◆ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.
고대 그리스인들은 어떤 숫자는 그보다 작은 숫자에 의해서 나뉠 수 있는 반면에 다른 숫자들은 이런 특성이 없다는 관찰을 했다.
자연수 중에서 1과 자신을 제외한 어떤 숫자로도 나뉠 수 없는 숫자를 소수(素數)라 부른다.
또한 소수가 아닌 자연수 중에서 1이 아닌 수를 합성수라 부른다.
언뜻 생각하기에는 소수와 합성수의 구분이 아무런 의미도 없는 것처럼 보인다.
그러나 소수는 매우 중요하다는 사실이 밝혀졌고,수학자들이 소수에 대해서 더 많은 사실을 발견할수록 그 중요성은 더 높이 평가되고 있다.
ⓐ 소수가 그처럼 중요한 이유 중 하나는 자연수에서 소수가 하는 역할이 화학에서 원자의 역할과 같다는 것이다.
소수에 대한 분명한 물음은 이런 것이다.
도대체 얼마나 많은 소수가 있는 것일까？ 유클리드는 그의 저서 『기하학 원론』에서 소수의 개수가 무한하다는 것을 증명했다.
그의 증명을 간략히 서술하면 아래와 같다.
"유한개만의 소수가 존재한다고 가정하자.이 유한개의 소수들을 모두 곱한 값에 1을 더하면 그것 역시 소수이며,처음에 가정한 유한한 소수 집합에 속하지 않는다. 그러므로 소수가 유한하다는 가정은 모순이 됨을 알 수 있다."
어떤 자연수 N이 소수인지 여부를 검사하는 가장 확실한 방법은 소인수분해를 하는 것이다.
ⓑ이를 위해서는 √N 이하의 모든 소수들로 N을 나누어 보아야 한다. 이때 N이 실제로 소수일 때가 제일 큰 문제이다.
소인수분해를 사용하여 소수 여부를 검사하는 방법은 N이 아주 큰 수라면 최고 성능의 컴퓨터로 계산한다고 하더라도 매우 오랜 시간이 걸릴 수 있다.
그렇지만 수학자들은 소수의 패턴을 연구함으로써 여러 대안적 소수 검사 방법을 고안할 수 있었다.
실제로 현재의 대형 컴퓨터와 ARCLP와 같은 소수 검사 방법을 사용하면 100자리에 이르는 소수 두 개를 쉽게 찾을 수 있다.
이 두 소수를 곱하면 200자리 수인 합성수 하나가 만들어진다.
다른 한편 이 200자리 숫자가 매우 큰 두 개의 소수의 곱이라는 것을 알고 있고,현재 가용한 가장 빠른 컴퓨터를 사용한다고 하더라도 이 정도 크기의 합성수를 소인수분해 하는 것은 실질적으로 불가능하다고 할 만큼 오랜 시간이 걸린다.
소수 검사가 가능한 수의 크기와 소인수분해가 가능한 수의 크기 사이에 있는 이 커다란 불균형을 이용하여 수학자들은 '공유 열쇠(public key)' 암호체계를 고안했다.
곤충 매미는 식물의 조직 속에 알을 낳는데,우리나라에서 잘 알려진 유지매미와 참매미는 산란한 해부터 치면 7년째에 성충이 된다.
또 늦털매미는 5년째에 성충이 된다고 알려졌다.
매미탑이라고 불리는 북아메리카에 사는 매미는 산란에서부터 성충이 되기까지 13년이 걸리는 종과 17년이 걸리는 종으로 나뉘고,그 형태나 울음소리에도 차이가 있는 것이 확인되었다.
이와 같이 위에서 소개한 여러 종류의 매미가 산란에서 성충이 되기까지 걸리는 시간은 보통 5년,7년,13년,17년이다.
이와 같은 매미의 생활주기에서 발견될 수 있는 공통점은 그것들이 모두 소수라는 점이다.
왜 하필 소수를 주기로 생활할까라는 의문에 대한 설명으로 유력한 두 학설이 있는데, 한 가지는 주기가 소수가 되면 매미가 천적을 피하기 쉽다는 것이고,또 다른 학설은 동종 간의 경쟁을 피하기 위한 스스로의 조정이라고 알려져 있다.
【문항 1】(배점 35%，글자 수 제한 없음)
1．밑줄 친 A의 논리와 B의 근거에 대하여 각각 논술하라．
2．소수의 개수가 무한하다는 유클리드의 증명을 부연하여 논술하라．
3．매미가 소수를 주기로 생활하는 이유를 설명하는 두 가지 학설에 대해 각각의 근거와 예를 사용하여 논술하라．
◆ 다음은 어느 신문기사에서 발췌한 내용이다.
일본 전자업체들의 움직임이 심상치 않다.
2000년대 들어 한국의 대표적인 OO전자에 '전자왕국의 맏형'의 위상을 무참히 짓밟혔던 일본 전자업체들이 이제 칼날을 갈고 반격에 나서고 있다.
왕년의 '가전 황제' 소니가 공식적으로 가전 명가 부활을 선언한 가운데 파나소닉 브랜드로 유명한 마쓰시타,LCD－TV의 최강자 샤프,전통의 히타치와 미쓰비시 등도 지난 몇 년간의 설움을 털고 명성 찾기에 올인했다.
소니와 파나소닉의 가격할인 공세에 시달리던 OO전자는 지난해 말부터 가만히 당할 수 없다는 각오 아래 비장의 무기를 준비했다.
그것은 바로 '디자인'이다.
