#2024학년도 논술길잡이
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최준원의 수리 논술 강의노트'수열의 극한'에 자주 쓰이는 유용한 공리들
수열의 극한은 미적분의 첫 단원이면서 수리논술의 논증 추론에 자주 출제되는 내용이다. 교과서에 언급된 사칙연산 및 부등식에 관한 기본 성질(분배 법칙과 샌드위치 법칙)이 주로 수열의 극한과 관련된 논제의 증명 근거로 활용되며, 여기에 몇 가지 기본 공리가 추가돼 같이 사용된다. 특히 추가로 사용되는 공리들은 자명하면서도 증명의 결정적 근거로 자주 쓰이므로 그 활용도가 매우 높다.다음의 예시 논제를 통해 이들 기본 공리가 실제 증명에서 어떻게 쓰이는지 익혀보자.포인트수열의 극한에 자주 사용되는 공리들 ① An → α, Bn → ∞일 때 α ＞ 0이면 (An·Bn) → ∞ α ＜ 0이면 (An·Bn) → -∞ ② An ＞ Bn일 때, Bn → ∞이면 An → ∞ ③ An ＞ 0일 때, 1/An → ∞ ⇔ An → 0
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임재관의 인문 논술 강의노트옥석을 가리는 비판적 사유…논리적 공격을
지난 시간(생글 3월 27일자, 16면)에 설명했던 핵심 3유형 기억하나요? 설명형, 비판형, 요약형입니다. 오늘부터는 3회에 걸쳐 비판형에 대해 다루려고 합니다. 논술고사에서 가장 많이 출제되는 유형일 뿐만 아니라, 답안 간 편차가 심한 유형이기도 합니다.비판은 옳고 그름을 가리거나 잘못된 점을 지적하는 일입니다. 따라서 비판의 결과 ‘옳다’는 결론에 도달할 수도 있습니다. 대다수는 비판에서 문제점을 지적하므로 그른 것을 찾으면 거의 틀리지 않겠지만, 늘 주의하고 있어야 합니다. 비판적 사유는 제시문의 관계에 따라 다시 세 가지 유형으로 나눌 수 있습니다.거의 모든 대학에서 비판 유형 문제를 출제하기 때문에 비판의 물음은 형태가 다양할 것입니다. 이를 크게 분류하면 제시문의 성격과 서로의 관계에 따라 사고하는 방식, 글감을 모으는 방식이 다소 다릅니다. 그래서 세 유형을 각각의 사례와 함께 어떻게 풀어나가야 할지 살펴보고자 합니다.우선 이번에는 ‘논리에 기초한 논리 공격’을 다루겠습니다. 가장 일반적인 경우입니다. 여러분은 상대방의 주장을 지적할 때 어떻게 해야 할까요? 예를 들어 한 친구가 피자가 좋은 음식이라고 주장했다고 합시다.-갑 : 피자는 좋은 음식이야.-을 : 그건 틀린 생각이야. 피자는 좋은 음식이 아니거든.위와 같이 대화하면 서로 논리적으로 설득되거나 타협할 가능성은 줄어들고 상대를 비방하거나 힐난하는 감정적인 상황으로 이어질 것입니다. 우리는 이성과 이성에 기초한 논리를 가진 사유의 존재입니다. 따라서 논리를 생각해볼 수 있지요.-갑 : 피자는 좋은 음식이야.-을 : 왜?-갑 : 피자는 건강에도 좋고, 맛도 있거든.-을 : 음…
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최준원의 수리 논술 강의노트수식에 숨어 있는 의도를 파악하려면?
수식 또는 식의 계산이 비교적 쉬운 문제는 기본 개념과 계산 능력을 간단하게 확인하려는 것이므로 어렵지 않게 해결할 수 있다. 그러나 수식이 복잡하거나 문제의 조건이 늘어날수록 문제를 해결하기가 어려워진다. 이때 수식 자체에만 집중하다 보면 출제 의도를 놓치기 쉬우므로 수식에 들어 있는 출제 의도를 파악하려는 것이 문제 해결에 도움 된다. 이 경우 수식이 가진 의미 단위로 문제를 재구성하거나 문제의 조건 중 놓친 부분이 없는지 다시 점검해볼 필요가 있다. 예시 논제를 통해 문제의 해결 과정을 따라가고 이를 다른 문제에도 적용해보자.포인트A=-B면 A=0이거나 A와 B의 절댓값이 같고 부호가 반대여야 한다.
