[논술길잡이] 유경호 자연계 논술 뽀개기 ② 중앙대 자연계 논술의 핵심을 잡아라!

2008학년도 중앙대 입시에서 자연계 학생을 대상으로 자연계 통합논술을 오는 14일 처음으로 실시한다.

처음 실시되는 자연계 통합논술 시험이기에 많은 학생들이 이 시험의 형식이나 특징에 대해서 아직까지도 정확히 모르는 경우가 많다.

올해부터 바뀌는 중앙대 자연계 통합논술의 특징과 고득점 전략을 2008학년도 중앙대 논술 출제위원장인 박상규 교수(수학통계학부)의 설명을 근거로 정리해 보겠다.

첫째,중앙대 논술은 '학업적성논술'이다.

자신이 택한 학과의 학업을 수행할 수 있는 능력이나 적성을 평가하려는 형태다.

따라서 자연계 학생들에게 기본적인 수학과 과학 사고력을 묻는 문제가 주로 출제될 것으로 예상된다.

단순 공식 암기나 계산으로 풀지 못하는 문제 형태가 출제될 것으로 예상된다.

다음은 중앙대에서 발표한 표준화된 물어보는 방식이다.

▶ 제시문 (가)의 주장의 타당성과 문제점을 지적하시오.혹은 제시문 (가)의 공통점과 차이점을 설명하시오.

▶ 제시문 (나)의 주장을 근거를 제시하면서 반박하시오.혹은 가능한 접근 방법을 제시하면서 논하시오.

▶ 두 제시문에 나타난 관점 중 옳다고 생각하는 것을 선택하여,일상생활에서 나타나는 사례를 들어 설명해 보시오.혹은 두 제시문의 관련성을 설명하시오.

▶ 제시문 (다)를 참고하여 제시문 (라)의 자료에 나타난 변화의 특징을 해석하시오.

▶ 제시문 (마)를 읽고 실험과 통계에 나타난 문제점을 지적하고,그 문제점을 해결할 방법을 제시하시오.

둘째,작년까지 정시에서 인문계만 치렀던 논술을 자연계까지 확대한다.

수능을 9등급으로 나누기 때문에 동점자가 많이 생길 것에 대비해 정시에서도 자연계 통합논술을 치른다.

학생 입장에서는 이번 수시논술을 대비하는 것이 나중에 있을지도 모르는 정시논술까지 준비할 수 있는 방법이다.

셋째,중앙대 자연계 논술은 통합논술이다.

계열 내(內) 통합이 원칙이다.

그러나 자연계 논술에 인문을 소재로 한 지문도 나올 수 있다고 발표하였다.

또한 교과서 반영과 관련,한 문항에 최소한 한 개 이상 교과서와 직접적으로 연관된 지문을 쓰고,고등학교 교과서 지문을 50% 이상 출제할 것이라 발표하였다.

넷째,논술에서 높은 점수를 받기 위해서 교과서를 꼼꼼히 살펴라.

지금 시점에서 가장 확실한 투자는 교과서에 실린 '생각해 볼 문제''심화 학습''읽기 자료' 등을 다시 읽고 구체적으로 문제를 해결하는 것이다.

자연계 논술은 자연계 학생들의 문제해결능력을 평가하는 것이 핵심이다.

따라서 논제 출제 의도를 잘 이해하고 구체적인 해결을 논리적으로 표현한다면 최고의 점수를 받을 수 있을 것이다.

또한 교과서에 실린 이런 문제나 자료들은 수학과 과학의 통합적인 개념이나 사고에 관한 것들이 많다.

예를 들면 '심화 미적분' 안에 '페르마의 최소시간'의 원리를 바탕으로 미적분을 이용하여 '스넬의 법칙'으로 알려져 있는 공식을 유도하는 과정이 설명된 자료가 있다.

이처럼 수학·과학 교과서를 꼼꼼히 살펴보면 여러분들이 실제 논술에서 만나게 될지도 모르는 개념들이 있다.

이제 중앙대 자연계 논술에서 고득점 전략까지 배웠으니 구체적으로 어떤 문제가 출제될지 '2008학년도 중앙대 자연계 모의논술'을 분석하면서 예상해 보자.


<중앙대 자연계 논술 이렇게 출제한다>

◎ 2008학년도 2차 자연계 모의논술

Ⅰ.다음 제시문을 읽고 아래 물음에 답하시오.

(가)'평면에서 직선 밖의 점을 지나 주어진 직선에 평행한 직선은 오직 하나 그을 수 있다'라는 명제는 증명 없이도 바르다고 판단되는 명제이다.

