#수리논술 강의노트
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최준원의 수리 논술 강의노트모평균과 신뢰구간, 실생활 활용도 높아 자주 출제
여론조사나 수능 가채점 등 모집단을 전수조사하지 못할 때 표본을 일부 뽑아서 표본의 평균으로부터 모집단의 평균을 추정하게 된다. 이때 중요한 것은 이 추정이 얼마나 신뢰도를 갖고 있느냐 하는 것인데, 일반적으로 95% 신뢰 구간을 많이 사용한다. 이 말은 동일한 표본조사를 100번 시행할 때 95번은 모집단의 평균이 확률적으로 해당 신뢰 구간에 속함을 의미한다. 이처럼 실생활과 연계성 및 활용도가 높아 수리논술에서도 관련한 내용이 자주 출제되고 있으므로 기출문제를 활용해 수학적 개념과 풀이 과정을 점검해봐야 한다.▶확률과 통계에서 <모평균의 신뢰구간 문제>의 해결전략◀1. ‘충분히 크다’는 말이 있으면 정규분포 문제로 접근할 것.- 독립시행의 경우 50회 이상 수백회 시행이면 정규분포 문제임을 인식할 것.2. 이산확률, 독립시행, 조건부확률의 내용 등 이전 과정의 개념들을 확실하게 점검할 것.- 앞에서 배웠던 내용들을 정규분포 및 신뢰구간 문제의 재료로 활용되는 경우가 많음.3. <확률과 통계>에서 통계 과정은 대부분 모집단의 정규분포를 전제로 출제됨을 이해할 것.- 모집단의 표준편차가 제시되어 있지 않을 경우 표본의 표준편차를 대신 사용해도 무방함.
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최준원의 수리 논술 강의노트히스토그램 등 중등 통계 연계과정 미리 점검을
히스토그램은 주어진 변량을 일정한 구간으로 나누었을 때 각 구간(계급)의 도수를 도수의 총합으로 나눈 ‘상대도수’를 사용해 나타낸 그래프로, 중학교 때 이미 학습한 내용이다. 그러나 많은 학생이 이러한 중등 기초과정에서 배운 내용을 거의 잊어버려 관련 문제가 출제될 경우 논제를 파악하고 접근하는 데 어려움을 겪곤 한다. 수리논술은 이처럼 중등 기초과정이 수능 고교과정과 연계되어 출제되는 사례가 적지 않다. 따라서 학생들이 생소하게 여기는 히스토그램, 분산 등 통계와 관련된 중학교 과정의 내용을 미리 점검해두는 것이 좋다.▶확률과 통계 수리논술 대비전략◀1. 중등 연계과정의 기본개념을 확실하게 정리할 것.- 히스토그램, 상대도수, 평균, 분산 등의 기초개념 필수정리2. 이산확률분포와 연속확률분포의 차이와 연결개념을 이해할 것.- 상대도수 → 연속확률분포, 이항분포 → 정규분포곡선3. 미적분과의 연계성을 고려하여 풀이전략을 세울 것.- 수식의 풀이과정에서는 미적분이 언제나 사용될 수 있으므로 넓이, 곡선의 길이 공식 등을 늘 숙지할 것
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최준원의 수리 논술 강의노트'만능도구' 평균값정리 등 교과서 기본정리 숙지를
평균값정리는 미적분에서 가장 중요한 기본 정리 중 하나로, 활용도가 매우 높다. 본문 첫 번째 예시 논제에서처럼, 다소 복잡하고 장황하게 접근해야 하는 문제도 평균값정리로 매우 간단하게 단순화하면서 논리적으로 완벽한 결과를 도출할 수 있다. 평균값정리뿐 아니라 최대최소의 정리, 사이값정리, 롤의 정리 등을 숙지하면 특히 많이 쓰이는 수리논술의 논증추론 문제에서 언제든 적용할 수 있다.▶논증추론에서 자주 사용되는 교과서 기본정리◀1. 최대최소의 정리- 정리 자체는 단순하지만 롤의 정리를 완성하는 가장 중요한 기본정리2. 사이값정리- 서로 다른 부호의 결과값만으로 존재성을 확인하는 매우 유용한 정리3. 롤의 정리- 최대최소의 정리를 기반으로 하여 극값을 가질때의 미분계수를 판단하는 기본정리4. 평균값정리- 롤의 정리를 일반화시켜 그 활용도가 매우 높아 ‘만능도구’로서의 역할을 하는 가장 중요한 기본정리
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최준원의 수리 논술 강의노트귀납 추론, 주요 공식 적용…다양한 접근법 찾아야
