생글생글

스도쿠 여행 (884)

우리는 왜 경제를 공부할까

창간 3주년을 맞은 주니어 생글생글 제149호 커버스토리 주제는 ‘우리는 왜 경제를 공부할까?’입니다. 어린이 독자들이 경제·금융 공부를 하는 것은 미래 기술과 직업을 탐색하고, 현명한 소비자가 되며, 합리적 선택을 내릴 수 있는 능력을 키우는 과정임을 설명했습니다. 꿈을 이룬 사람들의 주인공은 미국 메이저리그(MLB)에서 투수와 타자로 모두 성공한 오타이 쇼헤이 선수입니다.

소리 울림, 기계 진동에 숨겨긴 수학원리는?

“소리는 공기를 울리고, 다리는 흔들리며, 지진파는 건물을 뒤흔든다.” 우리는 일상에서 공명을 경험하지만, 그것이 수학과 연관이 깊다는 사실을 떠올리는 사람은 많지 않다. 공명(Resonance)은 특정한 주파수가 배수 관계를 가질 때 증폭되는 현상을 일컫는다. 이는 음악에서 화음을 이루고, 엔진이 특정 속도에서 진동하며, 심지어 다리가 무너지는 원인이 되기도 한다. 그렇다면 공명과 수학은 어떤 관계가 있을까? 그 핵심에는 바로 약수와 배수의 개념이 숨어 있다.최대공약수와 최소공배수를 체계적으로 연구한 최초의 사례는 고대 그리스의 유클리드로 거슬러 올라간다. 유클리드는 기원전 300년경 <원론>에서 최대공약수를 구하는 알고리즘을 소개했다. 이 알고리즘은 두 수를 나눈 후 나머지를 이용해 반복적으로 나누는 방식으로, 오늘날 ‘유클리드 알고리즘’으로 불린다. 그의 연구는 단순한 수 계산을 넘어 비율과 배수 개념을 정립하는 데 기여했다. 당시 그리스 수학자들은 수의 관계를 연구하며 비례와 공배수 개념을 활용해 기하학과 음악 이론에도 적용했다.중세 시대에 들어서면서 최대공약수와 최소공배수 개념은 상업과 무역의 발전과 함께 더욱 중요해졌다. 유럽과 중동에서는 상인들이 서로 다른 단위의 화폐나 물품을 공정하게 나누기 위해 최대공약수를 활용했다.산업혁명이 시작되면서 최소공배수 개념은 기계공학에서도 필수적 역할을 하게 되었다. 특히 톱니바퀴 시스템에서 기어의 회전수를 일정하게 맞추기 위해 최소공배수가 활용되었다. 예를 들어, 12개의 톱니를 가진 기어와 18개의 톱니를 가진 기어가 맞물릴 때, 두 기어가 처음 상태로 돌아오는 최소 회

생산 기회비용 적은 상품이 수출에 유리해요

이번 주에는 비교우위로 무역이 발생하는 과정을 가상의 상황을 전제로 살펴보겠다. 국가는 A국과 B국 두 나라만 있고, 이들 국가에서 생산해 다른 나라와 교역하려는 재화는 컴퓨터와 옷 두 가지밖에 없다. 각 나라에서는 컴퓨터와 옷을 생산하는데, 노동력만 투입하며 양국의 노동 규모는 동일하고 시간당 임금도 같아 노동 투입 시간이 바로 재화의 생산비라 할 수 있다. A국에서 컴퓨터 1대를 생산하는 데 필요한 노동시간은 4시간, 의류 1벌은 8시간이다. B국에서 컴퓨터 1대를 생산하는 데 필요한 노동시간은 12시간, 의류 1벌은 10시간이다. 이러한 생산과정을 표로 정리하면 다음과 같다.비교우위와 기회비용A국은 두 상품 모두 B국보다 적은 비용으로 생산할 수 있으므로 두 재화 모두 절대우위를 가지고 있다. 이 경우로는 두 나라 사이에서 무역이 발생하는 과정을 설명할 수 없다. 그러나 비교우위를 이용하면 절대우위로는 설명되지 않는 두 나라 사이의 무역이 발생하는 이유를 찾아낼 수 있다. 비교우위를 통해 어느 나라가 무엇을 수출 또는 수입하게 되는지는 기회비용으로 설명하는 것이 편리하다.A국이 컴퓨터 1대를 더 생산하기 위해서는 의류 0.5(4/8)개를 포기해야 하고, B국에서는 1.2(12/10)개를 포기해야 한다. 의류의 경우 A국이 의류 1벌을 더 생산하기 위해서는 컴퓨터 2(8/4)개를 포기했지만, B국은 약 0.83개(10/12)를 포기해야 한다. 컴퓨터 생산 측면에서는 A국의 기회비용이 B국보다 더 작고, 의류는 B국의 기회비용이 A국보다 더 작다. 따라서 A국은 컴퓨터 생산에 비교우위가 있고, B국은 의류 생산에 비교우위를 갖는다. 각 나라에서 생산하는 재화의 기회비용을 표로 정리하면 다음과 같다.특화

그대를 위해서는 나를 대적하여 싸우리라 [고두현의 아침 시편]

