[논술길잡이] 중앙대 자연계 모의논술 해설 및 예상문제

(나) '열역학'이라고 하면 매우 복잡한 개념처럼 들린다.

그러나 사실 열역학은 우리가 아는 과학적 개념 중에서 가장 단순하고 놀라운 것이다.

열역학 제1법칙(에너지 보존의 법칙)에 의하면 우주의 에너지 총량은 일정하다.

제1법칙을 부연설명하자면 에너지를 창조하거나 파괴하는 것은 불가능하다는 뜻이다.

즉 제1법칙에 의하면 에너지는 결코 창조되거나 파괴될 수 없으며,한 가지 형태에서 다른 형태로 변화할 수 있을 뿐이다.

우리가 걱정해야 할 것이 열역학 제1법칙뿐이라면 에너지가 고갈될 걱정은 할 필요가 없을 것이다.

그러나 열역학 제2법칙에 의하면 에너지는 한 가지 상태에서 다른 상태로 옮겨갈 때마다 '어느 정도의 대가를 수반한다'.이 대가는 무엇인가 일을 할 수 있는 유용한 에너지가 손실되는 형태로 나타난다.

이러한 손실 정도를 정량화한 것이 엔트로피이다.

엔트로피가 증가한다는 것은 유용한 에너지가 줄어든다는 것을 의미한다.

자연계에서 무슨 일이 일어나면 일정량의 에너지가 무용한 에너지로 전환된다.

무용한 에너지는 결국 '쓰레기'가 된다.

사람들은 '쓰레기'가 생산활동의 부산물이라고 생각한다.

사실 '쓰레기'라는 것은 무용한 에너지로 전환된 유용한 에너지의 총량을 의미한다.

그러므로 '쓰레기'란 흩어진 형태의 에너지이다.

엔트로피 증가 법칙은 고립계(孤立界)에서 모든 에너지가 질서 있는 상태에서 무질서한 상태로 이동해 간다고 가르친다. (제레미 리프킨)


[문제 4] 위 제시문에 있는 엔트로피의 관점에서 생활 쓰레기 분리수거가 갖는 의미에 대하여 설명하시오. (300자 이내,20점)

[문제 5] 어느 회사에서 생활 쓰레기를 소각하는 열병합발전소를 지어 전기를 만들어내고 지역난방 문제도 해결하였다고 발표하면서,이것은 무(無)에서 새로운 에너지를 만들어내고 무용의 에너지를 유용한 에너지로 전환하는 데 성공한 것이라고 주장하였다.

제시문에 있는 열역학 법칙을 이용하여 이 회사의 주장을 비판하시오. (300자 이내,20점)


<중앙대 2차 자연계 모의논술 해설>

2008학년도 중앙대 2차 자연계 모의논술에 관한 예시답안은 중앙대 홈페이지에 공개되어 있다.

자세한 예시답안은 그 자료를 참고하길 바라며,여기서는 모의논술을 꼼꼼히 분석하여 앞으로 치르게 될 자연계 논술에 대비해 보겠다.

◎ [문제 1] 해설

이 문제를 해결하기 위해선 평면이 아닌 구면 위에서의 도형의 성질을 이해해야 한다.

이 이해를 돕는 내용이 바로 제시문 (다)이다.

제시문 (다)의 핵심 내용은 '측지선'이고 이를 이용하여 삼각형 내각의 합이 180°를 넘는 예를 들 수 있다.

그리고 이렇게 삼각형 내각의 합이 180°를 넘는 현상이 의미하는 바를 평면과 구면의 차이로,제시문 (가)의 평행선 공리를 사용하여 논술할 수 있다.

이와 같이 문제를 해결하기 위해서 문제의 출제의도를 정확히 이해하고,해결방안을 제시문 (가)와 (다)에서 구체적으로 찾아 논술하는 것이 자연계 논술 해결에서 가장 중요하다.

