[경제학 원론 산책] 게임 진행은 보수행렬을 이용해 표현할 수 있어요

(34) 용의자의 딜레마게임

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게임은 전략적 상황으로, 경제현상 중에서는 과점시장 내 기업 사이에서 나타나는 경쟁과 담합을 대표적인 예로 들 수 있다. 경제현상 외에도 많은 사회현상 가운데 게임이 진행되고 있다. 현실에서는 여러 명의 경기자가 여러 개의 전략을 갖고 게임하는 상황이 일반적이다. 운동 경기나 인터넷 게임만 봐도 여러 경기자가 함께 참여하며, 개별 경기자가 사용하는 전략의 수는 무수히 많다는 것을 쉽게 알 수 있다.

가위바위보 게임의 경우 게임 참가자는 무수히 많아질 수 있고 전략은 가위 바위 보 세 가지다. 그러나 이 지면에서는 게임의 원리를 설명하는 것이 목적이기 때문에 쉽게 이야기하기 위해 2명의 경기자가 각각 2개의 전략만을 사용하는 게임으로 한정할 것이다. 경제현상과 사회현상에 나타나는 대표적인 게임으로는 용의자의 딜레마게임, 성대결게임, 치킨게임 등이 있다. 이번 주부터는 경제현상을 중심으로 이들 게임이 어떤 상황을 보여주는지 살펴보자. 게임의 표현

2명의 경기자가 2개의 전략만 사용하는 게임을 묘사하는 방법으로는 오른쪽 <표1>과 같이 보수행렬을 이용하는 방법과 게임트리<그림1>를 이용하는 방법이 있다. 각각의 그림에서 대문자 A와 B는 게임에 참가하는 경기자, 소문자 a b c d는 경기자들이 사용하는 전략이다. a와 b는 경기자A, c와 d는 경기자B가 사용하는 전략이다.

4개의 괄호에 들어가 있는 숫자는 경기자들이 게임을 통해 가져가는 보수로, 보수행렬의 경우 괄호 앞의 숫자는 왼쪽에 있는 경기자의 보수를 뜻한다. 여기서는 경기자A가 가져가는 보수다. 뒤에 있는 숫자는 위에 있는 경기자가 가져가는 보수로, 여기서는 경기자B의 보수다. 게임트리의 경우 괄호 앞의 숫자가 멀리 있는 경기자가 가져가는 보수로, 여기서는 경기자A의 보수가 된다. 아래 보수행렬과 게임트리를 보면 경기자A가 a라는 전략을 사용할 때, 경기자B가 c라는 전략을 사용하면 경기자A는 3을 얻고 경기자B는 1을 가져가는 게임이다. 보수행렬은 주로 동시에 진행하는 게임을 설명할 때 사용하고 게임트리는 순차적으로 진행되는 게임의 설명에서 사용한다. 용의자의 딜레마게임의 진행

용의자의 딜레마게임은 범죄를 함께 저질렀으리라고 생각되는 두 용의자가 검거돼 경찰의 심문을 받는 상황에서 두 용의자 사이에 나타나는 상황을 보여주는 게임이다. 경찰은 두 용의자의 자백을 유도하기 위해 각각의 용의자에게 공범이 자백했는데 혼자 부인한다면 공범은 풀려나고 혼자 10년형을 받게 되며, 2명 모두 자백하면 각각 5년의 형을 살게 되고, 둘 다 부인하면 명확한 증거가 없는 관계로 1년형을 살게 된다는 제의를 하게 된다. 이를 보수행렬로 정리하면 오른쪽 <표2>와 같다. 용의자의 딜레마게임 결과

용의자의 딜레마게임 상황에서 두 용의자가 부인해 각각 1년형을 받는 것이 가장 좋은 선택으로 보이지만, 두 용의자가 분리돼 경찰의 심문을 받는 상황에선 두 용의자 모두 자백해 5년형을 받는 결과가 나온다. 이와 같은 결과가 나오는 이유는 두 용의자에게 자백이라는 전략이 우월전략이 되기 때문이다. 만약 용의자B가 자백한다면 용의자A는 혼자 부인해 10년형을 사는 것보다 함께 자백해 5년형을 받는 것이 더 좋은 선택이 된다. 반대로 만약 용의자B가 부인한다면 용의자A는 자백해 방면되는 것이 최선의 선택이 되므로 용의자A는 언제나 자백을 하게 되고, 마찬가지로 용의자B도 동일한 선택을 할 수밖에 없다. 우월전략과 우월균형게임에서 어떤 경기자에게 항상 유리한 전략이 있다면 이를 우월전략이라고 한다. 모든 게임에서 반드시 우월전략이 있는 것은 아니지만 용의자의 딜레마게임은 모든 참가자에게 우월전략이 있는 것이 특징이다. 모든 경기자가 우월전략을 사용해 나온 게임의 결과를 우월균형이라고 하는데, 앞서 언급한 바와 같이 용의자의 딜레마게임에선 모든 참가자에게 우월전략이 존재하므로 이 게임의 결과는 우월균형이 된다.√ 기억해주세요

김형진 서울대 경영학과 강사

모든 게임에서 반드시 우월전략이 있는 것은 아니지만 용의자의 딜레마게임은 모든 참가자에게 우월전략이 있는 것이 특징이다. 모든 경기자가 우월전략을 사용해 나온 게임의 결과를 우월균형이라고 하는데, 앞서 언급한 바와 같이 용의자의 딜레마게임에선 모든 참가자에게 우월전략이 존재하므로 이 게임의 결과는 우월균형이 된다.