자연계도 논리적 글쓰기 필요… 수식 해석 넘어서야


☞모의논술 문제는 생글생글i(www.sgsgi.com) 참조

이제는 자료해석만으로는 안 돼!

서울대가 지난달 22일 2008학년도 통합논술 모의고사를 실시한 데 이어 연세대도 23일부터 26일까지 고등학생 1만명을 대상으로 모의논술을 실시하였다.

지난해 여름 연세대는 기존의 고전 텍스트형 논술에서 한 단계 진보한 통계도표，그림 등을 수리적 연산과 결합한 형태의 '다면사고형' 문제를 출제할 것이라고 밝혔고，그 의도에 부합하는 예시문항을 발표했다.

그 당시 연세대 자연계열 논술문제의 경우 출생아 수와 출산율，그리고 연령층별 인구비율의 도표를 제시하고 이를 수리적으로 분석하여 우리나라 전체 인구의 평균연령 예측을 요구하는 문제였는데，사실 이는 주어진 자료를 해석하는 분석적 사고력만을 묻는 문제로서 고등학교에서 이루어지는 수학，과학 교과와 큰 상관관계가 없으며 인문계 학생의 논술문제와 차이가 없었다.

그러나 이번에 실시한 연세대 자연계 모의논술의 경우 작년의 예시문항과는 달리 수학，과학의 교과내용을 바탕으로 출제를 하였다.

그 내용도 자연계 학생이라면 반드시 알아야 하는 중요한 주제를 언급하는 등 기존의 분석적 사고력을 묻는 문제에서 교과내용의 이해 정도를 묻는 형태로 전환이 이루어졌다.

이는 서울대 자연계 모의논술과 경향을 같이하는 것으로서 앞으로 서울대와 연세대를 지망하는 학생의 경우 수학，과학 각 단원을 깊이 있게 이해하고 각 단원에서 언급되는 핵심적인 주제 및 실험들을 면밀히 분석하는 학습이 필요할 것이다.

또한 [문제 3]의 경우 '물'이라는 동일 소재를 가지고 화학，생물，지구과학 등 총 3개 교과목 간의 통합이 이루어졌다.

이는 서울대 자연계 논술에서도 보이는 공통적인 현상으로 수험생들은 각 단원을 독립적으로 이해하는 것에서 벗어나 평소 여러 과학교과목 간의 연결고리를 이해하는 통합적 사고를 익히고 적용해보는 연습을 해야 할 것이다.

'원리 이해와 적용'이 키워드

[문제 1]의 경우 자연계 학생이라면 반드시 알아야 하는 미분과 적분에 관한 문제다.

미분과 적분이 선택과목이 된 것이 가장 큰 이유가 되겠지만，인문학적인 지문과의 연계성을 유지하는 기존의 수리논술에서는 미분과 적분에 관한 문제를 내는 것이 사실상 어려웠기 때문에 그동안 출제되지 못했다.

이에 대한 해결책으로 미·적분의 단순 풀이가 아닌 사고 과정의 타당성 여부를 묻는 형식을 빌어 학생들의 미·적분 이해도를 파악하는 문제를 연세대가 고민한 듯하다.

대학 입시는 우수한 학생들을 선발하는 것뿐만 아니라 고교 교육의 지향점을 제시하고，바람직한 방향으로 이끌려는 목적도 있는 만큼 연세대의 이와 같은 시도는 상당히 바람직하다 여겨진다.

원기둥을 비스듬한 각도로 자를 경우 타원이 얻어진다.

이때 타원의 둘레를 구하기 위한 방법으로 반경이 r， r+h인 원기둥을 비스듬히 자른 후，그 두 타원의 넓이 차를 통하여 타원의 둘레를 구하고자 한다.

하지만 이때 두 타원의 넓이 차에 의해 생기는 원형 고리형태의 도형을 직사각형으로 간주했으나 그 가정에는 오류가 있다.