◎ [문제 2] 해설

우선 문제에서 묻고 있는 가짓수를 명확히 알자.많은 학생들이 자연계 논제를 풀면서 문제에서 요구하는 것들을 제대로 이행하지 못하는 경우가 있다.

묻고 있는 가짓수를 정확히 알고 그에 맞는 논술을 써내려갈 때, 여러분의 논술은 논제의 출제 의도를 정확히 이해하고 구체적으로 해결하고 있는 것이다.

예를 들면 이 문제에서는 세 가지를 묻고 있다.

제시문 (나)에서 설명한 입체투영법으로 만든 지도에 적도 서울 시드니를 각각 표시하는 것,이렇게 그려진 지도의 특징,그리고 이 지도의 왜곡 현상에 대해서 각각 논술할 때,여러분의 논술은 명확하고 구체적으로 문제를 해결하고 있는 것이다.

◎ [문제 3] 해설

이 문제를 예를 들어 설명하지 않으면 해결하는 데 많은 어려움이 있을 것이다.

그러나 구체적인 예를 통해서 삼각형의 내각의 합 S와 삼각형의 면적 A의 상관관계를 간단히 유추할 수 있다.

예를 들어 적도의 두 점을 측지선으로 이은 후 두 점에서 90°를 이루는 두 측지선을 그으면 두 측지선은 북극에서 만나 삼각형이 만들어진다.

그리고 하나의 측지선을 움직이면서 삼각형의 내각의 합과 면적의 상관관계를 쉽게 이해할 수 있을 것이다.

이처럼 예를 들어 설명하는 문제에서 출발점은 구체적인 예를 드는 것이다.

◎ [문제 4] 해설

지금까지 수학에 관련된 문항을 풀었다.

이제부터 과학에 관련된 문항을 풀어보자.중앙대 자연계 논술은 모의논술을 근거로 판단해 볼 때,수학과 과학에 관련된 통합성은 타 대학에 비해 낮은 것 같다.

그러나 중앙대 발표에 따르면 계열 내 통합을 원칙으로 하는 자연계 통합논술이므로 어느 정도의 수학·과학 통합관련 문제가 출제될 것으로 예상된다.

또한 이 문제처럼 꼭 수학과 과학의 통합논술이 아니더라도 여러 가지 다른 관점에서 교과 통합논술이 출제될 것으로 예상된다.

특히,앞서 중앙대 발표처럼 일상생활에서 나타나는 사례와 교과 개념을 연관시킨 논제가 통합논술의 의미를 가지고 출제될 것으로 예상된다.

예를 들어 이 문제는 엔트로피의 개념과 생활 쓰레기 분리수거와의 관련성에 대해 묻고 있다.

◎ [문제 5] 해설

비판과 관련된 이와 같은 문제의 해결에서 비판을 제대로 하는 것이 무엇인지를 생각해 보자.우선 상대방의 입장을 잘 알아야 한다.

그래야 그 속에서 문제점을 발견할 수 있기 때문이다.

문제점이 발견되면 그 문제점을 비판할 합리적인 근거를 찾아야 한다.

근거 없는 비판은 제대로 된 비판이라 할 수 없다.

즉,이 문제에서 비판의 근거는 에너지 보존의 법칙인 열역학 제1법칙과 고립계의 엔트로피는 증가한다는 열역학 제2법칙이다.

이것을 바탕으로 이 회사의 주장의 잘못된 점을 구체적으로 지적할 때 좋은 점수를 얻을 수 있을 것이다.


<중앙대 자연계 논술 적중 예상문제>

※다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

[가]갑,을,병 세 사람이 대통령 후보로 나섰다.

마지막 여론 조사에 따르면,유권자 중 3분의 2는 을보다 갑을 더 좋아하는 것으로 나타났으며,또 유권자 중 3분의 2는 병보다 을을 더 좋아하는 것으로 나타났다.

그러면 갑은 병보다 당선 확률이 더 높을까？ 반드시 그렇지는 않다.

깜짝 놀랄 만한 패러독스가 숨어 있기 때문이다.

