[재미있는 수학] 일상적인 대화, 백터·행렬로 수치화 가능하죠

자연어 처리와 수학 ①

행렬 연산을 활용하면 문장의 구조나 단어 간의 관계를 수치로 표현할 수 있게 되었고, 이를 기반으로 언어의 패턴을 파악할 수 있었습니다. 더 나아가, 언어의 의미와 방향성을 조사하기 위해 벡터라는 수학적 도구를 사용했습니다. 벡터를 통해 단어 간의 유사성을 비교하고, 문장의 맥락을 파악하며, 언어 데이터 간의 관계를 시각적으로 이해할 수 있는 기반을 마련하게 되었습니다.

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“벡터와 행렬은 컴퓨터에 인간의 언어를 가르치는 언어 교과서다.” 이 말을 들으면 어떤 생각이 드나요? 우리가 일상적으로 사용하는 말과 글이 수학적 구조, 특히 벡터와 행렬로 표현된다는 사실은 다소 놀라울 수 있습니다. 그러나 이는 자연어처리(Natural Language Processing), 즉 컴퓨터가 인간의 언어를 이해하고 소통할 수 있도록 하는 기술의 핵심 원리입니다. 단어와 문장은 단순히 나열된 기호가 아니라, 컴퓨터가 처리할 수 있도록 수학적 데이터로 변환됩니다. 그리고 이 과정에서 벡터와 행렬은 복잡한 언어 체계를 명확하고 효율적으로 다룰 수 있는 강력한 도구로 사용됩니다. 오늘은 자연어처리가 어떻게 수학의 도움으로 발전해왔는지, 그리고 이 과정에서 벡터와 행렬이 어떤 역할을 했는지 살펴보겠습니다.

단순히 계산을 빠르게 처리하거나 그림을 그리는 도구로 사용되던 컴퓨터가 점차 인간처럼 언어를 이해하고 소통하는 도구로 발전할 수 있다면 어떨까요? 초기의 연구자들은 컴퓨터에 인간의 언어를 이해시키기 위해 단순한 방법을 사용했습니다. 수많은 ‘if’ 조건문을 작성해 컴퓨터가 특정 단어와 상황에 따라 반응하도록 학습시키려 한 것입니다. 그러나 이 방식은 한계가 명확했습니다. 언어는 복잡하고 유연하며, 단어의 의미는 문맥에 따라 달라지기 때문에 모든 상황을 ‘if’ 조건문으로 정의하는 것은 불가능에 가까웠습니다. 이러한 한계를 극복하기 위해 컴퓨터가 언어를 수학적으로 다루고, 의미를 수치로 표현하는 새로운 접근법이 필요하게 되었습니다.

각 사물의 그림에 이름표(label)를 붙여서 컴퓨터가 그림을 배울 수 있도록 하는 방법을 생각해보았습니다. 이는 지도학습(Supervised Learning)이라고 명명했는데, 컴퓨터에 문제와 답을 알려주며 배우게 하는 방법입니다. 예를 들어, 강아지 사진에는 ‘강아지’, 고양이 사진에는 ‘고양이’라는 이름표를 붙여줍니다. 100장, 200장으로는 이 사진을 구분할 수 없었지만 데이터의 양이 늘어나면서 컴퓨터는 점점 더 높은 정확도로 사진을 분류할 수 있게 되었습니다.

사진의 분류가 가능해지면서 연구자들은 ‘사람의 언어도 컴퓨터에 가르칠 수 있을까?’라는 새로운 도전에 직면했습니다. 하지만 첫 번째 난관은 사람의 언어는 사진보다 컴퓨터에 입력하는 방법이 매우 어렵다는 점이었습니다. 그림은 사진 파일로 입력하면 되지만, 언어는 단어와 문장이 복잡한 구조를 지녀 이를 컴퓨터가 이해할 수 있는 형태로 바꿔야 했습니다.

이 문제를 해결하기 위해 연구자들은 사람의 수많은 단어에 숫자를 매칭해 단어를 수치화하는 방법을 고안했습니다. 각 단어를 숫자로 변환한 뒤, 이 숫자들을 나열해 분석하려 했지만, 단순히 일렬로 나열해서는 의미를 이해하거나 문맥을 파악하기 어려웠습니다. 이를 극복하기 위해 연구자들은 숫자를 직사각형 형태로 배열하는 방식을 도입했고, 이 과정에서 등장한 것이 바로 행렬입니다. 행렬은 언어를 체계적이고 계산할 수 있는 구조로 표현할 수 있게 해주었고, 이를 통해 컴퓨터는 점차 인간의 언어를 학습할 수 있는 기초를 마련하게 되었습니다.

인간의 언어를 입력할 수 있게 된 후 다음 단계는 컴퓨터가 언어를 분석하고 이해할 수 있는 도구를 마련하는 것이었습니다. 하지만 언어는 단순히 답이 있는 문제처럼 분류하기 어렵습니다. 단어와 문장은 상황에 따라 의미가 다르고, 정답이 명확하지 않은 경우가 많기 때문입니다. 이러한 난제를 해결하기 위해 연구자들은 인간의 언어를 수학적으로 분석하고, 의미가 비슷한 단어와 문장을 같은 방향으로 표현하는 방법을 고안했습니다.

정경호 한국삼육고 교사

이를 위해서는 언어 데이터를 행렬로 변환한 뒤, 행렬 연산을 통해 언어의 특성을 분석하는 과정이 필요했습니다. 행렬 연산을 활용하면 문장의 구조나 단어 간 관계를 수치로 표현할 수 있게 되었고, 이를 기반으로 언어의 패턴을 파악할 수 있었습니다. 더 나아가 언어의 의미와 방향성을 조사하기 위해 벡터라는 수학적 도구를 사용했습니다. 벡터를 통해 단어 간 유사성을 비교하고, 문장의 맥락을 파악하며, 언어 데이터 간 관계를 시각적으로 이해할 수 있는 기반을 마련하게 되었습니다. 이처럼 행렬과 벡터는 인간의 언어를 컴퓨터가 이해하도록 돕는 핵심 도구가 되었습니다.