OO전자의 기획팀에서는 젊은 소비층을 공략하기 위한 디자인을 갖춘 제품을 출시하기 위하여 네 가지 모델 A,B,C,D를 시험적으로 준비하여 소비자의 반응을 조사한 후 주력 상품을 결정하기로 하였다.
이를 위해 예비 소비자 100명을 대상으로 선호도를 조사한 결과는 다음 표와 같다.
* 제품 모델 A,B,C,D에 대한 선호도 조사 결과 *
선호도/예비소비자수 30명 28명 17명 14명 11명
1위 A C A B D
2위 D D C C D
3위 B A D D A
4위 C B B A B
【문항 2】(35%， 글자 수 제한 없음)
위의 선호도 조사 결과를 근거로 다음 질문에 답하라．
1．모델 A를 주력 상품으로 결정할 수 있는 타당한 이유를 제시하라．
2．모델 A가 반드시 주력 상품이 될 필요가 없는 이유를 나름의 근거를 바탕으로 설명하고， 그에 대한 어떤 대안이 가능한지 서술하라．
3．선호도 조사 결과를 바탕으로 회사의 주력 상품을 결정하는 가능한 방법들을 예를 들어 논의하라．
【문항 3】(30%,800~1000자)
다음 제시문을 읽고 [다]의 관점에서,[나]를 반박할 수 있는 사례를 동원하여,[가]의 관점을 비판적으로 논술하라.
[가] ①모든 생물은 해로운 것으로부터 벗어나려고 한다.
어떤 자유는 반사(反射)라는 비교적 단순한 행동으로 얻어진다.
사람은 재채기를 해서 기도에 끼어 든 이물(異物)을 제거한다.
소화가 안 되거나 유독한 물질이 뱃속에 있으면 토해서 이를 밖으로 내보낸다.
이보다 더 복잡한 양식을 가진 행동도 비슷한 효과를 보인다.
사람은 갇히면 버둥대고 도망치려 한다.
위험에 맞부딪히면 위험의 원인으로부터 도망가거나 이를 공격한다.
이런 행동은 생존에 유용한 것이기에 진화되어 왔을 것이다.
이는 호흡， 땀 흘림， 또는 음식의 소화에 못지않은， 인간에게 주어진 유전적 소질의 일부이다.
더욱이 조건화(conditioning)를 통해， 진화에서는 어떤 역할도 할 수 없었을 새로운 대상에 관한， 이와 비슷한 행동을 습득할 수 있다.
여기서 든 예들은 자유를 얻기 위한 투쟁에서의 사소한 예에 불과한 것이지만 그 의의가 크다.
우리는 이들을 자유를 사랑해서 생긴 행동으로 보지 않는다.
이들은 진화 과정을 통해 개체나 종(種)에 대한 여러 위험을 줄이는 데 유용했던 행동 형태에 불과하다.
또 다른 방식으로 해로운 자극을 약화시키는 행동이 있는데 이것은 훨씬 더 중요한 역할을 한다.
이 행동은 조건반사의 형태로 습득되는 것이 아니라 조작적 조건화(operant conditioning)라는 다른 과정의 산물로 생겨난다.
어떤 행동에 일정한 종류의 결과가 뒤따르게 되면 이 행동이 다시 일어날 확률이 높아지는데 이와 같은 효과를 갖는 결과를 강화물(强化物 : reinforcer)이라 한다.
예를 들면 굶주린 생물체에게 먹이는 강화물이 된다.
즉， 생물이 어떤 행동을 한 뒤에 먹이를 얻게 되면 배고플 때마다 다시 그 행동을 하게 된다.
②자유를 추구한 문학들은 대개 통제자로부터의 도피 내지 이들에 대한 공격을 독려했다.
그런 문학은 통제에 관계된 것은 모조리 혐오적인 것으로 형상화함으로써 그런 목적을 달성했다.
이는 또 인간 행동을 조작하는 자는 가차 없이 사람을 착취할 생각 밖에 없는 악한으로 몰았다.
통제는 자유의 반대임이 분명하고 따라서 자유가 좋은 것이면 통제는 마땅히 나쁜 것일 수밖에 없다고 보았다.
한 가지 이들이 몰랐던 것은 혐오적 결과가 전혀 없는 통제가 존재한다는 사실이었다.
(중략) 문제는 사람을 통제로부터 해방시키는 것이 아니다.
어떤 종류의 통제로부터 해방시키느냐 하는 것이다.
(중략) "모든 통제가 나쁘다"는 근거 없는 통념만 없다면， 비사회적 환경을 다룰 때와 똑같이 사회적 환경도 간단히 다룰 수 있다.
기술이 인간을 물리적 환경의 어떤 혐오적 양상으로부터 해방시켜 준 것이 사실이지만， 환경 자체로부터 인간을 완전히 해방시킨 것은 아니다.
우리가 주변의 세계에 의존한다는 사실을 인정하되， 다만 이 의존 관계의 성질을 바꾸어야 한다.
마찬가지로 사회 환경에서 혐오 요소를 최대한 없애고 싶다 해서 환경을 파괴하거나 그것으로부터 도피할 필요는 없다.
환경을 재설계하면 된다.
인간의 자유를 위한 투쟁은 자유로워지려는 의지 때문이 아니라 인간 유기체의 특징을 이루는 어떤 행동 과정 때문에 있는 것이다.
이 행동 과정의 주된 효과는 환경의 혐오적인 부분의 회피 또는 그로부터의 도피이다.
