#들어가며…

세계가 하나의 경제권으로 묶이고 있는 현실에 대해 우리는 피부로 체감하고 있다．

경제파동에 따른 환율의 출렁임， 인터넷에 따른 세계 정보의 여과없는 입출입이 바로 그 예이다．

이러한 상황속에서 발생하는 인간문제， 사회문제가 경제학적 주제에서 철학적·인문학적 주제로 확대되고 있다．

이에 대응하여 과학적 연구 방법이 경제학적 연구방법， 사회학적 연구방법， 인문학적 연구방법으로 더욱 확대， 일반화되고 있다．

도표 그래프를 통한 해석과 컴퓨터 프로그램을 통한 해석방법인 알고리즘이 더욱 중요시 되고 있는 것은 바로 이런 현실 때문이다．

세계가 더욱 밀접해질수록 경제·경영·철학·인문의 연구인력에 수리력 논리력을 갖춘 인재가 더욱 필요해 진다．

#대학별 인문 수리 논술·논리 논술

◇이화여자대학교(수시 시험일； 10월 3일 월요일)

이화여대 대학교에서는 인문수리 논술문제를 문제중 마지막에 배치하고 공통주제와의 관련성 속에서 그 의미를 쓰도록 유도하고 있다．

현실문제에 민감하면서도 여성문제의 중요성을 부각시키는 자료， 도표， 그래프를 제시하며， 그 해석을 중시하고 있다． 물론 경제문제도 중요시하여 기업의 M&A에 관련된 알고리즘 문제도 출제되었다．

본 학교에 응시하는 여학생 중에 수리와 논리에 뛰어난 학생을 뽑고자 하는 학교의 의도가 적극 반영되었다고 볼 수 있다．

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[문제]

3개의 이동통신 사업자와 3개의 휴대폰 제조사 사이에 전략적인 제휴관계를 맺으려고 한다．

각 이동통신 사업자는 3개의 휴대폰 제조사를 선호도에 따라서 순위를 매기고 각 휴대폰 제조사도 선호도에 따라 이동통신 사업자들에 대한 순위를 매긴다고 하자．

그 결과 아래 표와 같이 [가] 이동통신 사업자가 제일 선호하는 휴대폰 제조사는 [B]이고， 두 번째로 선호하는 휴대폰 제조사는 [A]였다．

또한 [A] 휴대폰 제조사의 첫 번째 선호도는 [가] 이동통신 사업자이고， 두 번째 선호도는 [나] 이동통신 사업자였다． [25점]


<표>
[인문 수리논술 풀이] (4) 이화여대(Ⅱ)
모든 이동통신 사업자와 휴대폰 제조사는 빠짐없이 제휴를 맺어야만 하고， 불안정한 제휴가 없는 안정된 상황을 이루어야 한다．

이 때 불안정한 제휴란 한 이동통신 사업자와 한 휴대폰 제조사가 서로를 현재 자신들과 맺어진 제휴사보다 더 선호하는 제휴관계를 말한다．

예를 들어 {(가， C)， (나， B)， (다， A)}와 같은 상황에서 (나， B)는 불안정한 제휴가 된다．

왜냐하면 [나] 사업자는 맺어진 제휴사인 [B] 제조사보다 [A] 제조사를 더 선호하고， 또한 [A] 제조사도 맺어진 제휴사인 [다] 사업자보다 [나] 사업자를 더 선호하기 때문이다．

(1) 위의 표를 바탕으로 3개의 이동통신 사업자와 3개의 휴대폰 제조사 사이에 안정된 상황을 이루는 제휴가 존재하는지 판정하시오．

(2) 다음과 같은 순환적인 방법을 적용하면 안정된 상황을 항상 이룰 수 있다고 한다．

① 이동통신 사업자와 휴대폰 제조사는 각자 상대에 대한 선호도 리스트를 작성한다．

② 각 이동통신 사업자는 자신의 선호도 리스트에 남아있는 휴대폰 제조사 중에서 가장 선호하는 제조사 하나를 선택한다．

③ 각 휴대폰 제조사는 ②에서 자신을 선택한 이동통신 사업자 중에서 자신이 가장 선호하는 사업자 하나를 선택한다．

④ ③에서 선택되지 않은 이동통신 사업자들은 각자가 가진 선호도 리스트에서 자신을 선택하지 않은 휴대폰 제조사를 제거한다．

⑤ 이동통신 사업자가 모두 선택될 때까지 ②~④의 과정을 되풀이한다．

일반적인 경우에 있어서 위의 과정이 모두 완료된 후에는 불안정한 제휴가 존재하지 않는 이유를 설명하시오．

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위 논제를 “구조정리학습법”으로 풀어보자．

1． <구> 구하는 것이 무엇인가 (질문의 명확화)

①안정된 제휴의 존재여부 판정 ②불완전한 제휴가 존재하지 않는 이유 설명．

2． <조> 조건들이 무엇이 있는가．(핵심어를 나열！)

조건①； 사업자는 각각의 제조사에 대하여， 제조사는 각각의 사업자에 대하여 선호도를 표시한다． →공통； 최하선호도 (다)사업자， C 제조사． 즉 수리논술에서는 동일(공통)사항을 먼저 확정하는 것이 필요하다． 그러면 변화되는 요소인 변수(차이)가 무엇인지 확정되기 때문이다．

