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대학 생글이 통신
예비 고3, 방학이 수학 성적 올릴 마지막 기회

지난 14일 대학수학능력시험이 있었습니다. 고등학교 3학년 학생들은 오랫동안 준비해온 수능을 끝내고 약간의 해방감을 맛봤을 것입니다. 반면 이제 고3이 되는 학생들은 이제부터 진짜 수험 생활의 시작이라고 할 수 있습니다. 새로운 출발선에서 어떻게 시작해야 할지 고민하는 학생도 많을 것입니다. 그중에서도 적지 않은 학생이 어려움을 겪는 수학 공부에 대해 이야기해보려고 합니다.고3 1월에 사설 인터넷 강의 수강권부터 끊는 학생이 많은데, 저는 별로 추천하지 않습니다. 인강은 내가 부족한 부분을 보완해야 할 때 도움을 받는 수단으로 활용하는 것이 좋습니다. 인강 수강권을 끊더라도 처음부터 끝까지 보는 데 집착하지 말고 필요한 부분만 골라서 보기를 추천합니다. 웬만한 내용은 EBS 인강에서도 충분히 배울 수 있습니다. 꼭 값비싼 사설 인강을 들어야 한다고 생각하지는 않습니다.수학 성적을 올리려면 절대적 공부 시간을 최대한 확보해야 합니다. 이런 습관을 들이기에 가장 좋은 시기가 겨울방학입니다. 고3이 되기 전 마지막 방학인 만큼 놀고 싶은 마음을 충분히 이해합니다. 하지만 적어도 1월 중순부터는 충분히 긴 시간을 수학에 투자하는 습관을 들이라고 당부하고 싶습니다.그럼 수학에 얼마나 많은 시간을 투입해야 할까요? 수학에 약점이 있다고 생각한다면 전체 공부 시간의 50% 이상은 수학에 투자해야 합니다. 1월에는 개념서를 보면서 시작하는 것이 좋습니다. 개념서를 보며 이해가 안 되는 부분이 있다면 인강을 활용하면 됩니다. 중요한 내용을 노트에 정리해두는 것도 좋지만, 노트 정리 자체에 매몰될 필요는 없습니다. 개념서에 나오는 문제는 하나도 안 틀리고 다 풀
최준원의 수리 논술 강의노트
2025 논술 마지막 관문…수능 미적분 연계해 대비를

아주대와 인하대는 수능 미적분 범위 내에서 출제되고 수능과의 연계성이 높은 만큼 수능 미적분 학습과 병행해 대비하면 매우 효과적이다. 다만, 논술 시험만의 특징이라고 할 수 있는 증명 문제가 꾸준히 출제되고 있으므로 수학적 귀납법 증명이나 귀류법에 의한 증명 연습을 해봐야 한다.아주대의 경우 긴 제시문 속에서 문제를 파악하는 해석 능력이 요구되므로 기출문제를 통해 출제 의도를 파악하고 문항을 해석하는 연습을 해보는 것이 좋다. 인하대는 소문항 간 연계를 통해 점차 변별력이 높은 문항으로 이어지는 특징이 있으므로 이에 대한 적응 연습도 역시 필요하다.▶ 아주대·인하대 수리논술 대비 포인트 ◀1. 최근 아주/인하대의 미적분 문제의 난이도는 어렵지 않은 편이나 수학적귀납법과 귀류법 등의 증명문제의 변별력이 높으므로 증명 문제 연습을 꾸준히 해야 함.2. 아주대는 긴 제시문 속에서 문제를 파악하는 연습이 필요함. 문제 파악이 되면 문제 풀이의 난이도는 평이하므로 충분히 해결할 수 있는 수준임.3. 인하대는 수능 미적분과의 연계성이 높으므로 수능 미적분 학습과 병행하여 공부하면 효율적으로 대비 가능함.
대학 생글이 통신
수능 끝…이제 더 넓은 세상으로 나아가 봅시다