논술에서는 주어진 하나의 문제를 해결할 때 논리적 근거만 갖춘다면 다양한 접근 방법과 풀이가 폭넓게 허용되는 만큼 이를 적극 활용할 필요가 있다. 여러 방법으로 문제를 해결할 때 전략 중 첫 번째는 먼저 귀납적 추론으로 주어진 규칙을 파악해보는 것이다. 가령 문제에서 처음 보는 규칙이나 정의가 나왔을 때 몇 개의 숫자를 대입해보거나 주어진 정의대로 처음 몇 가지 경우를 나열해보면 대체로 규칙을 쉽게 파악할 수 있다. 그다음으로는 해당 문제와 연관성이 가장 높을 것으로 보이는 주요 정리나 공식을 적용해보는 방법이 있다. 이 경우 해당 단원에서 가장 대표적인 정리나 공식 등을 사용할 수 있다. 마지막으로는 기하 문제를 미적분으로 풀거나 수열 문제를 순열이나 조합 공식 등을 활용하는 등 단원 간 연계를 토대로 다양한 접근을 해보는 것도 중요한 문제 해결 전략이 될 수 있다.▶ 여러 가지 방법으로 문제를 해결할 때의 전략 ◀1. 귀납적추론- 처음 보는 규칙이나 정의가 나올 때- 몇 개의 숫자를 대입해 보거나 경우의 수를 나열하여 규칙을 파악해 보기2. 연관성이 높을 것으로 보이는 교과서의 주요 정리나 공식을 적용해 볼 것.- 예를 들어 미적분 문제에서는 ‘평균값 정리’를, 확률과 통계 문제에서는 중복 조합이나 이항분포의 공식을 문제에 적용해 보기3. 단원 간 연계를 고려하여 다양한 시도를 해볼 것.- 예를 들어 수열 문제에서 주어진 규칙을 나열해볼 때 순열 또는 조합으로 규칙을 파악해 보기
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최준원의 수리 논술 강의노트정수 다루는 문제는 기본정의부터 확실하게
수리논술의 기본 출제 범위에는 고교 과정뿐 아니라 초·중등 과정에서 학습한 기초과정도 들어가는데, 원·삼각형 등 기본 도형의 성질과 함께 주로 자연수를 다루는 정수에 관련한 내용도 중요하게 포함된다. 정수를 다루는 문제에는 약수·배수·최대공약수·소수 등에 관한 중요한 성질이 담겨 있으며, 고1 과정의 순열·조합과도 연계되어 이미 여러 차례 수리논술에도 출제된 바 있다. 정수 관련 문제를 올바르게 해결하기 위해서는 무엇보다 기본 정의를 확실하게 파악하는 것이 중요하다. 아래 예시 문항과 학습 포인트 등을 통해 해당 내용을 점검해보도록 하자.▶정수 문제의 해결전략◀1. 기본 정의를 확실하게 익힐 것.- 약수와 배수, 최대공약수와 최소공배수, 서로소와 소수의 정의2. 제시문의 내용과 문항 간 연계된 맥락을 파악할 것.- 제시문의 기본성질로부터 순차적인 문제 해결의 흐름을 잘 따라갈 것.3. 고1 과정의 순열, 조합과의 연계 학습을 통해 순서 세기의 논리를 파악할 것.- 정수의 성질 및 순서 세기의 논리를 통해 수의 성질을 보다 폭넓게 이해 가능
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최준원의 수리 논술 강의노트순서를 세는 것, 논리적 추론의 시작
만일 1, 2, 3, … 과 같이 나열된 항의 k번째 항이 무엇인지를 묻는다면 누구나 쉽게 k라고 답할 수 있을 것이다. 그러나 n, n-1, n-2, … 와 같이 거꾸로 나열된 항의 k번째 항이 무엇인지 묻는다면 약간의 논리적 추론 과정을 거쳐야 한다. 이처럼 순서를 세는 것, 즉 카운팅은 수리적 추론의 시작이다. 이러한 훈련이 잘되어 있을 경우 수리논술에서 수열, 순열, 조합 등의 문제를 효율적으로 해결할 수 있다. 특히 이들 단원에서 출제되는 문항은 간단한 기초 문항부터 매우 복잡한 문항에 이르기까지 다양하게 출제될 수 있으므로 이를 잘 연습해볼 필요가 있다.
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최준원의 수리 논술 강의노트논증추론, 문제의 핵심 이해가 관건
예를 들어, 고려대를 논술로 합격한 학생이 자신이 고려대 논술 합격생임을 인증해야 하는 상황을 가정해보자. 이 경우 가장 올바른 인증 방법은 휴대폰에 저장된 논술 합격 통지서를 보여주는 것이다. 만일 이 학생이 논술 합격증 대신 수능 성적표를 보여준다면 올바른 인증이 되지 못한다. 수능 성적은 논술 합격을 위해 필요한 조건인 것은 맞지만 그것 자체로 충분한 조건이 되지 못하기 때문이다. 논증추론 문제를 해결하는 가장 올바른 전략은 이처럼 문제의 핵심을 잘 이해하고 그것에 온전히 초점을 맞추는 것이다.
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최준원의 수리 논술 강의노트모의논술 또는 예시문항…논술 대비의 첫단추
논술전형을 실시하는 대학 중 20여 개 대학이 수험생을 대상으로 상반기 또는 7~8월 중 모의논술을 실시하며, 모의논술을 실시하지는 않지만 예시문항을 공개하는 대학도 10여 개에 이른다(오른쪽 표 참조). 모의논술은 해당 대학의 출제 경향을 파악할 수 있고, 수험생이 실제 시험과 동일한 실전 경험을 미리 할 수 있다는 점에서 매우 효과적인 논술 대비 방법이라고 할 수 있다. 또 예시 문항의 경우에도 해당 대학의 출제 경향과 문항 난이도를 파악할 수 있으므로 수험생들이 활용하기에 따라 모의논술에 참가하는 것과 동일한 효과를 얻을 수 있으므로 2026학년도 수리논술을 준비하는 수험생은 해당 대학의 모의논술에 응시하거나 예시 문항을 우선적으로 풀어보기를 적극 추천한다.