물리학적， 생물학적 공학은 주로 자연적 혐오자극을 상대해 왔다.
③실험 분석은 행동의 결정요인을 자율적 인간으로부터 환경으로 돌린다.
이런 환경은 종(種)의 진화와 종의 각 구성원이 습득하는 행동의 목록을 결정한다.
초기 환경론자들은 환경이 어떻게 작용하는지를 설명하지 못했기에 무력했고， 그런 입장들은 자율적 인간이 활약할 여지를 많이 주었다.
그러나 지금은 한 때 자율적 인간에게 돌려졌던 기능들을 환경 조건이 담당하게 되었는데 이에 따라 몇몇 새로운 의문들이 등장하게 된다.
그렇다면 인간은 '폐지'되어야 하는가？ 물론 하나의 종으로서나， 성취를 하는 개인으로서는 폐지되지 않는다.
폐지되는 것은 자율적인， 내적 인간(the inner man)이며 이것은 하나의 진보라고 할 수 있다.
(B.F.스키너,『자유와 존엄을 넘어서』)
< *【문항 3】의 제시문 〔나〕〔다〕는 생글생글i( www.sgsgi.com )에 게재합니다. 독자 여러분의 양해를 바랍니다. >
서강대 2007학년도 수시 1학기 논술문제 해설
자연계 문제라고 '실험실 지식'만 묻는건 아니야!!
서강대 자연과학·공학부 전형의 논술시험은 크게 세 문항으로 구성됐고,각 문항과 그에 딸린 제시문들이 연결되어 있는 것은 아니야.
전체적으로 통일된 주제 아래서 다양한 언어적·수리적 텍스트를 첫 번째 문항은 이미 배운 과학이나 수학 이론을 주변의 자연현상에 대입해 해석하기를 요구하고 있지.
두 번째 문항은 과제 해결형이라고 부를 수 있는데,통계나 조사 결과를 해석하고 그에 따라 앞으로의 행동을 어떻게 결정할지 보여줘야 해.세 번째 문항에서 문제가 되는 것은 일종의 가치관이나 세계관이라고 할 수 있어.
여기서는 인간을 충동의 지배를 받는 동물로 보는 관점과 이성에 의해 자유를 추구하는 존재로 보는 관점의 대조적인 제시문들이 나왔는데,이런 식으로 인간관을 물어보는 것이 대표적인 경우야.과학과 사회와의 관계라든지,과학방법론과 형이상학에 대해 질문할 수도 있고,윤리와의 조화를 문제삼을 수도 있지.
그러니까 세 번째 문항은 자연과학이나 공학을 공부한다는 것이 사회적 존재인 인간으로서 무슨 의미가 있는지를 생각해보게 하는 부분이야.
다른 대학을 지원하는 학생도 마찬가지겠지만,서강대 자연계 논술은 수학적·논리적 사고가 잘 다듬어져 있고 과학탐구 과목을 다른 과목에 비해 심도 있게 공부한 학생이 유리하다고 할 수 있어.
그러나 교과서에서 배운 지식을 단순히 이해하는 데 그치지 않고,그 지식을 이용해 신문 등에서 접하는 정보를 해석할 수 있어야 해.논제를 보면 알겠지만 자연계 문제라고 해서 사회와 유리되거나 실험실에서만 통할 지식을 물어보는 게 아니거든.여러 교과서의 탐구과제와 신문의 경제면을 읽고 정해진 분량으로 답안을 작성하는 연습을 하면 큰 도움이 될 거야.
특히 통합 과학교과서인 '생활과 과학',통합 사회교과서인 '인간사회와 환경'을 정독하고 두 교과목 사이의 접점을 찾아보면 좋을 거야.서로 반대 지점의 과목처럼 생각하겠지만,사실은 인간과 그를 둘러싼 세계를 바라보는 두 가지 시선인 거고,그 둘은 많이 다르지 않거든.
◆【문항 1】해설
매미의 생존주기는 5년,7년,13년,17년 등 소수(素數)라고 알려져 있어.왜 하필 소수를 주기로 생활할까라는 의문에 대한 설명으로 유력한 구 학설이 있는데,한 가지는 주기가 소수가 되면 매미가 천적을 피하기 쉽다는 것이고,또 다른 학설은 동종 간의 경쟁을 피하기 위한 스스로의 조정이라고 알려져 있어.
매미의 천적은 거미 사마귀 등 다양한데,만일 매미의 주기가 예를 들어 17년이 아니라 16년이었다고 하면,4년이 주기인 천적에게 바로 먹혔을 거야.그러면 멸종했을 수도 있지.그러나 17년이 주기이므로 4년 주기인 천적과는 그 최소공배수인 68년 만에야 만나기 때문에 그 사이에 종족을 늘려 보존할 수 있다고 설명할 수 있지.
동종 간의 경쟁을 피하는 데 소수 주기가 무슨 역할을 할까？ 매미의 생존주기가 각각 다른 소수라면 공배수가 나오기가 힘들겠지？ 즉 서로 다른 개체가 동시에 출현하는 일은 드물 거라는 얘기야.그러면 일정한 환경 안에서 생존경쟁을 할 필요가 없고,자손을 늘려 종족을 보존하는 데 유리해지지.
이처럼 소수의 중요한 성질인 1과 자기 자신 외의 약수가 없는 자연수라는 사실은 자연현상이나 일상생활에서 꽤 쓸모있고 중요해.그뿐 아니라 수학이라는 학문의 의의가 그렇듯 숫자라는 기호가 갖는 추상적 의미에 대해 생각해 보게 하지.자기를 구성하는 요소가 스스로일 뿐이라는 것,더 이상 나뉘지 않는다는 것,즉 약수가 없는 자연수라는 소수의 성질은,물질의 최소단위인 원자를 연상하게 만들어.
