[ 수리논술(인문ㆍ자연 공통) ]
※유의사항: 그림，표 등을 사용하여 답안을 작성할 수 있습니다．공간이 부족하면 뒷면을 이용하시오．
【1】어떤 강의 상류에는 염색공장이 있고 하류에는 양식장이 있는데，염색공장에서 강으로 흘려보내는 폐수가 강물을 오염시켜 양식장에 피해를 주고 있다．염색공장의 생산량이 늘어날수록 강물의 오염이 심해져서 양식장의 피해가 증가한다．양식장의 피해를 줄이기 위해서는 염색공장의 생산량을 줄여 폐수의 방출량을 줄이는 것이 유일한 방법이라고 하자．
물의 사용에 대한 권리는 염색업자에게 있다．염색업자는 매월 7단위를 생산하여 월 280만원의 이윤을，양식업자는 월 20만원의 이윤을 얻고 있다．이 때 양식장 주인은 염색업자에게 적정한 보상을 해주고 염색공장의 생산량을 줄이게 하여 자신의 이윤을 증가시킬 수도 있다．예를 들어 염색공장의 한 달 생산량이 7단위에서 6단위로 줄어드는 경우，염색업자의 이윤은 월 40만원 감소하고 양식업자의 이윤은 월 70만원 증가한다．따라서 양식업자가 40만원과 70만원 사이의 적절한 금액을 염색업자에게 보상하고 염색공장의 생산량을 6단위로 줄이도록 협상하면 양식업자와 염색업자 모두 이윤을 증가시킬 수 있다．
양식업자가 염색업자와의 협상을 통해 어떻게 그리고 어느 수준에서 서로의 이윤을 극대화시키면서 강물 이용에 따른 문제를 원만히 해결할 수 있는지에 대해 설명하시오．
【2】정수에서 나눗셈의 결과가 항상 정수인 것은 아니다．따라서 나눗셈 연산을 가능하게 하기 위해서는 정수를 유리수로 확장해야 한다．또한 밑변의 길이와 높이가 각각 유리수인 직각 삼각형에서 빗변의 길이가 항상 유리수인 것은 아니다．따라서 유리수를 확장한 실수가 필요하게 된다．
이러한 관점에서 복소수는 왜 필요한지 설명하시오．그리고 복소수의 성질 중에서 실수의 성질과 구별 되는 것 세 가지를 찾아서 예를 들어 설명하시오．
【3】한 혹성의 북극과 남극에 과학기지가 있다．어느 순간부터 시작해서 한 시간마다 한 번씩 혹성이 내부폭발을 일으키고 그 순간마다 혹성의 내부폭발을 일으키고 그 순간마다 혹성의 부피가 8배씩 늘어나고 있다．이때 북극기지에 문제가 생겨 남극기지에서 북극기지로 구조대를 보내고 싶은데，구조차량의 속력은 최대 시속 16㎞이다．혹성이 막 팽창하여 부피가 4000㎦가 된 직후，남극기지 소장은 구조대를 출발시킬 것이냐 말 것이냐를 결정해야 한다．24시간 안에 구조대가 도착하지 않으면 북극기지 대원 전원이 사망하게 된다．차량의 속력은 유한한 데 반하여 남극과 북극 사이의 거리가 자꾸 커지고 있어 구조대가 과연 북극에 도착할 수 있을지 조차도 의문시되고 있는 이 상황에서，남극기지 소장은 위에 주어진 여러 정보들로부터 어떠한 결론들을 내릴 수 있는지 논리적으로 설명하시오．
[ 수리논술(인문계만 해당) ]
【4】‘ooo의 아버지’란 표현의 일상적 의미는 함수를 나타내는 것으로 생각될 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다．(1)이 표현이 어떤 경우에 함수적 표현이 되고 어떤 경우에는 함수적 표현이 되지 못하는지 예를 들어 그 이유를 설명하시오．(2)‘ooo의 아버지’가 함수적 표현인 경우 이 표현이 나타내는 함수를 f라 할 때， f를 엄밀히 규정해 보시오．(3) f(f(a))=b의 등식은 두 사람 a와 b사이에 어떤 친족관계가 성립하기 위한 필요충분조건을 나타낸다．이는 어떤 관계인가?(4)a가 b의 삼촌(아버지의 형제)이기 위한 필요조건을 등식으로 나타내시오．(5)친족관계의 다른 두 가지 예를 들고，그 관계가 성립하기 위한 필요조건이나 필요충분조건을 f의 값들 사이의 등식으로 나타내시오．