이렇게 너무나 당연해서 증명이 필요 없는 명제를 공리(公理)라고 한다.

이 평행공리로부터 다음과 같은 명제를 증명할 수 있다.

·평면에서 두 직선이 이들을 지나는 직선과 직각을 이루면 두 직선은 서로 만나지 않는다.

·평면에 있는 삼각형의 내각의 합은 180°이다.

(나)지도를 만들기 위해 반지름이 R인 구형(球形)의 지구본의 중심 O를 삼차원 xyz공간의 원점 (0,0,0)에 놓고 지구본 위의 점 P를 xy평면 위의 점 P＇와 일대일 대응시킨다.

보다 구체적으로 북극에 해당하는 점 N(0,0,R)과 지구본 위의 한 점 P를 지나는 직선 l과 xy평면과의 교점이 P＇이다.

(그림 1 참조). 이때 xy평면이 평면지도가 된다.

이러한 지도 작성 방법을 입체투영법이라고 한다.

(다)지구는 반지름이 6370km인 구(球)라고 생각할 수 있다.

지표면 위의 두 점을 잇는 최단거리가 되는 경로는 우리가 생각하는 것과 다르다.

예를 들어 서울과 미국의 샌프란시스코의 최단경로를 지도에 옮겨보면 반드시 직선이 되는 것은 아니다(그림 2 참조).실제로 두 도시의 최단경로는 두 도시를 지나는 대원(大圓) 위에 있는 경로이다.

지표면 위의 두 점 A와 B를 지나는 대원이란,원의 중심이 지구의 중심 O이고 지표면 위의 두 점 A와 B를 지나는 원을 의미한다.

지구 지표면 위에서 대원상에 있는 경로를 측지선이라고 한다.

(라)지구 지표면 위의 삼각형의 내각의 합을 S라고 하자.지표면에 있는 세 점으로 이루어진 삼각형이란 지표면의 세 점과 이 점들을 측지선으로 이은 도형을 말한다.

학교 운동장에 그린 삼각형의 내각의 합은 실험오차를 무시하면 180°이다.

하지만 지표면 위의 삼각형의 면적을 증가시키다보면 삼각형 내각의 합이 180°를 넘을 수 있다.

[문제 1] 제시문 (라)에서 삼각형 내각의 합이 180°를 넘는 현상이 일어나는 예를 들고,이 현상이 의미하는 바를 제시문 (가)와 (다)를 이용하여 논술하시오. (300자 이내,20점)

[문제 2] 제시문 (나)에서 설명한 입체투영법은 항해를 위한 해도(海圖)의 작성에 사용되기도 한다.

그러나 이러한 지도는 구의 모양인 지구를 평면에 표현하기 때문에 왜곡이 나타나는 것을 피할 수 없다.

입체투영법으로 만든 하나의 지도에 지구의 적도,서울,시드니를 각각 표시하고,이렇게 그려진 지도는 어떤 특징과 왜곡현상이 있는지 설명하시오. (300자 이내,20점)

[문제 3] 지구 지표면의 세 점으로 이루어진 삼각형의 내각의 합 S와 삼각형의 면적 A의 상관관계를 예를 들어 설명하시오. (단,삼각형의 한 변의 길이는 ㅠR보다 작다.) (300자 이내,20점)


Ⅱ.다음 제시문을 읽고 아래 물음에 답하시오.

(가)자동차에서 연료가 연소하여 발생한 에너지는 다양한 과정을 통하여 다른 에너지로 전환된다.

냉각수로 이동한 열에너지는 결국 주위에 있는 대기의 온도를 높인다.

배기가스가 가지고 있던 열에너지도 마찬가지이다.

동력으로 전환된 에너지도 결국에는 열에너지로 전환되어 대기 중으로 간다.

이렇게 보면,연료가 연소하여 발생한 모든 에너지는 결국 열에너지의 형태로 대기 중으로 가며,그 양은 정확하게 연료가 연소하여 발생한 에너지와 같다.

없던 에너지가 새로 생겨나거나 존재하던 에너지가 없어지는 일은 없다.

즉,에너지는 다른 형태로 전환될 수는 있지만,그 양이 증가하거나 감소하지는 않는다.

이것을 에너지 보존의 법칙이라고 한다.

에너지가 이와 같이 절대적으로 보존되는 것이라면,우리가 에너지를 절약해야 하는 이유는 무엇일까？

자동차의 경우를 예로 들어 생각해 보자.연료에서 소모된 에너지는 여러 다양한 과정을 거쳐서 결국에는 대기 중에서 열에너지의 형태로 전환된다.

