[논술 길잡이] 유경호의 자·수·전 ⑭

정적분 -「함수」편

⊙ 정적분은 구분구적법의 기호화

미적분은 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠에 의해 정립되었다.

특히 라이프니츠는 수학 기호의 아버지라고 불릴 정도로 현재 우리가 사용하고 있는 많은 수학 기호를 만들어냈다.

제시문에서도 소개했지만 정적분은 구분구적법을 기호화한 것뿐이다.

정적분을 잘 이해하고 있다는 것은 정적분의 계산을 잘 한다는 것이 아니라 구분구적법으로 정의된 정적분을 제대로 이해하고 있다는 것이다.

예를 들어 구간〔a,b〕에서 y=f(x)로 둘러싸인 넓이를 구할 때 단순히 계산해 그 값만을 얻어내지 말고 그 의미를 생각해야 한다.

그 중에서도 y=f(x)로 둘러싸인 부분을 직사각형으로 나누어 그것들의 합으로 생각할 때 구간〔a,b〕을 등분하고 등분의 길이를 가로로，각 구간의 함숫값을 세로로 생각하는 것이 구분구적법에서 가장 중요한 개념이다.

특히 가로의 길이는 구간을 등분한 한 구간의 길이로 생각하면 되지만，세로의 길이를 함숫값으로 생각할 때 그 구간에서 어떤 함숫값을 선택하느냐를 이해하고 있어야 한다.

구간 〔a,b〕에서 y=f(x)로 둘러싸인 넓이를 구간의 함숫값 중에서 최솟값을 생각한다면 내접하는 직사각형의 합으로 생각할 수 있고，구간의 함숫값 중에서 최댓값을 생각한다면 외접하는 직사각형의 합으로 생각할 수 있다.

또는 구간의 함숫값 중에서 중앙값을 생각할 수도 있다.

이렇게 구간의 함숫값의 대푯값을 어떤 값으로 생각할 것인가가 직사각형의 세로의 길이를 결정한다.

물론 무한 등분하였을 때는 앞서 구분했던 것의 차이점이 없지만 유한 등분하여 계산하였을 때는 오차가 생긴다.

[2008학년도 성균관대 자연계 논술 문제 3번]은 구분구적법에 관한 개념의 이해와 그 해결과정의 논리력을 묻고 있다.

⊙ 2008학년도 성균관대 자연계 논술 문제 3번

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S논술 자연계 논술팀장 cafe.daum.net/mathyou

[참고자료]2008학년도 성균관대 자연계 논술

2000학년도 수능 자연계