【5】자연 현상이나 일상생활에서 삼각함수와 지수함수가 사용되는 예를 하나씩 찾고 어떻게 사용되는지를 예시문과 같이 자세히 설명하시오．
(예시문)이차함수가 사용되는 예
높이 b지점에서 물체를 자유낙하시킬 때，물체의 높이는 떨어지는 동안 걸린 시간 t의 함수 h(t)로 다음과 같이 표현된다．
h(t)=b-gt²
여기서 g는 중력가속도이다．이를 이용하면 ‘피사의 사탑’의 높이를 시계와 돌멩이만을 이용하여 다음과 같이 추정할 수 있다．탑 꼭대기에서 돌멩이를 떨어뜨리고 지면에 도달할 때까지 걸린 시간을 재었을 때， 의 시간이 걸렸다고 하자． 그러면 h( )=0 이므로 구하는 피사 사탑의 높이는 b=gt 이다．
[ 수리논술(자연계만 해당) ]
【4】A형，B형，AB형，O형으로 분류되는 ABO식 혈액형은 사람의 22쌍의 상염색체 중 9번 염색체 쌍을 이루는 두 염색체에 의해 결정된다．이 두 염색체는 각각 A，B，O중 한 가지의 유전자를 가지고 있어서 사람에게는 AA，BB，OO，AB，AO，BO의 6가지 유전자형이 있을 수 있다．그런데 유전자 A와 B 사이에는 우열 관계가 없으나，두 유전자 모두 O에 대해서는 우성이다.
우리나라 사람들의 혈액형의 비율은 A형이 34%，O형이 28%라 한다．이 정보를 이용하여 B형의 비율과 AB형의 비율을 추정할 수 있는 방법을 한 가지 제시하고，제시한 방법의 타당성에 대하여 설명하시오．
※유의사항: 그림，표 등을 사용하여 답안을 작성할 수 있습니다．공간이 부족하면 뒷면을 이용하시오．
【1】어떤 강의 상류에는 염색공장이 있고 하류에는 양식장이 있는데，염색공장에서 강으로 흘려보내는 폐수가 강물을 오염시켜 양식장에 피해를 주고 있다．염색공장의 생산량이 늘어날수록 강물의 오염이 심해져서 양식장의 피해가 증가한다．양식장의 피해를 줄이기 위해서는 염색공장의 생산량을 줄여 폐수의 방출량을 줄이는 것이 유일한 방법이라고 하자．
물의 사용에 대한 권리는 염색업자에게 있다．염색업자는 매월 7단위를 생산하여 월 280만원의 이윤을，양식업자는 월 20만원의 이윤을 얻고 있다．이 때 양식장 주인은 염색업자에게 적정한 보상을 해주고 염색공장의 생산량을 줄이게 하여 자신의 이윤을 증가시킬 수도 있다．예를 들어 염색공장의 한 달 생산량이 7단위에서 6단위로 줄어드는 경우，염색업자의 이윤은 월 40만원 감소하고 양식업자의 이윤은 월 70만원 증가한다．따라서 양식업자가 40만원과 70만원 사이의 적절한 금액을 염색업자에게 보상하고 염색공장의 생산량을 6단위로 줄이도록 협상하면 양식업자와 염색업자 모두 이윤을 증가시킬 수 있다．
양식업자가 염색업자와의 협상을 통해 어떻게 그리고 어느 수준에서 서로의 이윤을 극대화시키면서 강물 이용에 따른 문제를 원만히 해결할 수 있는지에 대해 설명하시오．
【2】정수에서 나눗셈의 결과가 항상 정수인 것은 아니다．따라서 나눗셈 연산을 가능하게 하기 위해서는 정수를 유리수로 확장해야 한다．또한 밑변의 길이와 높이가 각각 유리수인 직각 삼각형에서 빗변의 길이가 항상 유리수인 것은 아니다．따라서 유리수를 확장한 실수가 필요하게 된다．
이러한 관점에서 복소수는 왜 필요한지 설명하시오．그리고 복소수의 성질 중에서 실수의 성질과 구별 되는 것 세 가지를 찾아서 예를 들어 설명하시오．