고대 그리스 시대에 생긴 원자에 대한 생각은 실험이나 측정을 통해 얻은 결과가 아닌 관념의 결과라는 것을 볼 때,수학의 소수와 화학의 원자 사이의 연관을 찾기는 더 쉬워지지.무한히 증가하고 이어지는 자연수 안에서 소수도 무한하겠지.그러나 숫자가 커질수록 그 출현빈도는 줄어들지.숫자가 커지면 그것을 만드는 약수도 많아질 가능성이 증가하니까.
◆【문항 2】해설
[문항 2]는 어떻게 보면 쉬운 문제 같지만,제대로 쓰려면 조사 결과에 대한 정확한 해석과 논리적 사고력을 요구하지.논제를 재구성하면 "선호도 조사를 바탕으로,모델 A가 주력상품이 될 수 있는지 없는지를 각각 근거를 대어 설명하라"야.'선호도 조사를 바탕으로'란 부분에 주목해보자.
여러분들은 그 조사 결과를 제시한 표를 무심히 보지 말고,그 사이에 빈 공간,즉 직접 제시되지 않은 정보를 도출할 수 있어야 해.표가 보여주는 항목은 한정되어 있거든. 이건 모든 통계나 도표 자료 해석에서 요구되는 자세야.
선호도 조사표를 보고 알 수 있는 정보는,예비소비자가 1위부터 4위까지 순위를 정한 모델이 무엇인가이지.전체 소비자에게 제일 많이 1위로 뽑힌 모델은 A로 47명이 이 모델을 꼽았어.1위로 거명된 것 중 두 번째로 표를 많이 얻은 것은 모델 C로 28명,그 다음은 B 14명,마지막으로 D 11명이야
.이것만 보면 A가 소비자의 압도적인 지지를 받고 있다고 판단할 수도 있어.하지만 소비자들이 2위로 뽑은 모델에는 A와 B가 전혀 없고 C를 고른 사람이 42명,D가 58명이지.3위로 뽑은 모델로는 A가 39명으로 제일 많고,D가 31명,B가 30명이야.제일 선호도가 떨어지는 4위로는 B를 제일 많은 56명이 골랐고,C가 30명,A가 14명이야.
이건 무엇을 의미할까？ 모델 A는 제일 좋다고 하는 사람도 많았지만 싫다고 대답한 사람도 많았다는 거야.100명 중 47명이 제일 좋다고 꼽았으면 시장에서는 성공할 수 있다고 판단할 수 있어.하지만 A는 무난하게 사랑받을 만한 디자인은 아닌 것 같아.두 번째로 좋다고 한 사람이 하나도 없고,싫다고 말한 사람이 많으니까.
기업은 이 조사 결과를 보고 판단을 내리겠지.특정한 취향을 가진 소비자에게만 팔릴 것을 기대하고 A를 주력상품으로 내놓거나,아니면 두루두루 좋은 평가를 받는 다른 모델,예를 들어 C를 고를 수도 있어.즉 주력상품을 결정할 때는 선호도를 중점적으로 볼 수도 있겠지만,비호감이나 혐오를 피하는 방식으로도 조사 결과를 이용할 수 있겠지.
◆【문항 3】해설
스키너의 심리상자 실험은 굉장히 사랑받는 소재야.영원한 의문의 대상인 인간의 행동을 결정하는 요인을 쟁점으로 만들었고,그에 대한 견해를 둘러싸고 인간관과 가치관의 논쟁을 벌일 수 있거든.
인간을 포함한 생물이 반사행동을 하고,학습도 이 반사를 조건화한 것이기에 보상과 통제를 통해 인간의 행동을 조정할 수 있다는 주장은 사람들로 하여금 격렬한 반응을 불러일으켰어.그것을 이용해 장애를 가진 사람이 일상적인 행위를 습득할 수 있게 만들었지만,인간이 이성의 존재로서 자유를 추구한다는 근대적인 계몽주의를 회의(懷疑)하도록 했거든.
이렇게 인간의 본질에 대한 상반된 견해는 논술고사에서 굉장히 사랑받고 반복되는 주제야.이에 대해 사실(事實: fact)에 근거한 각자의 주장을 펼칠 수는 있겠지만,정답이 나올 수는 없어.그래서 논제가 요구하는 것은 한쪽의 입장을 골라 주장하거나,아니면 그것을 근거로 다른 쪽을 비판하게 하지.
여기서도 칸트의 관점에서-실천적 이성은 외부의 충동으로부터 독립적으로 자유의 이념 아래서만 존재한다는 주장을 뒷받침할 수 있는 사례를 가지고-보상이 주어질 때 긍정적 행동을 보인다는 스키너의 실험을 반박하고,나아가 반사와 통제,환경 등으로 인간의 행동을 설명하는 스키너의 주장을 비판해야 해.
예를 들어 고전적인 쟁점 주제인 약물중독이 약물의 문제인가,사회의 문제인가를 가지고 주장을 펴나가도 좋을 것 같아.칸트의 입장에서 중독을 극복한 사람의 예를 들어 보상에 반응하는 중독환자와 대조하고,반사와 환경의 탓으로 중독의 원인을 설명하는 것을 비판해보자.