어디 각 후보자들의 주장을 들어 보자.

갑; 유권자 중 3분의 2는 을보다 나를 더 좋아한다.

을; 유권자 중 3분의 2는 병보다 나를 더 좋아한다.

병; 유권자 중 3분의 2는 갑보다 나를 더 좋아한다.

수학자 콩도르세(Condorcet,1743∼1794)가 발견한 이 패러독스는 비전이성 관계를 보여주는 유명한 예이다.

전이성이란 개념은 '∼보다 더 큰''∼보다 더 높은''∼보다 더 적은' 등의 관계에 적용된다.

어떤 관계 R가 있을 때,xRy와 yRz이면 xRz가 성립할 경우,관계 R는 전이성이 있다고 말한다.

콩도르세의 패러독스가 우리를 놀라게 한 이유는 우리는 "무엇을 더 좋아한다"는 말로 표현되는 관계는 항상 전이성이 있다고 생각하기 때문이다.

그래서 어떤 사람이 갑을 을보다 좋아하고,을을 병보다 더 좋아한다면,그는 갑을 병보다 더 좋아할 것이라고 우리는 자동적으로 추측한다.

그러나 이 패러독스는 항상 그렇게 되지는 않음을 보여준다.

유권자 중 다수는 갑을 을보다 더 좋아하고,또 그 중 다수는 을을 병보다 좋아하고,또 다른 다수는 병을 갑보다 더 좋아한다.

이 상황은 비전이적이다.

이 패러독스는 노벨 경제학상 수상자인 케네스 애로(Kenneth Arrow)의 이름을 따 '애로의 패러독스'라 부르기도 한다.

그는 어떤 선행조건과 논리적 고찰에서 시작하여,완전히 민주적인 선거제도는 불가능하다는 것을 증명했다.

이 패러독스는 세 개의 기준을 근거로 하여 세 가지 가능성 중에서 선택해야 하는 모든 상황에서 생겨날 수 있다.

A ,B, C 세 남자가 한 여자에게 청혼을 했다고 가정하자.그런데 그녀는 지성,건강,부의 세 가지 조건으로 세 남자의 등급을 매긴다.

그녀는 그들의 자질을 한 사람 대 한 사람으로밖에 평가할 수 없었는데,불행하게도 A가 B보다 낫고,B는 C보다 낫고,C는 A보다 낫다는 사실을 발견한다. (김용운，'이야기 파라독스')


[나]다음과 같이 숫자가 적힌 세 개의 원판 S1, S2, S3가 있다.

두 사람이 원판을 돌려 화살표가 멈춘 영역에 적힌 숫자가 큰 사람이 이긴다고 하자.

◎ [예상문제] 제시문 (가)에서 비전이성 관계를 제시문 (나)의 예를 바탕으로 설명하시오.

◎ [예시답안] 제시문 (나)에서 첫 번째와 두 번째 원판을 돌려서 화살표가 멈췄을 때,S1의 숫자가 S2의 숫자보다 클 확률은 P(S1 >S2 )= 0.6 이다.

또 두 번째와 세 번째 원판을 돌릴 때 S2 의 숫자가 S3 의 숫자보다 클 확률은 P(S2 >S3 )= 0.25 + 0.75×0.4 = 0.55이다.

결과적으로 볼 때 S1 의 숫자가 S2 의 숫자보다 클 확률이 0.6이고,S2 의 숫자가 S3 의 숫자보다 클 확률이 0.55이므로, S1 의 숫자가 S3 의 숫자보다 클 확률이 높을 것이라고 예상된다.

그러나 S1 의 숫자가 S3 의 숫자보다 클 확률은 P(S1 >S3 )= 0.25이다.

이것이 제시문 (가)에서 말하는 비전이성 관계이다.

이와 같이 일반적인 수학에서 생각하는 전이성 관계가 확률에서는 발생하지 않을 수도 있다.

유경호 S·논술 선임연구원 ryoo8001@nonsul.com