수학과 천문학의 발전에 크게 기여했습니다. 그는 저서 <별들의 운행에

스도쿠 여행 (866)

변화의 소용돌이 닥친 글로벌 공급망

사진을 한번 보시죠. 공화당 대선 후보인 도널드 트럼프 전 미국 대통령이 “미국을 다시 부유하게(MAWA)”라는 문구 앞에서 연설하는 모습입니다. 이날 연설에서 트럼프 전 대통령은 “재선에 성공하면 전문 제조업 대사를 임명할 것이고, 주요 제조업체들이 짐을 싸서 미국으로 돌아오도록 설득하는 일을 전담한다”고 말했지요. 세계 1위 경제 대국인 미국 대선에서 이러한 경제 공약이 나온 배경은 무엇일까요?저렴한 인건비를 찾아 해외로1990년대 소련이 붕괴하고 세계무역기구(WTO) 체제가 출범하면서 자유무역이 활발해졌죠. 각자 잘하는 상품 또는 서비스를 생산하여 무역을 통해 이익을 얻지요. 이 과정에서 선진국은 생산 비용을 줄이기 위해 중국이나 베트남 등 인건비가 저렴한 국가로 생산 거점을 옮겨 저렴한 제품을 대량으로 생산하는 ‘효율성’이 높은 체제를 구축했습니다. 이를 ‘오프쇼어링’이라고 부릅니다. 특히 중국이 혜택을 많이 받았습니다. 당시 중국의 저렴한 인건비를 바탕으로 한 제품이 수출되면서 세계 전반의 물가도 안정되고 중국 경제도 급성장했지요.하지만 선진국 근로자는 일자리를 잃게 되면서 이에 따른 불만이 생길 수밖에 없었죠. 이 불만이 폭발한 사건이 2008년 미국 금융위기입니다. 세계적인 경제 불황으로 근로자들은 일자리를 잃고 사회가 불안해지자 각국은 이에 대한 대응이 정책적으로 필요했습니다.자국 일자리 창출과 공급망 재편미국은 오바마 행정부 시기부터 해외로 나간 기업을 본국으로 돌아오게 해 국내 일자리를 창출하기 위한 ‘리쇼어링’ 정책을 펼쳤습니다. 미국이 리쇼어링에 적극적인 것은 중국 때문이기도

완전고용 상황에도 자연실업은 존재하죠

고용안정을 완벽하게 달성하기 위해서는 완전고용(full employment)이 이루어져야 한다. 완전고용은 당연히 실업이 없는 상태라고 생각하겠지만 실업자가 한 명도 존재하지 않아 실업률이 0%가 되는 상황을 의미하는 것은 아니다. 실업자가 하나도 없어 실업률이 0%인 경제는 사실상 없다. 그런 상황이 존재하기 위해서는 어떤 유형의 실업자도 없어야 한다. 그래서 실업이 없다는 것 자체가 꼭 바람직한 상황이라고 할 수도 없다.어떤 나라든지 자국 경제 내에 자연스럽게 발생하는 실업이 있는데 이를 ‘자연실업’이라고 한다. 따라서 완전고용으로 불리는 상황은 자연실업(natural unemployment)만 있는 상태를 의미한다. 다시 말해 한 나라의 경제에 자연실업만 존재한다면 완전고용을 이룬 상황이므로 고용이 안정된 상태가 되는 것이다. 완전고용의 의미완전고용은 노동시장이 균형을 이루고 있는 상태를 말한다. 노동시장도 다른 시장들처럼 노동의 수요와 공급이 일치하는 수준에서 균형이 나타난다. 하지만 노동시장의 경우 최저 임금제 등과 같은 정책의 영향을 받게 되면 균형 임금보다 높은 수준에서 균형이 이루어지기도 한다. 균형 임금보다 높은 수준에서 노동시장의 균형이 달성되면 균형 상황에도 불구하고 노동의 초과 공급이 발생한다. 노동시장이 균형을 이루고 있다고 해도 노동시장에 실업자가 없는 것은 아니다. 노동시장에서 실업이 발생하는 것과 노동시장이 균형을 이룬 것은 별개의 문제인 것이다. 완전고용과 실업노동시장에서 일자리를 찾는 사람과 노동자를 찾는 사람의 수가 동일하다고 해도 마음에 드는 일자리를 찾는 노동자가 끊임없이 생겨나 마찰적 실업이 발생하게

