[영·수야! 놀자] 하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 겉보기 확률의 함정

어느 지역에 질병이 발생해 그 지역 60세 이상의 노인 2만명 중 1%가 실제 이 질병을 앓고 있다고 한다. 건강보험공단에서는 지역 노인의 복지를 위해 60세 이상의 노인 2만명에 대한 단체 검진을 실시하였다. 실시 결과 A씨는 질병에 대해 양성(의학 전문용어로 병에 걸렸음을 의미한다) 반응을 보였으며 이 검진의 정확도는 95%라는 이야기를 듣게 되었다. A씨는 이 검사 결과로 인해 크게 상심하고 우울한 나날을 보내던 중 통계전문가를 만나 뜻밖의 얘기를 듣고 희망을 품게 된다.

“어르신, 너무 걱정하지 마세요. 진단의 정확도가 실제 질병에 걸렸을 확률을 의미하진 않습니다. 더 정밀한 검사를 해 보면 알겠지만 너무 상심하실 필요는 없습니다.”

정확도가 95%인 검진을 통해 양성반응 판정을 받은 이 노인이 실제로 병에 걸려있을 확률은 과연 얼마일까? 너무 상심할 필요 없다는 통계전문가의 말을 그대로 믿어도 될까?

<풀이>

60세 이상 노인 2만명 중 1%가 실제로 이 질병을 앓고 있다고 했으므로 실제 환자 수는 200명이고 나머지 1만9800명은 건강하다. 검사의 정확도가 95%이므로 질병을 앓고 있는 사람 중 95%는 양성판정을 받게 되고 나머지 5%는 양성판정을 받지 않는다. 또한 질병을 앓고 있지 않은 사람 중 95%는 양성판정을 받지 않지만 나머지 5%는 양성판정을 받게 된다. 즉, 2만명이 검사를 받을 때 양성 판정을 받게 되는 사람의 수는 (실제 질병을 앓는 사람 수)×(95÷100) + (질병을 앓지 않는 사람 수)×(5÷100)와 같은 방식으로 구해진다. 즉 검진에서 양성판정을 받은 사람의 수는 200×(98÷100) + 19,800×(5÷100)=190+990=1180(명)이다.

따라서 양성판정을 받은 사람이 실제로 병에 걸려 있을 확률은 (양성 판정을 받은 사람 중 실제로 병에 걸린 사람 수)÷(양성 판정을 받은 사람의 수)×100=(190÷1180)×100=16.1(%)다.

95%라는 비교적 높은 정확도를 가지고 있는 검사지만 이 검사를 통해 양성판정을 받았어도 실제로 병에 걸려있을 확률은 16.1% 정도로 생각만큼 높지 않다. 여기서 95%라는 확률은 질병이 있는 사람이 검사를 했을 때 양성반응이 나타날 확률을 말한다. 이 할아버지의 경우는 본인이 질병이 있는지 없는지 모르는 상태에서 검사한 결과 양성판정을 받은 경우이므로 본인이 실제 병에 걸려 있을 확률을 95%로 생각하여 실의에 빠질 필요가 없다. 통계 전문가의 말을 큰 위안으로 삼아도 되는 것이다.

조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.

주어진 문제 상황에서 확률을 구해보면 양성판정을 받은 사람 속에서 병에 걸린 사람의 비율을 생각해야 하는 ‘조건부확률’의 문제이다. 즉 구하는 확률을 p=190÷(190+990)×100=16.1(%)이다.

조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.

배시원 쌤의 신나는 영어여행 - handle·cope with·tackle…

이번 수능 영어에서는 ‘다루다, 처리하다’의 뜻으로 18번에서 handle이, 21번에서는 cope with가, 그리고 31번에서는 tackle이라는 단어가 각각 나왔습니다. 그런데 handle과 tackle은 타동사로 뒤에 with를 쓸 수 없고, 반대로 cope은 자동사이기 때문에 반드시 with와 함께 써야 합니다.

이 외에도 deal 역시 ‘다루다, 처리하다’로 쓰이기 위해서는 반드시 with가 필요합니다. 사전에서 deal이란 단어를 찾아보면 타동사로도 쓰인다고 나와있지만, 이때는 (물론 다른 뜻도 있지만) ‘카드를 돌리다’ 정도의 의미로 쓰인다고 보면 됩니다. 그래서 카드를 돌리는 사람을 dealer라고 하는 것이지요 (물론 상인이나 무역업자의 뜻으로도 쓰이기는 하지만요).

심지어 address도 타동사로 ‘다루다, 처리하다’의 뜻이 있습니다. 그래서 address the problem이라고 하면 ‘문제를 해결하다’의 의미가 된답니다. 그렇다면 How can(shall) I address you?는 무슨 뜻일까요? 이때는 address가 ‘부르다’의 의미이기 때문에 직역하면 ‘당신을 어떻게 불려야 할까요?’ 즉 이름이 뭐냐고 물어볼 때 사용 가능한 표현입니다. 그런데 [영어 완전 정복]이란 영화에서 주인공 이나영 씨가 이 표현을 외국인에게 들은 후 당연히 address를 주소로 생각해서 ‘구로동’이라고 얘기하고, 영화 끝날 때까지 [Miss 구로]로 불린다는 웃지 못할(?) 에피소드도 있습니다.

그리고 20번에는 enter into라는 표현이 나오는데, 중학교 때 enter는 타동사이기 때문에 뒤에 into를 쓸 수 없다고 배운 기억이 있을 것입니다. 그래서 enter the room이나 go into the room만 가능하다고. 하지만 ‘시작하다, 착수하다’의 뜻으로 enter into라는 표현을 사용한답니다. 조금 재미없는 이야기지만, 이때는 enter를 자동사로 보시면 됩니다.

결국 단어는 반드시 문장 속에서 외워야 합니다. 단어가 누구랑 쓰이고 어떻게 쓰이는지 모른 채, 그저 뜻만 달달 외운다면 절대 정확한 독해와 작문을 할 수 없습니다. 거의 쓰이지도 않는 고급 어휘를 외우는 데 시간을 허비하기보다 각각의 예문을 통해 단어의 활용을 이해하는 것이 [빠른 독해, 바른 독해] 그리고 정확한 영어 실력을 갖는 최선의 방법입니다.

다음 시간에는 어원을 통해 수능에 나온 고급 어휘들을 쉽게 익히는 방법들에 대해 함께 알아보도록 하겠습니다.

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.