만약,우리가 이 대기 중의 열에너지를 다시 이용하여 동력으로 전환할 수만 있다면 에너지를 아껴 쓸 필요가 없을 것이다.

그런데,공기 중에 저장된 이 열에너지를 다시 동력으로 전환하는 것은 불가능하다.

열에너지는 반드시 고온체에서 저온체로 이동하고,저온체에서 고온체로는 이동하지 못하기 때문이다.

우리가 에너지를 절약해야 하는 이유는,에너지가 없어지기 때문이 아니라 동력으로 이용할 수 있는 에너지가 줄어들기 때문이다.

휘발유가 가지고 있는 에너지는 동력화하기 용이한 에너지이다.

바다에 있는 물분자가 가지고 있는 열에너지는 엄청난 양이다.

그러나 그 에너지를 동력으로 전환시킬 수 없기 때문에 이용하기 어려운 에너지이다.

석유와 석탄이 가지고 있는 에너지는 쉽게 동력으로 전환시킬 수 있다.

그런데 이들이 연소하여 분해된 후에 발생하는 물질들이 가지고 있는 에너지는 쉽게 동력으로 전환시키기 어렵다.

높은 곳에 있는 물의 에너지는 쉽게 동력으로 전환시킬 수 있다.

그런데 바닥으로 떨어져서 고여 있는 물의 에너지는 동력으로 전환시킬 수 없다.

결국,우리가 에너지를 이용한다는 것은 에너지를 소모하는 것이 아니라,한 에너지를 다른 유형의 에너지로 전환시키는 것이라고 할 수 있으며,이렇게 전환된 에너지는 보다 이용하기 어려운 에너지가 된다. (고교 과학교과서)

(나) '열역학'이라고 하면 매우 복잡한 개념처럼 들린다.

그러나 사실 열역학은 우리가 아는 과학적 개념 중에서 가장 단순하고 놀라운 것이다.

열역학 제1법칙(에너지 보존의 법칙)에 의하면 우주의 에너지 총량은 일정하다.

제1법칙을 부연설명하자면 에너지를 창조하거나 파괴하는 것은 불가능하다는 뜻이다.

즉 제1법칙에 의하면 에너지는 결코 창조되거나 파괴될 수 없으며,한 가지 형태에서 다른 형태로 변화할 수 있을 뿐이다.

우리가 걱정해야 할 것이 열역학 제1법칙뿐이라면 에너지가 고갈될 걱정은 할 필요가 없을 것이다.

그러나 열역학 제2법칙에 의하면 에너지는 한 가지 상태에서 다른 상태로 옮겨갈 때마다 '어느 정도의 대가를 수반한다'.이 대가는 무엇인가 일을 할 수 있는 유용한 에너지가 손실되는 형태로 나타난다.

이러한 손실 정도를 정량화한 것이 엔트로피이다.

엔트로피가 증가한다는 것은 유용한 에너지가 줄어든다는 것을 의미한다.

자연계에서 무슨 일이 일어나면 일정량의 에너지가 무용한 에너지로 전환된다.

무용한 에너지는 결국 '쓰레기'가 된다.

사람들은 '쓰레기'가 생산활동의 부산물이라고 생각한다.

사실 '쓰레기'라는 것은 무용한 에너지로 전환된 유용한 에너지의 총량을 의미한다.

그러므로 '쓰레기'란 흩어진 형태의 에너지이다.

엔트로피 증가 법칙은 고립계(孤立界)에서 모든 에너지가 질서 있는 상태에서 무질서한 상태로 이동해 간다고 가르친다. (제레미 리프킨)


[문제 4] 위 제시문에 있는 엔트로피의 관점에서 생활 쓰레기 분리수거가 갖는 의미에 대하여 설명하시오. (300자 이내,20점)

[문제 5] 어느 회사에서 생활 쓰레기를 소각하는 열병합발전소를 지어 전기를 만들어내고 지역난방 문제도 해결하였다고 발표하면서,이것은 무(無)에서 새로운 에너지를 만들어내고 무용의 에너지를 유용한 에너지로 전환하는 데 성공한 것이라고 주장하였다.

제시문에 있는 열역학 법칙을 이용하여 이 회사의 주장을 비판하시오. (300자 이내,20점)


<중앙대 2차 자연계 모의논술 해설>

2008학년도 중앙대 2차 자연계 모의논술에 관한 예시답안은 중앙대 홈페이지에 공개되어 있다.

