[인문 수리논술 풀이] (10) 고려대(Ⅱ)

인문수리논술⑨ 고려대편(생글생글 315호)에 이어서 연재합니다.

▨ 들어가며…

고려대학교 인문수리논술의 작년 기출문제의 경우, 아래에서 보듯이 기댓값문제가 나왔다.

다른 학교와 차이점은 문제에서 조건을 주고 있으면서, 참고하는 제시문에서도 조건을 찾을 수 있다는 점이다.

특히 글자로 된 의미를 숫자화하고 문자화하는 독해력, 이해력을 평가하고, 스스로 문자화를 하였을 때 그 문자에 대한 범위를 특정하였는지, 논리적으로 수식을 쓰고 있는지, 단계적으로 사고를 확장하고 있는지 등의 논증력부분을 평가하고 있다.

따라서 고려대 인문수리논술은 ‘구조정리학습법’으로 사고하기를 다시 한번 강조한다.

구하는 것이 무엇인지, 조건이 무엇인지, 문제에서 말하는 용어의 정의가 무엇인지, 이를 간단히 표로 정리한 연후에 답을 향해서 단계적, 논리적으로 서술해 가기 바란다.

의외로 쉽게 고려대 인문 수리 논술에 접근할 수 있을 것이다.



▧ 대학별 인문 수리 논술·논리 논술- 고려대학교 (인문계 수시 시험일: 11월 20일 일요일)

2011년도 논술고사 문제(오전)

Ⅳ. 아래 제시문 (5)와 관련하여 다음 문항에 모두 답하시오. (25점)

(가) 이 사회에서 신규 문화요소의 단위 수가 n보다 작아지지 않을 조건을 m, n, h, e 사이의 관계로 표현하시오. 그리고 e가 1보다 크지 않고 h가 1보다 작을 때, 신규 문화요소가 사회에 유입되어 시간이 지나도 계속 존재할 수 있을지 논하시오.

(나) 이제 m=12, n=2, h=2, e=0.6 이라고 가정할 때, 시간이 지남에 따라 기존 문화요소와 신규 문화요소의 단위 수가 어떻게 변할지 분석하고, 이 사회가 안정 상태에 이를 수 있을지 논하시오.



제시문 (5)

매 기(期)에 ‘문화요소’들이 서로 결합하여 문화 현상을 생성하고 이로부터 사회문화 가치를 창출하는 사회를 가정하자.

이 사회에는 기존 문화요소가 m단위 존재하고 있었는데, 외부로부터 신규문화요소가 n단위 유입되었다. (m과 n은 0보다 큰 짝수이고, n은 m보다 작다.)

이제 이 사회에서는 m+n단위의 문화요소들이 각각 무작위로 1대1 결합하여 사회문화 가치를 창출한다.

기존 문화요소끼리 결합할 경우는 1의 가치가, 신규 문화요소끼리 결합할 경우는 e의 가치가, 그리고 기존 문화요소와 신규 문화요소가 결합하는 문화 간 혼종의 경우는 h의 가치가 창출된다.

(e와 h는 0보다 큰 실수이다.)

현재 기(期)에 기존 문화요소의 각 단위가 창출하는 가치의 기댓값이 신규 문화요소의 각 단위가 창출하는 가치의 기댓값보다 크면, 다음 기에 기존 문화요소는 두 단위 증가하고 신규 문화요소는 두 단위 감소한다.

반대의 경우, 신규 문화요소가 두 단위 증가하고 기존 문화요소가 두 단위 감소한다.

두 가지 문화요소들이 창출하는 가치의 기댓값이 동일하면, 사회는 기존 문화요소와 신규 문화요소의 수가 일정하게 유지되는 안정 상태에 이른다.>>



유의사항: 논제 Ⅳ는 자수에 제한없이 쓰되 답안지의 테두리선을 벗어나지 말 것.



위 논제를 ‘구조정리학습법’으로 풀어보자.



1. <구> 구하는 것이 무엇인가 (질문의 명확화)

① m≥n 인 조건을 밝히고, e≤1 & h<1 일 때 m의 존재여부 구하기

② m=12, n=2, h=2, e=0.6 ⇒ m=? n=?, 사회의 안정 상태 존재여부 구하기.



2. <조> 조건들이 무엇이 있는가.(핵심어를 나열!)

조건① 가정: 기존문화요소와 신규문화요서으로 결합으로 가치창출.

조건② m=기존 요소 단위, m=신규 요소 단위, m>0 인 짝수, n>0 인 짝수, m>n

조건③ 기존요소+기존요소= 1의 가치, 신규요소+신규요소=e 의 가치(e>0), 기존요소+신규요소=h(h>0)

조건④ 현재 기:기존 요소 기대가치>신규 요소 기대가치⇒ 다음 기: 기존요소=+2단위, 신규요소=-2단위

조건⑤ 현재 기:기존 요소 기대가치<신규 요소 기대가치⇒ 다음 기: 기존요소=-2단위, 신규요소=+2단위

조건⑥ 현재 기:기존 요소 기대가치=신규 요소 기대가치⇒ 다음 기: 기존요소=+0, 신규요소=+0단위⇒ 기존요소의 수=신규요소의 수⇒ 안정상태



3. <정> 조건들의 정의가 무엇인가.

