어느 날 누군가 이런 내기를 하자고 하면 여러분은 할 것인가?

“내가 30일 동안 매일 3000만원씩을 줄 테니 넌 첫날 나에게 1원을 주고, 그 다음 날부터는 그 전날 준 돈의 2배를 달라.”

아마 혹~할 것이다. 받게 될 돈이 자그마치 9억원~!! 하지만 여러분이 줄 돈이라고 해봐야 첫날 1원부터 그 다음 날은 2원, 4원, 8원, 16원, 32원, 64원, 128원, 256원, 512원, 1028원, 2016원, 4032원, 8064원, 16128원…. 이런 식으로 빠르게 암산을 해보면 15일이 지나봐야 내가 줄 돈은 기껏 1만6000원 정도다. ‘이런 식이면 한 달 후에 내가 줄 돈은 기껏 1000만원 정도겠군, 저 병X, 난 대박난 거야. 조상님, 감사합니다.ㅋㅋㅋ’ 그런데 여러분은 이 내기를 하는 순간 결국 쪽박을 차게 된다. 왜냐고? 계속 계산을 해보면 이렇다. 29일째 줘야 할 돈은 2의 28제곱이므로 2억6843만5456원, 30일째 줘야 할 돈은 2의 29제곱이므로 5억3687만912원~!! 그런데 이 금액의 합을 상대방에게 줘야 하므로 결국 여러분이 줘야 할 돈은 10억7374만1823원이 된다. 즉, 10억원이 훌쩍 넘는다. 앉아서 순식간에 1억원을 날리는 순간이다.

또, 이런 퀴즈는 어떤가.

신문지를 얼마든지 접을 수 있다고 가정할 때, 두께 0.1㎜인 신문지 한 장을 50번 접으면 그 높이는 얼마가 될까?

① 약 100m ② 약 1㎞ ③ 약 100㎞ ④ 약 1000㎞ ⑤ 약 1억㎞

아마 여러분 대부분이 ⑤번은 아닐 것이라고 생각할 것이다. 그런데 반전~!! 답은 ⑤다.

말이 안 된다고? 자~, 확인해보자. 0.1㎜의 신문을 한 번 접으면 0.2㎜, 다시 이것을 접으면 0.4㎜, 또 접으면 0.8㎜, 한 번 더 접으면 1.6㎜…. 따라서 50번을 접은 높이를 계산해보면 (0.1ｍ)×2×2×…×2=(0.1㎜)×(2의 50제곱)=112589990684262.4㎜이므로 약 1억1258만9990㎞가 되고, 이 거리는 거의 지구에서 태양 근처까지의 거리다. (지구에서 태양까지의 거리는 약 1억5000만㎞이다.)

이렇듯 두 배씩 늘어난다는 것은 어마어마한 결과를 가져올 수도 있다는 사실을 새삼 느꼈을 것이다. 이렇게 무엇인가가 상상 이상으로 급작스럽게 늘어나는 현상을 수학에서는 ‘기하급수적으로 늘어난다’고 표현한다. 이런 표현은 영국의 경제학자 맬서스의 ‘인구론’에서도 나오는데, “인구는 기하급수적으로 증가하나 식량은 산술급수적으로만 증가하므로 인구 증가에는 결국 빈곤이 따른다”라는 것이다. 이 이론에 의해 세계 각국은 식량부족을 심각하게 걱정하게 됐으며, 지금까지도 지구 전체의 인구 증가를 억제하기 위해 난리를 펴는 근원이 됐다. 그렇다면 여러분은 왜 이 이론이 세계를 걱정하게 했는지 이해가 가는가? 그건 ‘기하급수적’이라는 표현을 완벽히 이해했을 때만 가능한데, 위의 두 예를 접한 현재의 여러분은 거의 100% 이해가 됐을 것이라고 믿는다.

어쨌든 알아두자, 경제 원리 하나를 정확히 이해하는 데에도 수학은 필요하다는 사실~!!

‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다.

대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다