수험생이라면 누구나 대입이 모든 것이라고 생각하고 지금까지 달려왔을 것입니다. 수능 결과가 어떻든 이제 여러분은 새로운 출발선에 서게 됩니다. 누군가는 만족할 만한 결과를 얻을 수도 있고, 또 누군가는 다소 실망에 빠질 수도 있습니다. 우리는 수능 백분위와 대학의 지명도를 따지는 것에 익숙합니다. 사회가 그런 가치 기준을 갖고 있으니까요. 그러나 세상은 우리가 생각한 것보다 훨씬 넓습니다.수능 성적이나 대학이 중요하지 않다는 말은 아닙니다. 다만, 대학은 인생을 성공적으로 살아가는 데 필요한 수많은 요소 중 하나라고 말하고 싶습니다. 내가 원하는 대학에 가지 못하더라도 대입 실패가 곧 인생 실패를 뜻하지는 않습니다.최근 들어 중졸 개발자와 디자이너를 포함해 대학을 나오지 않은 사람들과 만나 대화할 기회가 있었습니다. 우리가 생각하기에 정해진 인생 코스를 그대로 따라가지는 않은 사람들이죠. 그들을 보며 느낀 점은 우리가 알고 있는 세상이 정말 좁다는 것입니다. 수험생으로서 희망하는 대학에 합격하기 위해 최선을 다하는 것도 물론 좋습니다. 그러나 대학이 전부는 아니라는 사실도 알았으면 좋겠습니다.저는 정끝별 시인의 ‘가지가 담을 넘을 때’라는 시를 좋아합니다. 수능 문학을 공부하다가 알게 된 시인데, 특히 “가지가 담을 넘을 때 가지에게 담은 무명에 획을 긋는 도박이자 도반이었을 것이다”는 마지막 구절이 가슴에 와닿았습니다. 담이 있었기에 가지가 성장할 수 있었다는 이야기가 큰 깨달음을 줬습니다.여러분도 어쩌면 수험 생활을 하는 동안 수양버들 가지와 비슷한 삶을 살았을지도 모릅니다. 혼자 씨름하는 듯한 외로움과 나
학습 길잡이 기타
17세기 등장…수의 배열 통해 복잡한 계산 처리

2022년 수학 교육과정에서 주목할 이슈 중 하나는 행렬이 다시 포함되었다는 점입니다. 한동안 제외됐던 행렬이 교육과정에 재도입된 데는 분명한 이유가 있을 것입니다. 오늘은 행렬이 처음 등장하게 된 배경부터 최근 다시 중요해진 역사적 이유까지 살펴보고자 합니다.미지수의 개념이 도입되기 전, 사람들은 방정식을 풀기 위해 숫자의 나열을 활용한 방법을 사용했습니다. 이때 숫자들을 배열해 문제를 푸는 과정에서 자연스럽게 행렬의 개념이 도입되었는데, 어떻게 보면 이것이 행렬의 시작점이라고 할 수 있습니다. 수의 나열을 통해 복잡한 계산을 체계적으로 처리할 수 있었고, 방정식의 해를 구하는 데 큰 도움이 되었습니다.행렬의 개념도 17세기에 등장하게 됩니다. 당시 수학자들은 방정식을 풀고 연립방정식을 해석하는 과정에서 더 효율적인 방법이 필요하다고 느꼈습니다. 특히 여러 변수와 방정식을 한꺼번에 해결하려면 단순한 수의 나열만으로는 한계가 있었기에 숫자나 값을 배열해 체계적으로 연산할 수 있는 도구가 필요했습니다. 이를 위해 숫자들을 행과 열로 정리해놓은 형태가 바로 행렬입니다. 행렬은 수의 배열을 통해 복잡한 계산을 간단하게 처리할 수 있는 방식으로, 선형 변환이나 선형 연립방정식의 해를 구하는 데 유용했습니다. 이처럼 행렬은 단순한 계산을 넘어 여러 방정식을 동시에 풀기 위한 효율적 도구로 자리 잡았고, 이후 다양한 수학적·과학적 문제를 해결하는 데 필수 개념으로 발전했습니다.행렬의 큰 장점 중 하나는 복잡한 연산을 쉽게 처리할 수 있다는 점입니다. 숫자들을 정해진 형식으로 정리해 나열하면, 여러 방정식을 한꺼번에 계산하거나 다양

홍성호 기자의 열려라 우리말
문장을 비트는 '애도의 뜻을 밝혔다'