정확히 원형고리인 경우 직사각형으로 간주할 수 있으나，타원의 경우에는 장축과 단축 간의 거리차가 존재하여 그 장축과 단축의 길이비에 따라 남아있게 되는 고리형태의 도형 또한 그와 같은 비율이 유지되어 직사각형 형태가 되지 않는다.

그 다음 질문은 구의 체적을 구하는 방법을 제시하고 있는데，우리는 구분구적법 단원에서 구를 n개의 무수히 많은 원으로 나눈 후， 그 원의 넓이를 모두 더하여 구의 체적을 구하는 것을 배워 알고 있다.

문제에 언급된 방법은 우리에게 익숙하진 않으나 구 껍질의 면적을 바탕으로 구의 체적을 구하는 또 다른 방법을 소개하고 있다.

[문제 2]는 알고리즘에 관한 문제다.

알고리즘의 성능은 정보의 처리시간과 데이터 저장 공간이라는 두 가지 측면이 존재하는데，이 문제에서는 그 중 정보의 처리시간 관점에서만 접근하라고 제시되어 있다.

우선 a1을 놓고 각 숫자들과의 비교가 이루어지는데 <알고리즘 1>의 경우 비교횟수가 최소가 되는 경우는 a1, a2 , a3, …,an이 역순으로 정렬되어 있는 경우로 비교횟수는 n-1번이 되고，최대로는 a2는 1번，a3는 2번，a4는 3번， …，an은 n-1번 비교해야 하므로 최대 n(n-1)/2 번의 비교가 필요하다.

(평균적으로는 n(n-1)/4번의 비교가 필요하다.)

<알고리즘 2>의 경우 a1을 놓고 a2부터 이미 정렬된 배열을 반씩 반복해서 나누어 들어갈 위치를 검색(binary search)하여 정렬하는 것으로 a1은 log21번，a2는 log22번，a3 는 log23번， …，an은 log2n번 비교해야 하므로 총 log21X2X3 …Xn =log2n! 번의 비교가 필요하다.

여기서 n! 은 nn보다 작은 값으로 log2n!<log2nn=nlog2n이다.

그런데 nlog2n의 그래프가 n(n-1)/2의 그래프보다 n이 변함에 따라 작은 값을 갖게 되는 함수이므로 <알고리즘 2>가 정보 처리시간이 짧은，성능이 우수한 알고리즘이라 할 수 있겠다.

여러분은 나열된 수의 개수 n이 크면 클수록 <알고리즘 2>의 효율이 <알고리즘 1>에 비하여 훨씬 유리함을 직관적으로 이해할 수 있을 것이고，이는 nlog2n과 n(n-1)/2의 그래프를 직접 그려 비교해보면 쉽게 이해할 수 있을 것이라 생각한다.

[문제 3]의 경우 물리, 화학, 생물, 지구과학에서 공통적으로 다루어지는 주제인 물에 관한 문제가 되겠다.

화학에서는 분자 간의 힘， 그 중 수소 결합을 배울 때 물을 예로 들어 학습을 하게 되고， 생물에서는 생명체의 생체 메커니즘에서 물이 하는 일을 배우게 된다.

그리고 우리가 지구의(地球儀)를 들여다보면 지구 표면의 70% 이상이 물인 것을 볼 때， 지구과학 교과 내에서 물이 차지하고 있는 위치는 선생님이 말하지 않아도 여러분이 느끼고 있을 것이다.

물의 특성을 정리해보면， 물은 H와 O로 이루어져 있는데，이 둘은 전기음성도의 차가 매우 크다.

이처럼 전기 음성도 차가 매우 큰 F, O, N이 H와 결합하면(HF,

H2O, NH3 등과 같이) H는 부분적으로 양 전하를 띠게 되어 인접한 분자의 음 전하 부분인 F, O, N과 결합하게 되는데 이러한 결합을 수소 결합이라고 한다.

