#수리논술 강의노트
-
최준원의 수리 논술 강의노트경우의 수를 세다 - 조합과 순열의 이해
수리논술에서 ‘확률과 통계’를 출제하는 대학은 20여 곳으로 논술고사를 시행하는 전체 대학의 과반수를 차지한다. 특히 중앙대는 출제범위에 ‘확률과 통계’가 빠져 있지만 문제 1번에서 고1 과정의 ‘경우의 수 - 순열/조합’ 문제를 항상 내며, 미적분 위주로 출제하는 다른 대학에서도 ‘순열/조합’ 문제는 공통범위로 언제든 나올 수 있다. 다만 ‘확률과 통계’ 문항은 출제되더라도 변별력 위주로 나오는 ‘미적분’에 비해 기초적인 개념을 확인하기 위한 문항이 주로 출제되므로 너무 부담을 가질 필요는 없다. 실제 문제를 풀어가는 과정에서도 세부적인 공식에 너무 매이지 말고 주어진 상황에 맞춰 경우의 수를 찬찬히 세어가는 것이 오히려 점수를 확실히 받을 수 있는 지름길임을 명심하자. 포인트공식에만 의존하면 조합으로 나온 문제에서 순열 공식을 이용해 풀이하는 실수를 할 수 있으므로 주의해야 한다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트수식 기호의 정확한 사용은 합격답안의 첫 단추
논술 답안과 관련해 특히 변별이 높게 작용하는 수식 기호 중에는 시그마와 조합 기호가 있다. 이들 수식 기호를 정확하게 사용하는 것은 수학 역량을 높이는 것뿐만 아니라 수리논술 전형에서도 당락을 결정짓는 중요한 요소 중 하나다. 문제를 올바르게 이해했더라도 핵심적인 수식 기호를 다룰 때 실수를 반복하거나 수식 기호의 활용을 제대로 하지 못하면 감점 누적으로 이어지므로 주의해야 한다. 포인트특히 수열과 조합은 수식 기호를 매개로 해 개념이 연결되므로 이들 기호의 활용을 잘 익혀두자.
-
최준원의 수리 논술 강의노트'롤의 정리'는 반드시 직접 증명할 수 있어야
아래의 예시 논제를 통해 출제자가 묻고자 하는 것을 한 줄로 요약하자면 ‘롤의 정리를 직접 증명해보았는가?’이다.극한미분법의 기본 논증추론에 주로 사용되는 핵심 정리에는 최대최소의 정리와 롤의 정리가 있으며, 이 중 최대최소의 정리는 증명 없이 기본 성질로 사용할 수 있지만 롤의 정리는 반드시 직접 증명할 수 있어야 한다. 이때 최대최소의 정리가 롤의 정리를 증명하는 기본 성질로 활용되므로 이들 간의 관계를 잘 연결해 증명 연습을 해봐야 한다. 포인트미분계수의 극값정리 및 평균값정리도 롤의 정리의 개념에 포함된다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트다항함수가 중근을 가지면 언제나 접선일까?
