[영·수야! 놀자] 하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계-배시원 쌤의 신나는 영어여행

하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계

세인트 폴 대성당 ‘속삭이는 회랑’…그 속에 숨어있는 수학

영국 런던의 세인트 폴 대성당에 있는 ‘속삭이는 회랑’에서 얘기를 할 때는 특별히 조심해야 하는 지점이 있다. 이 회랑은 타원을 회전시킨 입체를 절반으로 자른 형태로 되어 있어 타원의 한 초점에 해당하는 위치에서는 작게 얘기를 해도 그 소리가 다른 초점의 위치에 서 있는 사람에게 선명하게 전달되는 효과가 있다. 타원의 한 초점에서 난 소리가 타원 모양의 벽에 반사된 후 다른 초점으로 모이는 타원의 특별한 성질 때문에 발생하는 현상인데, 미국 국회의사당의 내셔널 스태추어리 홀(National Statuary Hall)에서도 이런 효과를 경험할 수 있다.

한 초점에서 나온 빛이나 소리는 타원의 벽에 반사되어 다른 초점으로 나아가는 타원의 특별한 성질은 의료기기에도 이용되고 있다. 1980년대 이전까지만 해도 신장(콩팥)의 결석을 치료하려면 개복수술이나 내시경 수술이 기본이었다.

그런데 타원의 성질을 이용한 체외충격파쇄석술 장치가 등장해 기존의 치료법과 달리 입원, 마취가 필요 없음은 물론, 출혈이나 감염 같은 합병증 발생 가능성도 크게 줄어들게 되었다. 환자의 신장이 타원체의 한 초점에 놓이도록 하고 다른 초점에서 충격파를 발생시키면 타원의 성질에 따라 이 충격파는 다른 곳으로 가지 않고 안전하게 다른 초점으로 모여 결석을 부수게 된다. ‘타원의 한 초점에서 출발한 빛은 타원 위의 한 점에서 반사한 후 다른 초점을 향해 진행한다’는 성질에 대한 수학적 증명은 다음과 같다.

그림과 같이 선분 F'P의 연장선 위에 PF=PR 되도록 점 R을 잡고 ∠FPR의 이등분선을 ι이라고 하면 직선 ι은 점 P에서 타원의 접선이라는 사실과 직선 ι에 대해 두 선분 PF와 PF' 이 이루는 각 ∠F'PS=∠FPQ임을 보이자.

(1) QF'+QF＞PF'+PF
∠QPR= ∠QPF, PR=PF, QP 공통이므로 △QPR≡△QPF
(SAS합동) ∴ QR=QF
QF'+QF=QF'+QR＞ PF'+PR=PF'+PF
∴QF'+QF＞PF'+PF

(2) 직선 ι은 타원의 접선이다. QF'+QF＞PF'+PF 이므로 점 Q는 타원 위의 점이 아니다. 즉, 직선 ι과 타원의 교점은 점 P하나뿐이다. 따라서 직선 ι은 점 P에서의 타원의 접선이다.

(3) ∠F'PS=∠FPQ이다. 그림과 같이 직선 PQ위에 점 S를 잡으면 직선 ι이 ∠FPR의 이등분선이라는 가정과 맞꼭지각의 성질에 의하여 ∠F'PS=∠FPQ 이다. 즉, 타원의 한 초점에서 출발한 빛은 타원 위의 한 점에서 반사한 후 빛의 입사각과 반사각의 성질에 의하여 다른 초점을 향해 진행한다.

조계성

조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.




배시원 쌤의 신나는 영어여행

french leave…dutch courage…앙숙관계가 만든 표현들

프랑스는 영국과 가장 가깝고도, 먼 나라이기 때문에 영어 단어에서 french(프랑스의)로 시작되는 단어들을 쉽게 볼 수 있습니다. 우선 우리가 흔히 알고 있는 french fries(감자튀김)나, french kiss(열정적인 키스) 같은 단어들을 쉽게 떠올릴 수 있습니다.

그렇다면 french leave는 무슨 뜻일까요? “무단 이탈하다”, 혹은 “인사 없이 떠나기”라고 번역되는 이 표현은 영국과 프랑스의 문화 차이 때문에 생겼다고 합니다. 프랑스에서는 파티 도중에 집에 돌아가야 할 경우, 흥을 깨지 않기 위해 조용히 몰래 나가는 것이 예의라고 여겨졌지만, 영국에서는 반대로 파티 도중 집으로 돌아갈 때 주인에게 인사를 하고 가는 것이 예의였다고 하네요. 어쨌든, 프랑스와 앙숙인 영국에서 만들어진 단어인 만큼 주로 경멸적인 의미로 쓰이니 조심해서 사용해야 한답니다.

네덜란드 역시 프랑스만큼 영국과 가깝고도 먼 나라인데, 그래서 영어 단어에 dutch(네덜란드의)로 시작하는 단어가 많답니다. 우리가 흔히 쓰는 dutch pay(각자 계산)를 가장 먼저 떠올릴 수 있는데, 실제로 이 단어들 사용할 때는 Let’s go dutch 정도로 쓰시면 됩니다. dutch pay란 표현은 실제 외국인들은 쓰지 않는 우리 식의 콩글리시거든요.

또, dutch courage란 표현도 있는데, ‘술김에 부리는 용기’, 혹은 ‘허세’라는 뜻으로, 이 역시 네덜란드와 해상권을 두고 다퉜던 영국에서 만든 단어라 안 좋은 느낌이 강하답니다. dutch butter가 ‘인조 버터’이고, dutch uncle이 ‘잔소리가 심한 사람’인 것처럼 dutch가 들어간 표현 중에 좋은 말은 거의 없다고 생각하셔도 됩니다. 심지어 dutch leave라는 표현은 french leave와 같은 뜻이거든요.

하지만 놀랍게도 dutch wife는 ‘죽부인’이란 뜻이랍니다. 네, 여름철 우리 조상들이 더위를 피하기 위해 사용한 대나무로 만든 기구 말입니다. 이 단어는 일본과 무역했던 네덜란드를 통해 영어에 들어간 말이라, dutch wife라는 이름이 붙여졌다고 합니다. china를 소문자로 쓰면 ‘도자기’를 뜻하고, japan을 소문자로 쓰면 ‘칠기’를 의미합니다. 우리나라도 세계 어디에도 뒤지지 않는 도자기 문화와 칠기 문화를 보유하고 있지만, 아쉽게도 korea라는 단어는 어떤 보통 명사의 뜻도 가지고 있지 않답니다. 물론 우리가 서양인들에게 꼭 인정받을 필요는 없지만, 언제가 korea라는 단어가 ‘정말 멋지고 아름다운’이란 뜻을 가진 표현이 되기를 희망하며, 오늘도 함께 열심히 영어 공부에 도전해 봅시다~!!!

배시원

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.