'탈중앙화' 암호기술, 금융·경제에 파급력 커

지난 9월 한국교육과정평가원에서는 기술 관련 비문학 지문으로 블록체인 기술이 등장했습니다. 기술 관련이긴 하지만 블록체인 기술은 금융과 경제 전반에 걸쳐 영향을 끼칩니다. 6월 또는 9월 모의고사에 나온 비문학 지문과 비슷한 내용의 지문이 같은 해 혹은 이듬해 수능에 출제된 사례가 종종 있는 만큼 알아두고 가면 좋겠습니다. 블록체인이 뭐길래9월 모의고사 지문에서는 블록체인 기술에 대한 기본 개념이 등장했습니다. 블록체인은 데이터를 블록이라는 단위로 묶어 체인 형태로 연결하고 이를 여러 대 컴퓨터에 중복 저장하는 것인데요, 특정 데이터 체인이 만들어지면 ‘노드’라 불리는 각 컴퓨터에 전파됩니다. 그리고 이 정보가 맞는지 컴퓨터가 상호 검증을 하는데 알고리즘이 이 역할을 수행해요. 누군가 데이터를 조작하려고 해도, 수많은 컴퓨터에 중복 저장된 데이터와 비교·검증해야 하니 쉽지 않죠. 무결성이란 장점이 있고, 보안 수준이 높다는 뜻입니다. 예를 들어 일부 데이터가 저장된 컴퓨터가 망가졌다고 가정해봐요. 그렇다 해도 데이터는 보존됩니다. 다른 컴퓨터에 중복 저장된 데이터로 복구할 수 있으니까요. 모든 데이터를 쥐고 있는 ‘중앙 컴퓨터’가 없고, 분산화된 컴퓨터들이 데이터를 각자 들고 있다는 얘기죠. 그래서 ‘탈중앙화’적 성격이 있는 겁니다.그런데 문제가 있어요. 데이터를 상호 검증해야 하는데, 검증을 맡는 컴퓨터 수가 많으면 어떻게 될까요. 그만큼 성능이 낮아지겠죠. 그렇다고 컴퓨터 수를 줄이면 보안에 문제가 생길 수 있어요. 탈중앙성의 성질도 약해지죠. 빠른 데이터 성능을 보여줘야 기술이 다양한 분야에 적용

주앙 2세, 희망봉 통과해 인도양 진입로 열었다

“0에서 1까지의 거리는 2에서 100까지의 거리보다 길다.” <탈무드>에 나오는 격언인데 보통은 시작이 중요하니 일단 뭐가 됐든 하고 보라는 은유로 해석된다. 진화생물학자 린 마굴리스(1938~2011)는 수백 년 내려온 이 설명을 뒤집었다. “무생물과 박테리아 사이의 간극은 박테리아와 사람 사이의 간극보다 더 크다.” 경구가 은유가 아니라 직유라는 얘기다. 실제로 무생물에서 생물을 탄생시키기 위해 필요한 물리적·화학적 과정을 거치기에는 지구의 역사가 너무 짧다는 연구 결과도 있다. 마굴리스의 말은 창조론자들을 고무시켰다. 과학자의 이론이 진화론이 아니라 창조론에 힘을 실어준 것은 아이러니한 일이다. 그녀의 연구는 과학의 영역에도 도움을 주었다. 스웨덴 화학자 아레니우스(1859~1927)는 우주에는 별빛의 압력에 의해 공간을 떠다니는 살아 있는 포자들이 충만하다는 가설을 제기했는데 - 그래서 이게 지구에 떨어져 현재에 이르렀다는 - 이 주장이 탄력을 받은 것이다. 고대 그리스 철학자 아낙사고라스까지 거슬러 올라가는 이 범종설(panspermia)을 둘러싼 시비 논쟁은 지금도 진행 중이다. 실력도 안 되는 과학 이야기를 하려는 것은 아니고.바스쿠 다가마, 마젤란을 배출한 최고의 해양 학교마굴리스 여사의 말은 역사에도 어느 정도 적용 가능하다는 얘기다. 물론 이때 ‘거리’는 ‘크기’로, 동사는 ‘길다’ 대신 ‘크다’로 바꿔 써야 어울리겠다. 시작, 당연히 중요하다. 그러나 ‘1’이라는 구체적 성과가 있기 전까지 시작의 의미나 가치는 없다. ‘1’이 되기 전까지는 얼마나 거대한 것을 추진했든 결국 0인 것이며 1을 달성

마지막 한 달은 수능 시간표대로 생활하세요

수능이 한 달 앞으로 다가왔습니다. 공부만큼이나 중요한 ‘마음의 준비’, 잘하고 있나요? 한 달이라는 시간은 어떻게 보내느냐에 따라 길 수도, 짧을 수도 있습니다. 저는 그 한 달의 시간을 하루하루가 수능 날이라고 생각하고 보냈습니다. 덕분에 수능 당일 크게 떨지 않고 시험에 임해 제가 원하는 수준의 성적을 낼 수 있었습니다.수능 한 달을 앞두고 저는 수능 시간표에 맞춰 제 일상을 통째로 바꿨습니다. 아침 6시 30분에 일어나 기숙사에 있는 자습실로 가서 전날 푼 모의고사 중 틀린 문제를 다시 봤습니다. 학교에 가서는 국어, 수학, 영어, 탐구를 차례차례 시간에 맞춰 풀었습니다. 오후 5시부터는 그날 푼 모의고사에서 틀린 문제를 정리하고 개념을 복습했습니다. 여기서 모의고사 문제를 푸는 것보다 중요한 것은 내가 모르는 개념을 다시 정리하고 실수를 되돌아보는 것입니다.오답 정리가 끝나면 내가 부족한 과목의 기출문제나 사설 문제집을 더 풀었습니다. 저는 사회탐구 중 윤리와 사상, 생활과 윤리 과목을 선택했는데요, 이해하는 데서 그치지 않고 암기해야 하는 내용이 많아 최대한 여러 종류의 사설 모의고사와 기출문제를 풀어보려고 했습니다.국어에서는 비문학 부문에 약점이 있었는데, 최대한 짧은 시간에 지문을 읽고 문제를 풀기 위해 EBS 수능특강과 수능완성을 틈틈이 봤습니다. 실제로 수능에서 연계 지문이 나와 지문 읽는 시간을 단축할 수 있었습니다.이 시기엔 수능 시험장에 가져가서 볼 나만의 노트를 만드는 것도 좋습니다. 저는 수능 시험장에 가면 ‘떨려서 노트를 볼 여유가 있을까’ 하는 생각에 노트를 따로 만들지 않았고, 오답 노트를 들고 갔습니다.