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임재관의 인문 논술 강의노트질문의 6가지 핵심유형 익혀두면 풀어내기 쉬워
지난 시간까지 2024학년도 인문논술의 전형 윤곽을 살펴봤습니다. 오늘부터는 기본유형 다지기를 시작합니다. 인문논술의 물음 핵심 유형을 깊이있게 공부해둬야 여러 대학의 다양한 문제를 만나더라도 흔들리지 않고 제대로 풀 수 있습니다. 인문논술에는 어떤 유형이 있을까요? 대표적인 유형은 왼쪽 표와 같이 나누어 볼 수 있습니다.왼쪽 표는 논술의 6대 유형을 정리한 것입니다. 자료를 해석하는 것이나 문학작품의 함의를 이끌어내는 것 또한 사고 유형에선 첫 번째의 설명형에 포함됩니다. 모든 대학의 기출문제를 전부 몇 차례씩 다룰 순 없는 상황에서는 자주 나오는 핵심 유형을 반복적으로 익히는 게 효과적입니다. 여건이 안 돼 논술 공부를 혼자 해야 하는 상황이라면, 그래서 너무 막막하다면, 걱정은 잠시 내려두세요. 생글생글을 활용할 수도 있고, 각 대학 입학처에 들어가면 논술 자료들이 공개돼 있으니 예시 답안을 바탕으로 문제를 풀어볼 수도 있습니다. 꾸준히 연습하는 것이 중요합니다.첫 번째 핵심 유형은 ‘설명형’입니다. 이와 같은 연습은 논술고사 준비생뿐 아니라 제시문면접형의 서울대, 연세대, 고려대 인문계열 면접고사 준비생에게도 중요한 준비가 될 수 있으니 같이 해보세요. 방법은 간단합니다. 문제를 읽고 답변을 준비한 뒤 해설과 비교해보세요.[문제] 제시문 <가>를 바탕으로 <나>의 자료를 설명해 보시오.<가> 공자(孔子)는 자신이 바라는 바를 미루어 다른 이를 대하는 원리에 기초한 인(仁)의 사상을 제시하였다. 그는, 엄격한 법치는 백성들 사이에 정해진 죄만 짓지 않으면 된다는 식의 기회주의적 속성을 조장할 뿐, 진정으로 부끄러워하는 마
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최준원의 수리 논술 강의노트모든 자연수 빠짐없이 세는 방법…수학적 귀납법의 원리
예를 들어 모든 자연수 n에 대해 1+3+5+ … +(2n-1)=n²이 성립함을 증명해보자(단, 수열의 합의 공식은 쓰지 않기로 하자). 1=1², 1+3=2², 1+3+5=3², … 이므로 주어진 식이 성립함을 직관적으로 쉽게 알 수 있다. 그러나 모든 자연수 n에 대해서도 성립함을 보이려면 이렇게 하나씩 나열해 보여주는 방식으로는 한계에 부딪힐 수밖에 없다. 이때 이것을 한번에 해결할 수 있는 증명 방법이 수학적 귀납법이다.수리논술에서 매년 빠짐없이 출제되는 중요한 내용이므로 이론만 외우기보다 수학적 귀납법이 사용되는 목적과 원리를 이해하면 보다 확실하게 내용을 정리할 수 있을 것이다.포인트자연수 n에 대한 명제 p(n)가 모든 자연수 n에 대하여 성립함을 증명하려면 다음 두 가지를 보이면 된다.(ⅰ) n=1일 때 명제 p(n)가 성립한다.(ⅱ) n=k일 때 명제 p(n)가 성립한다고 가정하면 n=k+1일 때도 명제 p(n)이 성립한다.
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최준원의 수리 논술 강의노트원과 접선은 왜 서로 수직일까?