임혜빈 S·논술 서대문학원 원장 imhaebin@nonsul.com
고대 그리스인들은 어떤 숫자는 그보다 작은 숫자에 의해서 나뉠 수 있는 반면에 다른 숫자들은 이런 특성이 없다는 관찰을 했다.
자연수 중에서 1과 자신을 제외한 어떤 숫자로도 나뉠 수 없는 숫자를 소수(素數)라 부른다.
또한 소수가 아닌 자연수 중에서 1이 아닌 수를 합성수라 부른다.
언뜻 생각하기에는 소수와 합성수의 구분이 아무런 의미도 없는 것처럼 보인다.
그러나 소수는 매우 중요하다는 사실이 밝혀졌고,수학자들이 소수에 대해서 더 많은 사실을 발견할수록 그 중요성은 더 높이 평가되고 있다.
ⓐ 소수가 그처럼 중요한 이유 중 하나는 자연수에서 소수가 하는 역할이 화학에서 원자의 역할과 같다는 것이다.
소수에 대한 분명한 물음은 이런 것이다.
도대체 얼마나 많은 소수가 있는 것일까？ 유클리드는 그의 저서 『기하학 원론』에서 소수의 개수가 무한하다는 것을 증명했다.
그의 증명을 간략히 서술하면 아래와 같다.
"유한개만의 소수가 존재한다고 가정하자.이 유한개의 소수들을 모두 곱한 값에 1을 더하면 그것 역시 소수이며,처음에 가정한 유한한 소수 집합에 속하지 않는다. 그러므로 소수가 유한하다는 가정은 모순이 됨을 알 수 있다."
어떤 자연수 N이 소수인지 여부를 검사하는 가장 확실한 방법은 소인수분해를 하는 것이다.
ⓑ이를 위해서는 √N 이하의 모든 소수들로 N을 나누어 보아야 한다. 이때 N이 실제로 소수일 때가 제일 큰 문제이다.
소인수분해를 사용하여 소수 여부를 검사하는 방법은 N이 아주 큰 수라면 최고 성능의 컴퓨터로 계산한다고 하더라도 매우 오랜 시간이 걸릴 수 있다.
그렇지만 수학자들은 소수의 패턴을 연구함으로써 여러 대안적 소수 검사 방법을 고안할 수 있었다.
실제로 현재의 대형 컴퓨터와 ARCLP와 같은 소수 검사 방법을 사용하면 100자리에 이르는 소수 두 개를 쉽게 찾을 수 있다.
이 두 소수를 곱하면 200자리 수인 합성수 하나가 만들어진다.
다른 한편 이 200자리 숫자가 매우 큰 두 개의 소수의 곱이라는 것을 알고 있고,현재 가용한 가장 빠른 컴퓨터를 사용한다고 하더라도 이 정도 크기의 합성수를 소인수분해 하는 것은 실질적으로 불가능하다고 할 만큼 오랜 시간이 걸린다.
소수 검사가 가능한 수의 크기와 소인수분해가 가능한 수의 크기 사이에 있는 이 커다란 불균형을 이용하여 수학자들은 '공유 열쇠(public key)' 암호체계를 고안했다.
곤충 매미는 식물의 조직 속에 알을 낳는데,우리나라에서 잘 알려진 유지매미와 참매미는 산란한 해부터 치면 7년째에 성충이 된다.
또 늦털매미는 5년째에 성충이 된다고 알려졌다.
매미탑이라고 불리는 북아메리카에 사는 매미는 산란에서부터 성충이 되기까지 13년이 걸리는 종과 17년이 걸리는 종으로 나뉘고,그 형태나 울음소리에도 차이가 있는 것이 확인되었다.
이와 같이 위에서 소개한 여러 종류의 매미가 산란에서 성충이 되기까지 걸리는 시간은 보통 5년,7년,13년,17년이다.
이와 같은 매미의 생활주기에서 발견될 수 있는 공통점은 그것들이 모두 소수라는 점이다.
왜 하필 소수를 주기로 생활할까라는 의문에 대한 설명으로 유력한 두 학설이 있는데, 한 가지는 주기가 소수가 되면 매미가 천적을 피하기 쉽다는 것이고,또 다른 학설은 동종 간의 경쟁을 피하기 위한 스스로의 조정이라고 알려져 있다.
【문항 1】(배점 35%，글자 수 제한 없음)
1．밑줄 친 A의 논리와 B의 근거에 대하여 각각 논술하라．
2．소수의 개수가 무한하다는 유클리드의 증명을 부연하여 논술하라．
3．매미가 소수를 주기로 생활하는 이유를 설명하는 두 가지 학설에 대해 각각의 근거와 예를 사용하여 논술하라．
◆ 다음은 어느 신문기사에서 발췌한 내용이다.
일본 전자업체들의 움직임이 심상치 않다.
2000년대 들어 한국의 대표적인 OO전자에 '전자왕국의 맏형'의 위상을 무참히 짓밟혔던 일본 전자업체들이 이제 칼날을 갈고 반격에 나서고 있다.
왕년의 '가전 황제' 소니가 공식적으로 가전 명가 부활을 선언한 가운데 파나소닉 브랜드로 유명한 마쓰시타,LCD－TV의 최강자 샤프,전통의 히타치와 미쓰비시 등도 지난 몇 년간의 설움을 털고 명성 찾기에 올인했다.
소니와 파나소닉의 가격할인 공세에 시달리던 OO전자는 지난해 말부터 가만히 당할 수 없다는 각오 아래 비장의 무기를 준비했다.
그것은 바로 '디자인'이다.
