[인문 수리논술 풀이] (7) 중앙대(Ⅱ)

▨ 들어가며…

논술시험에는 학교마다 유의사항이 있다. 그 유의사항은 문제지와 답안지에 있다.

일반적으로 문제지의 유의사항은 자세히 살펴보지만, 답안지의 유의사항은 잘 살펴보지 않는다.

예를 들면, (아래의 여백에는 적지 마시오)라고 괄호에 적어져 있지만, 잘 읽지 않는다.

반드시 읽어보고 지키기 바란다.

유의사항에 위배되면 교수님의 책상위에 답안지가 올라가기도 전에 걸러지기 때문이다. 중앙대의 경우, 유의사항을 잠깐 살펴 보자.

중앙대는 유의사항에 “답안지의 수험번호 및 인적사항은 반드시 컴퓨터용 수성 사인펜으로 표기하시고 답안은 흑색필기구를 사용하시기 바란다”고 하였다.

즉, 사인펜과 흑색필기구를 준비해야 함을 뜻하고 다른 것으로 쓰면 이미 불합격임을 말하고 있다.

또한 답안은 원고지 작성법에 따라 쓰지만, 숫자나 수식, 표 등은 예외로 하고 있다. 즉 숫자나 수식, 표 등은 노트에 쓰듯이 편하게 쓰면 됨을 의미한다.

마지막으로, 답안은 반드시 문항별로 지정된 구역을 벗어나지 않도록 작성하라고 하면서, 벗어난 답안은 채점이 불가능하다고 하였다.

그러니, 주어진 구역에서 벗어나지 말기를 바란다. 간혹 재수생들 중에는 자신이 논술을 잘 썼는데, 왜 떨어졌는지 모르겠다고 말하는 이가 더러 있다. 이 때, 한 번 생각해 볼 부분이 유의사항이다. 여러분도 예외는 아니다.

문제지와 답안지를 받자마자 유의사항을 정확히 보고, 이름을 먼저 적는 여유가 필요하다.



▨ 중앙대학교 (수시 시험일: 11월 12일 토요일)

중앙대는 2011학년도 논술고사에서 자유라는 공통 쟁점아래 감시통제의 근·현대적 권력의 속성에 대하여 제시문들을 제시하면서, 불확실한 현대생활에서의 의사결정방법에 관한 논리적 분석력과 수리적 사고력을 평가하고 있다.

인문 수리논술이란 말에서 겁을 먹지 말고, 주어진 문제의 의미를 파악하고 적합한 답을 찾으면 된다. 확률,통계 기본개념을 한번 읽어주기 바란다.



2011학년도 논술고사 문제(인문계열Ⅱ)

<문제 3> 다음의 상황에 기초하여 물음에 답하시오.

A기업은 B고객에게 제품을 공급하기로 계약을 맺었다.

이 제품은 제조상의 이유로 1000kg 단위로 생산되며, B고객은 6개월마다 1000kg 또는 2000kg을 구입하기로 하였다.

이 제품은 원료를 외국에서 수입하는데 2개월이 걸리기 때문에 미리 생산량에 대한 결정을 해야만 한다.

원가는 kg당 1만 5000원이며 계약에 의하여 2만원에 팔기로 되어 있다.

만일 B고객의 주문보다 적게 생산하였을 경우에는 다른 회사에서 제품을 구입해서 공급해야만 한다.

이 경우에는 수송비까지 포함하여 kg당 2만 4000원이 소요된다.

이 제품은 4개월 이상 보관하지 못하기 때문에 만일 B고객이 생산량보다 적게 주문한다면 초과 생산된 제품은 kg당 5000원에 팔아야 한다.

과거의 자료에 의하면, B고객이 1000kg을 주문할 확률은 40%, 2000kg을 주문할 확률은 60%로 예상된다.



[3-1] A기업이 매 6개월마다 1000kg을 생산할 때와 2000kg을 생산할 때 발생하는 이익의 기댓값을 비교하고, 기대 이익을 최대화할 수 있는 생산량을 제시하시오. [10점]

[3-2] B고객이 2개월 이전에 주문량을 미리 알려주는 조건으로 가격을 할인해 주기를 원하고 있다. 미리 주문량을 알 경우 A기업의 이익의 기댓값이 얼마인지를 도출하고, B고객에게 kg당 얼마까지 할인이 가능한지를 설명하시오. [20점]



위 논제를 ‘구조정리학습법’으로 풀어보자.



1. <구> 구하는 것이 무엇인가 (질문의 명확화)

① 기대이익을 비교하고, 최대 기대이익일 때 생산량 구하기

② 주문량을 미리 알 때의 기대이익과 최대 할인가 구하기



2. <조> 조건들이 무엇이 있는가 (핵심어를 나열!)

