[생글 논술 첨삭노트] 수학의 기본 원리를 제대로 이해해야

◎ 262호 2011학년도 중앙대학교 모의논술고사 수리문제 풀이

그동안의 기출문제들을 살펴봤을 때，중앙대의 수리논술 문제는 특정한 수학원리를 제대로 이해하고 있느냐를 묻는 경향이 있습니다.

난이도 자체는 그리 높지 않지만，기본적인 원리를 이해하지 못한다면 풀 수 없는 것이 많습니다.

가령 오늘 이 문제 역시 정규분포를 정확히 이해하고 있어야 풀 수 있는 문제이지요.

실제 시험에서 이 정도 수준으로 나올지는 장담할 수 없지만，모의문제가 그대로 반영된다면 기본적인 수학 원리만 점검하는 선에서 충분히 대비할 수 있을 것으로 보입니다.

오늘 문제를 풀기 위해서는 다음과 같은 정규분포곡선을 이해하고 있어야 합니다.

위에 보이는 정규분포곡선을 보면 알겠지만，편차란 평균으로부터의 차이를 의미합니다.

그리고 그 편차의 합은 일정하게 0입니다. 항상 일정하게 편차(σ:시그마)의 합이 0이 되는 대칭곡선이기 때문에 이것이 정규분포곡선이라 불리는 것이지요.

고로，평균(M，혹은 μ:뮤)에서 양의 표준편차만큼 거리가 있다면 이 거리는 μ+1σ가 되고，평균을 중심으로 상위 84.15%에 해당되게 됩니다.

(＝50+68.3/2) 만일 μ+2σ상태에 있다면 상위 97.7%에 존재하게 됩니다. (＝50+99.7/2)

이제 A와 B국의 브랜드 지수를 비교하기 위해서는 메달획득 순위와 국가브랜드 지수만 일정한 기준에 맞게 정규분포곡선으로 바꿔주면 그만입니다.

이것을 수학적으로 표현하자면 '정규분포 N(m，σ2)을 따르는 변수를 표준정규분포 N(0，1)을 따르는 표준정규분포 Z로 바꾼다'고 표현합니다. 물론 실제 답안에 꼭 이런 표현까지 쓸 필요는 없습니다.

문제 다들 기억나시죠？

가령 A국의 경우 평균이 13인 상황에서 20개를 획득했으니，표준편차 1σ(＝7)만큼의 차이를 지닙니다.

B국의 경우는 평균이 48，표준편차가 19인 상황에서 60개를 획득했으니，표준편차 1σ의 12/19밖에 더 얻지 못한 것입니다.

그러므로 B국은 평균으로부터 약 0.631σ 정도의 차이밖에 획득하지 못한 것이지요.

그러므로 결과적으로 둘 다 평균 이상의 순위를 차지하고 있는 것은 맞지만 A국의 순위가 약 0.369σ만큼 순위가 더 높다는 것을 알 수 있습니다.

(이게 해설이자 답안입니다. )

이에 대한 중앙대 측의 평가 요소는 다음과 같습니다.

어떤 형식으로 써도 무방하며，글자 수나 맞춤법이나 원고지 사용법에 따른 감점은 따로 없습니다.

문제가 요구하는 답만 맞히면 되는 식입니다.

⊙ 실전문제

이번 주 문제는 2010학년도 고려대학교 모의문제 중에서 수리논술 부분입니다.

이 문제는 출제본부 측의 예상과 달리 지나치게 어려운 덕분에 많은 학생들이 곤욕을 치렀습니다.

실제로 경희대나 중앙대의 그것들과는 차원이 다른 어려움이 있습니다.

이것을 이해하려면 팃포탯(TIT-FOR-TAT)과 같은 전략행동을 이해할 수 있어야 합니다.

혹시라도 힌트를 얻고 싶은 학생은 '최후통첩게임'을 검색해보셔도 될 것입니다.

<제시문>

개인이 단순이익 추구자라면 자신의 물질적 이익만을 추구하면서 타인의 이익이나 손해에 무관심할 것이다.

그러나 현실적으로 개인은 자기의 물질적 이익을 추구할 뿐만 아니라 공정성도 중시하는 복합이익 추구자이다.

복합이익 추구자의 경우 자기에게 공정한 사람에게 부당한 대우를 할 때 자신의 행동에 대해 부끄러움을 느끼고，상대로부터 불공정한 대우를 받을 때에 그에 대해 불만을 가질 수 있다.

공정성을 고려한 행위의 양상은 다음과 같은 특성으로 요약될 수 있다.

A; 나에게 공정한 사람을 위해 나는 물질적 이익의 일부를 기꺼이 희생하려 한다.

B; 나에게 불공정한 사람에게 피해를 입히기 위해 나는 물질적 이익의 일부를 기꺼이 희생하려 한다.

C; 내가 희생해야 하는 물질적 이익의 크기가 작을수록 A와 B가 나의 행동에 더 큰 영향을 미친다.

아래의 상황은 단순이익 추구 행위와 공정성도 고려하는 복합이익 추구 행위가 다른 사회적 결과를 초래할 수 있는 예이다.

제3자로부터 갑이 일정한 액수의 금액을 제공받고 이 중 일부를 을에게 양도해야 한다.

양도하는 금액의 크기는 갑이 결정할 수 있다. 갑이 을에게 양도액을 제안하면 을은 이 제안을 수락하거나 거절할 수 있다.

을이 갑의 제안을 수락 하면 갑의 제안대로 금액이 배분되지만，을이 갑의 제안을 거절하면 제3자는 갑에게 제공한 금액을 회수하고 그 결과 갑과 을 모두 아무런 금액도 얻지 못한다.

이상의 상황이 한 차례 일어난다고 가정하자.

만일 두 사람이 단순이익 추구자라면，갑이 아무리 적은 금액을 제안하더라도 을은 이를 수락할 것이고 갑은 을에게 가능한 적은 금액을 제안하여 자신이 모든 금액을 독차지하려 할 것이다.


<문제>

위 제시문에서 갑과 을이 복합이익 추구자일 경우 두 사람이 취할 결정에 대해 A， B， C를 이용하여 논술하시오.

(행동의 기준이 되는 값을 정확히 제시할 것)(단， 갑은 을이 공정한 사람이라고 여기고 을은 갑의 제안에 따라 갑이 공정한지 아닌지를 판단한다).

(분량없음， 표 사용 가능)



문제에 대한 학생글은 10월17일(日)까지 sgsgnote@gmail.com으로 보내주시기 바랍니다.

(대신 첨부파일을 이용하지 말아주세요. )

글을 보내주신 모든 학생들에게는 친절한 해설서를 보내드립니다.

또한 지금까지 이 코너에 연재된 문제의 해설서가 따로 묶인 <생글 첨삭노트 2010> 교재가 필요하신 분들도 메일주세요. pdf파일로 보내드립니다.

(초급/중급/고급교재는 이제 드리지 않습니다)

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(이것은 신원확인용이에요！)

수리논술을 대비해서 연재하는 분량도 일정량이 모이게 되면，교재로 따로 만들어서 보내드리도록 하겠습니다.

이용준 S · 논술 선임연구원 sgsgnote@gmail.com