OO전자의 기획팀에서는 젊은 소비층을 공략하기 위한 디자인을 갖춘 제품을 출시하기 위하여 네 가지 모델 A,B,C,D를 시험적으로 준비하여 소비자의 반응을 조사한 후 주력 상품을 결정하기로 하였다.
이를 위해 예비 소비자 100명을 대상으로 선호도를 조사한 결과는 다음 표와 같다.
* 제품 모델 A,B,C,D에 대한 선호도 조사 결과 *
선호도/예비소비자수 30명 28명 17명 14명 11명
1위 A C A B D
2위 D D C C D
3위 B A D D A
4위 C B B A B
【문항 2】(35%， 글자 수 제한 없음)
위의 선호도 조사 결과를 근거로 다음 질문에 답하라．
1．모델 A를 주력 상품으로 결정할 수 있는 타당한 이유를 제시하라．
2．모델 A가 반드시 주력 상품이 될 필요가 없는 이유를 나름의 근거를 바탕으로 설명하고， 그에 대한 어떤 대안이 가능한지 서술하라．
3．선호도 조사 결과를 바탕으로 회사의 주력 상품을 결정하는 가능한 방법들을 예를 들어 논의하라．
【문항 3】(30%,800~1000자)
다음 제시문을 읽고 [다]의 관점에서,[나]를 반박할 수 있는 사례를 동원하여,[가]의 관점을 비판적으로 논술하라.
[가] ①모든 생물은 해로운 것으로부터 벗어나려고 한다.
어떤 자유는 반사(反射)라는 비교적 단순한 행동으로 얻어진다.
사람은 재채기를 해서 기도에 끼어 든 이물(異物)을 제거한다.
소화가 안 되거나 유독한 물질이 뱃속에 있으면 토해서 이를 밖으로 내보낸다.
이보다 더 복잡한 양식을 가진 행동도 비슷한 효과를 보인다.
사람은 갇히면 버둥대고 도망치려 한다.
위험에 맞부딪히면 위험의 원인으로부터 도망가거나 이를 공격한다.
이런 행동은 생존에 유용한 것이기에 진화되어 왔을 것이다.
이는 호흡， 땀 흘림， 또는 음식의 소화에 못지않은， 인간에게 주어진 유전적 소질의 일부이다.
더욱이 조건화(conditioning)를 통해， 진화에서는 어떤 역할도 할 수 없었을 새로운 대상에 관한， 이와 비슷한 행동을 습득할 수 있다.
여기서 든 예들은 자유를 얻기 위한 투쟁에서의 사소한 예에 불과한 것이지만 그 의의가 크다.
우리는 이들을 자유를 사랑해서 생긴 행동으로 보지 않는다.
이들은 진화 과정을 통해 개체나 종(種)에 대한 여러 위험을 줄이는 데 유용했던 행동 형태에 불과하다.
또 다른 방식으로 해로운 자극을 약화시키는 행동이 있는데 이것은 훨씬 더 중요한 역할을 한다.
이 행동은 조건반사의 형태로 습득되는 것이 아니라 조작적 조건화(operant conditioning)라는 다른 과정의 산물로 생겨난다.
어떤 행동에 일정한 종류의 결과가 뒤따르게 되면 이 행동이 다시 일어날 확률이 높아지는데 이와 같은 효과를 갖는 결과를 강화물(强化物 : reinforcer)이라 한다.
예를 들면 굶주린 생물체에게 먹이는 강화물이 된다.
즉， 생물이 어떤 행동을 한 뒤에 먹이를 얻게 되면 배고플 때마다 다시 그 행동을 하게 된다.
②자유를 추구한 문학들은 대개 통제자로부터의 도피 내지 이들에 대한 공격을 독려했다.
그런 문학은 통제에 관계된 것은 모조리 혐오적인 것으로 형상화함으로써 그런 목적을 달성했다.
이는 또 인간 행동을 조작하는 자는 가차 없이 사람을 착취할 생각 밖에 없는 악한으로 몰았다.
통제는 자유의 반대임이 분명하고 따라서 자유가 좋은 것이면 통제는 마땅히 나쁜 것일 수밖에 없다고 보았다.
한 가지 이들이 몰랐던 것은 혐오적 결과가 전혀 없는 통제가 존재한다는 사실이었다.
(중략) 문제는 사람을 통제로부터 해방시키는 것이 아니다.
어떤 종류의 통제로부터 해방시키느냐 하는 것이다.
(중략) "모든 통제가 나쁘다"는 근거 없는 통념만 없다면， 비사회적 환경을 다룰 때와 똑같이 사회적 환경도 간단히 다룰 수 있다.
기술이 인간을 물리적 환경의 어떤 혐오적 양상으로부터 해방시켜 준 것이 사실이지만， 환경 자체로부터 인간을 완전히 해방시킨 것은 아니다.
우리가 주변의 세계에 의존한다는 사실을 인정하되， 다만 이 의존 관계의 성질을 바꾸어야 한다.
마찬가지로 사회 환경에서 혐오 요소를 최대한 없애고 싶다 해서 환경을 파괴하거나 그것으로부터 도피할 필요는 없다.
환경을 재설계하면 된다.
인간의 자유를 위한 투쟁은 자유로워지려는 의지 때문이 아니라 인간 유기체의 특징을 이루는 어떤 행동 과정 때문에 있는 것이다.
이 행동 과정의 주된 효과는 환경의 혐오적인 부분의 회피 또는 그로부터의 도피이다.