외식 자영업자들과 배달 플랫폼 간 수수료 갈등이 해결의 실마리를 찾지 못하고 있다. 그동안 12차례 회의를 이어온 상생협의체가 지난 14일 종료됐지만 이렇다 할 성과를 내지 못했다는 평가가 많다. 이날 나온 상생 방안에는 일부 후퇴한 조건도 있어 자영업자들의 반발은 외려 더 커졌다. 정치권에선 규제 입법 목소리가 높아지고 있다. 더불어민주당은 곧바로 다음 날 상생협의체가 반쪽짜리 협의로 끝났다며 ‘온라인 플랫폼 거래 공정화법’을 추진하겠다는 입장을 밝혔다. ‘힘 있는 문장’ 해치는 상투적 표현들배달 플랫폼과 외식 입주업체 간 갈등이 외부 규제를 자초할지 초미의 관심사로 떠올랐다. 그 실마리를 앞 문단 마지막 문장에서 읽을 수 있다. 골자만 추리면 “더불어민주당은 ~공정화법을 추진하겠다는 입장을 밝혔다”다. 우리가 주목하는 것은 이 문장을 구성하고 있는 형식이다. 앞의 다른 문장들이 간결하게 처리된 데 비해 이 구성은 늘어지는 느낌을 준다. 그것은 어디서 비롯한 것일까?글쓰기에서 가장 인식하기 어려운 중복은 의미상 중복이다. 특히 서술부에서의 의미 중복은 상투적 표현이 되다시피 해 자칫 간과하기 십상이다. 가령, 소감이나 포부를 담은 인용문을 쓴 뒤에 서술어로 ‘소감을 말했다’, ‘포부를 밝혔다’ 식으로 덧붙이는 게 그런 것이다. 이는 군더더기에 불과하다. 서술부를 간결하게 ‘~라고 말했다/밝혔다’로 마무리하면 그만이다.예문에서도 마찬가지다. ‘~공정화법을 추진하겠다고 밝혔다’라고 하면 충분하다. ‘~추진하겠다’에 ‘입장’이 덧붙은 것도 어색하거니와 그런 ‘~입장
신동열의 고사성어 읽기
입립신고 (粒粒辛苦)

▶한자풀이粒: 낟알 립粒: 낟알 립辛: 매울 신苦: 쓸 고쌀 한 톨마다 모두 고생이 배어 있다농부의 수고로움/곡식의 소중함을 비유 - 이신의 시 '민농(憫農)'이신(李紳)은 당나라 시인이다. 자는 공수(公垂)이며, 당나라 중기에 백거이·원진과 함께 신악부운동을 주창했다. 신악부운동은 옛 악부의 정신과 수법을 빌려 사회의 모순을 고발하고자 하는 새로운 시 창작 운동이다. 농부의 노고를 가엾게 여기는 마음을 담은 그의 ‘민농(憫農)’이라는 시에는 이런 구절이 있다.“김을 매니 해는 벌써 한낮, 땀방울이 벼 아래 땅을 적신다. 뉘 알리오 그릇에 담긴 밥, 한 알 한 알마다 농부의 수고로움이 배어 있는 것을(鋤禾日當午汗滴禾下土誰知盤中, 粒粒皆辛苦).”입립신고(粒粒辛苦)는 쌀 한 톨마다 모두 고생이 배어 있다는 뜻으로, 농부의 수고로움을 이르는 말이다. 곡식의 소중함을 비유하는 말로도 쓰인다. 시 원문 그대로 입립개신고(粒粒皆辛苦)와 함께 쓴다.흔히 곡식 한 톨에도 농부의 땀이 배어 있다고 하는데, 입립신고가 바로 이를 두고 한 말이다. 농부가 피땀으로 곡식을 가꾸듯 어떤 일을 이루기 위해 고심하고 애쓰는 것을 비유하기도 한다.인생은 멀리서 보면 희극이고 가까이에서 보면 비극이라는 말이 있다. 차창밖으로 스치는 농촌의 풍경은 포근하고 고즈넉하지만 가까이에서 보면 농부의 땀이 땅을 적신다. 세상의 진실은 머릿속에서 그리는 추상화보다 발로 그리는 풍경화에 더 많이 담겼다.음수사원(飮水思源)은 물을 마실 때 그 물이 어디에서 왔는지 근원을 생각하라는 뜻이다. 남북조시대 문인 유신(庾新)이 남긴 말이다. 당연한 것으로 여기는 것들도 그 근
대입 전략
의대합격선, 수도권 285점·지방권 276점 전망…주요 10개大는 인문 245점·자연 248점 넘어야