주어진 조건들의 의미를 재해석해보고 새로운 조건들을 만들자. 선생님은 새로운 조건들을 ‘정의’라는 항목에서 정리하고 있다. 특히 인문 수리 논술의 경우, 글자를 수학적 식이나 문자로 바꾸어 정의하는 것이 관건이다.

(정의1) ‘기대가치’의 의미

기댓값 문제로서, 일단 여러경우로 나누고, 각 경우에 대하여 확률과 가치를 구한다. 그런 후 확률×가치=기대가치이다. 불확실한 미래의 경우, 무엇인가를 선택할 수 밖에 없는 상황에서 적용되는 것으로, 실제로 경영의 현장이나 경제정책의 측면에서 활용되고 있다.

(정의2) ‘신규 문화요소가 n보다 작아지지 않을 조건’의 의미

신규 문화요소가 n보다 작아지지 않을 조건은 신규 문화 요소가 n보다 크거나 같음을 의미한다. 이는 신규문화요소의 기대가치가 기존 문화요소의 기대가치보다 크거나 같음을 의미한다. 즉, 기대가치가 작아질 때 비로소 신규문화의 유입은 멈추게 된다.

(정의3) ‘신규 문화요소가가 사회에 계속 유입되어 계속 존재하는지’의 의미

이는 신규문화요소의 기대가치가 기존 문화 요소의 기대가치보다 크거나 같음을 의미하므로, 정의2 처럼 신규문화요소가 n보다 작아지지 않을 것을 말한다.



4. <리> 그림이나 표로 정리하면 무슨 그림이나 표로 단순화되는가.

*문제의 조건을 알기 쉽게 정리하자. -풀이과정 참조.



<문제 Ⅳ-가/ 답 >

이 사회에서 신규 문화요소의 단위 수가 n보다 작아지지 않을 조건은 en-e+mh-m-nh+1≥0 이다. 그리고 e가 1보다 크지 않고 h가 1보다 작을 때, en-e+mh-m-nh+1<0 이므로 신규 문화요소는 시간이 지나면서 감소하게 된다

*신규요소의 기대가치=2)기대가치+4)기대가치

따라서, (n-1)/(m+n-1)×e+ m/(m+n-1)×h=(en-e+mh)/(m+n-1) 이다.

*기존요소의 기대가치=1)기대가치+3)기대가치

따라서, (m-1)/(m+n-1) ×1 + n/(m+n-1)×h=(m-1+nh)/(m+n-1) 이다.

∴ 신규 요소가 n보다 작아지지 않을 조건⇒ 신규요소 기대가치≥기존요소 기대가치

(en-e+mh)/(m+n-1) ≥(m-1+nh)/(m+n-1)⇒ en-e+mh-m-nh+1≥0

*또한, 정의3에 따르면, e≤1 & h<1 ⇒ (e-1)≤0, (h-1)<0 이므로

en-e+mh-m-nh+1=e(n-1)-(n-1)+(n-1)+h(m-n)-(m-n)+(m-n)-m+1

=(e-1)(n-1)+(h-1)(m-n)+(n-1)+(m-n)-m+1=(e-1)(n-1)+(h-1)(m-n)<0

∵e-1≤0, n=짝수, n-1>0, h-1<0, m-n>0) 즉, en-e+mh-m-nh+1<0 이다.

이는 e≤1, h<1일 때, 신규요소 기대가치가 기존요소 기대가치보다 작음을 말하므로, 시간이 흐름에 따라 신규요소 유입이 감소하여 어느 순간부터는 신규문화요소가 존재하지 않게 됨을 의미한다.(∵정의2)



<문제 Ⅳ-나/ 답 >

m=12, n=2, h=2, e=0.6 이라고 가정할 때, 시간이 지남에 따라 기존 문화요소 m=8, 신규 문화요소 n=6 이 된다. 그리고 m=8, n=6, h=2, e=0.6 이라고 가정할 때, 이 사회는 신규문화요소의 수와 기존문화요소의 수가 일정하게 유지되는 안정 상태에 이른다.

[인문수리논술 풀이 상식]

*고려대 인문수리논술은 조건이 쉽게 주어지지 않는다. 구하는 것이 구체적으로 무엇인지, 그리고 주어진 조건이 무엇인지 ‘문제와 제시문’에서 정확히 발견하여 정리하자.

* 수학 용어의 정의를 정확히 이해하자.

* 결론은 반드시 주어진 문제의 의미로 수식을 바꾸어 적어주어야 한다.

[질문은 언제든지 선생님 이메일로 보내주시기 바랍니다. 몰입공부경영연구소는 S논술 인문수리논술팀과 연계 연구를 하고 있습니다.]