물리학적， 생물학적 공학은 주로 자연적 혐오자극을 상대해 왔다.
③실험 분석은 행동의 결정요인을 자율적 인간으로부터 환경으로 돌린다.
이런 환경은 종(種)의 진화와 종의 각 구성원이 습득하는 행동의 목록을 결정한다.
초기 환경론자들은 환경이 어떻게 작용하는지를 설명하지 못했기에 무력했고， 그런 입장들은 자율적 인간이 활약할 여지를 많이 주었다.
그러나 지금은 한 때 자율적 인간에게 돌려졌던 기능들을 환경 조건이 담당하게 되었는데 이에 따라 몇몇 새로운 의문들이 등장하게 된다.
그렇다면 인간은 '폐지'되어야 하는가？ 물론 하나의 종으로서나， 성취를 하는 개인으로서는 폐지되지 않는다.
폐지되는 것은 자율적인， 내적 인간(the inner man)이며 이것은 하나의 진보라고 할 수 있다.
(B.F.스키너,『자유와 존엄을 넘어서』)
< *【문항 3】의 제시문 〔나〕〔다〕는 생글생글i( www.sgsgi.com )에 게재합니다. 독자 여러분의 양해를 바랍니다. >
서강대 2007학년도 수시 1학기 논술문제 해설
자연계 문제라고 '실험실 지식'만 묻는건 아니야!!
서강대 자연과학·공학부 전형의 논술시험은 크게 세 문항으로 구성됐고,각 문항과 그에 딸린 제시문들이 연결되어 있는 것은 아니야.
전체적으로 통일된 주제 아래서 다양한 언어적·수리적 텍스트를 첫 번째 문항은 이미 배운 과학이나 수학 이론을 주변의 자연현상에 대입해 해석하기를 요구하고 있지.
두 번째 문항은 과제 해결형이라고 부를 수 있는데,통계나 조사 결과를 해석하고 그에 따라 앞으로의 행동을 어떻게 결정할지 보여줘야 해.세 번째 문항에서 문제가 되는 것은 일종의 가치관이나 세계관이라고 할 수 있어.
여기서는 인간을 충동의 지배를 받는 동물로 보는 관점과 이성에 의해 자유를 추구하는 존재로 보는 관점의 대조적인 제시문들이 나왔는데,이런 식으로 인간관을 물어보는 것이 대표적인 경우야.과학과 사회와의 관계라든지,과학방법론과 형이상학에 대해 질문할 수도 있고,윤리와의 조화를 문제삼을 수도 있지.
그러니까 세 번째 문항은 자연과학이나 공학을 공부한다는 것이 사회적 존재인 인간으로서 무슨 의미가 있는지를 생각해보게 하는 부분이야.
다른 대학을 지원하는 학생도 마찬가지겠지만,서강대 자연계 논술은 수학적·논리적 사고가 잘 다듬어져 있고 과학탐구 과목을 다른 과목에 비해 심도 있게 공부한 학생이 유리하다고 할 수 있어.
그러나 교과서에서 배운 지식을 단순히 이해하는 데 그치지 않고,그 지식을 이용해 신문 등에서 접하는 정보를 해석할 수 있어야 해.논제를 보면 알겠지만 자연계 문제라고 해서 사회와 유리되거나 실험실에서만 통할 지식을 물어보는 게 아니거든.여러 교과서의 탐구과제와 신문의 경제면을 읽고 정해진 분량으로 답안을 작성하는 연습을 하면 큰 도움이 될 거야.
특히 통합 과학교과서인 '생활과 과학',통합 사회교과서인 '인간사회와 환경'을 정독하고 두 교과목 사이의 접점을 찾아보면 좋을 거야.서로 반대 지점의 과목처럼 생각하겠지만,사실은 인간과 그를 둘러싼 세계를 바라보는 두 가지 시선인 거고,그 둘은 많이 다르지 않거든.
◆【문항 1】해설
매미의 생존주기는 5년,7년,13년,17년 등 소수(素數)라고 알려져 있어.왜 하필 소수를 주기로 생활할까라는 의문에 대한 설명으로 유력한 구 학설이 있는데,한 가지는 주기가 소수가 되면 매미가 천적을 피하기 쉽다는 것이고,또 다른 학설은 동종 간의 경쟁을 피하기 위한 스스로의 조정이라고 알려져 있어.
매미의 천적은 거미 사마귀 등 다양한데,만일 매미의 주기가 예를 들어 17년이 아니라 16년이었다고 하면,4년이 주기인 천적에게 바로 먹혔을 거야.그러면 멸종했을 수도 있지.그러나 17년이 주기이므로 4년 주기인 천적과는 그 최소공배수인 68년 만에야 만나기 때문에 그 사이에 종족을 늘려 보존할 수 있다고 설명할 수 있지.
동종 간의 경쟁을 피하는 데 소수 주기가 무슨 역할을 할까？ 매미의 생존주기가 각각 다른 소수라면 공배수가 나오기가 힘들겠지？ 즉 서로 다른 개체가 동시에 출현하는 일은 드물 거라는 얘기야.그러면 일정한 환경 안에서 생존경쟁을 할 필요가 없고,자손을 늘려 종족을 보존하는 데 유리해지지.
이처럼 소수의 중요한 성질인 1과 자기 자신 외의 약수가 없는 자연수라는 사실은 자연현상이나 일상생활에서 꽤 쓸모있고 중요해.그뿐 아니라 수학이라는 학문의 의의가 그렇듯 숫자라는 기호가 갖는 추상적 의미에 대해 생각해 보게 하지.자기를 구성하는 요소가 스스로일 뿐이라는 것,더 이상 나뉘지 않는다는 것,즉 약수가 없는 자연수라는 소수의 성질은,물질의 최소단위인 원자를 연상하게 만들어.
