[2023학년도 논술길잡이] 모든 논증 추론의 출발점은 '최대·최소 정리'

최준원의 수리 논술 강의노트

수능과 논술을 포함해 고등학교 수학 과정의 모든 증명과 정리는 ‘최대·최소 정리’를 전제로 한다.

최대·최소 정리도 엄밀한 증명이 필요하지만 고교 과정에서는 이를 자명한 사실로 받아들이고 그 바탕 위에 다른 증명이나 정리를 하나씩 쌓아간다.

건물을 지을 때 가장 바탕이 되는 초석 역할을 한다고 볼 수 있다. 특히 최대·최소 정리는 사잇값 정리와 롤의 정리, 그리고 평균값 정리로 이어지는 ‘극한·미분법’의 핵심 개념을 완성하는 데 가장 바탕이 되는 것이므로 소홀히 지나쳐선 안 된다. 예시 논제를 통해 최대·최소 정리가 문제 해결에 사용되는 과정을 살펴보자.

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포인트

최준원 프라임리더스 수리논술 대표강사

닫힌구간에서 연속인 함수는 이 구간에서 반드시 최댓값과 최솟값을 갖는다.