정답은 매우 간단하다. ‘수직이 아니면 안 되기 때문’이다. 좀 더 부연해서 설명하면, 이미 ‘원’과 ‘접선’이라는 용어의 개념과 정의에 문제의 정답이 들어 있기 때문이다. 따라서 결론을 부정하면 해당 개념과 정의에 근본적으로 위배됨을 보이면 된다. 이와 같이 직관적으로 익숙하면서 당연한 것처럼 보이는 명제를 증명할 때 결론을 부정해 모순을 이끌어내는 ‘귀류법’에 의한 증명으로 접근하면 해결되는 경우가 많다. 귀류법에 의한 증명은 결국 해당 명제에 들어 있는 용어의 개념과 정의를 알고 있는지를 묻는 문제로 귀결됨을 이해하자.포인트수선의 발이 아니면 길이가 같은 또 다른 대칭점이 반드시 존재한다.
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임재관의 인문 논술 강의노트인문논술도 대학마다 다르다
2024학년도 대입 인문논술 분석, 겨울방학 특집 세 번째 시간입니다. 이번 호에서는 대학별 논술고사의 특징을 알아보려고 합니다. 논술은 계열별로 특징이 다르기 때문에, 우선 그 계열이라는 것이 무엇인지 용어를 알고 있어야 이해하기가 쉽습니다.인문계 대학엔 다양한 학과가 있으며, 학과의 계열별로 문제를 달리 내기도 합니다. 그래서 학교의 계열구분에 대해 알아둬야 합니다. 일반적으로 두 계열로 나눌 때는 인문계열과 사회계열로 나눕니다. 이러한 계열 구분은 통상 다음과 같습니다.이에 대해 대학들의 표현이 동일하지는 않습니다. 보편적으로는 인문계열과 사회계열로 나누어 명기하지만 독자적인 표현을 사용하는 학교가 있지요. 예를 들어 이화여대는 인문계열을 인문1, 사회계열을 인문2로 표시합니다. 그러나 위와 같은 계열 구분을 하지 않고 경영경제계열 대학과 인문일반계열로 나눠 표시하는 경우도 있습니다. 이때의 계열은 일반적으로 아래처럼 구분됩니다.이 같은 구분은 경영경제계열만을 위한 수리논술 문제가 추가돼 있거나, 경영계열 학과의 문제를 인문계열과 구분하는 학교에서 사용합니다. 예를 들어 서강대는 경영경제계열 학과에서 경제적 주제를 주로 출제합니다. 또 다른 예를 들면 한양대는 경영경제계열에 비교적 고난도의 수리논술 문제를 포함시키고 있습니다.주요 대학들의 계열 구분을 정리하면 다음과 같습니다.기본적인 용어 이해를 바탕으로 논술고사의 성격을 이해해 봅시다. 이를 설명하는 이유는 제시문의 성격과 논제 유형에 따라 수험생의 시각에서 논술고사의 유형이 상당히 다르게 다가오기 마련이며, 또 본인이 더 잘할 수 있는 유형이 있기 때문입
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최준원의 수리 논술 강의노트a를 세 번 곱하면 a³ , 그렇다면 a를 ⅓번 곱하면?
현재 수리논술의 출제 원칙은 ‘교과 과정에 충실하기’라고 볼 수 있다. 즉, 수능과 논술에서 똑같은 내용의 문제가 나올 수 있다는 것이다. 다만 수능에서는 시험의 형식상 결과만을 물어볼 수밖에 없는데, 논술에서는 같은 내용의 문제라도 그 과정을 얼마나 논리정연하게 기술할 수 있는지를 평가한다. 따라서 수리논술을 준비하는 학생들은 교과서에 있는 공식의 유도 과정 및 주요 정리의 증명 등을 철저히 학습할 필요가 있다. 이 시간에는 먼저 수Ⅰ 과정의 첫 단원인 지수와 관련된 내용을 정리하고 관련 논술 기출 문항을 분석해보자. 포인트지수법칙은 합과 곱의 법칙을 만족하면서 지수가 확장되는 과정이다.