소네트 89                        윌리엄 셰익스피어어떤 허물 때문에 나를 버린다고 하시면,나는 그 허물을 더 과장하여 말하리라.나를 절름발이라고 하시면 나는 곧 다리를 절리라,그대의 말에 구태여 변명 아니하며.사랑을 바꾸고 싶어 그대가 구실을 만드는 것은내가 날 욕되게 하는 것보다 절반도 날 욕되게 아니하도다.그대의 뜻이라면 지금까지의 모든 관계를 청산하고,서로 모르는 사이처럼 보이게 하리라.그대 가는 곳에는 아니 가리라.내 입에 그대의 이름을 담지 않으리라.불경한 내가 혹시 구면이라 아는 체하여그대의 이름에 누를 끼치지 않도록.그대를 위하여서는 나를 대적하여 싸우리라.그대가 미워하는 사람을 나 또한 사랑할 수 없나니.*윌리엄 셰익스피어(1564~1616) : 영국 시인 극작가.그대가 미워하는 사람을 나 또한 사랑할 수 없나니.참으로 애틋하고 절절한 시죠? 사랑은 우리를 봄날 풀꽃처럼 부드럽게 만듭니다. 사랑에 빠지면 육체의 눈만 아니라 마음의 눈도 멀게 되지요. ‘사랑은 모든 방황하는 배의 북두칠성’400여 년 전 대문호 셰익스피어도 그랬습니다. 어떤 허물도 너그럽게 감싸고, 어떤 결함도 포근하게 껴안는 사랑의 청맹과니! 사랑은 영혼의 일탈까지 부드럽게 보듬어 안는 마법의 팔을 지녔죠. 더욱이 ‘그대의 뜻이라면 지금까지의 모든 관계를 청산하고,/ 서로 모르는 사이처럼 보이게 하리라’며 가장 낮은 곳으로 내려앉습니다.사랑하는 사람의 이름에 누를 끼치지 않으려는 지고지순의 사랑. ‘소네트 89번’의 마지막 두 행은 사랑의 숭고함을 가장 뛰어나게 묘사한 절창 중의 절창입니다. ‘그대를

'숏츠' 중독된 청소년, 세계관 교육 필요한 때

요즘 예능 프로그램 출연자들이 “세계관이 뚜렷한 친구예요”라는 말을 자주 한다. 좀 더 들어보면 세계관이 아닌 ‘주관이 뚜렷하다’, ‘고집이 있다’는 의미로 한 말임을 알 수 있다.독일 철학자 임마누엘 칸트가 ‘세계에 대한 우리의 감각적 직관’이라는 의미에서 세계관이라는 단어를 맨 처음 사용했다. <세계관 특강>의 정소영 저자는 세계관을 “나무가 심어지는 흙, 땅, 토양과 같은 것”이라고 정의한다.미국 변호사이자 세인트폴 세계관 아카데미 대표인 저자는 “인터넷, 스마트폰, 유튜브 등을 통해 쏟아지는 정보가 걸러지지 않은 채 청소년들의 마음에 쌓이면서 언행이 거칠어지고 마음이 황폐해지는 악순환에 시달리는 요즘 그 어느 때보다 세계관 교육이 필요하다”고 권유했다.세계관은 토양이 오랜 세월에 걸쳐 그 성질을 갖추듯 한 사람의 내면에 수긴 기간의 경험과 지식이 쌓여 내면화되는 것이다. “크리스천 청소년들이 꼭 알아야 할”이라는 수식어를 달고 있는 <세계관 특강>은 종교와 상관없이 누구나 읽을 수 있으며, 부모와 자녀가 함께 읽으며 대화하기에 좋은 교양서다.저자는 이 세상을 지배하는 다양한 세계관 중에서 성경적 세계관, 이슬람 세계관, 세속적 인본주의 세계관, 마르크스주의 세계관, 포스트모더니즘 세계관, 뉴에이지 세계관 총 여섯 가지 개념을 소개한다.성경적 세계관과 이슬람 세계관은 유신론과 창조론을 바탕으로 하고, 세속적 인본주의와 마르크스주의는 무신론과 진화론을 주장한다. 포스트모더니즘은 불가지론과 진화론, 뉴에이지 세계관은 범신론과 윤회설을 내세운다. 성경적 세계관과 이슬

사회실재론과 사회명목론의 관점 차이 파악을

금주에는 개인과 사회의 관계에 대한 <사회문화> 및 <생활과 윤리>의 주제를 바탕으로 대표적인 학자들의 견해에 대입하여 교과적 개념을 이해하고 논리적 판단능력을 함양하고자 합니다.사회에서 사람들은 사회적 관계를 맺고 살아갑니다. 이러한 사회구조가 오랜 시간 유지되면 일종의 사회 구조가 형성됩니다. 개인은 이러한 사회적 영향에서 자유롭지 않습니다. 사회의 규범과 양식 아래에서 성장하기 때문입니다. 한편 개인은 사회적으로 구조화된 행동을 하여 사회의 안정화에 기여하기도 하고, 기존의 사회질서로부터 벗어난 저항적 행동으로 사회를 개혁하거나 일탈적 행위로 사회 질서를 훼손하기도 합니다. 그렇다면 개인과 사회는 어떤 관계에 있을까요? 개인과 사회의 관계를 바라보는 관점에 따라 사회현상에 대한 해석이 엇갈리게 되므로, 그 관점에 대한 정확한 이해가 필요합니다. 우선 사회실재론은 사회가 개인의 외부에 실제로 존재하고 개인의 특성과는 다른 사회 자체의 독특한 특성이 있다고 보는 관점입니다. 이 관점에서 사회는 개인에게 큰 영향력을 행사합니다. 따라서 사회의 문제가 발생할 때 개인의 자력으로는 항거하기 어렵습니다. 반면 사회명목론은 사회가 별개로 존재하지 않고 단순히 이름만 있다는 관점입니다. 이 관점에서 개인은 자신의 의지에 따라 행동하며 사회는 개인의 총합과 다름없습니다. 일반적으로 사회계약설은 개인의 계약으로 국가가 성립한다는 것이므로 사회 명목론과 관련됩니다. 이 경우 사회에 문제가 발생했을 때 개인의 능동적 주체성이 해결의 실마리가 될 수 있습니다.위의 내용을 아래의 제시문들에 각각 대입해 봅시다. 각 제시문