조건②； (사업자， 제조사)로 빠짐없이 제휴맺음． →의미；(가→B→나→A)이면 제휴가 없다(불안정제휴)， (가→B→나→B)이면(나，B)가 만족임(안정제휴)

조건③； 불완전 제휴 없는 안정된 상황을 이루어야 함．

조건④； 순환적인 방법을 통한 안정된 상황-항상 성립 증명．

3． <정> 조건들의 정의가 무엇인가．
주어진 조건들의 의미를 재해석해보고 새로운 조건들을 만들자． 선생님은 새로운 조건들을 “정의”라는 항목에서 정리하고 있다．

(정의1)“불안정 제휴”란
‘현재의 제휴상태’보다 ‘제휴 당사자 모두 만족하는 더 좋은 제휴상태’가 존재할 때， 그 현재의 제휴상태를 ‘불안정 제휴’라고 말한다．

<예> 현재의 제휴상태 (가．C) (나，B) (다，A)→ 각각의 현재 입장； 가-불만족， A 또는 B이면 만족/ C-만족 / 나-불만족， A이면 만족/ B 만족/ 다 만족/ A-불만족， 가，나 이면 만족→ 이 때， 불만족끼리 묶어서 당사자 각각이 만족하면 새로운 제휴된다．

그러면 그 이전 제휴는 불안정 제휴가 된다． 즉， (가-A，B) (나-A) (가，나-A)일 때， (가，A)인 새로운 제휴가 존재하게 된다．

(정의2) “안정 제휴”의 조건(위의 사례을 분석 결과에 의하여)

① 먼저， 불만족팀의 수를 줄여야 한다． 이를 위해 최하위 선호도끼리 묶어야 한다．

팀 중 한쪽이 최하위이면 그 팀은 불만족팀이 된다．

또한， 각각의 최하위 선호도 당사자는 상대방에 대하여 적극적인 불만족을 표시하기 어렵다．

② 그런 후， 나머지 대상자를 가지고 제휴팀을 만들면 된다．

(정의3) “귀류법”이란(간접증명법)

명제는 가정과 결론으로 구성되어 있다．

이 명제의 참을 증명할 때， 결론을 먼저 부정하는 방법이다．

이를 근거로 계산을 진행한다．

그 진행결과가 가정이나 공리에 위반 또는 모순됨을 나타내면 된다．

이를 통해 처음 결론을 부정한 것이 잘못이 된다．

즉， 참인 명제가 거짓이 아닌 이유를 설명할 때 사용한다．

4． <리> 그림이나 표로 정리하면 무슨 그림이나 표로 단순화되는가．

문제의 조건들을 그림이나 표로 이해해 보자． 문제의 의미를 보다 정확히 파악하자．

<문제(1) 의 답> 위의 표를 바탕으로 사업자 가，나，다와 제조사 A，B，C 사이의 안정된 제휴상태가 존재한다．

<이유> [(다，C) (가，A) (나，B)]제휴상태， [(다，C) (가，B)， (나，A)]제휴상태가 안정된 제휴상태가 된다．(정의1， 정의2에 의하여)

<문제(2) 풀이과정>

논제에서 ‘불안정한 제휴가 존재하지 않는’‘이유’를 묻고 있다．

이는 이유를 설명하는 논증력을 보여야 하고， ‘존재하지 않음’을 이용하여 증명하여야 하니， 귀류법을 쓰면 좋을 것이다．(정의3에 의하여)

<이유>

①귀류법의 도입； 가정하기(결론의 부정)

위의 과정을 모두 완료한 후 불안정한 제휴가 존재한다고 가정하자．

위의 과정 완류후 도출된 [(n，x)， (m，y)]가 불안정 제휴라고 가정하자．

즉， n사업자가 자신에게 정해진 제휴사인 x제조사보다 y제조사를 더 선호하는데， y제조사는 m 사업자와 (m，y) 제휴를 맺고 있는 불완전 제휴 [(n，x) (m，y)]가 있다고 가정한다．

②새로운 가정대로 논리의 진행하기

이 가정에 의하면， n사업자는 x제조사와 짝으로 정해지기 전에 y제조사를 먼저 선택했어야만 한다．

그러나， y제조사가 m사업자와 짝으로 정해졌다．

이는 y제조사가 m사업자를 n사업자보다 더 선호한다는 것을 의미한다．

즉， 선호도 화살표를 보면， n→y→m 이다． 따라서， [(n，x) (m，y)]는 불완전 제휴가 아니다．

이는 불완전 제휴라고 한 가정에 모순된다．

③기존 명제의 참임을 확정하기

따라서， 위의 과정이 모두 완료된 후에 불안정한 제휴는 없다．

[인문수리논술 풀이 상식]

*인문수리논술은 인문문제보다 수리문제를 먼저 풀기 바란다．

시간에 쫓기듯 풀면 아는 수리문제도 당황하여 못 풀기 때문이다．

*위 알고리즘 문제는 남녀의 상대방문제， 기업의 M&A 선택문제 등 사회적， 경제적으로 응용할 부문이 많다．

[질문은 언제든지 선생님 이메일로 보내주시기 바랍니다]