물에서 몸이 뜨는 것처럼 부력이 존재한다는데…물체와 유체의 밀도 차이를 이용해 원심분리 기술 개발

과학 이야기

과학과 놀자 (25) 부력의 여러 가지 모습

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드라이아이스를 넣은 풍선의 무게 측정 실험.

우리가 배우는 여러 가지 과학 개념은 서로 다른 맥락과 영역에서 정의돼 얼핏 보면 서로 상관없는 것 같지만 매우 긴밀하게 관련된 경우가 종종 있다. 또 동일한 개념인데 각기 다른 맥락에서 사용하다 보면 서로 간의 관계를 의식하지 못할 때가 있다. 그중 한 사례로 '부력'을 들 수 있다. 부력은 물에서 몸이 떠받쳐지는 것같이 유체에 잠긴 물체가 뜨는 방향으로 작용하는 힘인데, 맥락에 따라 다르게 정의되고 서로 관련 없는 것처럼 사용된다.

중학교 교육과정에는 물질이 상변화(相變化: 고체 액체 기체 등 물질 상태의 변화)를 해도 물질 자체는 변하지 않는다는 것을 확인하는 탐구활동이 제시돼 있다. 10년 전께 어느 중학교 교과서에 고체인 드라이아이스를 풍선에 넣고 저울로 무게를 측정한 뒤 기화해 풍선이 부푼 상태에서 무게를 다시 재 질량 차이가 없음을 확인하는 실험이 있었다. 마침 교생실습 수업을 참관하고 있었는데, 이 실험을 하던 6조 학생들이 드라이아이스의 승화 전과 후에 질량 차이가 있었음에도 측정 오차로 여기고 하나같이 질량 변화가 없다고 답했다. 하지만 실제 저울로 측정하면 <그림1>과 같이 드라이아이스가 기화해 풍선이 팽창하면서 저울의 수치는 점차 줄어든다. 이런 현상은 질량이 일정한 드라이아이스 풍선의 부피가 늘어나면서 부력이 커져 생기는 것으로, 다행히도 지금은 그 어느 교과서에서도 이 탐구 실험을 발견할 수 없다. 유체가 받는 중력에 의한 압력 차 vs 물체와 유체의 밀도 차부력은 일상에서 늘 경험하고 편하게 사용하는 개념인데, 초등학교 교육과정에서 용어는 도입되지만 중·고등학교 교육과정에서는 개념을 학습하는 과정이 없다. 교육과정 밖의 문서를 참고하면 부력은 다음과 같이 정의된다. 첫 번째로 물체가 유체 속에 있을 때 유체가 받는 중력의 영향으로 물체 위와 아래에서 작용하는 압력의 차(ΔΡ=ρgh)가 존재하고, 그 차이만큼 물체가 위로 떠받쳐지는 힘을 부력이라 한다(그림2 왼쪽). 두 번째로 물체가 유체 속에 있을 때 물체의 부피만큼 유체가 그 공간에 존재하지 못하는데, 그렇게 물체에 의해 대체된 유체의 무게를 부력이라고 한다(그림2 오른쪽).

부력의 정의. 왼쪽은 압력 차이에 의한 정의이며 오른쪽은 밀도에 의한 정의.

첫 번째 정의에서 부력의 원동력이 되는 ‘유체가 받는 중력에 의한 압력 차(ΔΡ=ρgh)’ 개념을 보면 고등학교 지구과학에서 대기압을 정의할 때 개념이 연상된다. 유체가 비커 속의 물인지 대기 속의 공기인지에 차이가 있을 뿐 개념은 동일해 보인다. 두 번째 정의에서 부력의 원동력은 물체와 유체의 밀도 차다. 이 개념은 밀도 차이에 의한 물질 분리 방법의 중요한 원리로, 대표적인 것이 원심분리 기술이다.

유체가 받는 중력에 의한 압력 차 개념을 물이 아니라 대기 중의 공기에 적용할 수도 있을 것이다. 예를 들면 <그림1>의 실험에서 드라이아이스 풍선 크기를 10㎝ 정도로 본다면 공기층 10㎝ 차이를 두고 위와 아래에 기압 차가 있다는 것이다. 그런데 정말 그런가 하는 의문이 든다. 화학에서 기체의 압력은 분자의 충돌수에 비례한다고 배웠는데, 그러면 10㎝ 위와 아래의 분자 충돌수가 다르다는 말인가? 금세 잘 믿어지지 않는다. 그런데 <그림1>의 실험 결과를 보면 분명히 부력이 작용했음을 확인할 수 있고, 그렇다면 10㎝ 위와 아래에 압력 차가 있다는 것 아닌가! 얼핏 보기에 드러난 불일치는 어떻게 해소할지 이 글을 읽는 독자도 함께 고민해보자. 저울을 0점 조절해도 부력 때문에 완전한 보정은 어려워

저울의 0점을 조정하더라도 물체로 인해 사라진 공기의 양만큼 부력이 작용해 실제 무게보다 가볍게 측정된다.

두 번째 정의에서 부력의 원동력이 되는 ‘물체에 의해 대체된 유체의 무게’ 개념을 보면서 실험실에서 저울을 사용할 때 늘 습관처럼 하는 0점 조정 과정이 연상된다. 0점 조절 조건에서도 공기가 받는 중력은 존재하고, 그 상태를 0g으로 정했다. 이후 물체를 저울에 얹었을 때 공기가 받는 중력 영향은 동일하고 물체가 받는 중력만 더해진다고 가정한다. 그런데 <그림3> 오른쪽과 같이 물체가 배제한 공기량만큼 공기량이 줄어 있다. 즉, 부력에 대한 두 번째 정의에서와 같이 물체에 의해서 배제된 유체(공기) 무게만큼 부력이 작용하는 것이다. 이를 고려하면 저울로 물체의 무게를 측정할 때 0점 조절을 했다고 해서 측정의 보정이 완전하지 않다는 것을 알 수 있다.

일상생활에서 늘 접하고 쉽게 이해할 수 있는 부력이었는데, 갑자기 매우 복잡한 개념이 돼버렸다. 부력의 개념을 정의하고 바라보는 관점도 한 가지가 아님을 알게 됐다. 중력, 압력 차, 밀도 차, 기압, 저울의 사용 등 다양한 개념과 상황에 연결되는 관통 개념이라는 것을 새삼 확인하게 된다. √ 기억해주세요

정대홍 서울대 화학교육과 교수

부력은 물에서 몸이 떠받쳐지는 것 같이 유체에 잠긴 물체가 뜨는 방향으로 작용하는 힘이다. 중력, 압력 차, 밀도 차, 기압, 저울의 사용 등 다양한 개념과 상황에 연결돼 있다.