【3】한 혹성의 북극과 남극에 과학기지가 있다．어느 순간부터 시작해서 한 시간마다 한 번씩 혹성이 내부폭발을 일으키고 그 순간마다 혹성의 내부폭발을 일으키고 그 순간마다 혹성의 부피가 8배씩 늘어나고 있다．이때 북극기지에 문제가 생겨 남극기지에서 북극기지로 구조대를 보내고 싶은데，구조차량의 속력은 최대 시속 16㎞이다．혹성이 막 팽창하여 부피가 4000㎦가 된 직후，남극기지 소장은 구조대를 출발시킬 것이냐 말 것이냐를 결정해야 한다．24시간 안에 구조대가 도착하지 않으면 북극기지 대원 전원이 사망하게 된다．차량의 속력은 유한한 데 반하여 남극과 북극 사이의 거리가 자꾸 커지고 있어 구조대가 과연 북극에 도착할 수 있을지 조차도 의문시되고 있는 이 상황에서，남극기지 소장은 위에 주어진 여러 정보들로부터 어떠한 결론들을 내릴 수 있는지 논리적으로 설명하시오．
[ 수리논술(인문계만 해당) ]
【4】‘ooo의 아버지’란 표현의 일상적 의미는 함수를 나타내는 것으로 생각될 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다．(1)이 표현이 어떤 경우에 함수적 표현이 되고 어떤 경우에는 함수적 표현이 되지 못하는지 예를 들어 그 이유를 설명하시오．(2)‘ooo의 아버지’가 함수적 표현인 경우 이 표현이 나타내는 함수를 f라 할 때， f를 엄밀히 규정해 보시오．(3) f(f(a))=b의 등식은 두 사람 a와 b사이에 어떤 친족관계가 성립하기 위한 필요충분조건을 나타낸다．이는 어떤 관계인가?(4)a가 b의 삼촌(아버지의 형제)이기 위한 필요조건을 등식으로 나타내시오．(5)친족관계의 다른 두 가지 예를 들고，그 관계가 성립하기 위한 필요조건이나 필요충분조건을 f의 값들 사이의 등식으로 나타내시오．
【5】자연 현상이나 일상생활에서 삼각함수와 지수함수가 사용되는 예를 하나씩 찾고 어떻게 사용되는지를 예시문과 같이 자세히 설명하시오．
(예시문)이차함수가 사용되는 예
높이 b지점에서 물체를 자유낙하시킬 때，물체의 높이는 떨어지는 동안 걸린 시간 t의 함수 h(t)로 다음과 같이 표현된다．
h(t)=b-gt²
여기서 g는 중력가속도이다．이를 이용하면 ‘피사의 사탑’의 높이를 시계와 돌멩이만을 이용하여 다음과 같이 추정할 수 있다．탑 꼭대기에서 돌멩이를 떨어뜨리고 지면에 도달할 때까지 걸린 시간을 재었을 때， 의 시간이 걸렸다고 하자． 그러면 h( )=0 이므로 구하는 피사 사탑의 높이는 b=gt 이다．
[ 수리논술(자연계만 해당) ]
【4】A형，B형，AB형，O형으로 분류되는 ABO식 혈액형은 사람의 22쌍의 상염색체 중 9번 염색체 쌍을 이루는 두 염색체에 의해 결정된다．이 두 염색체는 각각 A，B，O중 한 가지의 유전자를 가지고 있어서 사람에게는 AA，BB，OO，AB，AO，BO의 6가지 유전자형이 있을 수 있다．그런데 유전자 A와 B 사이에는 우열 관계가 없으나，두 유전자 모두 O에 대해서는 우성이다.
우리나라 사람들의 혈액형의 비율은 A형이 34%，O형이 28%라 한다．이 정보를 이용하여 B형의 비율과 AB형의 비율을 추정할 수 있는 방법을 한 가지 제시하고，제시한 방법의 타당성에 대하여 설명하시오．
![[2022학년도 논술길잡이] 중앙대 2번 공통유형…반복적 기출풀이 필수](https://img.hankyung.com/photo/202112/AA.26031730.3.jpg)