고대 그리스 시대에 생긴 원자에 대한 생각은 실험이나 측정을 통해 얻은 결과가 아닌 관념의 결과라는 것을 볼 때,수학의 소수와 화학의 원자 사이의 연관을 찾기는 더 쉬워지지.무한히 증가하고 이어지는 자연수 안에서 소수도 무한하겠지.그러나 숫자가 커질수록 그 출현빈도는 줄어들지.숫자가 커지면 그것을 만드는 약수도 많아질 가능성이 증가하니까.
◆【문항 2】해설
[문항 2]는 어떻게 보면 쉬운 문제 같지만,제대로 쓰려면 조사 결과에 대한 정확한 해석과 논리적 사고력을 요구하지.논제를 재구성하면 "선호도 조사를 바탕으로,모델 A가 주력상품이 될 수 있는지 없는지를 각각 근거를 대어 설명하라"야.'선호도 조사를 바탕으로'란 부분에 주목해보자.
여러분들은 그 조사 결과를 제시한 표를 무심히 보지 말고,그 사이에 빈 공간,즉 직접 제시되지 않은 정보를 도출할 수 있어야 해.표가 보여주는 항목은 한정되어 있거든. 이건 모든 통계나 도표 자료 해석에서 요구되는 자세야.
선호도 조사표를 보고 알 수 있는 정보는,예비소비자가 1위부터 4위까지 순위를 정한 모델이 무엇인가이지.전체 소비자에게 제일 많이 1위로 뽑힌 모델은 A로 47명이 이 모델을 꼽았어.1위로 거명된 것 중 두 번째로 표를 많이 얻은 것은 모델 C로 28명,그 다음은 B 14명,마지막으로 D 11명이야
.이것만 보면 A가 소비자의 압도적인 지지를 받고 있다고 판단할 수도 있어.하지만 소비자들이 2위로 뽑은 모델에는 A와 B가 전혀 없고 C를 고른 사람이 42명,D가 58명이지.3위로 뽑은 모델로는 A가 39명으로 제일 많고,D가 31명,B가 30명이야.제일 선호도가 떨어지는 4위로는 B를 제일 많은 56명이 골랐고,C가 30명,A가 14명이야.
이건 무엇을 의미할까？ 모델 A는 제일 좋다고 하는 사람도 많았지만 싫다고 대답한 사람도 많았다는 거야.100명 중 47명이 제일 좋다고 꼽았으면 시장에서는 성공할 수 있다고 판단할 수 있어.하지만 A는 무난하게 사랑받을 만한 디자인은 아닌 것 같아.두 번째로 좋다고 한 사람이 하나도 없고,싫다고 말한 사람이 많으니까.
기업은 이 조사 결과를 보고 판단을 내리겠지.특정한 취향을 가진 소비자에게만 팔릴 것을 기대하고 A를 주력상품으로 내놓거나,아니면 두루두루 좋은 평가를 받는 다른 모델,예를 들어 C를 고를 수도 있어.즉 주력상품을 결정할 때는 선호도를 중점적으로 볼 수도 있겠지만,비호감이나 혐오를 피하는 방식으로도 조사 결과를 이용할 수 있겠지.
◆【문항 3】해설
스키너의 심리상자 실험은 굉장히 사랑받는 소재야.영원한 의문의 대상인 인간의 행동을 결정하는 요인을 쟁점으로 만들었고,그에 대한 견해를 둘러싸고 인간관과 가치관의 논쟁을 벌일 수 있거든.
인간을 포함한 생물이 반사행동을 하고,학습도 이 반사를 조건화한 것이기에 보상과 통제를 통해 인간의 행동을 조정할 수 있다는 주장은 사람들로 하여금 격렬한 반응을 불러일으켰어.그것을 이용해 장애를 가진 사람이 일상적인 행위를 습득할 수 있게 만들었지만,인간이 이성의 존재로서 자유를 추구한다는 근대적인 계몽주의를 회의(懷疑)하도록 했거든.
이렇게 인간의 본질에 대한 상반된 견해는 논술고사에서 굉장히 사랑받고 반복되는 주제야.이에 대해 사실(事實: fact)에 근거한 각자의 주장을 펼칠 수는 있겠지만,정답이 나올 수는 없어.그래서 논제가 요구하는 것은 한쪽의 입장을 골라 주장하거나,아니면 그것을 근거로 다른 쪽을 비판하게 하지.
여기서도 칸트의 관점에서-실천적 이성은 외부의 충동으로부터 독립적으로 자유의 이념 아래서만 존재한다는 주장을 뒷받침할 수 있는 사례를 가지고-보상이 주어질 때 긍정적 행동을 보인다는 스키너의 실험을 반박하고,나아가 반사와 통제,환경 등으로 인간의 행동을 설명하는 스키너의 주장을 비판해야 해.
예를 들어 고전적인 쟁점 주제인 약물중독이 약물의 문제인가,사회의 문제인가를 가지고 주장을 펴나가도 좋을 것 같아.칸트의 입장에서 중독을 극복한 사람의 예를 들어 보상에 반응하는 중독환자와 대조하고,반사와 환경의 탓으로 중독의 원인을 설명하는 것을 비판해보자.
임혜빈 S·논술 서대문학원 원장 imhaebin@nonsul.com
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