2025학년도 수능 가채점 결과, 국어, 수학은 지난해보다 쉽게 출제되어 원점수 기준으로 합격선이 올라갈 것으로 보인다. 국어에서는 지난해 1등급 컷이 원점수 기준으로 6~8점 올라갈 것으로 전망되고, 수학은 선택과목별로 3~6점 상승이 예상된다.반면 탐구 영역은 지난해보다 대체로 어렵게 출제되어 원점수 기준으로 합격선 하락이 예상된다. 사탐의 경우, 생활과 윤리는 최대 8점까지 1등급 커트라인이 하락할 것으로 예상된다. 지난해 9과목 중 1등급 커트라인이 만점 과목만 생활과 윤리, 윤리와 사상, 한국지리, 세계사 등 4개 과목이었으나, 이번 수능에서는 1등급 커트라인이 만점으로 추정되는 과목은 없다.과탐도 지구과학 1·2과목은 지난해 대비 4점까지 1등급 커트라인이 내려갈 전망이고, 생명과학 또한 1점 정도 1등급 컷 하락이 예상된다. 탐구 과목에서 응시 과목이 가장 많은 생명과학1, 지구과학1의 1등급 커트라인이 내려갈 것으로 보여 자연계 학과 합격선도 과탐 기준으로 원점수 컷 기준 하락할 것으로 예상된다.2025학년도 정시 합격선은 가채점 원점수 기준으로 인문계열 인서울 최저선은 국·수·탐 합산 300점 만점(원점수) 중 204점, 자연계열은 213점이 예상된다. 대체로 인문·자연 모두 국수탐에서 과목별 평균 70점 이상 돼야 인서울권이 가능할 것으로 보인다.서울대·연세대·고려대 인문계열 최저선은 265점, 자연계열은 259점으로 국수탐 과목별 평균 80점 후반대로 예상된다. 주요 10개 대학 최저선은 인문계열 245점, 자연계열 248점으로 국수탐 평균 80점대를 넘어가면 지원 가능권으로 예측된다.주요 대학별로는 인문계열의 경우 최저선으로 서울대 276점, 연세대
영어 이야기
일이 잘되어 가다 'fare well'

Webtoon giants Naver and Kakao have been aggressive in their global webtoon operations, securing the top positions in the US and Japan, respectively.Naver has demonstrated its commitment to the US market by putting its US-based subsidiary Webtoon Entertainment in charge of global webtoon operations.The company’s efforts have paid off. But its glory days may be numbered as Kakao aims to loosen Naver’s solid footing in the US using a completely different strategy.“KakaoPage is equipped with a huge portfolio of intellectual property (IP) with over 7,000 pieces of work. The company will strategically select webtoons that are likely to fare well in the US,” said a Kakao official.In a move to boost its presence in the US market, Kakao also acquired an additional 29.6% stake in Tapas Media, a US-based digital comics platform.네이버는 미국 시장을 공략하기 위해 미국 자회사인 웹툰엔터테인먼트에 글로벌 웹툰 사업을 전담시켰다. 이런 노력은 성과를 거두었지만 네이버 영광의 날은 얼마 남지 않을지도 모른다. 카카오는 네이버와 전혀 다른 전략으로 미국 시장에서 네이버의 탄탄한 기반을 약화하려 하고 있기 때문이다.“카카오페이지는 7000여 작품에 달하는 방대한 지식재산권(IP) 포트폴리오를 보유하고 있다. 미국에서 성공할 가능성이 있는 웹툰을 전략적으로 선정할 것”이라고 카카오 관계자는 말했다.카카오는 또한 미국 시장을 공략하기 위해 미국 디지털 만화 플랫폼 타파스미디어(Tapas Media) 지분 29.6%도 추가로 인수했다.해설우리나라 웹툰은 국내뿐 아니라 해외에서도 많은 인기를 누리고 있습니다. 로맨스부터 액션, 판타지, 공포물 등 다양한 소재 외에도 한국 문화와 전통을 잘 버무려놓은 이야기로 해외 독자의 흥미를 끌고 있지요. 웹툰 포털 시장에서 1·2위

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