수학Ⅱ와 미적분을 배운 학생이라면 ‘중근=접선’이라는 결과적 지식을 잘 알 것이다. 그러나 위와 같이 이미 결과적인 지식으로 알고 있던 내용을 논리적으로 다시 설명하라고 하면 많은 학생이 막막함을 느낀다. 여기에 더해 위 명제의 역에 해당하는 ‘접선이면 언제나 중근을 가질까?’라는 질문을 연계된 하위 문항으로 출제하면 정답률은 더 떨어진다. 이처럼 당연한 지식으로 알고 있던 내용을 논리적인 답안으로 작성하려면 훨씬 더 많은 연습이 필요하다. 아래 관련된 예시 문항을 통해 위 질문에 대한 논리적인 답안 작성 과정을 살펴보자. 포인트다항함수에서 f(a)=0이면 반드시 (x-a)를 인수로 가진다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트문제 해결 위해 이용 가능한 '최적의 전략' 세워보자
출제자가 요구하는 것이 무엇인지 정확하게 파악하고 이에 대한 최적의 전략을 세우는 것이 수학 문제 풀이의 핵심이다. 특히 수리논술에서는 제시문이 주어지므로 이를 최대한 활용해야 한다.제시문에는 출제자가 해당 문제를 만든 배경에 대한 정보 및 출제자의 의도가 담겨 있으므로 수험생은 제시문에 주어진 내용을 종합해 출제자가 원하는 답안을 쓰기 위한 맞춤 전략을 세워야 한다. 포인트A=B 라는 사실을 증명하려면 A-B=0 또는 A÷B=1 임을 보이는 것과 같은 ‘최적의 전략’을 세워야 한다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트극값의 이해…'충분히 작다'면 얼마나 작아야 할까
‘충분히 작다’는 말은 언어적으로는 볼 때는 그 경계가 다소 불분명한 표현처럼 보이지만 수학에서는 명확히 두 가지 의미로 쓰인다. 첫 번째는 크기가 존재하므로 ‘0’은 아니라는 의미고, 두 번째는 필요한 만큼 얼마든지 그 크기를 작게 할 수 있다는 의미다.따라서 수리논술의 논증 추론 문제에서 ‘충분히 작다’는 표현이 나오면 위와 같이 직관적이고 자명하게 이해되는 수학적 기본 공리로서 증명 과정에 활용할 수 있어야 한다. 특히 극값의 정의나 롤의 정리 등에서 필수적으로 쓰이는 개념이므로 본문을 참고해 문제 풀이에 잘 활용할 수 있도록 하자. 포인트수리논술 문제에서 ‘충분히 작은 h’라는 표현은 문제풀이 단계에서 필연적으로 h→0일 때의 극한으로 귀결된다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트수리논술 답안 작성 때 반드시 '근거'를 밝혀야
수리논술은 문제와 함께 제시문을 활용해 출제하는 유형의 시험이므로 여러 가지 판단 근거가 존재할 수 있다. 이 경우 출제자의 의도와 다소 벗어난 방향으로 답안을 작성할 수도 있는데, 다만 이때도 답안 작성의 근거가 명확하고 그 전제하에서 올바른 풀이를 기술했다면 충분한 부분 점수를 받을 수 있다. 수리논술은 수능에 비해 좀 더 자유로운 접근이 가능한 유형의 시험이므로 좋은 점수를 받으려면 이런 특성을 잘 활용해 답안 작성 시 자신의 문제 풀이 방향에 대한 근거를 확실하게 밝혀야 한다. 포인트출제자의 의도와 다른 방향의 답안이라 하더라도 그에 대한 논리적 근거가 어느 정도 타당하다면 논술에서는 좋은 점수를 받을 수 있다.
-
최준원의 수리 논술 강의노트논술답안 작성의 핵심 원리는 '의사소통'이다
수리논술을 처음 시작하는 학생들이 처음으로 논술 답안을 작성하면서 부딪히는 난관은 ‘답안을 어떻게 써야 할 것인가’에 대한 고민일 것이다. 여기에는 답안을 어느 정도의 분량으로 써내야 할지, 또 풀이 과정에서 무엇을 쓰고 무엇을 생략할지에 대한 고민이 모두 들어 있을 것이다. 결론부터 얘기하면 수리논술 답안 작성에 어떤 원칙이 정해져 있는 것은 아니다. 그러나 답안을 어떻게 써야 할 것인지에 대한 모든 판단 기준은 학생과 출제자 또는 학생과 채점자 간 ‘의사소통이 얼마나 원활하게 이루어졌는가’에 대한 것임을 명심해야 한다. 본문 문항의 답안 작성 사례를 통해 이 점을 구체적으로 살펴보기로 하자. 포인트답안 분량을 얼마나 할 것인지에 대한 판단 기준에는 이를테면 문항 배점도 포함된다. 즉, 점수가 많이 부여된 문항일수록 좀 더 상세한 풀이 과정의 답안을 작성해야 한다.