자세한 예시답안은 그 자료를 참고하길 바라며,여기서는 모의논술을 꼼꼼히 분석하여 앞으로 치르게 될 자연계 논술에 대비해 보겠다.

◎ [문제 1] 해설

이 문제를 해결하기 위해선 평면이 아닌 구면 위에서의 도형의 성질을 이해해야 한다.

이 이해를 돕는 내용이 바로 제시문 (다)이다.

제시문 (다)의 핵심 내용은 '측지선'이고 이를 이용하여 삼각형 내각의 합이 180°를 넘는 예를 들 수 있다.

그리고 이렇게 삼각형 내각의 합이 180°를 넘는 현상이 의미하는 바를 평면과 구면의 차이로,제시문 (가)의 평행선 공리를 사용하여 논술할 수 있다.

이와 같이 문제를 해결하기 위해서 문제의 출제의도를 정확히 이해하고,해결방안을 제시문 (가)와 (다)에서 구체적으로 찾아 논술하는 것이 자연계 논술 해결에서 가장 중요하다.

◎ [문제 2] 해설

우선 문제에서 묻고 있는 가짓수를 명확히 알자.많은 학생들이 자연계 논제를 풀면서 문제에서 요구하는 것들을 제대로 이행하지 못하는 경우가 있다.

묻고 있는 가짓수를 정확히 알고 그에 맞는 논술을 써내려갈 때, 여러분의 논술은 논제의 출제 의도를 정확히 이해하고 구체적으로 해결하고 있는 것이다.

예를 들면 이 문제에서는 세 가지를 묻고 있다.

제시문 (나)에서 설명한 입체투영법으로 만든 지도에 적도 서울 시드니를 각각 표시하는 것,이렇게 그려진 지도의 특징,그리고 이 지도의 왜곡 현상에 대해서 각각 논술할 때,여러분의 논술은 명확하고 구체적으로 문제를 해결하고 있는 것이다.

◎ [문제 3] 해설

이 문제를 예를 들어 설명하지 않으면 해결하는 데 많은 어려움이 있을 것이다.

그러나 구체적인 예를 통해서 삼각형의 내각의 합 S와 삼각형의 면적 A의 상관관계를 간단히 유추할 수 있다.

예를 들어 적도의 두 점을 측지선으로 이은 후 두 점에서 90°를 이루는 두 측지선을 그으면 두 측지선은 북극에서 만나 삼각형이 만들어진다.

그리고 하나의 측지선을 움직이면서 삼각형의 내각의 합과 면적의 상관관계를 쉽게 이해할 수 있을 것이다.

이처럼 예를 들어 설명하는 문제에서 출발점은 구체적인 예를 드는 것이다.

◎ [문제 4] 해설

지금까지 수학에 관련된 문항을 풀었다.

이제부터 과학에 관련된 문항을 풀어보자.중앙대 자연계 논술은 모의논술을 근거로 판단해 볼 때,수학과 과학에 관련된 통합성은 타 대학에 비해 낮은 것 같다.

그러나 중앙대 발표에 따르면 계열 내 통합을 원칙으로 하는 자연계 통합논술이므로 어느 정도의 수학·과학 통합관련 문제가 출제될 것으로 예상된다.

또한 이 문제처럼 꼭 수학과 과학의 통합논술이 아니더라도 여러 가지 다른 관점에서 교과 통합논술이 출제될 것으로 예상된다.

특히,앞서 중앙대 발표처럼 일상생활에서 나타나는 사례와 교과 개념을 연관시킨 논제가 통합논술의 의미를 가지고 출제될 것으로 예상된다.

예를 들어 이 문제는 엔트로피의 개념과 생활 쓰레기 분리수거와의 관련성에 대해 묻고 있다.

◎ [문제 5] 해설

비판과 관련된 이와 같은 문제의 해결에서 비판을 제대로 하는 것이 무엇인지를 생각해 보자.우선 상대방의 입장을 잘 알아야 한다.

그래야 그 속에서 문제점을 발견할 수 있기 때문이다.

문제점이 발견되면 그 문제점을 비판할 합리적인 근거를 찾아야 한다.

근거 없는 비판은 제대로 된 비판이라 할 수 없다.

즉,이 문제에서 비판의 근거는 에너지 보존의 법칙인 열역학 제1법칙과 고립계의 엔트로피는 증가한다는 열역학 제2법칙이다.

이것을 바탕으로 이 회사의 주장의 잘못된 점을 구체적으로 지적할 때 좋은 점수를 얻을 수 있을 것이다.