조건① 상황→ 제조회사 :A기업, 고객:B, 제품공급계약.

조건② A 입장→ 1000kg 단위로 생산, 2개월 전 미리 생산량 결정 필요

조건③ B입장→ 6개월마다 1000kg 또는 2000kg을 구입 결정

조건④ 이익관련사항

-생산량=주문량→ 원가: kg당 1만 5000원, 판매:2만원 이익: 5000원

-생산량<주문량→ 생산부족부분→ 원가:2만 4000원, 판매:2만원, 이익:-4000원

-생산량>주문량→ 생산초과부분→ 원가:1만 5000원, 판매:5000원, 이익:-1만원

조건⑤ B주문확률→1000kg 주문: 확률 40% , 2000kg 주문: 확률 60%



3. <정> 조건들의 정의가 무엇인가.

주어진 조건들의 의미를 재해석해보고 새로운 조건들을 만들자.

선생님은 새로운 조건들을 ‘정의’라는 항목에서 정리하고 있다. 특히, 인문 수리 논술의 경우, 글자를 수학적 식이나 문자로 바꾸어 정의하는 것이 관건이다. 그리고 반대되는 개념에 대한 수와 식도 생각하기 바란다.



(정의1) ‘이익의 기대값’이란

기대이익을 말하는 것으로, (확률)× (해당 이익의 총합)으로 계산하면 된다.

즉, ‘기대=확률로, 값=숫자 또는 해당 이익의 총합’으로 이해하면 될 것이다. 쉽게 생각하자.

(정의2) ‘제조상의 이유로 1000kg 단위로 생산’의 의미

1000kg, 2000kg, 3000kg 등의 단위로 생산한다는 의미이다.

본 문제에서는 주문이 1000kg, 2000kg 단위이므로 생산도 이에 맞추어 1000kg, 2000kg 단위로 한다.

즉, 주문과 생산을 순서쌍으로 나타내면 4가지로, (1000kg, 1000kg) (1000kg, 2000kg) (2000kg,1000kg) (2000kg, 2000kg) 이다.

(정의3)‘주문량을 미리 알려줄 경우’의 의미

주문량을 미리 알려주는 경우는 1000kg 주문과 2000kg 주문이다. 당연히 생산은 주문량에 맞추어 시행한다.

즉, 주문과 생산을 순서쌍으로 나타내면 (1000kg, 1000kg) (2000kg, 2000kg) 으로 2가지 뿐이다.

(정의4)‘kg당 얼마까지 할인이 가능한지’의 의미

kg당 최대 할인가를 말하는 것으로, ‘주문량을 미리 알았을 경우의 기대이익’에서 최대 올릴 수 있는 수익인 ‘최대 기대 이익’을 뺀 값이다.

그 차이의 이익을 주문을 미리 해 준 고객에게 혜택을 주게 된다.

최대 기대 이익은 [3-1]문제를 푸는 과정에서 알 수 있는 반면, 주문량을 미리 알았을 경우의 기대이익은 [3-2]문제에서 새로 풀어야 한다.



4. <리> 그림이나 표로 정리하면 무슨 그림이나 표로 단순화되는가.

*문제의 조건을 알기 쉽게 정리하자.

<문제 3-1 / 답>

A기업이 매 6개월마다 1000kg을 생산할 때의 기대이익은 2.6[백만원]이고 2000kg을 생산할 때 발생하는 기대이익은 4[백만원]이다. 따라서, 기대이익을 최대화할 수 있는 생산량은 2000kg 이다.

<풀이과정>

<문제 3-2 / 답>

B고객은 2개월 이전에 주문량을 미리 알려주는 조건으로 가격을 할인해 주기를 원하고 있다. 미리 주문량을 알 경우 A기업의 이익의 기댓값은 8백만원이며, B고객에게 kg당 2500원까지 할인해 줄 수 있다.

<풀이과정>

*주문량을 모를 경우 A기업의 최대 기대이익=4백만원 (3-1문제 참조)

*주문량을 미리 안 경우의 기대이익=8백만원(아래 표 참조)

*이 때 미리 알려준 고객에게 돌아가는 혜택인 할인금액=800만원-400만원=400만원이다. 또한, 당시의 B고객의 예상주문량(기대주문량)=주문량×확률=1000 kg×(0.4)+2000 kg×(0.6)=1600 kg 이다. 따라서, kg당 할인금액=400만원/1600kg=2500원이다.



[인문수리논술 풀이 상식]

*인문수리논술은 문제파악에 중점을 두자. * 그 용어의 정의를 정확히 이해하자.

*수리 제시문 내용을 표를 이용하여 정리하자. [질문은 이메일로 보내주시기 바랍니다]