따라서 물은 수소 결합을 하는데 이로 인해 다른 액체와 구별되는 많은 특징을 갖는다.

물은 다른 물질들과는 달리 액체일 때가 고체일 때보다 밀도가 큰 물질로(물은 섭씨 4도에서 가장 큰 밀도를 갖는다) 추운 겨울 물이 얼게 될 때 물의 표면부터 얼게 된다.

이것은 얼음이 수소 결합에 의하여 빈 공간이 많은 결정 구조를 갖고，얼음이 녹으면서 수소 결합의 일부가 끊어지며 그 빈 공간을 채워 부피가 줄기 때문이다.

따라서 이러한 물의 특성으로 인하여 기온이 내려가 물이 얼더라도 물 속의 생물들은 생존할 수 있고，투명한 물의 성질로 인해 가시광선의 빛이 물을 잘 통과하는 관계로 물 속의 여러 생물체들은 빛을 이용해 생명을 이어간다.

그리고 물은 위에서 언급하였듯이 분자 간의 결합력이 강해 비슷한 분자량의 타 물질보다 비열이 크다(열을 가하여 수소 결합을 끊는 데 일부의 열이 추가적으로 더 소모되기 때문에 비열이 크다).따라서 외부의 온도 변화에 민감하지 않고，어는 점과 끓는 점이 높고 물 증발열，기화열，융해열이 높아 상온에서는 액체 상태로 존재하여 몸의 대부분이 물로 이루어져 있는 우리 인간의 경우 어느 정도 일정한 체온을 유지할 수 있고，액체 상태로 유지되어 체내에서의 물질 이송을 유리하게 해준다.

또한 물은 원형질의 약 75~85%를 차지하며，생체 내 화학 반응의 용매로 작용한다.

세포 내의 물에는 여러 종류의 유기산과 이들의 염이 녹아 있기 때문에 외부에서 산이나 염기가 가해졌을 때 그 용액의 급격한 pH 변동을 억제시키는 작용，즉 세포 내외의 삼투압，산성도 등을 일정하게 유지하는 완충작용(buffer)을 한다.

문제에서는 이러한 물의 물리적，화학적 특성이 무엇으로부터 기인하는 것인지 언급하고， 그것이 생물체에 미친 영향을 생물학적인 교과내용과 연관 지어 서술할 것을 요구한다.

또한 물 분자의 경우 굽은 형의 분자 구조를 갖기 때문에 극성을 이루게 되는데，분자 구조가 굽은 형이 아닌 선형，즉 무극성 분자라 가정할 때 일어날 수 있는 일을 묻고 있다.

이는 극성 분자와 무극성 분자의 특성에 대한 이해를 필요로 하므로 기본 교과에 대한 이해가 선행되어야 할 것이다.

이제는 통합적 사고+논리적 글쓰기

이 같은 설명을 종합해 보면 수리과학의 단편적인 지식을 기억하기보다는 여러 교과의 내용과 정보를 유기적으로 이해하고 그 정보들 간의 연관성을 찾는 학습을 해야 한다.

그동안 여러분이 쌓아온 교과지식을 합쳐 함께 이해해야 하는 것으로 교과단원의 학습목표와 학습주제를 통해 각 단원에서 요구하는 바를 숙지하는 것이 선행되어야 할 것이며，공통된 주제에 대해서는 함께 정리하는 습관을 가져야 하겠다.

또한 자연계 학생의 경우 자신의 생각을 논리적으로 기술하는 것이 부족한데 좀 더 명확한 논리적 글쓰기를 연습해야 할 것이다.

같은 내용의 글을 쓰더라도 단락의 구성과 내용의 선후 배치에 따라 채점자에게 전달되는 정도에는 많은 차이가 있다는 것을 알고 평소에 글쓰기 연습을 꾸준히 하길 바란다.

박선후 S·논술 청담학원 부원장 suri@nonsul.com