<중앙대 자연계 논술 적중 예상문제>

※다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

[가]갑,을,병 세 사람이 대통령 후보로 나섰다.

마지막 여론 조사에 따르면,유권자 중 3분의 2는 을보다 갑을 더 좋아하는 것으로 나타났으며,또 유권자 중 3분의 2는 병보다 을을 더 좋아하는 것으로 나타났다.

그러면 갑은 병보다 당선 확률이 더 높을까？ 반드시 그렇지는 않다.

깜짝 놀랄 만한 패러독스가 숨어 있기 때문이다.

어디 각 후보자들의 주장을 들어 보자.

갑; 유권자 중 3분의 2는 을보다 나를 더 좋아한다.

을; 유권자 중 3분의 2는 병보다 나를 더 좋아한다.

병; 유권자 중 3분의 2는 갑보다 나를 더 좋아한다.

수학자 콩도르세(Condorcet,1743∼1794)가 발견한 이 패러독스는 비전이성 관계를 보여주는 유명한 예이다.

전이성이란 개념은 '∼보다 더 큰''∼보다 더 높은''∼보다 더 적은' 등의 관계에 적용된다.

어떤 관계 R가 있을 때,xRy와 yRz이면 xRz가 성립할 경우,관계 R는 전이성이 있다고 말한다.

콩도르세의 패러독스가 우리를 놀라게 한 이유는 우리는 "무엇을 더 좋아한다"는 말로 표현되는 관계는 항상 전이성이 있다고 생각하기 때문이다.

그래서 어떤 사람이 갑을 을보다 좋아하고,을을 병보다 더 좋아한다면,그는 갑을 병보다 더 좋아할 것이라고 우리는 자동적으로 추측한다.

그러나 이 패러독스는 항상 그렇게 되지는 않음을 보여준다.

유권자 중 다수는 갑을 을보다 더 좋아하고,또 그 중 다수는 을을 병보다 좋아하고,또 다른 다수는 병을 갑보다 더 좋아한다.

이 상황은 비전이적이다.

이 패러독스는 노벨 경제학상 수상자인 케네스 애로(Kenneth Arrow)의 이름을 따 '애로의 패러독스'라 부르기도 한다.

그는 어떤 선행조건과 논리적 고찰에서 시작하여,완전히 민주적인 선거제도는 불가능하다는 것을 증명했다.

이 패러독스는 세 개의 기준을 근거로 하여 세 가지 가능성 중에서 선택해야 하는 모든 상황에서 생겨날 수 있다.

A ,B, C 세 남자가 한 여자에게 청혼을 했다고 가정하자.그런데 그녀는 지성,건강,부의 세 가지 조건으로 세 남자의 등급을 매긴다.

그녀는 그들의 자질을 한 사람 대 한 사람으로밖에 평가할 수 없었는데,불행하게도 A가 B보다 낫고,B는 C보다 낫고,C는 A보다 낫다는 사실을 발견한다. (김용운，'이야기 파라독스')


[나]다음과 같이 숫자가 적힌 세 개의 원판 S1, S2, S3가 있다.

두 사람이 원판을 돌려 화살표가 멈춘 영역에 적힌 숫자가 큰 사람이 이긴다고 하자.

◎ [예상문제] 제시문 (가)에서 비전이성 관계를 제시문 (나)의 예를 바탕으로 설명하시오.

◎ [예시답안] 제시문 (나)에서 첫 번째와 두 번째 원판을 돌려서 화살표가 멈췄을 때,S1의 숫자가 S2의 숫자보다 클 확률은 P(S1 >S2 )= 0.6 이다.

또 두 번째와 세 번째 원판을 돌릴 때 S2 의 숫자가 S3 의 숫자보다 클 확률은 P(S2 >S3 )= 0.25 + 0.75×0.4 = 0.55이다.

결과적으로 볼 때 S1 의 숫자가 S2 의 숫자보다 클 확률이 0.6이고,S2 의 숫자가 S3 의 숫자보다 클 확률이 0.55이므로, S1 의 숫자가 S3 의 숫자보다 클 확률이 높을 것이라고 예상된다.

그러나 S1 의 숫자가 S3 의 숫자보다 클 확률은 P(S1 >S3 )= 0.25이다.

이것이 제시문 (가)에서 말하는 비전이성 관계이다.

이와 같이 일반적인 수학에서 생각하는 전이성 관계가 확률에서는 발생하지 않을 수도 있다.

유경호 S·논술 선임연구원 ryoo8001@nonsul.com